小學(xué)數(shù)學(xué)教案五年級

人教版五年級上冊《第2單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案。

人教版五年級上冊《第2單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第2單元 位 置

單元分析

【教材分析】

本課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置，以及能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了在具體的情境中用行、列來描述物體的位置了，本單元的學(xué)習(xí)能夠進一步提升學(xué)生已有的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為之后學(xué)習(xí)“圖形與坐標”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

教材首先通過呈現(xiàn)確定教室中學(xué)生的座位這一教學(xué)情境，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)時可以結(jié)合學(xué)生的原有知識及經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生進一步明確“列”、“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。然后，要使學(xué)生明確如何用數(shù)對表示位置，結(jié)合學(xué)生的實際座位，將教學(xué)搬到現(xiàn)實生活中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于知識的鞏固。

教材除了從數(shù)的角度刻畫點在平面上的位置，還有意安排了一些素材，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。如例2的教學(xué)，在讓學(xué)生明確方格紙上數(shù)對的含義時，教師應(yīng)設(shè)法促進學(xué)生知識與經(jīng)驗的遷移，引導(dǎo)學(xué)生把例1中學(xué)習(xí)的列、行的概念和使用數(shù)對表示位置的方法應(yīng)用到例2中來。同時要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對用數(shù)對在方格紙上確定位置的理解。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過用“第幾組第幾個”的方式來描述實際情境中物體的位置，并且在生活中也有許多類似的經(jīng)驗，但是學(xué)生對物體位置的描述還沒有形成特定的規(guī)范。因此，在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗和知識為學(xué)生提供探究的空間，讓學(xué)生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，將用生活經(jīng)驗描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法來確定位置，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思考問題的習(xí)慣，培養(yǎng)其空間觀念和意識。

【教學(xué)目標】

知識技能：結(jié)合具體情境認識行與列，初步理解數(shù)對的含義，能在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置，并能在方格圖上用數(shù)對表示點的位置。

數(shù)學(xué)思考：學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。

問題解決：在解決問題的過程中，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

情感態(tài)度：感受方向和位置與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣。

教學(xué)重點：能用數(shù)對表示物體的位置。

教學(xué)難點：能用數(shù)對表示物體的位置，并正確區(qū)分列和行的順序。

【課時安排】3課時

1．用數(shù)對確定物體的位置……………………1課時

2．在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置………1課時

3．練習(xí)五………………………………………1課時

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人教版五年級上冊《第五單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第五單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第5單元 簡易方程

單元分析

【教材分析】

本單元主要學(xué)習(xí)的是用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)方程的意義、等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及在解決一些實際問題中簡易方程的運用。在學(xué)生已有的算術(shù)和代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡易方程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展他們思維的靈活性，并且能夠鞏固和加深所學(xué)的算術(shù)知識。

【學(xué)情分析】

用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生理解起來會有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，更讓學(xué)生感到困難。讓學(xué)生從具體的、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對學(xué)生來說是認識上的一個飛躍。因此在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認識基礎(chǔ)，使學(xué)生從具體實例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，往往不會將含有字母的式子看作是一個量，如：蘋果2元一斤，香蕉比蘋果貴x 元，2+x 既表示蘋果價格與香蕉價格之間的數(shù)量關(guān)系，也表示香蕉的價格，很多學(xué)生認為這只是一個式子，不是結(jié)果。而這正是學(xué)生學(xué)習(xí)簡易方程的基礎(chǔ)，所以要先學(xué)習(xí)用字母表示一個特定的數(shù)，再學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，也就是用字母表示運算定律和計算公式，讓學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)后，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這樣由易到難，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)認知上有更高的飛躍。

【教學(xué)目標】

知識技能：使學(xué)生初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示運算定律和計算公式等，初步了解簡易方程，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。

數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

問題解決：能列簡易方程來解決生活中的實際問題。

情感態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)重點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，解方程，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范和自覺檢驗的習(xí)慣。

教學(xué)難點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，列方程解決實際問題

【課時劃分】 20課時

1．用字母表示數(shù)……………………………6課時

2．解簡易方程………………………………12課時

3．整理和復(fù)習(xí)………………………………2課時

人教版五年級上冊《第八單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第八單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第8單元 總復(fù)習(xí)

單元分析

【教材分析】

本單元復(fù)習(xí)本冊教材的主要內(nèi)容，包括小數(shù)乘法、位置、小數(shù)除法、可能性、簡易方程、多邊形的面積、植樹問題。通過總復(fù)習(xí)，把本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進一步系統(tǒng)化，使學(xué)生對所學(xué)的概念、計算法則等得到進一步鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。

【學(xué)情分析】

復(fù)習(xí)課不只是把知識重現(xiàn)一次，最主要的還是要讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)查缺補漏，獲得自身能力的提高。五年級的學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以課前可以先讓學(xué)生自主整理本學(xué)期所學(xué)的知識，初步形成知識網(wǎng)。在復(fù)習(xí)時再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使知識系統(tǒng)化，有利于學(xué)生理解和記憶。

【教學(xué)目標】

知識技能：使學(xué)生更加全面、深入地理解和掌握所學(xué)的知識。

數(shù)學(xué)思考：通過進一步構(gòu)建學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力。

問題解決：通過系統(tǒng)化知識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

情感態(tài)度：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和應(yīng)用知識解決問題的習(xí)慣。

教學(xué)重點：扎實掌握所學(xué)知識 。

教學(xué)難點：提高答題的正確率。

【課時劃分】 4課時

1．小數(shù)乘、除法復(fù)習(xí)………………………………1課時

2．位置復(fù)習(xí)…………………………………………1課時

3．簡易方程復(fù)習(xí)……………………………………1課時

4．多邊形的面積復(fù)習(xí)………………………………1課時

人教版五年級上冊《第七單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第七單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第7單元 數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

單元分析

【教材分析】

本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。

【學(xué)情分析】

由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中點對教材進行適當?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學(xué)生開展各個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動。

小學(xué)五年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。

【教學(xué)目標】

知識技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。

數(shù)學(xué)思考：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過程中獲得成功的體驗，在學(xué)會與人分享的過程中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時也培養(yǎng)學(xué)生愛護環(huán)境的意識。

教學(xué)重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

【課時劃分】 1課時

1．植樹問題………………………………1課時

人教版五年級上冊《第六單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第六單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第6單元 多邊形的面積

單元分析

【教材分析】

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來計算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏固了學(xué)生對各種平面圖形的特征的認識及面積計算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)對空間觀念和直觀幾何有了較為豐富的經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們在生活中積累了有關(guān)圖形認識和圖形測量的經(jīng)驗，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形的特征以及長方形、正方形的面積計算。為此，學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實際，從已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中，完成對新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進行操作，切忌由教師帶著做。通過實際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。

【教學(xué)目標】

知識技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確地計算相應(yīng)圖形的面積；了解簡單組合圖形面積的計算方法。

數(shù)學(xué)思考：在推理公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷計算公式的過程。

問題解決：能用有關(guān)圖形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生認真思考、比較、推理和概況的能力。

