高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案。

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案
.2.2指數(shù)函數(shù)（一）的教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析:
.2.2“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究．
學(xué)情分析:
通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)．
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小．
過(guò)程與方法：
(1)體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2)從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新知識(shí)
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò)年后的剩余質(zhì)量為，你能寫出之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是與
問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)──指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)：
1]定義：
一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中．
問(wèn)題4：為什么規(guī)定？

問(wèn)題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）：
在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產(chǎn)生，且原有的會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年（的半衰期），它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為=.
這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
（1）（2）
（3）（4）

說(shuō)明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；
有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y=(a0,且a1)，因?yàn)樗梢曰癁閥=，其中0，且1
2]通過(guò)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問(wèn)題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問(wèn)題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點(diǎn)，作圖
探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出，的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?br> （3）過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？恒過(guò)點(diǎn)，即
（4）單調(diào)性？時(shí)，為上的增函數(shù)
（5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
問(wèn)題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力）.
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問(wèn)題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質(zhì)嗎？
（學(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)）

圖

象
性
質(zhì)

（1）定義域：R
值域：
（1）定義域：R
值域：【wWW.551336.coM 合同幫幫網(wǎng)】

(2)是R上的增函數(shù)(2)是R上的減函數(shù)
（3）過(guò)（0，1），
即x＝0時(shí)，y＝1（3）過(guò)（0，1），
即x＝0時(shí)，y＝1
（4）當(dāng)x0時(shí)，y1;
當(dāng)x0時(shí)，y1.（4）當(dāng)x0時(shí)，0y1;
當(dāng)x0時(shí)，y1.
問(wèn)題10:在畫圖過(guò)程中，你還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象間的其他關(guān)系嗎？
比如與的圖象間具有怎樣的關(guān)系？可否得出進(jìn)一步的一般性的結(jié)論？
結(jié)論：圖像關(guān)于軸對(duì)稱
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的
分析：充分利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究，注意對(duì)底數(shù)的判定以及“第三者”的介入（充當(dāng)中間角色）.
（解題過(guò)程板書，強(qiáng)調(diào)規(guī)范）
探究活動(dòng)2:兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的自變量相等時(shí)，如何比較函數(shù)值的大小？比如之間的大小關(guān)系？
如右圖，作一條直線分別與、圖像交與、兩點(diǎn)，則，結(jié)合圖象很容易發(fā)現(xiàn)：．
你還能舉出一個(gè)這樣的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論既與底數(shù)和1的關(guān)系有關(guān)，又與自變量和0的關(guān)系有關(guān)）
那么兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)，自變量大小又該如何比較？
練習(xí)2：若，試比較、的大?。?br> 若，試比較、的大?。?br> 你還能舉出這樣的例子嗎？
例2（1）已知，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
分析：充分利用單調(diào)性解指數(shù)不等式，注意化為同底.
探究活動(dòng)3:探究下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系.
（1）；（2）
思考探究：（1）與，且，圖象之間有何關(guān)系？
（2）受該結(jié)論啟發(fā)，課后思考研究函數(shù)與，圖象之間的關(guān)系.
四、回顧反思（由學(xué)生總結(jié)提煉本節(jié)課知識(shí)與方法及數(shù)學(xué)思想）：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)你掌握了嗎?
2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是怎么被我們大家發(fā)現(xiàn)的，有哪些應(yīng)用？在應(yīng)用的時(shí)候，我們應(yīng)該考慮哪些性質(zhì)?
3.重視歸納概括、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.
五、課后作業(yè)：
1.閱讀課本有關(guān)內(nèi)容，搜集指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例；
2.課本52頁(yè)第1-5題；54-55頁(yè)1-4題，8、9題：
3.思考題:
（1）研究函數(shù)的定義域.
（2）與，圖象之間的關(guān)系？
板書設(shè)計(jì)：
板書內(nèi)容：課題、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及（僅是標(biāo)題，具體性質(zhì)不板書）、例1及例2部分內(nèi)容規(guī)范解題格式的書寫、回顧反思等.
教后反思：
針對(duì)課堂教學(xué)實(shí)際反思教法和學(xué)法，進(jìn)一步完善本設(shè)計(jì).

