高中對(duì)數(shù)函數(shù)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-09-22對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.教學(xué)的重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩類(lèi)圖象總結(jié)并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡(jiǎn)單的問(wèn)題中。
三、問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生對(duì)參量認(rèn)識(shí)不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問(wèn)題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫(huà)板的快捷性處理這類(lèi)問(wèn)題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫(huà)板.
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().
五、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1.先畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖:
師生活動(dòng)(小問(wèn)題):
1.這些對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？
2.通過(guò)這些函數(shù)的圖象請(qǐng)從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)
4.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)總結(jié)：當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？
問(wèn)題2.先畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
問(wèn)題3.根據(jù)問(wèn)題1、2填寫(xiě)下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽+
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)镽
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1
[設(shè)計(jì)意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類(lèi)比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：
(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7
（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)
變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:
⑴log106log108⑵log0.56log0.54
⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?br>
(1)log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n
(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)
例2.（1）若且，求的取值范圍
（2）已知，求的取值范圍；
六、目標(biāo)檢測(cè)
1.比較，，的大?。?br>
2.求下列各式中的x的值
（1）
（2）
（3）
延伸閱讀
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
總課題對(duì)數(shù)函數(shù)分課時(shí)第5課時(shí)總課時(shí)總第33課時(shí)
分課題對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課型新授課
教學(xué)目標(biāo)熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求一些與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
一、復(fù)習(xí)引入
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
3、與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì)
4、課前練習(xí)
（1）已知，則的大小。
（2）函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)。
（3）將函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象；
將明函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象。
（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，求的反函?shù)的定義域與值域分別。
二、例題分析
例1、畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
例2、比較與圖像的關(guān)系，并討論函數(shù)與之間的關(guān)系。
變式：畫(huà)出的圖像，并利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。
例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。
例4、求函數(shù)在上的最值。
三、隨堂練習(xí)
1、已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示，
則下式中正確的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函數(shù)的奇偶性是。
3、在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像。
（1）（2）
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)圖像的作法；2、對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若函數(shù)，則的大小關(guān)系為。
2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________。
3、下列函數(shù)在上為增函數(shù)是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函數(shù)的定義域是。
二、提高題
5、已知函數(shù)。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明。
6、作出下列函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）（2）
三、能力題
7、對(duì)于任意，若函數(shù)，試比較與的大小。
8、已知，，求的最大值及取最大值時(shí)的值。
探究：關(guān)于的兩方程，的根分別是，求的值。（圖象法）
得分：____________________
對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開(kāi)始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”僅供參考，希望能為您提供參考！
§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；
2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；
3.通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復(fù)習(xí)：若，則，其中稱(chēng)為，其范圍為，稱(chēng)為.
合作探究（預(yù)習(xí)教材P70-P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用?，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開(kāi)，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示.
新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）
A.B.C.D.E.
反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且．
探究2：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?br>
作圖：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
；
新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
象
定義域
值域
過(guò)定點(diǎn)
單調(diào)性
思考：當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.
例2比較大小：
（1）；（2）；（3）；（4）與.
課堂小結(jié)
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2.求定義域；
3.利用單調(diào)性比大小.
知識(shí)拓展
對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>
A.B.C.D.
3.函數(shù)的定義域是.
4.比較大小：
（1）log67log76；（2）；（3）.
課后作業(yè)
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，則（）
A.B.C.D.
3.當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.
4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則有（）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的定義域?yàn)?
6.若且，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是.
7.已知，則=.
8.求下列函數(shù)的定義域：
§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
3.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).
a10a1
圖
性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過(guò)定點(diǎn)：
(4)單調(diào)性：
復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。海?）；（2）.
復(fù)習(xí)3：（1）的定義域?yàn)椋?br>
（2）的定義域?yàn)?
復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù)，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.
合作探究（預(yù)習(xí)教材P72-P73，找出疑惑之處）
探究：如何由求出x？
新知：反函數(shù)
試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
反思：
（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？
（2）由上述過(guò)程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）.
提高：①設(shè)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn).
②函數(shù)的反函數(shù)過(guò)定點(diǎn).
③己知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），則的表達(dá)式為.
小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x→習(xí)慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？
（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.
例3求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.
課堂小結(jié)
①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②反函數(shù)概念.
知識(shí)拓展
函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
2.函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（）.
A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減
C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減
3.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?
A.B.C.D.
5.指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為.
6.點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為.
課后作業(yè)
1.函數(shù)的反函數(shù)為（）
A.B.C.D.
2.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是()
A.B.C.D.
3.的反函數(shù)為.
4.函數(shù)的值域?yàn)?
5.已知函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.
6.設(shè)，則滿足的值為.
7.求下列函數(shù)的反函數(shù).
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.