教學(xué)重點：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

教學(xué)難點：滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

【課時劃分】 9課時

1．平行四邊形的面積………………………2課時

2．三角形的面積……………………………2課時

3．梯形的面積………………………………2課時

4．組合圖形的面積…………………………2課時

5．整理和復(fù)習(xí)………………………………1課時

人教版五年級上冊《第三單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第三單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第3單元 小數(shù)除法

單元分析

【教材分析】

本單元主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題以及整理和復(fù)習(xí)。教材在編排時通過晨練、編制中國結(jié)、買羽毛球等與現(xiàn)實生活息息相關(guān)的情境引出有關(guān)小數(shù)除法的一系列問題。小數(shù)除法的計算法則、試商的方法都與整數(shù)除法有關(guān)，因此教材重點突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，多處以加強提示的方式向?qū)W生展示探究的過程。商的近似值和循環(huán)小數(shù)都是進一步研究商，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)具體情況靈活地處理商，并認識循環(huán)小數(shù)等有關(guān)概念。而用計算器探索規(guī)律，既可使學(xué)生學(xué)習(xí)借助計算工具探索數(shù)學(xué)規(guī)律，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【學(xué)情分析】

本單元的學(xué)習(xí)重、難點是小數(shù)除法的計算方法和算理的理解，整數(shù)除法和商不變的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識對學(xué)生理解小數(shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要的作用。小數(shù)除以整數(shù)的算理要給學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生真正弄懂，那么除數(shù)是小數(shù)的除法也就水到渠成。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時，難點是不知道商的小數(shù)點要點在哪，所以教師在教學(xué)時，要聯(lián)系商不變的性質(zhì)來幫助學(xué)生理解算理。

【教學(xué)目標】

知識技能：掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進行計算。會用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

數(shù)學(xué)思考：在探索小數(shù)除法計算方法的過程中，感受轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展初步的歸納、推理、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和解決實際問題的能力。

問題解決：在學(xué)習(xí)小數(shù)除法知識的過程中，學(xué)生通過獨立思考與合作交流，自主學(xué)習(xí)獲取知識的方法。

情感態(tài)度：在小數(shù)除法簡單實際問題解決的過程中，使學(xué)生體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：小數(shù)除法的計算原理。

教學(xué)難點：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法商的小數(shù)點位置的確定。

【課時劃分】 12課時

1．除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法……………3課時

2．一個數(shù)除以小數(shù)……………………3課時

3．商的近似數(shù)…………………………1課時

4．循環(huán)小數(shù)……………………………1課時

5．用計算器探索規(guī)律…………………1課時

6．解決問題……………………………2課時

7.整理和復(fù)習(xí)…………………………1課時

人教版五年級上冊《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第五單元 簡易方程

一、教學(xué)內(nèi)容

1．用字母表示數(shù)。

2．解簡易方程（解方程、實際問題與方程）。

和原實驗教材相比，變化有：一是，增加用字母表示常見數(shù)量關(guān)系的例題，為解決實際問題列方程作準備。二是，根據(jù)課標要求，明確給出等式的性質(zhì)（原來只是借助天平平衡來理解），利用等式的性質(zhì)解方程。三是，解方程和列方程解決問題分開編排，分散難點，并且解方程的類型更全面。

二、教學(xué)目標

1.使學(xué)生初步認識用字母表示數(shù)的作用，發(fā)展符號意識，能夠用字母表示學(xué)過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使學(xué)生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解簡易方程。在這過程中初步體會化歸思想。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。在這過程中獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

三、編排特點

1.重視用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

學(xué)生在日常生活和前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸到了用字母表示數(shù)，學(xué)習(xí)了用符號表示一個特定的數(shù)、用字母表示運算定律等，所以教材就不再從用字母表示特定的數(shù)、一般的數(shù)起步，而是直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系開始。

用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基本技能。對小學(xué)生來說，受以往學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式的影響起初會有一些困惑。因此，為了突破難點，保證基礎(chǔ)，教材加強了用字母表示數(shù)的教學(xué)。除了原有的兩個例題之外，還增加了兩個例題，學(xué)習(xí)表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，也為后面學(xué)習(xí)列方程解決實際問題作準備（具體內(nèi)容如下表）。相應(yīng)地還增加了一個練習(xí)。

例1 用字母表示數(shù)量關(guān)系(a＋30)

例2 用字母表示數(shù)量關(guān)系6x

例3 用字母表示運算定律和計算公式

例4 用字母表示數(shù)量關(guān)系(1200－3x)

例5 用字母表示數(shù)量關(guān)系(3x＋4x)

同時，還加強了代入求值的教學(xué)，使學(xué)生不斷看到，用含字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，又可以表示一個量，當用一個合適的數(shù)代替字母并求值，就得到了一個具體的數(shù)。從而幫助學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點。

2.以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)，突顯利用等式性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。

根據(jù)《標準（2011）》的要求，從小學(xué)起引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這不僅有利于改善和加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)生代數(shù)思維習(xí)慣的培養(yǎng)。

以等式性質(zhì)作為解簡易方程的依據(jù)后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性變顯現(xiàn)出來了。例如，解形如的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去與加上，得與；解形如與的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以與乘上，得與。這樣解決方程顯然比原來依據(jù)逆運算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。

3.加強列方程解決實際問題的教學(xué)，適當分散難點。

教材一方面在第一節(jié)，加強用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，為學(xué)習(xí)列方程解決實際問題奠定了更為堅實的基礎(chǔ)。另一方面，解方程單獨編排，并且解方程的類型更全面，分散難點。

在“解方程”這部分內(nèi)容中，方程沒有刻意一一從現(xiàn)實情境引出；而且解方程的過程，充分借助實物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，幫助學(xué)生理解方程變形、求解的過程。待學(xué)生有了一定的解方程基礎(chǔ)后，在“實際問題與方程”這部分內(nèi)容中，再由實際問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣處理，兩部分內(nèi)容各有側(cè)重，既分散了教學(xué)的難點，又關(guān)注了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于提高教學(xué)的有效性，切實加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

教材對“實際問題與方程”這部分內(nèi)容進行調(diào)整，并有所加強。一共安排5個例題（具體如下表）。這部分的5個例題，如果用算術(shù)方法解答，都需要逆向思維，從而便于突出等量關(guān)系的分析，突出列方程解決實際問題的特點。

例1 x+b=c的應(yīng)用

例2 ax？b=c的應(yīng)用

例3 ax+ab=c的應(yīng)用

例4 x+bx=c的應(yīng)用

例5 ax+bx=c的應(yīng)用

四、具體內(nèi)容

（一）用字母表示數(shù)

1．例1：用字母表示加減的關(guān)系。

重點讓學(xué)生體會還有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的特點：具有一般性，可以看作一個具體的量。具體編排體現(xiàn)“具體-一般-具體”的過程。

