高中對數(shù)函數(shù)教案

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

總課題對數(shù)函數(shù)分課時第5課時總課時總第33課時
分課題對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課型新授課
教學(xué)目標(biāo)熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求一些與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
重點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
難點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
一、復(fù)習(xí)引入
1、對數(shù)函數(shù)的概念及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

2、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3、與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì)

4、課前練習(xí)
（1）已知，則的大小。

（2）函數(shù)且恒過定點(diǎn)。
（3）將函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象；
將明函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象。
（4）函數(shù)的定義域為，求的反函數(shù)的定義域與值域分別。

二、例題分析
例1、畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例2、比較與圖像的關(guān)系，并討論函數(shù)與之間的關(guān)系。

變式：畫出的圖像，并利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。

例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

例4、求函數(shù)在上的最值。

三、隨堂練習(xí)
1、已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示，
則下式中正確的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函數(shù)的奇偶性是。
3、在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像。
（1）（2）

四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)圖像的作法；2、對數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
課后作業(yè)
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若函數(shù)，則的大小關(guān)系為。
2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________。
3、下列函數(shù)在上為增函數(shù)是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函數(shù)的定義域是。

二、提高題
5、已知函數(shù)。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明。

6、作出下列函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）（2）

三、能力題
7、對于任意，若函數(shù)，試比較與的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值時的值。

探究：關(guān)于的兩方程，的根分別是，求的值。（圖象法）
得分：____________________

相關(guān)閱讀

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.2.2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用(2)
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
記住對數(shù)函數(shù)的定義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：
值域：
過點(diǎn)（，），即當(dāng)時，

時
時
時
時

在（，）上是增函數(shù)在（，）上是減函數(shù)
2．函數(shù)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
3．畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、通過定義的復(fù)習(xí)，圖像特征的觀察、鞏固過程使學(xué)生懂得理論與實踐的辯證關(guān)系，適時滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響
二、學(xué)習(xí)過程
探究點(diǎn)一
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域解．
解：略
點(diǎn)評：本題主要考察了利用函數(shù)的定義域．
探究點(diǎn)二
例2．比較大小
1.，，2.
解析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解．
解：略
點(diǎn)評：本題主要考察了利用函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大?。?/p>

探究點(diǎn)三
例3求下列函數(shù)的反函數(shù)
①②
解析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)解．
解：略
點(diǎn)評：本題主要考察了反函數(shù)的解法．

三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測
1.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求實數(shù)的取值范圍

課后練習(xí)與提高
1、函數(shù)的定義域是（）
A、B、
C、D、
2、函數(shù)的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么滿足的條件是（）
A、B、C、D、
4、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。

對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案》，希望能對您有所幫助，請收藏。

《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案

一、設(shè)計思路

指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密推理能力和抽象概括能力的學(xué)科。本課以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心，以學(xué)生發(fā)展為本，從本班學(xué)生的實際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，探究能力和抽象概括能力。

教材分析

本節(jié)課是學(xué)生在已知函數(shù)概念，并且已經(jīng)掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一類具體函數(shù)——對數(shù)函數(shù)，深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的知識打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

2、能力目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，以及從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并體會數(shù)形結(jié)合思想

3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

通過對對數(shù)函數(shù)圖像的的探究，得出的對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)，以及圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用，是本節(jié)課的重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)

1.底數(shù)a的變化對對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的有較大的影響，是本節(jié)課的一大難點(diǎn)。

2.底數(shù)不同時，如何比較兩個對數(shù)的大小是本節(jié)課的又一個難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備

1、認(rèn)真研究教材，與同課頭老師探討教學(xué)思路，聽取有經(jīng)驗老師的意見！。

2、精心制作PPT課件和幾何畫板課件輔助教學(xué)。

3、安排學(xué)生預(yù)習(xí)。

教學(xué)過程設(shè)計

一．復(fù)習(xí)提問，引入新課

師：對數(shù)函數(shù)的概念？定義域是什么？

生：一般地，函數(shù)，(a0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中定義域是（0，+∞）

師：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？

生：(1);

(2);

(3).

（4）對數(shù)的換底公式

(,且,,且,)

設(shè)計思路：從對數(shù)函數(shù)概念以及對運(yùn)算性質(zhì)引出課題，尋找學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，為后面研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。

二.性質(zhì)探究

1.探究一：對數(shù)函數(shù)的圖像

操作1：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象。

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象。

師：畫函數(shù)都有哪些步驟呢？

生：列表、描點(diǎn)、連線。

（學(xué)生動手畫圖后，教師利用多媒體演示畫圖過程）

x

1/4

1/2

1

2

4

8

-2

-1

0

1

2

3

y=log0.5x

2

1

0

-1

-2

-3

操作2：繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)圖像

設(shè)計思路：通過描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)畫出不同底數(shù)函數(shù)的圖像，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，又有利于學(xué)生感知對數(shù)函數(shù)的圖像的變化規(guī)律。

