高中對數(shù)函數(shù)教案

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計。

教學設計
2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
整體設計
教學分析
有了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習經(jīng)歷，以及對數(shù)知識的知識準備，對數(shù)函數(shù)概念的引入、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成．
對數(shù)函數(shù)的概念是通過一個關(guān)于細胞分裂次數(shù)的確定的實際問題引入的，既說明對數(shù)函數(shù)的概念來自實踐，又便于學生接受．在教學中，學生往往容易忽略對數(shù)函數(shù)的定義域，因此，在進行定義教學時，要結(jié)合指數(shù)式強調(diào)說明對數(shù)函數(shù)的定義域，加強對對數(shù)函數(shù)定義域為(0，＋∞)的理解．在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎上掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學重點，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響(即對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是教學的一個難點，教學時要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學生理解．
為了便于學生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學時可以先讓學生在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝log2x和的圖象，通過兩個具體的例子，引導學生共同分析它們的性質(zhì)．有條件的學校也可以利用《幾何畫板》軟件，定義變量a，作出函數(shù)y＝logax的圖象，通過改變a的值，在動態(tài)變化的過程中讓學生認識對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深學生對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也可以為反函數(shù)的概念的引出做一些準備．
三維目標
1．理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實踐中的簡單應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神，用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想．
2．能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì)，使學生用聯(lián)系的觀點分析、解決問題．認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過師生雙邊活動使學生掌握比較同底對數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用的意識．
3．掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會進行同底數(shù)的對數(shù)和不同底數(shù)的對數(shù)的大小比較，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)．
重點難點
重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應用．
難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明．
課時安排
3課時
教學過程
第1課時
作者：郝云靜
導入新課
思路1．如課本2.2.1的例6，考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用估算出土文物或古遺址的年代．根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應關(guān)系都有唯一確定的年代t與它對應，所以t是P的函數(shù)．同理，對于每一個對數(shù)式y(tǒng)＝logax中的x，任取一個正的實數(shù)值，y均有唯一的值與之對應，所以y是關(guān)于x的函數(shù)．這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)．
思路2．我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示．現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個，……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是細胞個數(shù)y的函數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是x＝log2y.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y＝log2x.這一節(jié)，我們來研究與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)的函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)．
推進新課
新知探究
提出問題
(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，寫出存留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關(guān)系式，請根據(jù)關(guān)系式計算若要使存留的污垢，不超過原有的164，則至少要漂洗幾次？
(2)你是否能根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，給出一個一般性的概念？
(3)為什么對數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a＞0，a≠1?
(4)你能求出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域嗎？
(5)如何根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個對數(shù)函數(shù)？請你說出它的步驟．
活動：先讓學生仔細審題，交流討論，然后回答，教師提示引導，及時鼓勵表揚給出正確結(jié)論的學生，引導學生在不斷探索中提高自己應用知識的能力，教師巡視，個別輔導，評價學生的結(jié)論．
