高中對數(shù)函數(shù)教案

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

學(xué)案14對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對數(shù)：
（1）一般地，如果，那么實(shí)數(shù)叫做________________，記為________，其中叫做對數(shù)的_______，叫做________．
（2）以10為底的對數(shù)記為________，以為底的對數(shù)記為_______．
（3），．
2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）如果，那么，
．
（2）對數(shù)的換底公式：．
3．對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是______．
4．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：___________
值域：_____________
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________
在___________上是增函數(shù)在__________上是減函數(shù)

【自我檢測】
1．的定義域?yàn)開________．
2．化簡：．
3．不等式的解集為________________．
4．利用對數(shù)的換底公式計(jì)算：．
5．函數(shù)的奇偶性是____________．
6．對于任意的，若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是___________________________．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）．
（2）比較與的大小為___________．
（3）如果函數(shù)，那么的最大值是_____________．
（4）函數(shù)的奇偶性是___________．
【例2】求函數(shù)的定義域和值域．

【例3】已知函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）判斷的奇偶性；
（3）解不等式．
課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)
1．．
2．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．
3．函數(shù)的值域是_____________．
4．若，則的取值范圍是_____________．
5．設(shè)則的大小關(guān)系是_____________．
6．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_________________．
7．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為______________．
8．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最小值為____________．
9．已知．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明；
（3）求使的的取值范圍．

10．對于函數(shù)，回答下列問題：
（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題號錯(cuò)題原因分析

學(xué)案14對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對數(shù)
（1）以為底的的對數(shù)，，底數(shù)，真數(shù)．
（2），．
（3）0，1．
2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
（1），,．
（2）．
3．對數(shù)函數(shù)
，．
4．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：（0，+∞）
值域：R
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)y＜0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＞0x∈（0，1）時(shí)y＞0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＜0
在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
【自我檢測】
1．2．3．
4．5．奇函數(shù)6．．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函數(shù)．

【例2】解：由得．所以函數(shù)的定義域是（0，1）．
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)椋?br> 【例3】解：（1），所以．
（2）定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以
，所以為奇函數(shù)．
（3），所以當(dāng)時(shí)，解得
當(dāng)時(shí)，解得．
三、課后作業(yè)
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）
當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．

10．解：（1）由題可知的解集是，所以，解得
（2）由題可知取得大于0的一切實(shí)數(shù)，所以，解得
（3）由題可知在上恒成立，令
解得或解得，綜上．

相關(guān)推薦

課題　對數(shù)函數(shù)

課題對數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．

通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

教學(xué)方法

啟發(fā)研討式

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

由學(xué)生說出

教案點(diǎn)評：

根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)。教案的編寫從四個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)過程。各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同要求，呈現(xiàn)的教學(xué)方式、方法各有不同，第一個(gè)環(huán)節(jié)從復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)開始，有學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)入手，引起學(xué)生興趣；第二個(gè)環(huán)節(jié)是對數(shù)函數(shù)的定義；第三個(gè)環(huán)節(jié)：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具有一定的作圖能力，讓學(xué)生畫出常見的幾個(gè)函數(shù)圖象，并總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。第四個(gè)環(huán)節(jié)：簡單應(yīng)用。因此通過學(xué)生之間、師生之間的交流、討論，使知識系統(tǒng)化、條理化，利于學(xué)生記憶對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”僅供參考，希望能為您提供參考！

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；
3.通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復(fù)習(xí)：若，則，其中稱為，其范圍為，稱為.

合作探究（預(yù)習(xí)教材P70-P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會前，同學(xué)們剪彩帶備用?，F(xiàn)有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示.

新知：對數(shù)函數(shù)的概念

試一試：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）
A.B.C.D.E.
反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制，且．
探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?br> 作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.
；

新知：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
象

定義域
值域
過定點(diǎn)
單調(diào)性
思考：當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.