2.探究二

師：老師布置學(xué)習(xí)任務(wù)和組織學(xué)生探究：

請各小組根據(jù)同一坐標(biāo)系中所畫底數(shù)不同時對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？最終請各小組派代表起來匯報本小組的探究結(jié)果。

生：各小組積極探討，把發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)歸納總結(jié)，記錄下來。其中重點(diǎn)包含（但不限于）如下內(nèi)容：

v定義域與值域分別是什么

v當(dāng)?shù)讛?shù)a變化時，對數(shù)函數(shù)圖像如何變化?

v經(jīng)過哪個定點(diǎn)？

vy=logax與y=圖像有什么關(guān)系

v函數(shù)的單調(diào)性？

v函數(shù)的奇偶性？

v函數(shù)值何時取正值，何時取負(fù)值？

設(shè)計思路：小組探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識和團(tuán)隊精神；開放式的探究，更有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題能力。

三．成果展示

師：教師輪流要求各小組派代表展示本組所發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的所有性質(zhì)，其它隊員可以補(bǔ)充，并對學(xué)生的精彩回答加以肯定；如果發(fā)現(xiàn)了新問題，鼓勵學(xué)生繼續(xù)討論。

生：

通過學(xué)生的觀察、探究和發(fā)現(xiàn)，以及各組的成果展示，將對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，歸結(jié)總結(jié)如下（各性質(zhì)盡可能由學(xué)生總結(jié)）：

圖

象

a＞1

0＜a＜1

0

（1,0）

性

質(zhì)

特

征

定義域

（0，+∞）；

值域

R

漸近線

圖象都在y軸的右方，以作為漸近線

定點(diǎn)

圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)，即x=1時，y=0

底數(shù)變化規(guī)律

在第一象限，圖像從左向右，底數(shù)a增大

底數(shù)a逆時針增大

奇偶性

對數(shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

對稱性

y=logax與y=log1/ax圖像關(guān)于x軸對稱

單調(diào)性

當(dāng)a＞1時，圖象呈上升趨勢，

為增函數(shù)

當(dāng)0＜a＜1時，圖像呈下降趨勢，為減函數(shù)

正負(fù)性

當(dāng)a＞1時，若0＜x＜1，則y＜0，若x＞1，則y＞0；

當(dāng)0＜a＜1時，若0＜x＜1，

則y＞0，若x＞1，則y＜0

師：通過幾何畫板軟件，對部分性質(zhì)進(jìn)行驗證。

設(shè)計思路：通過成果展示，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，以及抽象概括輻射能和口頭表達(dá)能力！

探究三：判斷下列各對數(shù)值的正負(fù),有什么規(guī)律?

值為正的有：（1）（2）（3）（4）

值為負(fù)的有：（5）（6）（7）（8）

師：根據(jù)上述探究，請學(xué)生總結(jié)規(guī)律！

規(guī)律總結(jié)：設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則logab與0的大小規(guī)律是：

（1）當(dāng)a,b同時大于1或同小于1時，logab0；

（2）當(dāng)a,b一個大于1另一個小于1時，logab0。

設(shè)計思路：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的問題意識和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

四．性質(zhì)應(yīng)用

例1．求下列函數(shù)的定義域：

（1）；（2）；．

分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+∞）求解．

解：（1）由0得,∴函數(shù)的定義域是；

（2）由得，∴函數(shù)的定義域是；

設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生對定義域的理解

例2：比較下列各組中兩個數(shù)的大?。?/p>

(1)；；

．

．

解：考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)21，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是．

考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)00.31，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是．

當(dāng)時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是；

當(dāng)時，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是

練習(xí)1：比較下列各組對數(shù)的大小

（1）log27與log37;

（2）

（3）

（4）log3π與log20.8

解：(1)、(2)如圖log27log37,

(3)log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

(4)log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0

∴l(xiāng)og3π＞log20.

歸納總結(jié)：比較兩個對數(shù)式的大小的方法

a)底數(shù)相同：可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.

b)底數(shù)不同，真數(shù)相同：可用不同底時圖像的高低性判斷.（也可用換底公式）

c)底數(shù)、真數(shù)都不相同：常借助1、0、－1等中間量進(jìn)行比較

d)底數(shù)不確定時，必須討論

e)靈活運(yùn)用公式，將等價轉(zhuǎn)化后再比較

設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的圖像及性質(zhì)的的理解，并滲透數(shù)形結(jié)合思想。

五．拓展提高

思考：在同一個坐標(biāo)內(nèi)分別作出下列函數(shù)圖象

（1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x

師：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？

生：函數(shù)y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對稱

師：推廣，函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)圖象關(guān)于y=x對稱

設(shè)計意圖：拓展知識，進(jìn)一步理解反函數(shù)的概念

六、課堂小結(jié)

1.正確理解對數(shù)函數(shù)的定義；

2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

3.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

4.比較兩個對數(shù)式的大小關(guān)系的哪些方法。