小學(xué)數(shù)學(xué)教案五年級(jí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第五單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第五單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第5單元 簡(jiǎn)易方程

單元分析

【教材分析】

本單元主要學(xué)習(xí)的是用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)方程的意義、等式的基本性質(zhì)和解簡(jiǎn)易方程，以及在解決一些實(shí)際問題中簡(jiǎn)易方程的運(yùn)用。在學(xué)生已有的算術(shù)和代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展他們思維的靈活性，并且能夠鞏固和加深所學(xué)的算術(shù)知識(shí)。

【學(xué)情分析】

用字母表示數(shù)，對(duì)小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生理解起來會(huì)有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，更讓學(xué)生感到困難。讓學(xué)生從具體的、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對(duì)學(xué)生來說是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。因此在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生從具體實(shí)例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，往往不會(huì)將含有字母的式子看作是一個(gè)量，如：蘋果2元一斤，香蕉比蘋果貴x 元，2+x 既表示蘋果價(jià)格與香蕉價(jià)格之間的數(shù)量關(guān)系，也表示香蕉的價(jià)格，很多學(xué)生認(rèn)為這只是一個(gè)式子，不是結(jié)果。而這正是學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)，所以要先學(xué)習(xí)用字母表示一個(gè)特定的數(shù)，再學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，也就是用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，讓學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)后，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這樣由易到難，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上有更高的飛躍。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式等，初步了解簡(jiǎn)易方程，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。

數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。

問題解決：能列簡(jiǎn)易方程來解決生活中的實(shí)際問題。

情感態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，解方程，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范和自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。

教學(xué)難點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題

【課時(shí)劃分】 20課時(shí)

1．用字母表示數(shù)……………………………6課時(shí)

2．解簡(jiǎn)易方程………………………………12課時(shí)

3．整理和復(fù)習(xí)………………………………2課時(shí)

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第五單元簡(jiǎn)易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。

注： 加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2 讀作a的平方。

注： 2a表示a+a ； a2表示a×a

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的過程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

7、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法；

和=加數(shù)+加數(shù) ；

一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)

減法：

差=被減數(shù)-減數(shù) ；

被減數(shù)=差+減數(shù) ；

減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：

積=因數(shù)×因數(shù) ；

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：

商=被除數(shù)÷除數(shù) ；

被除數(shù)=商×除數(shù) ；

除數(shù)=被除數(shù)÷商

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第八單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

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第8單元 總復(fù)習(xí)

單元分析

【教材分析】

本單元復(fù)習(xí)本冊(cè)教材的主要內(nèi)容，包括小數(shù)乘法、位置、小數(shù)除法、可能性、簡(jiǎn)易方程、多邊形的面積、植樹問題。通過總復(fù)習(xí)，把本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)一步系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念、計(jì)算法則等得到進(jìn)一步鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。

【學(xué)情分析】

復(fù)習(xí)課不只是把知識(shí)重現(xiàn)一次，最主要的還是要讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)查缺補(bǔ)漏，獲得自身能力的提高。五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以課前可以先讓學(xué)生自主整理本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)，初步形成知識(shí)網(wǎng)。在復(fù)習(xí)時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化，有利于學(xué)生理解和記憶。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：使學(xué)生更加全面、深入地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。

數(shù)學(xué)思考：通過進(jìn)一步構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生解決問題的能力。

問題解決：通過系統(tǒng)化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

情感態(tài)度：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和應(yīng)用知識(shí)解決問題的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：扎實(shí)掌握所學(xué)知識(shí) 。

教學(xué)難點(diǎn)：提高答題的正確率。

【課時(shí)劃分】 4課時(shí)

1．小數(shù)乘、除法復(fù)習(xí)………………………………1課時(shí)

2．位置復(fù)習(xí)…………………………………………1課時(shí)

3．簡(jiǎn)易方程復(fù)習(xí)……………………………………1課時(shí)

4．多邊形的面積復(fù)習(xí)………………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第七單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

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第7單元 數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

單元分析

【教材分析】

本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單人手的思想。

【學(xué)情分析】

由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。

小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。

數(shù)學(xué)思考：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單的植樹問題。

情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過程中獲得成功的體驗(yàn)，在學(xué)會(huì)與人分享的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