討論結(jié)果：(1)若每次能洗去污垢的34，則每次剩余污垢的14，漂洗1次存留污垢x＝14，漂洗2次存留污垢x＝142，…，漂洗y次后存留污垢x＝14y，因此y用x表示的關(guān)系式是對上式兩邊取對數(shù)得，當x＝164時，y＝3，因此至少要漂洗3次．
(2)對于式子，如果用字母a替代14，這就是一般性的結(jié)論，即對數(shù)函數(shù)的定義：
函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)，值域為(－∞，＋∞)．
(3)根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，知y＝logax可化為ay＝x，由指數(shù)的概念，要使ay＝x有意義，必須規(guī)定a＞0且a≠1.
(4)因為y＝logax可化為x＝ay，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，對數(shù)函數(shù)的值域為(－∞，＋∞)．
(5)只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函數(shù)才叫做對數(shù)函數(shù)，
即對數(shù)符號前面的系數(shù)為1，底數(shù)是不為1的正常數(shù)，真數(shù)是x的形式，否則就不是對數(shù)函數(shù)．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對數(shù)函數(shù)．
提出問題
(1)前面我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，根據(jù)什么思路研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)呢？
(2)前面我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，如何作指數(shù)函數(shù)的圖象？說明它的步驟．
(3)利用上面的步驟，作下列函數(shù)的圖象：y＝log2x，.
(4)觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點，再畫幾個類似的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點？
(5)根據(jù)上述幾個函數(shù)圖象的特點，你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？
(6)把y＝log2x和的圖象，放在同一坐標系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個圖象的關(guān)系嗎？
(7)你能證明上述結(jié)論嗎？
(8)能否利用y＝log2x的圖象畫出的圖象？請說明畫法的理由．
活動：教師引導學生回顧需要研究的函數(shù)有哪些性質(zhì)，共同討論研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進行課堂巡視，個別輔導，投影展示畫的好的部分學生的圖象，同時投影展示課本表2-3，及圖2.2-1,2.2-2及2.2-3，及時評價學生，補充學生回答中的不足．學生獨立思考，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，獨立畫圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學們相互交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識，推薦代表發(fā)表本組的集體認識．
討論結(jié)果：(1)我們研究函數(shù)時，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般，一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，有時也通過畫函數(shù)圖象，從圖象的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)．
(2)一般是列表、描點、連線，借助多媒體手段畫出圖象，用計算機作函數(shù)的圖象．
(3)列表(學生自己完成)：
x0.250.512481632…
y＝log2x－2－1012345…
210－1－2－3－4－5…
作圖1、圖2：
圖1
圖2
(4)通過觀察圖1，可知y＝log2x的圖象分布在y軸右邊，說明定義域是正實數(shù)．圖象上下延伸，無止境，說明值域是全體實數(shù)．圖象自左至右是上升的，說明是增函數(shù)，圖象經(jīng)過點(1,0)，當x＞1時y＞0，當0＜x＜1時y＜0，圖象不關(guān)于x軸對稱，也不關(guān)于y軸對稱．定義域不關(guān)于原點對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
通過觀察圖2，可知的圖象分布在y軸右邊，說明定義域是正實數(shù)．圖象上下延伸，無止境，說明值域是全體實數(shù)．圖象自左至右是下降的，說明是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點(1,0)，當x＞1時y＜0，當0＜x＜1時y＞0，圖象不關(guān)于x軸對稱，也不關(guān)于y軸對稱．定義域不關(guān)于原點對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
可以再畫下列函數(shù)的圖象：y＝log6x，，以作比較，重新觀察函數(shù)圖象的特點，推廣到一般的情形．
(5)通過以上觀察我們得到對數(shù)函數(shù)圖象的特點進而得出函數(shù)的性質(zhì)．
圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)
(1)圖象都在y軸的右邊(1)定義域是(0，＋∞)
(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(1,0)點(2)1的對數(shù)是0
(3)從左往右看，當a＞1時，圖象逐漸上升，當0＜a＜1時，圖象逐漸下降(3)當a＞1時，y＝logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù)
(4)當a＞1時，函數(shù)圖象在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0，在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0；當0＜a＜1時，圖象正好相反，在(1,0)點右邊的縱坐標都小于0，在(1,0)點左邊的縱坐標都大于0(4)當a＞1時，
x＞1，則logax＞0，
0＜x＜1，則logax＜0；
當0＜a＜1時，
x＞1，則logax＜0，
0＜x＜1，則logax＞0
由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下：
a＞10＜a＜1
圖
象

