高中對數(shù)函數(shù)教案
發(fā)表時間：2020-09-22課題 對數(shù)函數(shù)。
課題對數(shù)函數(shù)
教學目標
在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡單問題．
通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．
通過對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．
難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
教學方法
啟發(fā)研討式
教學用具
投影儀
教學過程
引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學生說出
教案點評：
根據(jù)教材內(nèi)容和課程標準的要求，本節(jié)課的重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)。教案的編寫從四個環(huán)節(jié)設計教學過程。各個教學環(huán)節(jié)，依據(jù)教學內(nèi)容和教學目標的不同要求，呈現(xiàn)的教學方式、方法各有不同，第一個環(huán)節(jié)從復習指數(shù)函數(shù)開始，有學生熟悉的指數(shù)函數(shù)入手，引起學生興趣；第二個環(huán)節(jié)是對數(shù)函數(shù)的定義；第三個環(huán)節(jié)：因為學生已經(jīng)具有一定的作圖能力，讓學生畫出常見的幾個函數(shù)圖象，并總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。第四個環(huán)節(jié)：簡單應用。因此通過學生之間、師生之間的交流、討論，使知識系統(tǒng)化、條理化，利于學生記憶對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
擴展閱讀
對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
學案14對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1．對數(shù)：
（1）一般地，如果，那么實數(shù)叫做________________，記為________，其中叫做對數(shù)的_______，叫做________．
（2）以10為底的對數(shù)記為________，以為底的對數(shù)記為_______．
（3），．
2．對數(shù)的運算性質(zhì)：
（1）如果，那么，
．
（2）對數(shù)的換底公式：．
3．對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是______．
4．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：___________
值域：_____________
過點（1，0），即當x＝1時，y＝0
x∈（0，1）時_________
x∈（1，＋∞）時________x∈（0，1）時_________
x∈（1，＋∞）時________
在___________上是增函數(shù)在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1．的定義域為_________．
2．化簡：．
3．不等式的解集為________________．
4．利用對數(shù)的換底公式計算：．
5．函數(shù)的奇偶性是____________．
6．對于任意的，若函數(shù)，則與的大小關系是___________________________．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）．
（2）比較與的大小為___________．
（3）如果函數(shù)，那么的最大值是_____________．
（4）函數(shù)的奇偶性是___________．
【例2】求函數(shù)的定義域和值域．
【例3】已知函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）判斷的奇偶性；
（3）解不等式．
課堂小結
三、課后作業(yè)
1．．
2．函數(shù)的定義域為_______________．
3．函數(shù)的值域是_____________．
4．若，則的取值范圍是_____________．
5．設則的大小關系是_____________．
6．設函數(shù)，若，則的取值范圍為_________________．
7．當時，不等式恒成立，則的取值范圍為______________．
8．函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最小值為____________．
9．已知．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明；
（3）求使的的取值范圍．
10．對于函數(shù)，回答下列問題：
（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在內(nèi)有意義，求實數(shù)的取值范圍．
四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析
學案14對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1．對數(shù)
（1）以為底的的對數(shù)，，底數(shù)，真數(shù)．
（2），．
（3）0，1．
2．對數(shù)的運算性質(zhì)
（1），,．
（2）．
3．對數(shù)函數(shù)
，．
4．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：（0，+∞）
值域：R
過點（1，0），即當x＝1時，y＝0
x∈（0，1）時y＜0
x∈（1，＋∞）時y＞0x∈（0，1）時y＞0
x∈（1，＋∞）時y＜0
在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
【自我檢測】
1．2．3．
4．5．奇函數(shù)6．．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函數(shù)．
【例2】解：由得．所以函數(shù)的定義域是（0，1）．
因為，所以，當時，，函數(shù)的值域為；當時，，函數(shù)的值域為．
【例3】解：（1），所以．
（2）定義域（-3，3）關于原點對稱，所以
，所以為奇函數(shù)．
（3），所以當時，解得
當時，解得．
三、課后作業(yè)
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函數(shù)的定義域為（-1，1）；
（2）因為定義域關于原點對稱，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）
當時，解得；當時，解得．
10．解：（1）由題可知的解集是，所以，解得
（2）由題可知取得大于0的一切實數(shù)，所以，解得
（3）由題可知在上恒成立，令
解得或解得，綜上．
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”僅供參考，希望能為您提供參考！
§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
學習目標
1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；
3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復習：若，則，其中稱為，其范圍為，稱為.
合作探究（預習教材P70-P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用?，F(xiàn)有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示.
新知：對數(shù)函數(shù)的概念
試一試：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）
A.B.C.D.E.
反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制，且．
探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．
作圖：在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.
；
新知：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
象
定義域
值域
過定點
單調(diào)性
思考：當時，時，；時，；
當時，時，；時，.
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.
例2比較大小：
（1）；（2）；（3）；（4）與.
課堂小結
1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2.求定義域；
3.利用單調(diào)性比大小.
知識拓展
對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個正實數(shù).
當時，；當時，.
學習評價
1.函數(shù)的定義域為（）
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域為（）
A.B.C.D.
3.函數(shù)的定義域是.
4.比較大小：
（1）log67log76；（2）；（3）.
課后作業(yè)
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，則（）
A.B.C.D.
3.當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（）.
4.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則有（）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的定義域為.
6.若且，函數(shù)的圖象恒過定點，則的坐標是.
7.已知，則=.
8.求下列函數(shù)的定義域：
§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
學習目標
1.解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用；2.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
3.學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復習1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).
a10a1
圖
性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4)單調(diào)性：
復習2：比較兩個對數(shù)的大?。海?）；（2）.
復習3：（1）的定義域為；
（2）的定義域為.