對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)
作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
2.2.2.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題一：閱讀材料，結(jié)合教材第70頁(yè)對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，完成所給的問(wèn)題
材料一：用清水漂洗衣服時(shí)，若每次能夠洗去衣服污垢的，那么你能寫(xiě)出存留污垢表示的漂洗次數(shù)的關(guān)系式嗎？
材料二：教材第70頁(yè)第一段的例子
1你能否根據(jù)材料中的的函數(shù)關(guān)系式，給出一個(gè)一般性的概念？
2如何判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)？你能仿照判斷指數(shù)函數(shù)一樣，給出一個(gè)步驟嗎？
結(jié)論：1根據(jù)材料中的式子，，，我們只用把其中的換成a，就成了一般性的結(jié)論，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.
2只有形如的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).即對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1，底數(shù)是正常數(shù)，真數(shù)是x的形式才叫對(duì)數(shù)函數(shù)，譬如：，，等等都不叫對(duì)數(shù)函數(shù).
問(wèn)題二：閱讀教材第71頁(yè)有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)，回答問(wèn)題
3請(qǐng)你運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線的方法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)、的圖像
4觀察所畫(huà)出的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，你能總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎?
5請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的觀察圖像，找出、兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系.
結(jié)論：3圖像如下圖所示，我們可以觀察它的圖像的特征.
4一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性和質(zhì)如下表所示：
5我們可以很容易的觀察出，兩個(gè)函數(shù)是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.
引申：你能自己證明出來(lái)結(jié)論5嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍C明一下.
問(wèn)題三：練習(xí)與鞏固
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第71頁(yè)例7，然后完成下面練習(xí)
練習(xí)一：1對(duì)于例7，你能受到什么啟發(fā)？能很順利的理解例7嗎？請(qǐng)歸納一下對(duì)于例7這種類(lèi)型題，我們要注意的是什么？
2教材第73頁(yè)練習(xí)2
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第72頁(yè)例9，然后完成練習(xí)二
練習(xí)二：請(qǐng)你講一講你對(duì)例9的理解.同學(xué)們需要注意的是，我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)，都是為了應(yīng)用到實(shí)際的生活中，所以希望同學(xué)們具備理論聯(lián)系實(shí)際的思考能力.
思考：求證函數(shù)是奇函數(shù)。
五．課堂目標(biāo)檢測(cè)
優(yōu)化設(shè)計(jì)：隨堂練習(xí).
六、小結(jié)
這節(jié)課我們主要講了函數(shù)的圖像和函數(shù)的基本性質(zhì)，事實(shí)上，這一節(jié)課是由函數(shù)的圖像推導(dǎo)出函數(shù)的基本性質(zhì)的.這一節(jié)課老師們要完成的任務(wù)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想的滲透，和從一般到特殊的歸納的數(shù)學(xué)思想的滲透.其中數(shù)學(xué)思想的滲透也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大任務(wù)，若是沒(méi)有數(shù)學(xué)思想，那么我們的數(shù)學(xué)就像是一盤(pán)散沙，學(xué)生是不可能把它們串聯(lián)起來(lái)的.所以我們老師一定要先形成良好的數(shù)學(xué)思想，然后才能向?qū)W生滲透.這一個(gè)滲透工作要持續(xù)在每一堂課中，我們不能奢望找個(gè)時(shí)間突擊一下學(xué)生就會(huì)了，要循序漸進(jìn).這一節(jié)課我們還有注意對(duì)函數(shù)定義域的求解，這是函數(shù)的一大塊內(nèi)容.
七．配餐作業(yè)
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
4.6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）
案例背景
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)．
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
（師）：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．
（提問(wèn)）：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
（學(xué)生）：是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．
（師）：求反函數(shù)的步驟
（由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程）：
由得．又的值域?yàn)椋?br> 所求反函數(shù)為．
（師）：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)．
（二）新課
1.（板書(shū)）定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．
（師）：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)．如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
（教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流）
（學(xué)生）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋业讛?shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件．
（在此基礎(chǔ)上，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．）
2．研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
（提問(wèn)）用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?
（學(xué)生1）利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖．
（學(xué)生2）用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖．
（師）由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類(lèi)型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫(huà)圖．
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等)．
(2)畫(huà)出直線．
(3)的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱(chēng)為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分．
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)
3.性質(zhì)
(1)定義域：
(2)值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè)．
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．
(5)單調(diào)性：與有關(guān)．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．即圖像是上升的
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的．
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有．
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)．
最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用．
（三）．簡(jiǎn)單應(yīng)用
1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1.求下列函數(shù)的定義域：
(1)(2)(3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．
2.利用單調(diào)性比較大小
例2.比較下列各組數(shù)的大小
(1)與；(2)與；
(3)與；(4)與．
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細(xì)的比較過(guò)程．
三．拓展練習(xí)
練習(xí)：若，求的取值范圍．
四．小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣．