性
質(zhì)[定義域：(0，＋∞)
值域：R
過點(1,0)，即當x＝1時，y＝0
x∈(0,1)時，y＜0；
x∈(1，＋∞)時，y＞0x∈(0,1)時，y＞0；
x∈(1，＋∞)時，y＜0
在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)
(6)在同一坐標系中作出y＝log2x和x兩個函數(shù)的圖象如圖3.
經(jīng)過仔細研究觀察發(fā)現(xiàn)，它們的圖象關(guān)于x軸對稱．
圖3
(7)證明：設點P(x1，y1)是y＝log2x上的任意一點，它關(guān)于x軸的對稱點是P1(x1，－y1)，它滿足方程y＝＝－log2x，即點P1(x1，－y1)在的圖象上，反之亦然，所以y＝log2x和兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱．
(8)因為y＝log2x和兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，所以，可以根據(jù)y＝log2x的圖象，利用軸對稱的性質(zhì)畫出的圖象，同學們一定要掌握這種作圖的方法，對以后的學習非常有好處．下面我們看它們的應用．
應用示例
例1求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)．
活動：學生回憶，教師提示，師生共同完成解題過程．此題主要利用對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域為(0，＋∞)求解．①若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；②若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；③0的0次冪沒有意義；④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0而不等于1.
解：(1)由x2＞0得x≠0，所以函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}；
(2)由4－x＞0得x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．
點評：該題主要考查對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域為(0，＋∞)這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可.
變式訓練
1．課本本節(jié)練習2.
2．求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝1log2x；
(3)y＝log711－3x；(4)y＝log3x.
解：(1)由1－x＞0得x＜1，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＜1}．
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＞0且x≠1}．
(3)由得x＜13，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＜13}．
(4)由得所以x≥1.
所以所求函數(shù)定義域為{x|x≥1}.
例2溶液酸堿度的測量．
溶液酸堿度是通過pH刻畫的．pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．
(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；
(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.
活動：學生審題，教師巡視，學生展示思維過程．此題主要利用對數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)把pH＝－lg[H＋]化為pH＝lg1[H＋]，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來說明．
解：(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1＝lg1[H＋].在(0，＋∞)上，隨著[H＋]的增大，1[H＋]減小，相應地，lg1[H＋]也減小，即pH減?。裕S著[H＋]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越大．
(2)當[H＋]＝10－7時，pH＝－lg10－7＝7，所以純凈水的pH是7.
點評：注意數(shù)學在實際問題中的應用．
知能訓練
課本本節(jié)練習1.
拓展提升
在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝log3x，，y＝log2x，的圖象，比一比，看它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系．
活動：教師引導學生回顧作函數(shù)圖象的方法與步驟，共同討論研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，強調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進行課堂巡視，個別輔導，及時評價學生，學生獨立思考，獨立畫圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學們相互交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識．計算機畫出如下圖象(如圖4)．
圖4
可以看到：所有圖象都跨越一、四象限，任何兩個圖象都是交叉出現(xiàn)的，交叉點是(1,0)；
當a＞1時，圖象向下與y軸的負半軸無限靠攏，在點(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越小；在點(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值恒小于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大．
當0＜a＜1時，圖象向上與y軸的正半軸無限靠攏，在點(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大；在點(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒小于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越?。?br> 以此為依據(jù)，可定性地分析在同一坐標系中，底數(shù)不同的若干個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小關(guān)系．
怎樣定量分析同一坐標系中，底數(shù)不同的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小呢？我們知道，對于對數(shù)函數(shù)y＝logax，當y＝1時，x＝a，而a恰好又是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，這就啟發(fā)我們，不妨作直線y＝1，它同各個圖象相交，交點的橫坐標恰好就是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，以此可比較底數(shù)的大?。?br> 同時，根據(jù)不同圖象間的關(guān)系，也可比較真數(shù)相同，底數(shù)不同的對數(shù)函數(shù)值的大小，如log23＜log1.53，log20.5＜log30.5，log0.52＞log0.62等．
除了上述兩種情況外，對于底數(shù)和真數(shù)都不同的函數(shù)值也可通過媒介值“0”或“1”去比較大小．
如log1.50.5與log0.50.3，因為log1.50.5＜0，log0.50.3＞0，
所以log1.50.5＜log0.50.3；
又如log21.5與log0.50.4，因為log21＜log21.5＜log22，
所以0＜log21.5＜1.又因為log0.50.4＞log0.50.5＝1，所以log0.50.4＞log21.5.
課堂小結(jié)
1．對數(shù)函數(shù)的概念．
2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
3．函數(shù)定義域的求法及函數(shù)奇偶性的判定方法．
4．數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
作業(yè)
課本習題2.2A組7,8,9,10.
設計感想
本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學習的基礎，鑒于這種情況，安排教學時，要充分利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，無論是導入還是概念得出的過程，都比較詳細，因此課堂容量大，要提高學生互動的積極性，特別是歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，要與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，加深對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，要提高課堂的效率和節(jié)奏，多運用信息化的教學手段，順利完成本堂課的任務．