擴(kuò)展閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍），會(huì)作指數(shù)函數(shù)的圖象；

2．能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，并通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納．

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

課本第59頁(yè)的細(xì)胞分裂問(wèn)題和第64頁(yè)的古蓮子中的14C的衰變問(wèn)題．

二、學(xué)生活動(dòng)

（1）閱讀課本64頁(yè)內(nèi)容；

（2）動(dòng)手畫函數(shù)的圖象．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R，值域?yàn)?0，＋)．

練習(xí)：

（1）觀察并指出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x有什么區(qū)別？

（2）指出函數(shù)y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a＞0，且a≠1)中哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？

思考：為什么要強(qiáng)調(diào)a＞0，且a≠1？a≠1自然將所有的正數(shù)分為兩部分

(0，1)和(1，＋)，這兩個(gè)區(qū)間對(duì)函數(shù)的性質(zhì)會(huì)有什么影響呢？

2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

五、小結(jié)

1．指數(shù)函數(shù)的定義（研究了對(duì)a的限定以及定義域和值域）．

2．指數(shù)函數(shù)的圖象．

3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定點(diǎn)：（0，1）；

（2）單調(diào)性：a＞1，單調(diào)增；0＜a＜1，單調(diào)減．

六、作業(yè)

課本P70習(xí)題3.1（2）5，7．

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

教學(xué)目標(biāo)：

進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)重點(diǎn)：

用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)．

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬(wàn)元，后年的產(chǎn)值為 萬(wàn)元．若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 ．

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

指數(shù)函數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)龋?/p>

遞增的常見(jiàn)模型為y＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見(jiàn)模型則為y＝(1－p%)x(p＞0)．

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1　某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

例2　某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat的圖象．試根據(jù)圖象，求出函數(shù)y＝ f(t)的解析式．

例3　某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問(wèn)三年后這位公民所得利息是多少元？

例4　某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．

（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和．

（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法）

小結(jié)：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算．這是因?yàn)樵诖婵钌希瑸榱藴p少儲(chǔ)戶的重復(fù)操作給銀行帶來(lái)的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶的長(zhǎng)期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過(guò)程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n?1－b(1＋p%)n?2－……－b．這就是復(fù)利計(jì)算方式．

例5　2000～2002年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)7.8%左右．按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，畫出從2000年開(kāi)始我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過(guò)圖象觀察到2010年我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）．

練習(xí)：

1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開(kāi)始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開(kāi)始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．

2．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè) ．

3．我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x，則得方程 ．

四、小結(jié)：

1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；

2．單利與復(fù)利；

3．用圖象近似求解．

五、作業(yè)：

課本P71-10，16題．

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況,考試技巧。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

2．能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題；

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí)：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．若a＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，y 1；而當(dāng)x＜0時(shí)，y 1．若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，y 1；而當(dāng)x＜0時(shí)，y 1．

2．情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x?1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1　解不等式：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．

例2　說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

（1）； （2）； （3）； （4）．

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y＝f(x)左右平移 y＝f(x＋k)(當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．

練習(xí)：

（1）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象．

（2）將函數(shù)f (x)＝3?x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象．

（3）將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 ．

（4）對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x?1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．函數(shù)y＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口．

（5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)y＝2?x?和y＝2|x?2|的圖象？

（6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象？

小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律．

例3　已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．

例4　求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來(lái)求解其最值．

練習(xí)：

（1）函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；

（2）函數(shù)y＝2??x?的值域?yàn)?；

（3）設(shè)a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

（4）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

三、小結(jié)

1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

2．指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題；

3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．

四、作業(yè)：

課本P71-11，12，15題．

五、課后探究

MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0

（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2）對(duì)于任意的x1，x2?R，若函數(shù)f(x)＝2x，試比較的大?。?/p>