（1）重視抽象概括。用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個量，這是列方程的基礎(chǔ)。教材采用從個別到一般的歸納思路，先列出用具體的數(shù)表示的式子，讓學(xué)生看到這些式子，每個只能表示個別現(xiàn)象，提出問題：怎樣才能用一個式子表示一般情況呢？由此引出含有字母的式子。使學(xué)生看到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了，而且具有一般性，經(jīng)歷抽象概括的過程。

（2）滲透函數(shù)思想。讓學(xué)生體會：a＋30隨著a的變化而變化，它們之間一一對應(yīng)，以滲透函數(shù)思想。

（3）取值范圍。關(guān)于字母的取值范圍應(yīng)該讓學(xué)生明確，在一個實際問題中，字母的取值范圍是由實際情況決定的。

（4）代入求值。代入求值是由一般到具體的過程，通過正反兩個思維過程，幫助學(xué)生進一步理解，含有字母的式子也可以表示一個具體的數(shù)量。如：當a是一個具體的歲數(shù)時，a＋30也是一個具體的歲數(shù)。

2．例2：乘除的數(shù)量關(guān)系。

（1）編排和例1相同。同樣是從具體到一般的抽象、歸納過程，再從一般到具體的代入求值。

（2）介紹字母與數(shù)相乘的習(xí)慣寫法。

3．例3：運算定律、計算公式。

（1）體會數(shù)學(xué)符號語言的優(yōu)越性。對比用語言描述和用字母表示運算定律，體會到：用字母表示，一目了然，準確、簡明、易記。

（2）代入求值。以正方形的面積和周長為例，教學(xué)怎樣用字母表示計算公式，怎樣把已知數(shù)據(jù)代入公式求值。介紹平方的書寫方法，數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣。

4．例4：兩級運算。

例4例4和例5是新增的，目的是讓學(xué)生學(xué)會用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，為后面列方程解決實際問題作準備。

這里數(shù)量關(guān)系比前面進了一步，含兩級運算，重點是還是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個量。有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這里可以讓學(xué)生獨立思考，寫出代數(shù)式，代入求值。

5．例5：兩積之和（ax+bx）。

（1）借助直觀圖幫助學(xué)生理解并用含有字母的式子表示。

（2）引導(dǎo)學(xué)生化簡式子。根據(jù)乘法分配律進行化簡，學(xué)生熟練后可以直接寫出7x。

（3）拓展例題。將式子改為4x-3x，讓學(xué)生說出它的含義，再說出化簡的結(jié)果。這時將出現(xiàn)數(shù)與字母相乘的特殊情況，即“1與字母相乘，1可省略”，可用來檢查前面學(xué)習(xí)的書寫習(xí)慣。

（二）解簡易方程

1．方程的意義。

方程是含有未知數(shù)的等式，因此教學(xué)方程的概念要從認識等式開始。教材采用連環(huán)畫的形式，通過天平演示，經(jīng)歷由數(shù)的等式到含有未知數(shù)的等式，通過不等到相等的比較，為引入方程提供豐富的感性認知基礎(chǔ)。

教學(xué)時，可制作動畫或自制的天平教具來演示。因為精密的天平儀器小，學(xué)生不易看清，也不容易取得平衡。

通過實物演示得到了一個方程，接下來再通過圖示得出第二個方程。然后以兩個方程為例，給出方程概念的描述。為了豐富對方程的感知，讓學(xué)生自己寫出一些方程，并呈現(xiàn)三個同學(xué)在黑板上寫的方程，初步感知方程的多樣性。

2．等式的性質(zhì)。

原來沒有直接出示等式性質(zhì)，但是解方程時不利于學(xué)生的描述，這次正式總結(jié)出。通過插圖演示天平平衡的實驗，探究等式基本性質(zhì)。

用連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。要注意的是，教具演示能使學(xué)生看到動態(tài)的過程，獲得實實在在的真切感受。但演示過后，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而連環(huán)畫式的插圖，沒有實物演示那么生動，但可以保留初始狀態(tài)和結(jié)果狀態(tài)，便于學(xué)生觀察、比較。

教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生雙向觀察，可以豐富學(xué)生的感性認識。同時引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律。等式性質(zhì)1的演示過程中可以用等式來表示，這樣從直觀演示過渡到等式，幫助總結(jié)。等式的性質(zhì)2可以放手讓學(xué)生自己總結(jié)，通過交流完善對0的補充說明。

3．解方程。

（1）例1：解形如x+a=b的方程。

利用等式性質(zhì)解方程，理解解方程和方程的解的概念。

①這里借助三幅天平演示圖展現(xiàn)了解方程的完整思考過程。為了便于通過圖示說明解方程的全過程，這里的數(shù)據(jù)比較小。但是學(xué)生可能一眼就能看出結(jié)果，為提高學(xué)習(xí)掌握新方法的積極性，可以明確指出，要根據(jù)等式性質(zhì)來解方程。在這里要暫時避開算法多樣化的討論。

②結(jié)合解方程的過程給出方程的解和解方程的概念，不再單獨編排。

③檢驗。由小精靈給以提示，介紹了驗算的全過程，就是前面所學(xué)的代入求值的過程。

（2）例2：解形如ax=b的方程。

編排思路同例1。練習(xí)中嘗試解形如x÷a=b的方程。

（3）例3：解形如a-x=b的方程。

這是新增的，解方程的類型更全面。

重點突出轉(zhuǎn)化思想。教材以20－x＝9為例，討論形如a－x＝b的方程的解法，思路是轉(zhuǎn)化為x＋b＝a，即轉(zhuǎn)化為例1的形式。這里不再依靠天平的圖示，意在及時抽象，啟發(fā)學(xué)生直接依據(jù)等式性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。a÷x＝b類型的方程讓學(xué)生自主探索。

教學(xué)中注意讓學(xué)生積累解方程的經(jīng)驗。完成基本類型的方程求解后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)解方程的思考方法（利用等式性質(zhì)）、解題步驟、要注意的問題。

（4）例4：解形如ax+b=c的方程。

（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。

這兩種都是新增的稍復(fù)雜的類型。同樣也是利用轉(zhuǎn)化的方法，將解較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為前面的基本類型來求解。教學(xué)重點是把什么看作一個整體。

4．實際問題與方程。

（1）例1：基本類型。

①經(jīng)歷列方程解決實際問題的基本方法。這里的問題比較簡單，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。學(xué)生也比較容易直接利用算術(shù)方法求解，教材在這里尊重學(xué)生的經(jīng)驗，先出示了算術(shù)解法。以此鼓勵學(xué)生自己想方法解決問題的積極性。接下來引出列方程的方法來解決。這是學(xué)生第一次接觸列方程解答實際問題，對將所求數(shù)量設(shè)為x，對未知數(shù)參加列式，都會感到不習(xí)慣。所以，教材引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x，列出方程。

②體會列方程解決問題的特點：用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)參與列式。其中尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，教材用色塊予以凸顯，但它不是解題書寫的要求，主要是幫助學(xué)生列方程。

③淡化算術(shù)方法和列方程方法的對比。這里的數(shù)量關(guān)系簡單，體現(xiàn)不出列方程的優(yōu)勢，重在經(jīng)歷一般方法，規(guī)范書寫格式。