第2課時
作者：路致芳
導入新課
思路1．復習以下內(nèi)容：(1)對數(shù)函數(shù)的定義；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
這些定義與性質(zhì)有什么作用呢？這就是我們本堂課的主講內(nèi)容，教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)(在黑板上板書)．
思路2．上一節(jié)，大家學習了對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)，明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當a＞1時，在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當0＜a＜1時，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．這一節(jié)，我們主要通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題．教師板書課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)．
推進新課
新知探究
提出問題
(1)根據(jù)你掌握的知識，目前比較數(shù)的大小有什么方法？
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法和步驟？
(3)判斷函數(shù)的奇偶性有哪些方法和步驟？
活動：學生回憶，教師引導，教師提問，學生回答，學生之間可以相互交流討論，學生有困難教師點撥．
問題(1)學生回顧數(shù)的大小的比較方法，有些數(shù)一眼就能看出大小，有些數(shù)比較抽象，又用到某些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要分別對待，具體問題具體分析．
問題(2)學生回顧判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法和步驟，嚴格按步驟與規(guī)定．
問題(3)學生回顧判斷函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，嚴格按步驟與規(guī)定．
討論結(jié)果：(1)比較數(shù)的大?。?br> ①作差，看兩個數(shù)差的符號，若為正，則前面的數(shù)大．
②作商，但必須是同號數(shù)，看商與1的大小，再決定兩個數(shù)的大?。?br> ③計算出每個數(shù)的值，再比較大?。?br> ④是兩個以上的數(shù)，有時采用中間量比較．
⑤利用圖象法．
⑥利用函數(shù)的單調(diào)性．
(2)常用的方法有定義法、圖象法、復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷．
利用定義證明單調(diào)性的步驟：
①在給定的區(qū)間上任取兩個自變量的值x1，x2，且x1＜x2.
②作差或作商(同號數(shù))，注意變形．
③判斷差的符號，商與1的大小．
④確定增減性．
對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性的判斷步驟可以總結(jié)為：
當函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相同時，復合函數(shù)y＝f[g(x)]是增函數(shù)；
當函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相異即不同時，復合函數(shù)y＝f[g(x)]是減函數(shù)．
又簡稱為口訣“同增異減”．
(3)有兩種方法：定義法和圖象法．
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；
②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；
③作出相應結(jié)論：
若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，則f(x)是奇函數(shù)．
圖象法：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．下面看它們的應用．
應用示例
例比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?br> (1)log23.4；log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)；(4)log75，log67.
活動：學生思考、交流，教師要求學生展示自己的思維過程，并及時評價．對(1)與(2)由數(shù)形結(jié)合的方法或直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成；作出圖象，利用圖象法比較；計算出結(jié)果；作差利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(3)因為底數(shù)的大小不確定，因此要分類討論，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；作差利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。畬?4)所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同，可以找一個中間量作為橋梁，通過比較中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較．
解：(1)解法一：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象，如圖5.
圖5
在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方，
所以log23.4＜log28.5.
解法二：由函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，
所以log23.4＜log28.5.
解法三：直接用計算器計算，得log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4＜log28.5.
解法四：作差log23.4－log28.5＝log23.48.5，因為2＞1，3.48.5＜1，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
所以log23.48.5＜0，即log23.4＜log28.5.
(2)log0.31.8＞log0.32.7.
(3)解法一：當a＞1時，y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9.
當0＜a＜1時，y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9.
解法二：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。?br> 令b1＝loga5.1，則，令b2＝loga5.9，則.
當a＞1時，y＝ax在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以b1＜b2，即loga5.1＜loga5.9；
當0＜a＜1時，y＝ax在R上是減函數(shù)，且5.1＜5.9，所以b1＞b2，即loga5.1＞loga5.9.
解法三：作差loga5.1－loga5.9＝loga5.15.9，5.15.9＜1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
當a＞1時，loga5.15.9＜0，因此loga5.1＜loga5.9；
當0＜a＜1時，loga5.15.9＞0，因此loga5.1＞loga5.9.
(4)解法一：因為函數(shù)y＝log7x和函數(shù)y＝log6x都是定義域上的增函數(shù)，
所以log75＜log77＝1＝log66＜log67.
所以log75＜log67.
解法二：直接利用對數(shù)的性質(zhì)，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67.
點評：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握．同時本題采用了多種解法，從中還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要注意體會和運用.
變式訓練
比較log20.7與兩值的大?。?br> 解：考查函數(shù)y＝log2x.
因為2＞1，所以函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函數(shù)y＝log13x，
因為0＜13＜1，所以函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．
又1＞0.8，所以.
所以log20.7＜.