復習4：右圖是函數(shù)，，，的圖象，則底數(shù)之間的關系為.
合作探究（預習教材P72-P73，找出疑惑之處）
探究：如何由求出x？
新知：反函數(shù)
試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
反思：
（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？
（2）由上述過程可以得到結論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于對稱.
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）.
提高：①設函數(shù)過定點，則過定點.
②函數(shù)的反函數(shù)過定點.
③己知函數(shù)的圖象過點（1，3）其反函數(shù)的圖象過點（2，0），則的表達式為.
小結：求反函數(shù)的步驟（解x→習慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系？
（2）純凈水摩爾/升，計算其酸堿度.
例3求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.
課堂小結
①函數(shù)模型應用思想；②反函數(shù)概念.
知識拓展
函數(shù)的概念重在對于某個范圍（定義域）內(nèi)的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應.對于一個單調(diào)函數(shù)，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學習評價
1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
2.函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（）.
A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減
C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減
3.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域為（）.
A.B.C.D.
5.指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為.
6.點在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，則實數(shù)a的值為.
課后作業(yè)
1.函數(shù)的反函數(shù)為（）
A.B.C.D.
2.設，，，，則的大小關系是()
A.B.C.D.
3.的反函數(shù)為.
4.函數(shù)的值域為.
5.已知函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點，則.
6.設，則滿足的值為.
7.求下列函數(shù)的反函數(shù).
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.
3.2.2 對數(shù)函數(shù)（1）
俗話說，凡事預則立，不預則廢。教師要準備好教案為之后的教學做準備。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？小編特地為大家精心收集和整理了“3.2.2 對數(shù)函數(shù)（1）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
3.2.2對數(shù)函數(shù)（1）
教學目標：
1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
3．培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及分析推理的能力.
教學重點：
理解對數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
教學難點：
底數(shù)a對圖象的影響及對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.
教學過程：
一、問題情境
在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù)y＝2x．因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).
反之，知道了細胞個數(shù)y，如何確定分裂次數(shù)x？x＝log2y.
在這里，x與y之間是否存在函數(shù)的關系呢？
同樣地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關系為y＝0.84x．反之，寫成對數(shù)式為x＝log0.84y.
二、學生活動
1．回顧指數(shù)與對數(shù)的關系；引出對數(shù)函數(shù)的定義,給出對數(shù)函數(shù)的定義域
2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
3．類比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)．
三、建構數(shù)學
1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù)y＝logax叫做對數(shù)函數(shù)，自變量是x；函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．
值域：R．
2．對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖像特征和性質(zhì)．
aa＞1
0＜a＜1
圖像
定義域
值域
性
質(zhì)(1)恒過定點：
(2)當x＞1時，
當0＜x＜1時，當x＞1時，
當0＜x＜1時，
(3)在上是函數(shù)在上是函數(shù)
3．對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的關系——互為反函數(shù)．
四、數(shù)學運用
1．例題.
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；
變式：求函數(shù)的定義域.
例2比較大?。?br>
（1）；（2）；（3）.
2．練習：
課本P85-1，2，3，4．
五、要點歸納與方法小結
（1）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
（2）求定義域；
（3）利用單調(diào)性比較大小.
六、作業(yè)
課本P87習題2，3，4.
對數(shù)函數(shù)教學設計
教學任務：
（1）應用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大??；
（2）熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；
（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．
教學重點：應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大?。?p>教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．
回顧與總結
圖
象
定義域
(1)定義域：(0,+∞)
值域
(2)值域：R
性
質(zhì)
(3)過點(1,0),即x=1時,y=0
(4)0x1時,y0;(4)0x1時,y0;
x1時,y0x1時,y0
(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)應用舉例
例2：比較下列各組中，兩個值的大小：
log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7
（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）
（1）解法一：畫圖找點比高低（略）
解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性
考察函數(shù)y=log2x,
∵a=21,
∴y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)；
∵3.48.5
∴l(xiāng)og23.4log28.5
（2）解：考察函數(shù)y=log0.3x,
∵a=0.31,
∴y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；
∵1.82.7
∴l(xiāng)og0.31.8log0.32.7
（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）
解:若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
∵5.15.9
∴l(xiāng)oga5.1loga5.9
若0a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函；
∵5.15.9
∴l(xiāng)oga5.1loga5.9
注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論，即0a1和a1
三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？
C2
C4
C1
C3
四：想一想？
底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？
分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按a1和0a1分類
故對數(shù)函數(shù)的圖象也應a1和0a1分類
（用幾何畫板）
五：小試牛刀
如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為，
你能指出相應的C1，C2，C3，C4的a的值嗎？
六：勇攀高峰
若logn2logm20時，則m與n的關系是（）
A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm
七：再想一想？
你能比較log34和log43的大小嗎？
方法一提示：用計算器
方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小？
1.70.31.70=0.900.93.1
解：log34log33=log44log43
例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；
(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.
分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式pH＝－lg[H＋]
解：（1）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，有
在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應地，也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。
（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。
事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。
思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？
八．小結：
一.本節(jié)課我們學習了比較兩個對數(shù)大小的方法：
（1）應用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大??；
（2）應用對數(shù)函數(shù)的圖像—“底大圖低”比較兩個對數(shù)的大小。
二.本節(jié)課我們還學習了建立數(shù)學模型解決實際問題。
九：備用習題
1.已知loga3a0，則a的取值范圍為。
2.設0x1,logaxlogbx0,則a,b關系（）
A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba
十：課后作業(yè)。
1.書P74，A組題8；
2.書P75，B組題2，3
3.思考：若1a2,則y=中的x的取值范圍是。