（2）例2：列方程解形如ax±b=c的問題。

①體會優(yōu)越性。這里的問題如果用算術(shù)方法解決需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯誤。而用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解決問題的優(yōu)越性。

②注重數(shù)量關(guān)系的分析。這里的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生常有不同的分析（如下）。學(xué)生有必要的話，可以畫線段圖幫助分析。如：

黑色皮的塊數(shù)×2－4＝白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4

黑色皮的塊數(shù)×2＝白色皮的塊數(shù)＋4

③總結(jié)列方程解決實際問題的基本步驟。教材給出了基本步驟，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

（3）例3：列方程解形如ax±ab=c的問題。

這里的數(shù)量關(guān)系是兩積之和，是典型的數(shù)量關(guān)系，生活中很常見。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之和（差）的數(shù)量關(guān)系。同時，兩個積中有相同的因數(shù)，可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。所以例3具有舉一反三的典型意義。

（4）例4：列方程解形如ax±bx=c的問題。

①含有兩個未知數(shù)。此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，其特點是：含有兩個未知數(shù)，知道這兩個未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，以及它們的和或差，求兩個未知數(shù)（如本例）。如果用算術(shù)方法解比較難。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax±bx=c 的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會其中之一的解法，其他類似的問題，如“和差”就很容易類推解決。

②設(shè)未知數(shù)。解決這類問題，首先要確定一個未知數(shù)為x，另一個根據(jù)兩者之間的關(guān)系用含有x的式子來表示。但這里重點是設(shè)誰是x，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。也可以利用線段圖幫助學(xué)生思考。

（5）例5：解決問題。

這里是行程中的相遇問題，比較經(jīng)典，這里以解決問題的形式進行編排，讓學(xué)生體會方程解的優(yōu)越性。

這里的方程形式與例3相同，重點是借助線段圖來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。

五、教學(xué)建議

1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。

本單元的知識大多比較抽象。教學(xué)時要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認知基礎(chǔ)，關(guān)注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，還是學(xué)習(xí)方程的概念或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導(dǎo)學(xué)生超脫實例的具體性，實現(xiàn)必要的抽象概括。

2.有意識地滲透數(shù)學(xué)的思想方法。

本單元的內(nèi)容蘊涵較為豐富的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、推理思想、化歸（轉(zhuǎn)化）思想、等價思想、模型思想等。比如：

解方程的過程實際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價的“x＝？”的形式?！皒＝？”是方程變形的目標。教學(xué)時，應(yīng)要求學(xué)生做得對、說得清，從而在理解變形依據(jù)、過程的基礎(chǔ)上掌握所學(xué)方程的解法。

列方程的過程實際上是一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中特定關(guān)系的過程，也就是數(shù)學(xué)建模過程。教學(xué)時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進而解決有關(guān)問題。

3.重視解決實際問題能力的培養(yǎng)，注重數(shù)量關(guān)系的分析，體會列方程解決實際問題的優(yōu)越性。

列方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。讓學(xué)生體會列方程的優(yōu)越性。同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解決問題的基本步驟，還要注意引導(dǎo)他們逐步學(xué)會根據(jù)問題特點，靈活選擇便于思考的簡便解法，進而豐富解題策略，發(fā)展思維的靈活性。

人教版五年級上冊《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 位置

一、教學(xué)內(nèi)容

用數(shù)對確定物體的位置。

本單元內(nèi)容由原六年級上冊移來。

二、教學(xué)目標

1．結(jié)合具體情境，讓學(xué)生能用數(shù)對（正整數(shù)）表示物體的位置。

2. 讓學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對表示物體的位置。

3．讓學(xué)生知道數(shù)對與方格紙上的點存在對應(yīng)關(guān)系。

三、編排特點

本單元內(nèi)容的編排是在學(xué)生一年級上冊學(xué)習(xí)了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級下冊學(xué)習(xí)了用東南西北等詞語描述物體方向的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用數(shù)對確定物體的位置。也為后面進一步學(xué)習(xí)“根據(jù)方向和距離兩個參數(shù)確定物體的位置”打下基礎(chǔ)。編排上主要有以下幾個特點。

1．從實際情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對確定位置的方法。

學(xué)生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似用“第幾排第幾個”的方式找到物體的位置，如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數(shù)表示位置的經(jīng)驗。教材充分利用并及時提升了學(xué)生的這些已有經(jīng)驗。例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位情境，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助教師操作臺上的學(xué)生座位圖，迅速將實際的具體情境數(shù)學(xué)化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫助學(xué)生理解如何用數(shù)對確定位置的方法。

2．結(jié)合具體情境，初步感知直角坐標系的思想和方法。

結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生在具體情境中或方格紙上用抽象的數(shù)對表示物體的位置，初步感知直角坐標系的思想，為后面“圖形與坐標”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

例如，例1學(xué)生根據(jù)張亮坐在教室的第2列、第3行用數(shù)對（2，3）表示，初步建立與座位示意圖的對應(yīng)關(guān)系，在同樣的規(guī)則下，再次通過周明坐在教室的第1列、第3行怎樣用數(shù)對表示和給出數(shù)對確定位置的活動，加深數(shù)對與座位示意圖行列的一一對應(yīng)關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生直觀體會直角坐標系的思想。

例2更為直接地呈現(xiàn)了方格紙這一學(xué)生熟悉的材料，其中同樣蘊含著直角坐標系的思想，只不過沒有明確表示出x、y軸。不同的是，例1中物體的位置相當于方格紙中的每個格子，而例2進一步抽象為一個點，用方格紙上的格點（橫線和豎線的交點）來表示?？梢哉f，方格紙是滲透直角坐標系的有效載體，借助方格紙來學(xué)習(xí)也是實踐直觀幾何的重要手段。小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)立足于直觀幾何，通過方格紙研究幾何圖形的有關(guān)特點和性質(zhì)，獲得幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理的意識和能力。

四、具體編排

1．例1：用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

學(xué)生在生活中已經(jīng)會用兩個數(shù)描述位置，比如第幾排第幾個等，這里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上位置的表示方法。教材呈現(xiàn)的是一個教室，老師的講桌上有一個座位示意圖，哪個學(xué)生如果有問題，按一下開關(guān)，座位示意圖上的燈就會亮起來。這里編排的層次主要有：

（1）明確“列”“行”的含義及一般規(guī)則。結(jié)合“教師是如何確定張亮的位置”的討論，使學(xué)生明確：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

（2）給出數(shù)對表示的方法。由小精靈直接給出用數(shù)對表示的方法，正是有了前面的規(guī)則才能保證數(shù)對表示的唯一性。

（3）明確數(shù)的順序，體會一一對應(yīng)思想。通過比較王艷和趙雪兩位同學(xué)的位置進一步明確數(shù)對中兩個數(shù)是有順序的。并體會數(shù)對和每個人的位置是一一對應(yīng)的。