知能訓練
課本本節(jié)練習3.
【補充練習】
函數(shù)y＝log2x－2的定義域是()
A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)
答案：要使函數(shù)有意義，需log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，因此函數(shù)的定義域是[4，＋∞)，選D.
拓展提升
探究y＝logax的圖象隨a的變化而變化的情況．
用計算機先畫出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，的圖象，如圖6.
圖6
通過觀察圖象可總結(jié)如下規(guī)律：當a＞1時，a值越大，y＝logax的圖象越靠近x軸；當0＜a＜1時，a值越大，y＝logax的圖象越遠離x軸．
課堂小結(jié)
本節(jié)課復習了對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用，我們對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進行了復習鞏固，利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題，對?？嫉膬?nèi)容進行了學習，要高度重視，特別是要和高考接軌，注意題目的形式和難度．
作業(yè)
課本習題2.2B組2,3.
【補充作業(yè)】
1．求函數(shù)y＝lgx＋lg(5－2x)的定義域．
解：要使函數(shù)有意義，只需lgx≥0，5－2x＞0，
即x≥1，x＜52，解得1≤x＜52.所以函數(shù)的定義域是1，52.
2．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．
解：因為a＞0且a≠1，
(1)當a＞1時，函數(shù)t＝2－ax是減函數(shù)；
由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是增函數(shù)，所以a＞1；
由x∈[0,1]時，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a＜2.
(2)當0＜a＜1時，函數(shù)t＝2－ax是增函數(shù)；
由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是減函數(shù)，
所以0＜a＜1.由x∈[0,1]時，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1.
綜上所述，0＜a＜1或1＜a＜2.
設計感想
本堂課主要是復習對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在以前基礎上的提高與深化，它起著承上啟下的作用，側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時又兼顧了高考?？嫉膬?nèi)容．對于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性需嚴格按定義來加以論證，對于對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定也要按定義來加以論證，這類問題不但技巧性較強，而且涉及面廣、容量大，因此要集中精力，提高學生興趣，加快速度，高質(zhì)量完成教學任務．
第3課時
作者：高建勇
導入新課
思路1．復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，那么函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax到底還有什么關(guān)系呢？這就是本堂課的新內(nèi)容——反函數(shù)，教師板書課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)．
思路2．在比較系統(tǒng)地學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的基礎上，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究一些含有對數(shù)式的、形式上比較復雜的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并且我們通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決了有關(guān)問題．因此，應搞清y＝ax與函數(shù)y＝logax的關(guān)系，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)．
推進新課
新知探究
提出問題
(1)用列表描點法在同一個直角坐標系中畫出x＝log2y、y＝2x與y＝log2x的函數(shù)圖象．
(2)通過圖象探索在指數(shù)函數(shù)y＝2x中，x為自變量，y為因變量，如果把y當成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？
(3)如果是，那么對應關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由．
(4)探索y＝2x與x＝log2y的圖象間的關(guān)系．
(5)探索y＝2x與y＝log2x的圖象間的關(guān)系．
(6)結(jié)合(2)與(5)推測函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax的關(guān)系．
討論結(jié)果：(1)y＝2x與x＝log2y.
x…－3－2－10123…
y…18
14
12
1248…
y＝log2x.
y…－3－2－10123…
x…18
14
12
1248…
圖象如圖7.
圖7
(2)在指數(shù)函數(shù)y＝2x中，x是自變量，y是x的函數(shù)(x∈R，y∈R＋)，而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．過y軸的正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x的圖象有且只有一個交點，即對任意的y都有唯一的x相對應，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)．
(3)由指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，y＝2x得x＝log2y，即對于每一個y，在關(guān)系式x＝log2y的作用之下，都有唯一確定的值x和它對應，所以，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，即x＝log2y.這時我們把函數(shù)x＝log2y〔y∈(0，＋∞)〕叫做函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)，但習慣上，通常以x表示自變量，y表示函數(shù)，對調(diào)x＝log2y中的x，y寫成y＝log2x，這樣y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)．由上述討論可知，對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)；同時，指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)也是對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕的反函數(shù)．因此，指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)與對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕互為反函數(shù)．
以后，我們所說的反函數(shù)是x，y對調(diào)后的函數(shù)．如y＝log3x，x∈(0，＋∞)與y＝3x(x∈R)互為反函數(shù)，y＝log0.5x與y＝0.5x(x∈R)互為反函數(shù)．
(4)從我們的列表中知道，y＝2x與x＝log2y的函數(shù)圖象相同．
(5)通過觀察圖象可知，y＝2x與y＝log2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
(6)通過(2)與(5)類比歸納知道，y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)是y＝logax(a＞0且a≠1)，且它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
提出問題
(1)用計算機在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：①y＝log3x；②y＝log3(x＋1)；③y＝log3(x－1).
(2)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關(guān)系？
(3)用計算機在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：①y＝log3x；②y＝log3x＋1；③y＝log3x－1.
(4)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關(guān)系？
(5)你能推廣到一般的情形嗎？
活動：學生動手畫出函數(shù)圖象，教師點撥，學生沒有思路教師可以提示．
學生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關(guān)鍵點．
討論結(jié)果：(1)如圖8.
圖8