例2比較大?。?br> （1）；（2）；（3）；（4）與.
課堂小結(jié)
1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2.求定義域；
3.利用單調(diào)性比大小.
知識拓展
對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
學(xué)習(xí)評價(jià)
1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A.B.C.D.
3.函數(shù)的定義域是.
4.比較大?。?br> （1）log67log76；（2）；（3）.

課后作業(yè)
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，則（）
A.B.C.D.
3.當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.
4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則有（）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的定義域?yàn)?
6.若且，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是.
7.已知，則=.
8.求下列函數(shù)的定義域：

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用；2.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
3.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復(fù)習(xí)1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).
a10a1

圖

性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點(diǎn)：
(4)單調(diào)性：
復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對數(shù)的大小：（1）；（2）.
復(fù)習(xí)3：（1）的定義域?yàn)椋?br> （2）的定義域?yàn)?
復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù)，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.

合作探究（預(yù)習(xí)教材P72-P73，找出疑惑之處）
探究：如何由求出x？

新知：反函數(shù)

試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？

反思：
（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？

（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）.

提高：①設(shè)函數(shù)過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).
②函數(shù)的反函數(shù)過定點(diǎn).
③己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），則的表達(dá)式為.

小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x→習(xí)慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？
（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

例3求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.

課堂小結(jié)
①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②反函數(shù)概念.
知識拓展
函數(shù)的概念重在對于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng).對于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習(xí)評價(jià)
1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
2.函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（）.
A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減
C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減
3.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?
A.B.C.D.
5.指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為.

6.點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為.

課后作業(yè)
1.函數(shù)的反函數(shù)為（）
A.B.C.D.
2.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是()
A.B.C.D.
3.的反函數(shù)為.
4.函數(shù)的值域?yàn)?

5.已知函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則.

6.設(shè)，則滿足的值為.

7.求下列函數(shù)的反函數(shù).
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.

對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個(gè)對數(shù)的大小；

（2）熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個(gè)對數(shù)的大?。?p>教學(xué)難點(diǎn)：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

回顧與總結(jié)

圖

象

定義域

(1)定義域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性

質(zhì)

(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0

(4)0x1時(shí),y0;(4)0x1時(shí),y0;

x1時(shí),y0x1時(shí),y0

(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)應(yīng)用舉例

例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?p>log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）

（1）解法一：畫圖找點(diǎn)比高低（略）

解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

考察函數(shù)y=log2x,

∵a=21,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵3.48.5

∴l(xiāng)og23.4log28.5

（2）解：考察函數(shù)y=log0.3x,

∵a=0.31,

∴y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵1.82.7

∴l(xiāng)og0.31.8log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）

解:若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.15.9

∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

若0a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函；

∵5.15.9

∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，即0a1和a1

三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？

分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按a1和0a1分類

故對數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)a1和0a1分類

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為，

你能指出相應(yīng)的C1，C2，C3，C4的a的值嗎？

六：勇攀高峰

若logn2logm20時(shí)，則m與n的關(guān)系是（）

A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計(jì)算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大??？

1.70.31.70=0.900.93.1

解：log34log33=log44log43

例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計(jì)算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.

分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，我們就直接應(yīng)用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，有

在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應(yīng)地，也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

（2）但[H+]=10-7時(shí)，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。

事實(shí)上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時(shí)，需要檢測很多項(xiàng)目，pH的檢測只是其中一項(xiàng)。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的pH應(yīng)該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八．小結(jié)：

一.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比較兩個(gè)對數(shù)大小的方法：

（1）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)的大??；

（2）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像—“底大圖低”比較兩個(gè)對數(shù)的大小。

二.本節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

九：備用習(xí)題

1.已知loga3a0，則a的取值范圍為。

2.設(shè)0x1,logaxlogbx0,則a,b關(guān)系（）

A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba

十：課后作業(yè)。

1.書P74，A組題8；

2.書P75，B組題2，3

3.思考：若1a2,則y=中的x的取值范圍是。