2．例2：在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。

教材進一步抽象，通過方格紙把用數(shù)對表示位置的實際問題抽象成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對確定點的位置，感悟數(shù)對與物體位置的一一對應(yīng)關(guān)系。這種方格紙的呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)的表示特點，初步滲透了直角坐標系的思想。

教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。如引導(dǎo)學(xué)生比較大象館和海洋館的位置數(shù)對，結(jié)合示意圖觀察在方格紙上這兩個場館是在同一條橫線（行）上，相應(yīng)的數(shù)對有什么特點。提問“如果兩個數(shù)對中的第1個數(shù)相同，這兩個場館的位置有什么特點”，幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想，加深對方格紙上用數(shù)對確定位置的理解。教學(xué)時，還可以根據(jù)需要增加一些場館，或者對數(shù)據(jù)進行調(diào)整。

此外，本單元的練習(xí)安排注意體現(xiàn)兩方面，一是聯(lián)系實際。如第4題，中藥房中根據(jù)藥方抓藥的場景，進一步讓學(xué)生用數(shù)對表示位置。體會簡潔性。二是綜合應(yīng)用。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的方向來描述路線和位置，如第8題。也為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

四、教學(xué)建議

1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的學(xué)習(xí)過程。

學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對確定物體位置的經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗和知識為學(xué)生提供探究的空間，幫助學(xué)生將用生活經(jīng)驗描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。同時，在“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷表示物體位置的過程，在比較中發(fā)現(xiàn)用數(shù)對表示位置的簡潔與有效。

2.適時滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對與位置的一一對應(yīng)思想。

如練習(xí)中的第7題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后，位置變了，表示頂點位置的數(shù)對也相應(yīng)的變了，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些素材，通過形來研究數(shù)的特點，通過數(shù)來呈現(xiàn)物體的位置，在方格紙和用數(shù)對表示點的位置的方法之間架起了數(shù)與形的橋梁，使學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合的思想，并感悟數(shù)對和點的位置的一一對應(yīng)關(guān)系。

人教版五年級上冊《第七單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第七單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第七單元 數(shù)學(xué)廣角

一、教學(xué)內(nèi)容

植樹問題。

本單元內(nèi)容由原實驗教材四年級下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。

二、教學(xué)目標

1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。

2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。

3．讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

三、編排特點

（1）題材更為豐富。

與原實驗教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活中的“植樹問題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹的問題。另外，教材在“做一做”和練習(xí)中增加了 “每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設(shè)置飲水點”“項鏈上的水晶”等實際問題，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度、有效地體會和運用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1先畫出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽的情況，例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖， “做一做”的第2題，讓學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵樹、分割點和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、具體編排

1．例1：一條線段上植樹（兩端都栽）。

植樹問題教學(xué)的重點是解決點和間隔的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型。但是當數(shù)據(jù)比較大時，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡和建模的思想。

例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷解決問題的過程。

（1）滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程。

通過學(xué)生的話“100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜測-探索-歸納-應(yīng)用”的解決問題的策略。

（2）重點培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力。

教材呈現(xiàn)學(xué)生用畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點和栽樹的棵樹一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。再讓學(xué)生在30m、35m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。從而找到解決問題的方法。

2．例2：一條線段上植樹（兩端都不栽）。

例2是關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解，找出一般規(guī)律來解決問題，突出學(xué)生的遷移能力培養(yǎng)。

有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學(xué)生獨立思考。學(xué)生自然會想到借助線段圖來分析，教材呈現(xiàn)學(xué)生畫線段圖進行分析，發(fā)現(xiàn)當兩端都不栽樹時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。

一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學(xué)生自己探究。通過畫線段圖，可以與例1、例2的對比來獲得對這一基本模型的理解，同時運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問題。

3．例3：封閉曲線上植樹。

（1） 突出畫圖的策略。

例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡的思想和畫圖的策略。借助圖示探索規(guī)律，建立模型。

（2）注重模型的對比與溝通。

通過小精靈的問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，也就相當于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)建議

1.經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時，教師應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。比如例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.突出畫圖（線段圖）的策略。

幾何直觀是課標的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種情況弄混。事實上，學(xué)生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問題，只要畫個線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價值。

人教版五年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第三單元 小數(shù)除法

一、教材內(nèi)容

1．小數(shù)除法的計算方法。

2．商的近似值。

3．循環(huán)小數(shù)。

4．用計算器探索規(guī)律。

5．解決問題。

和原實驗教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)除法的計算法則，例5后增加概括總結(jié)法則的活動，出示不完整的計算法則文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認識。

二、教學(xué)目標

1．使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進行計算；能根據(jù)算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活計算。

2．使學(xué)生掌握用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，能根據(jù)實際情況合理運用“進一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

4．使學(xué)生能借助計算器探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題。

5．使學(xué)生能應(yīng)用小數(shù)除法及其他運算解決一些實際問題。

三、編寫特點

1．結(jié)合具體情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)除法的計算方法。

小數(shù)除法計算方法的教學(xué)，體現(xiàn)了“基于情境、結(jié)合意義、探究獲得”的基本思路。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材創(chuàng)設(shè)跑步情境，利用長度單位千米、米之間的關(guān)系，同時結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學(xué)生理解算理，探索“商的小數(shù)點”的定位方法；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，也是通過米和厘米的轉(zhuǎn)換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識，將其轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算?？梢?，教材呈現(xiàn)了“算法掌握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學(xué)取向。同時，教材十分關(guān)注算法探究經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生逐步體會“將沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過知識”的思想。

2．重視計算方法的概括，給出計算法則的結(jié)語。

數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都不可能“去結(jié)論化”。強調(diào)“數(shù)學(xué)活動”、突出“思維過程”“探究過程”、重視學(xué)生的個性化表現(xiàn)，與抽象并概括結(jié)論、結(jié)語并不矛盾。因此，教材將原來不出結(jié)語或通過學(xué)生對話形式將計算法則分解呈現(xiàn)的方式，改為在引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法、概括算法之后，給出計算法則的結(jié)語，如“計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？”“計算除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則”“求商的近似數(shù)的方法”等。因為，適當?shù)慕Y(jié)語是掌握算法、指導(dǎo)計算操作所必須的，同時，讓學(xué)生在概括方法的過程中，體會怎樣表達更準確、更完整，本身就是一種思維活動、一種學(xué)習(xí)過程。

四、具體內(nèi)容

（一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

小數(shù)除法分兩種情況教學(xué)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計算的基礎(chǔ)。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排了3個例題。例1和例2是兩種基本情況：例1是除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)，能除盡；例2是除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，添０繼續(xù)除。 例３是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要先商0。

1．例1：整數(shù)部分夠商1，能除盡。

重點說明商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。重點放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。結(jié)合數(shù)的含義，幫助學(xué)生理解“商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的道理。這里24表示24個十分之一，除得的結(jié)果是6個十分之一，所以小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

為了幫助學(xué)生理解算理，教學(xué)例1前，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法，如，224÷4。讓學(xué)生明確，每次除的被除數(shù)和商是多少個十，或多少個一，為后面理解算理作準備。