【課時(shí)劃分】 1課時(shí)

1．植樹問題………………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第4單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

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第4單元 可能性

單元分析

【教材分析】

可能性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)四個(gè)領(lǐng)域中“統(tǒng)計(jì)與概率”中的一部分?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”中的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)涉及，但概率知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言還是一個(gè)全新的概念，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。本單元主要教學(xué)內(nèi)容是事件發(fā)生的不確定性和可能性，并能知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。教學(xué)關(guān)鍵是如何讓學(xué)生把對(duì)“隨機(jī)現(xiàn)象”的豐富的感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。

【學(xué)情分析】

五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象已經(jīng)有了初步的了解，并有一定的簡(jiǎn)單分析和判斷能力，但學(xué)生只是初步的感知這種不確定事件，對(duì)具體的概念還沒有深入地理解和運(yùn)用。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，教師做出適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)進(jìn)行正確的分析和判斷。所以教材選用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了多種不同層次的、有趣的活動(dòng)和游戲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，為學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)。

教學(xué)中，教師要利用這些情境讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，使學(xué)生在大量觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)與交流的過程中，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，逐步豐富對(duì)不確定現(xiàn)象及可能性大小的體驗(yàn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：使學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的。能列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性的大小。

數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理、逆向思維和與人交流思考過程的能力。

問題解決：能由一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小逆推比較事件發(fā)生的多與少。

情感態(tài)度：通過本單元的學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能夠運(yùn)用可能性的知識(shí)解決生活中的問題，逐漸對(duì)統(tǒng)計(jì)與可能性知識(shí)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用“可能”“不可能”“一定”描述事件發(fā)生的可能性。能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道可能性是有大小的。

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)可能性的大小判斷物體數(shù)量的多少。

【課時(shí)劃分】3課時(shí)

1．可能性………………………………2課時(shí)

2．?dāng)S一擲………………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第2單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

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第2單元 位 置

單元分析

【教材分析】

本課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是能用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，以及能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了在具體的情境中用行、列來描述物體的位置了，本單元的學(xué)習(xí)能夠進(jìn)一步提升學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為之后學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

教材首先通過呈現(xiàn)確定教室中學(xué)生的座位這一教學(xué)情境，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生的原有知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確“列”、“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。然后，要使學(xué)生明確如何用數(shù)對(duì)表示位置，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際座位，將教學(xué)搬到現(xiàn)實(shí)生活中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于知識(shí)的鞏固。

教材除了從數(shù)的角度刻畫點(diǎn)在平面上的位置，還有意安排了一些素材，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。如例2的教學(xué)，在讓學(xué)生明確方格紙上數(shù)對(duì)的含義時(shí)，教師應(yīng)設(shè)法促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生把例1中學(xué)習(xí)的列、行的概念和使用數(shù)對(duì)表示位置的方法應(yīng)用到例2中來。同時(shí)要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對(duì)用數(shù)對(duì)在方格紙上確定位置的理解。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過用“第幾組第幾個(gè)”的方式來描述實(shí)際情境中物體的位置，并且在生活中也有許多類似的經(jīng)驗(yàn)，但是學(xué)生對(duì)物體位置的描述還沒有形成特定的規(guī)范。因此，在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為學(xué)生提供探究的空間，讓學(xué)生通過觀察、分析、獨(dú)立思考、合作交流等方式，將用生活經(jīng)驗(yàn)描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法來確定位置，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思考問題的習(xí)慣，培養(yǎng)其空間觀念和意識(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)行與列，初步理解數(shù)對(duì)的含義，能在具體情境中用數(shù)對(duì)表示物體的位置，并能在方格圖上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。

數(shù)學(xué)思考：學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。

問題解決：在解決問題的過程中，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

情感態(tài)度：感受方向和位置與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

教學(xué)難點(diǎn)：能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，并正確區(qū)分列和行的順序。

【課時(shí)安排】3課時(shí)

1．用數(shù)對(duì)確定物體的位置……………………1課時(shí)

2．在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置………1課時(shí)