(2)觀察圖8可以看出，y＝log3x，y＝log3(x＋1)，y＝log3(x－1)的圖象間有如下關(guān)系：
y＝log3(x＋1)的圖象由y＝log3x的圖象向左移動1個單位得到；
y＝log3(x－1)的圖象由y＝log3x的圖象向右移動1個單位得到；
y＝log3(x－1)的圖象由y＝log3(x＋1)的圖象向右移動2個單位得到；
y＝log3(x＋1)的圖象由y＝log3(x－1)的圖象向左移動2個單位得到．
(3)如圖9.
圖9
(4)觀察圖9可以看出，y＝log3x，y＝log3x＋1，y＝log3x－1的圖象間有如下關(guān)系：
y＝log3x＋1的圖象由y＝log3x的圖象向上平移1個單位得到；
y＝log3x－1的圖象由y＝log3x的圖象向下平移1個單位得到；
y＝log3x－1的圖象由y＝log3x＋1的圖象向下平移2個單位得到；
y＝log3x＋1的圖象由y＝log3x－1的圖象向上平移2個單位得到．
(5)由上面的觀察討論可知，一般情況如下：
①由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象的變化規(guī)律為：
當h＞0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向左平移h個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象；
當h＜0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向右平移|h|個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象．
②由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝logax＋b的圖象的變化規(guī)律為：
當b＞0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向上平移b個單位就可得到函數(shù)y＝logax＋b的圖象；
當b＜0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數(shù)y＝logax＋b的圖象．
③由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga(x＋h)＋b的圖象的變化規(guī)律為：
畫出函數(shù)y＝logax的圖象，先將函數(shù)y＝logax的圖象向左(當h＞0時)或向右(當h＜0時)平移|h|個單位，可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象，再將函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象向上(當b＞0時)或向下(當b＜0時)平移|b|個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)＋b的圖象．
這樣我們就可以很方便地將函數(shù)y＝logax的圖象進行平移得到與函數(shù)y＝logax有關(guān)的函數(shù)圖象．那么，你能很方便地由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga|x|的圖象嗎？留作思考練習，同學們課下完成．
應用示例
例1已知a＞0，a≠1，f(logax)＝ax2－1x(a2－1)(x＞0)．
(1)求f(x)的表達式；
(2)求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．
活動：學生審題，教師指導，學生有困難，教師提示，并及時評價．(1)把logax看成一個整體，利用換元法處理．利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，求出logax中的x，然后代入求解．(2)證明函數(shù)的增減性要用函數(shù)單調(diào)性的定義．學生回顧單調(diào)性的證明方法與步驟，要按規(guī)定的格式書寫．
(1)解：設t＝logax，則x＝at，f(t)＝aa2t－1at(a2－1).
所以f(x)＝aa2x－1ax(a2－1).
(2)證明：設x1，x2∈R，x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝，
當a＞1時，ax1－ax2＜0，a2－1＞0，
當0＜a＜1時，ax1－ax2＞0，a2－1＜0，
而ax1ax2及aax1ax2＋1均為正，
所以對一切a＞0，a≠1，總有f(x1)＜f(x2)．
所以f(x)在R上是增函數(shù)．
點評：換元法是解題常用的數(shù)學方法，要注意體會．
例2已知F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并當且僅當(x0，y0)在f(x)的圖象上時，點(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上．求y＝g(x)的解析式．
活動：學生仔細審題，積極思考，探討解題方法，教師及時提示引導．由已知函數(shù)的解析式利用代入法求函數(shù)的解析式．由于P0(x0，y0)與P1(2x0,2y0)是相關(guān)的，如果我們能把y＝g(x)上的點P1(2x0,2y0)的坐標通過變換，表示為P0(x0，y0)的坐標的相關(guān)形式，代入即可，也稱相關(guān)點法．
解：由點(x0，y0)在y＝loga(x－1)的圖象上，
得y0＝loga(x0－1)．
令2x0＝u,2y0＝v，則x0＝u2，y0＝v2，
所以v2＝logau2－1，即v＝2logau2－1.
由(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上，即(u，v)在y＝g(x)的圖象上，
故y＝g(x)＝2logax2－1.
知能訓練
已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N等于()
A．B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}
答案：D
拓展提升
對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)＝loga(x－3a)與f2(x)＝loga1x－a(a＞0，a≠1)，給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．
(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；
(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是否是接近的．
活動：學生讀題，理解題目的含義，教師引導學生，及時提示，嚴格把握新信息f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的定義解題．
解：(1)依題意a＞0，a≠1，a＋2－3a＞0，a＋2－a＞0，
所以0＜a＜1.
(2)|f1(x)－f2(x)|＝|loga(x2－4ax＋3a2)|.
令|f1(x)－f2(x)|≤1，得－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1.①
因為0＜a＜1，又[a＋2，a＋3]在x＝2a的右側(cè)，
所以g(x)＝loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上為減函數(shù)．
從而g(x)max＝g(a＋2)＝loga(4－4a)，g(x)min＝g(a＋3)＝loga(9－6a)，
于是①成立，當且僅當loga(4－4a)≤1，loga(9－6a)≥－1，0＜a＜1.解此不等式組得0＜a≤9－5712.
故當0＜a≤9－5712時，f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是接近的；
當a＞9－5712且a≠1時，f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是非接近的．
課堂小結(jié)
1．互為反函數(shù)的概念及其圖象間的關(guān)系．
2．對數(shù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律．
3．本節(jié)課又復習了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用，我們對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進行了復習鞏固，利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題，對?？嫉暮瘮?shù)圖象的變換進行了學習，要高度重視，在不斷學習中總結(jié)規(guī)律．
4．指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)對比．
作業(yè)
課本習題2.2B組1,4,5.
設計感想
學生已經(jīng)比較系統(tǒng)地掌握了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，因此本堂課首先組織學生回顧函數(shù)的通性，以及有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象的變化規(guī)律以及與指數(shù)式有關(guān)的復合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的討論方法與步驟，為學生用類比法學習作好方法上的準備．由于本節(jié)課是本單元的最后一節(jié)，內(nèi)容比較綜合，量也較大，所以應響應高考要求，抓住關(guān)鍵，強化細節(jié)，努力使學生掌握與高考相適應的知識與能力，做到與高考接軌．