2．例2：除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)。

除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是結(jié)合數(shù)的含義理解。

學(xué)習(xí)完例1、例2后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因為這是小數(shù)除法的基礎(chǔ)，應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算步驟以及要注意的問題，可以總結(jié)成： ①按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。②如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。

3．例3：特殊情況。

教學(xué)被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠除1，商0，點上小數(shù)點再除。事實上，和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的哪一位，商0，就在那一位寫0，不同的是整數(shù)除法最高位上的0不寫，而小數(shù)除法如果商的最高位是個位商0，要用0占位。

教材沒有特別說明驗算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識自己思考如何驗算。

（二）一個數(shù)除以小數(shù)

小數(shù)除法教學(xué)的重點，關(guān)鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況，安排了2個例題。一個是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，一個是被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況安排在練習(xí)中。

1．例4：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。

（1）突出基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（2）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原來的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡便的寫法。

（3）教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，幫助學(xué)生理解算理。

2．例5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

（1）用學(xué)生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。

（2）通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點要向右移動兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)也要右移兩位，而12.6只有一位小數(shù)，所以要在末尾用“0”補足。

（3）至此，小數(shù)除法計算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)除法的計算方法進行總結(jié)。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師加以提煉和完善。還可以總結(jié)成三個步驟：一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足；三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計算。

（三）商的近似數(shù)

小數(shù)除法經(jīng)常會出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計算錢數(shù)時，一般只精確到角或分，這樣就涉及到求計算結(jié)果的近似數(shù)。

1．例6：取商的近似數(shù)。

（1）體會取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時候，一種是除的盡，但是小數(shù)位數(shù)比較多，根據(jù)實際需要不用這么多。為了讓學(xué)生體會，教材不再提示用計算器計算，而是在筆算的過程中感受除不盡的時候，根據(jù)實際需要取近似數(shù)。

（2）掌握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學(xué)生熟練后，還可以介紹一種簡便的方法，即除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較，若余數(shù)比除數(shù)一半小，就說明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5，就在已經(jīng)求得的商的末一位上加1。

（四）循環(huán)小數(shù)

1．例7：教學(xué)商從某一位起，一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況。

為認識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

2：例8和循環(huán)小數(shù)的認識。

通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)節(jié)和簡便記法。

教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因。結(jié)合學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)。

3．有限小數(shù)和無限小數(shù)。

組織學(xué)生結(jié)合具體計算，討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況”，由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù)。學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進一步擴展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

（五）用計算器探索規(guī)律。

1．例9。

教材編排分三個層次：用計算器計算-觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律-用規(guī)律寫商。

教材給出一組算式，讓學(xué)生用計算器計算出結(jié)果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力。

（六）解決問題

解決問題中不出有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數(shù)量關(guān)系在前面已學(xué)，直接在練習(xí)中應(yīng)用。

1．例10：根據(jù)實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數(shù)，但實際應(yīng)用中還會用到其他的方法。比如進一法和去尾法。教材安排了例10，強調(diào)“在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況選擇適當?shù)姆椒ㄈ∩痰慕浦怠?。安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問題時，需要根據(jù)實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計算結(jié)果的近似值。

教學(xué)中讓學(xué)生明確：在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（七）整理和復(fù)習(xí)

教材給出整理的線索，幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)。

第1題，回顧小數(shù)乘除法的計算方法，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化的思想。

第2題，開放性、綜合性較強，而且聯(lián)系實際，注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。

五、教學(xué)建議

1. 抓住新舊知識的連接點，在理解算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過討論總結(jié)小數(shù)除法的計算方法。

本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點位置移動規(guī)律等知識為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運用整數(shù)除法的有關(guān)知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

同小數(shù)乘法一樣，教學(xué)中要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，及時歸納、總結(jié)小數(shù)除法的計算方法，幫助學(xué)生形成良好的計算能力。

2.要注意突出重點，攻破難點。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要注意講明商的小數(shù)點為什么與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。小數(shù)除以小數(shù)，要重點說明除數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為整數(shù)。講清了一般的計算原理，注意克服難點：小數(shù)點的處理問題。學(xué)生在計算中經(jīng)常出現(xiàn)只去掉除數(shù)的小數(shù)點，而不把被除數(shù)的小數(shù)點相應(yīng)地向右移動，或者把小數(shù)點的位置移錯，使商的小數(shù)點常常處理錯。為了幫助學(xué)生攻破難點，可適當安排有針對性的單項練習(xí)。

如學(xué)完小數(shù)除法后，學(xué)生計算“0.63÷0.6”的正確率較低，錯誤主要有兩方面。第一，商的小數(shù)點位置不對（如圖1）。例題中沒有單獨安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，只是在“做一做”中以練習(xí)形式出現(xiàn)，而且將被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)多少的三種情況安排在一節(jié)課中對一些學(xué)生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的0漏掉（如圖2）。商中間有0的除法僅在三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時出現(xiàn)過，而四年級“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”受到計算步數(shù)的制約，避免計算的繁雜，沒有將“除數(shù)是兩位、商是三位”作為教學(xué)要求，因此，商中間有0的除法基礎(chǔ)是薄弱的?；谶@兩個原因，教學(xué)中，一方面需要關(guān)注要點，重視“除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同”這一除法類型；另一方面，需要加強商中間有0的除法的鋪墊與練習(xí)，以彌補薄弱，突破難點。

人教版五年級上冊《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第六單元 多邊形的面積

一、教學(xué)內(nèi)容

1．平行四邊形的面積。

2．三角形的面積。

3．梯形的面積。

4．組合圖形的面積。

5．估計不規(guī)則圖形的面積。

和原實驗教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。

二、教學(xué)目標

1．讓學(xué)生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

2．讓學(xué)生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

3．讓學(xué)生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。

4. 讓學(xué)生會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

三、編排特點

1．加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序：

2．體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程中，增加了一個小組討論活動：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教材這里適時給出了相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。

3．在解決實際問題中，滲透估測意識、策略。

教材新增來一個解決問題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。

在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測的意識和解決實際問題的能力。

四、具體編排

（一）主題圖

設(shè)計了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”引入面積計算的教學(xué)。

（二）平行四邊形的面積

教材分以下三個步驟安排。

（1）從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計算平行四邊形面積的問題。

（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個平行四邊形和一個長方形讓學(xué)生數(shù)，說明不滿1格的按半格計算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準備。

（3）探究平行四邊形面積計算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，教材用直觀圖展示了這一過程，通過觀察兩個圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計算公式。

例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。

（三）三角形的面積

1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補，也可以拼擺。教材通過拼擺兩個同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。

2. 推導(dǎo)過程學(xué)生獨立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察，寫出三角形的面積計算公式，特別要強調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計算公式。

3．例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。

（四）梯形的面積

1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€平行四邊形和一個三角形；一種是拼擺的方法，用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因為涉及代數(shù)式的運算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時可以以拼擺方法為研究重點，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進行介紹。

2．例3是梯形面積公式的應(yīng)用。

3．“你知道嗎？”介紹古代割補的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。

（五）組合圖形的面積

教材提供了幾個生活中的具體物品，使學(xué)生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計算，由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計算方法，教材展示了兩種方法。當然，學(xué)生可能還會有其他不同的方法，通過交流要讓學(xué)生體會怎樣分解能使計算更簡便。

（六）估計不規(guī)則圖形的面積

例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計。編排意圖主要是：

1.培養(yǎng)估算意識。

教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)估算策略。

不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計的事物找到一個適合的測量標準，然后利用這個測量標準去估計。比如，前面我們學(xué)習(xí)的長度的估計，估計學(xué)校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等，來進行估計。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標準，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個小方格面積為1cm2的方格紙，當然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測量標準來估計，比如用一個已知面積的圖形（物品）來估計。

教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來估計它的面積，通過交流體會選擇測量標準的重要性。

3.體會估算方法多樣。

借助方格紙估計樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學(xué)生可以用自己的方法進行估計，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時的經(jīng)驗，把不是滿格的看作半格，估計出面積；或者把超過半格的當一格，不到半格的忽略不計（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如果想估的更準確一些，可以將方格紙的每個小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實際面積的估計值。也就是說，選擇的測量標準面積越小，得到的估計越精確。

此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計面積，利用方格紙的刻度，找出計算規(guī)則圖形面積的條件進行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計面積。

(七) 整理和復(fù)習(xí)

1.突出轉(zhuǎn)化。

復(fù)習(xí)面積計算公式的推導(dǎo)過程，重點是突出轉(zhuǎn)化的思想。

2.建立聯(lián)系。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當梯形的上、下底相等時就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時就成來三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。

五、教學(xué)建議

1．經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

2．注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式進行計算的能力。

如計算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來計算面積的，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式計算的能力，加深對公式的理解。

人教版五年級上冊《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第四單元 可能性

一、教學(xué)內(nèi)容

1．體驗事件的確定性和不確定性，列出所有的可能。

2．定性描述可能性的大小。

本單元內(nèi)容由原實驗教材三年級上冊移來。

關(guān)于“可能性”這一內(nèi)容，原來的實驗教材分兩次進行了集中編排。第一次是在三年級上冊，主要是讓學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。第二次在五年級上冊，使學(xué)生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，學(xué)會用分數(shù)描述事件發(fā)生的概率。但實踐表明，低年級學(xué)生對不確定現(xiàn)象理解有困難，并且《標準（2011）》對這部分內(nèi)容也進行調(diào)整，第一學(xué)段不再學(xué)習(xí)概率的內(nèi)容，將可能性的教學(xué)移到第二學(xué)段。

二、教學(xué)目標

1．在具體情境中，通過現(xiàn)實生活中的有關(guān)實例使學(xué)生感受簡單的隨機現(xiàn)象，初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

2．通過實際活動（如摸球），使學(xué)生能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

3．通過試驗、游戲等活動，使學(xué)生感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。

三、編排特點

1．運用數(shù)據(jù)分析來體會隨機性，強調(diào)對可能性大小的定性描述。

在可能性知識的教學(xué)中，應(yīng)加強對學(xué)生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，增強學(xué)生對隨機思想的理解，使學(xué)生充分感受和體驗簡單隨機現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機性，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，而不要把豐富多彩的可能性內(nèi)容變成了機械的計算和練習(xí)。《標準（2011）》中也提出運用數(shù)據(jù)分析來體會隨機性，加強對可能性大小的理解，使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點。

2．提供豐富的現(xiàn)實學(xué)習(xí)素材，促進數(shù)學(xué)知識的理解。

本單元教材不僅利用豐富多采的呈現(xiàn)形式，為學(xué)生提供現(xiàn)實的、有趣的學(xué)習(xí)素材，同時注意所設(shè)計的教學(xué)活動能使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。首先，教材選取學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)素材，以“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”（例1）、大量的活動（做一做、例2）等來豐富學(xué)生對不確定現(xiàn)象的體驗，使學(xué)生初步了解現(xiàn)實世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有小；其次，教科書中設(shè)計了多種不同層次的、有趣的活動和游戲，如摸棋子試驗、涂色活動、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，這些活動都特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，不但便于教師組織教學(xué)，更使學(xué)生在大量觀察、猜測、試驗、思考與交流的數(shù)學(xué)活動中，逐步豐富對隨機現(xiàn)象和可能性大小的體驗，經(jīng)歷知識的形成過程；再次，教科書第49頁編排了“生活中的數(shù)學(xué)”，一方面可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，另一方面也使學(xué)生感受到可能性知識與生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3．注重方法的指導(dǎo)和知識的整理。

要體驗隨機現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機性，就要求學(xué)生在進行相關(guān)試驗活動或游戲活動時必須遵守一定的規(guī)則，例如摸球時不能看著球摸，也不能摸完一次后不搖勻球就接著摸，這樣都不能很好地體現(xiàn)隨機性。教材在相關(guān)例題及習(xí)題中明確提出了“放回去搖勻再摸”“按要求涂一涂”“隨意摸一張”等要求，對學(xué)生的試驗和游戲活動進行方法的指導(dǎo)，使學(xué)生能更好地體驗數(shù)據(jù)的隨機性。

四、具體編排

1．主題圖。

主題圖從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”的場景，使學(xué)生體驗在現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象，充分感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教師還可以利用買體育彩票、抽獎等現(xiàn)實題材來引入可能性的內(nèi)容。

2．例 1：體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。

由主題圖的情境自然引出例題的學(xué)習(xí)。原來教材安排的摸球活動，這里的抽簽游戲更貼近學(xué)生的生活，也更容易讓學(xué)生理解和體驗，可以讓學(xué)會親歷事件發(fā)生的必然性和隨機性。

例題通過一次一次的抽簽的活動，讓學(xué)生親身感受、體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。第一次，小明可能會抽到什么節(jié)目？這里讓學(xué)生體會有三種可能，每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，小麗可能會抽到什么？體會有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會抽到它。

學(xué)生在活動過程中，通過觀察、實踐、描述和交流充分感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。

3．例2：正向體會可能性的大小。

例2和例3都是體會可能性的大小，分別從正反兩個方向體會。

例2編排分兩個層次：一是，列出可能發(fā)生的結(jié)果。通過摸棋子活動，讓學(xué)生通過動手試驗后列出所有可能發(fā)生的結(jié)果。也可以讓學(xué)生先猜測后驗證。二是，通過統(tǒng)計規(guī)律，感受可能性的大小。接下來，讓學(xué)生在收集、分析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計結(jié)果的活動中，初步感受隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗的統(tǒng)計結(jié)果對下一次試驗的情況作出推測，使學(xué)生進一步感受可能性的大小。要注意讓學(xué)生明白：單次試驗的結(jié)果是不確定的，但當大量重復(fù)試驗就呈現(xiàn)一種規(guī)律。比如老師可以提問：再摸一次一定能摸到紅色的棋子嗎？讓學(xué)生體會：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。