相關(guān)知識

對數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家精心整理的“對數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2．2．2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學案
課前預習學案
一、預習目標
記住對數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預習內(nèi)容
1、對數(shù)函數(shù)的定義_______________________________________.
2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)
研究函數(shù)和的圖象；

請同學們完成x，y對應值表，并用描點法分別畫出函數(shù)和的圖象:

X
…1…
…0…

…0…

觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表：（表一）
圖象特征代數(shù)表述
圖象位于y軸的________.定義域為：
圖象向上、向下呈_________趨勢.值域為：
圖象自左向右呈___________趨勢.函數(shù)在(0,+∞)上是：

觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)的圖象填寫下表：（表二）

圖象特征代數(shù)表述
對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)：（表三）

0a1a1
圖象
定義域
值域
性質(zhì)

三、提出疑惑

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.
2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
學習重難點
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、學習過程
探究點一
例1：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;(2).

練習：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;（2）.

解析:直接利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡．
解：略
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域極其求法．
探究點二
例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:
(1)(2)

（3）loga5.1，loga5.9(a＞0,且a≠1).

（1）____;
（2）____;
(3)若，則m____n;
（4）若，則m____n.
三、反思總結(jié)

四、當堂檢測
1、求下列函數(shù)的定義域
（1）（2）
2、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小
（1）（2）

課后練習與提高
１.函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。
２．已知函數(shù)f(x)=log0.5(-x2+4x+5),則f(3)與f（4）的大小關(guān)系為。
３．已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

總課題對數(shù)函數(shù)分課時第5課時總課時總第33課時
分課題對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課型新授課
教學目標熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求一些與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
重點對數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
難點對數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
一、復習引入
1、對數(shù)函數(shù)的概念及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

2、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3、與對數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)及其性質(zhì)

4、課前練習
（1）已知，則的大小。

（2）函數(shù)且恒過定點。
（3）將函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象；
將明函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象。
（4）函數(shù)的定義域為，求的反函數(shù)的定義域與值域分別。

二、例題分析
例1、畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例2、比較與圖像的關(guān)系，并討論函數(shù)與之間的關(guān)系。