4．例3：逆向推理，體會可能性的大小。

教材同樣是通過統(tǒng)計規(guī)律，讓學(xué)生感受可能性的大小。

這里是根據(jù)摸棋子試驗的統(tǒng)計結(jié)果來推測原來盒子里的球那種顏色的多，通過實際驗證，進一步體會隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，感受可能性的大小。

教學(xué)時可以分小組活動，記錄統(tǒng)計的結(jié)果，從每次摸出的情況到小組統(tǒng)計的結(jié)果，最后到小組匯總的結(jié)果，讓學(xué)生感知和理解試驗次數(shù)足夠多時，實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的統(tǒng)計規(guī)律性。

五、教學(xué)建議

1．引導(dǎo)學(xué)生借助觀察、猜測、實驗等來體驗事件的確定性與不確定性，感受可能性的大小。

對于不確定性現(xiàn)象和可能性，第二學(xué)段的學(xué)生在生活中已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗和體驗。在教學(xué)中，不管是在學(xué)生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動中（如擲硬幣、玩轉(zhuǎn)盤、摸卡片等），教師都應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)各種問題情境，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，鼓勵學(xué)生親自動手試驗，在試驗中體驗事件發(fā)生的可能性，讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考并主動與同伴交換自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測、試驗與交流等數(shù)學(xué)活動中，充分感受和體驗不確定現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，經(jīng)歷知識的形成過程。

但也要注意一點，雖然在這兒都是借助于實驗來驗證，但也要逐漸引導(dǎo)學(xué)生從實驗結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律性來認識可能性的大小，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2．把握好教學(xué)要求。

本單元主要是讓學(xué)生對隨機現(xiàn)象“初步體驗”和“感受”，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生感受“確定事件”“不確定事件”以及“事件發(fā)生的可能性大小”時，只要讓學(xué)生能夠結(jié)合具體的問題情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“經(jīng)?！薄芭紶枴钡仍~語來描述事件發(fā)生的可能性就可以了，不必要求學(xué)生使用有關(guān)術(shù)語進行解釋，也不必要求學(xué)生求出可能性的具體大小。

綜合與實踐 擲一擲

一、利用的數(shù)學(xué)知識

1．組合（兩個骰子上的數(shù)字之和）。

2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（每個骰子上可能的結(jié)果是1至6六個數(shù)，組成的和可能是2至12的所有數(shù)，不可能是1或13等數(shù)）。

3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的）。

二、活動步驟

（一）示范游戲

1．體驗確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）

2．教師提出游戲規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。11個可能結(jié)果中教師選5個，學(xué)生選6個，學(xué)生錯誤地認為贏的可能性比教師大。

3．開始游戲。學(xué)生總是輸，產(chǎn)生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。

（二）小組內(nèi)游戲，探索結(jié)論。

通過小組內(nèi)游戲的方式，進行實驗，利用統(tǒng)計的方式呈現(xiàn)實驗的結(jié)果，初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學(xué)生在實驗的結(jié)果中尋找統(tǒng)計學(xué)上的規(guī)律。

（三）理論驗證

通過組合的理論來驗證實驗的結(jié)果?？梢杂貌煌姆绞絹磉M行組合，讓學(xué)生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。

人教版五年級上冊《第五單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級上冊《第五單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。

注： 加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2 讀作a的平方。

注： 2a表示a+a ； a2表示a×a

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的過程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

7、10個數(shù)量關(guān)系式：

加法；

和=加數(shù)+加數(shù) ；

一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：

差=被減數(shù)-減數(shù) ；

被減數(shù)=差+減數(shù) ；

減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：

積=因數(shù)×因數(shù) ；

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：

商=被除數(shù)÷除數(shù) ；

被除數(shù)=商×除數(shù) ；

除數(shù)=被除數(shù)÷商

人教版五年級語文上冊第2單元知識梳理

人教版五年級語文上冊第2單元知識梳理

第2單元知識梳理

一、生字

落（luò）陽榆（yú）樹花魂（hún）

湖畔（pàn）帳（zhàng）篷一縷（l）幽香

幽（yu）靜埋葬（zàng）愁（chóu）眉苦臉

腮（si）紅甚（shèn）好絲綢（chóu）

嗚嗚（w）稱謂（wèi）梳（sh）理

衰（shui）老手絹（juàn）華僑（qiáo）

籮（luó）筐杭（háng）州潺潺（chán）

婀（）娜（nuó）波光粼粼（lín）干涸（hé）

點綴（zhuì）螃（páng）蟹（xiè）

二、多音字

間(jiàn　jin)還(huán　hái）更(n　èn）

重(chón　zhòn）分（fnfèn）抹（mmmò）

折（zhéshézh）盛（chéngshèng）擔（dndàn）

和（héhèhuó）

三、近義詞

分外——格外訓(xùn)斥——斥責(zé)稀罕——稀奇眷戀——留戀

害怕——懼怕仔細——細致姿態(tài)——姿勢欣賞——觀賞

擔心——擔憂悅耳——動聽點綴——裝點自然——天然

浮現(xiàn)——顯現(xiàn)

四、反義詞

鄭重——隨便涼颼颼——暖烘烘愛惜——糟蹋

冰涼——火熱成熟——幼稚完整——殘缺盛開——凋謝

提前——推遲潮濕——干燥清澈——渾濁涼爽——炎熱

柔軟——堅硬

五、詞語積累

漂泊他鄉(xiāng)葬身異國能書善畫頗負盛名頂天立地

低頭折節(jié)淚眼朦朧灌溉田園日出而作日入而息

守望相助風(fēng)雪欺壓涼颼颼層層疊疊思緒萬千

多災(zāi)多難顛沛流離脫口而出鄭重其事刀槍火海

歷盡坎坷重重疊疊勇敢慷慨睡眼惺忪忠厚善良

天高氣爽峰岱崗巒無與倫比走火入魔心曠神怡

千變?nèi)f化百看不厭星羅棋布

【描寫梅花的詞語】

冰肌玉骨　暗香疏影　傲霜斗雪冰清玉潔　凌寒獨放

【描寫桂花的詞語】

清香馥郁　沁人心脾芳香醉人　丹桂飄香

【描寫景色的詞語】

草長鶯飛　煙波浩渺　落英繽紛繁花似錦　一瀉千里　

層巒疊嶂

六、詞語搭配

(高貴)的梅花　(冷艷)的梅花(輕輕)地抹凈

(慢慢)地抹凈(晶瑩)的淚珠(冰涼)的淚珠

(新鮮)的桂花(美麗)的桂花(紛紛)地落下

(悄悄)地落下(清澈)的小溪(歡快)的小溪

(優(yōu)美)的舞姿(婀娜)的舞姿

七、積累句型

第6課梅花魂

反問句：孩子要管教好，這清白的梅花，是玷污得的嗎？

第7課桂花雨

擬人句：桂花樹的樣子笨笨的，不像梅樹那樣有姿態(tài)。

第8課小橋流水人家

擬人句：夏天，涼爽的清風(fēng)從南窗里吹進來，太舒服了！更美的是，我由東窗可以望到那條小溪和小橋，還有那幾株依依多情的楊柳。