變式：畫出的圖像，并利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。

例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

例4、求函數(shù)在上的最值。

三、隨堂練習
1、已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示，
則下式中正確的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函數(shù)的奇偶性是。
3、在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖像。
（1）（2）

四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)圖像的作法；2、對數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
課后作業(yè)
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎題
1、若函數(shù)，則的大小關(guān)系為。
2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________。
3、下列函數(shù)在上為增函數(shù)是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函數(shù)的定義域是。

二、提高題
5、已知函數(shù)。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明。

6、作出下列函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）（2）

三、能力題
7、對于任意，若函數(shù)，試比較與的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值時的值。

探究：關(guān)于的兩方程，的根分別是，求的值。（圖象法）
得分：____________________

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計

教學目標：

知識與技能

1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。

2.能應用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題。

過程與方法

讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應用．

情感態(tài)度價值觀

1.體會數(shù)學的實用價值

2.培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識

教學重點：

重點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用.

難點：把實際問題化歸為數(shù)學問題，利用對數(shù)函數(shù)模型進行求解.

教學程序與環(huán)節(jié)設計：

教學過程與操作設計：

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學材料

設計意圖

師生互動設計

溫

故

知

新

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點

單調(diào)性

引導學生由圖像聯(lián)想對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學生以形助數(shù)的習慣。

分組討論，

展示成果，

相互點評。

探

究

一

比較下列各題中數(shù)值的大?。?/p>

（1），

（2），

（3），

通過構(gòu)造對數(shù)函數(shù)比較兩個對數(shù)的大小，著重訓練函數(shù)方法和分類討論思想。

分組討論，

展示成果，

追問引領(lǐng)，

提升思維。

探

究

二

你會解下列不等式嗎？

（1）(2x+1)>(1-x)

（2）x+2

訓練學生化歸意識、等價轉(zhuǎn)化意識并幫助學生掌握運用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式方法

分組完成，

學生互評。

揭示思想，

形成方法。

探

究

三

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

讓學生體會應用對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的意識。

閱讀理解

聯(lián)想化歸

合作探究

建模提升

課堂反思

這堂課你學到了什么？

（1）如何利用對數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。

（2）如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。

（3）如何建構(gòu)對數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題。

整理形成認知結(jié)構(gòu)——知識、方法、思想

小組討論，

歸納整理，

補充提高

作業(yè)

1、 教科書P73 練習 第3題

P74 習題A組 第8、9題.

2、探究P74 習題A組 第10題.

并比較、、的大小。

鞏固提升

效果反饋

問題診斷

學生獨立完成，教師批改指導

學　案

溫故知新：

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點

單調(diào)性

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

對數(shù)函數(shù)教學設計

（1）應用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大?。?p>（2）熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點：應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大?。?p>教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．

回顧與總結(jié)

圖

象

定義域

(1)定義域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性

質(zhì)

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(4)0x1時,y0;(4)0x1時,y0;

x1時,y0x1時,y0

(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)應用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的大小：

log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）

（1）解法一：畫圖找點比高低（略）

解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

考察函數(shù)y=log2x,

∵a=21,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵3.48.5

∴l(xiāng)og23.4log28.5

（2）解：考察函數(shù)y=log0.3x,

∵a=0.31,

∴y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵1.82.7

∴l(xiāng)og0.31.8log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（ao,且a≠1）

解:若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.15.9

∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

若0a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函；

∵5.15.9

∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論，即0a1和a1

三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？

分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按a1和0a1分類

故對數(shù)函數(shù)的圖象也應a1和0a1分類

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為，

你能指出相應的C1，C2，C3，C4的a的值嗎？

六：勇攀高峰

若logn2logm20時，則m與n的關(guān)系是（）

A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大?。?p>1.70.31.70=0.900.93.1

解：log34log33=log44log43

例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.

分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，有

在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應地，也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。

事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八．小結(jié)：

一.本節(jié)課我們學習了比較兩個對數(shù)大小的方法：

（1）應用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大??；

（2）應用對數(shù)函數(shù)的圖像—“底大圖低”比較兩個對數(shù)的大小。

二.本節(jié)課我們還學習了建立數(shù)學模型解決實際問題。

九：備用習題

1.已知loga3a0，則a的取值范圍為。

2.設0x1,logaxlogbx0,則a,b關(guān)系（）

A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba

十：課后作業(yè)。

1.書P74，A組題8；

2.書P75，B組題2，3

3.思考：若1a2,則y=中的x的取值范圍是。