3．練習(xí)五………………………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第三單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

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第3單元 小數(shù)除法

單元分析

【教材分析】

本單元主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題以及整理和復(fù)習(xí)。教材在編排時(shí)通過晨練、編制中國(guó)結(jié)、買羽毛球等與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的情境引出有關(guān)小數(shù)除法的一系列問題。小數(shù)除法的計(jì)算法則、試商的方法都與整數(shù)除法有關(guān)，因此教材重點(diǎn)突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，多處以加強(qiáng)提示的方式向?qū)W生展示探究的過程。商的近似值和循環(huán)小數(shù)都是進(jìn)一步研究商，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)具體情況靈活地處理商，并認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)等有關(guān)概念。而用計(jì)算器探索規(guī)律，既可使學(xué)生學(xué)習(xí)借助計(jì)算工具探索數(shù)學(xué)規(guī)律，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【學(xué)情分析】

本單元的學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)是小數(shù)除法的計(jì)算方法和算理的理解，整數(shù)除法和商不變的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)學(xué)生理解小數(shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要的作用。小數(shù)除以整數(shù)的算理要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生真正弄懂，那么除數(shù)是小數(shù)的除法也就水到渠成。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，難點(diǎn)是不知道商的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)在哪，所以教師在教學(xué)時(shí)，要聯(lián)系商不變的性質(zhì)來幫助學(xué)生理解算理。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。會(huì)用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

數(shù)學(xué)思考：在探索小數(shù)除法計(jì)算方法的過程中，感受轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展初步的歸納、推理、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

問題解決：在學(xué)習(xí)小數(shù)除法知識(shí)的過程中，學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流，自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的方法。

情感態(tài)度：在小數(shù)除法簡(jiǎn)單實(shí)際問題解決的過程中，使學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)除法的計(jì)算原理。

教學(xué)難點(diǎn)：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法商的小數(shù)點(diǎn)位置的確定。

【課時(shí)劃分】 12課時(shí)

1．除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法……………3課時(shí)

2．一個(gè)數(shù)除以小數(shù)……………………3課時(shí)

3．商的近似數(shù)…………………………1課時(shí)

4．循環(huán)小數(shù)……………………………1課時(shí)

5．用計(jì)算器探索規(guī)律…………………1課時(shí)

6．解決問題……………………………2課時(shí)

7.整理和復(fù)習(xí)…………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 單元分析》數(shù)學(xué)教案

第6單元 多邊形的面積

單元分析

【教材分析】

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個(gè)部分。它們的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來計(jì)算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏固了學(xué)生對(duì)各種平面圖形的特征的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)對(duì)空間觀念和直觀幾何有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們?cè)谏钪蟹e累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)和圖形測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。為此，學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中，完成對(duì)新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算相應(yīng)圖形的面積；了解簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算方法。

數(shù)學(xué)思考：在推理公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷計(jì)算公式的過程。

問題解決：能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、比較、推理和概況的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

【課時(shí)劃分】 9課時(shí)

1．平行四邊形的面積………………………2課時(shí)

2．三角形的面積……………………………2課時(shí)

3．梯形的面積………………………………2課時(shí)

4．組合圖形的面積…………………………2課時(shí)

5．整理和復(fù)習(xí)………………………………1課時(shí)

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 位置

一、教學(xué)內(nèi)容

用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

本單元內(nèi)容由原六年級(jí)上冊(cè)移來。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體情境，讓學(xué)生能用數(shù)對(duì)（正整數(shù)）表示物體的位置。

2. 讓學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

3．讓學(xué)生知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、編排特點(diǎn)

本單元內(nèi)容的編排是在學(xué)生一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了用東南西北等詞語描述物體方向的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定物體的位置。也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“根據(jù)方向和距離兩個(gè)參數(shù)確定物體的位置”打下基礎(chǔ)。編排上主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1．從實(shí)際情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

學(xué)生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似用“第幾排第幾個(gè)”的方式找到物體的位置，如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)。教材充分利用并及時(shí)提升了學(xué)生的這些已有經(jīng)驗(yàn)。例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位情境，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助教師操作臺(tái)上的學(xué)生座位圖，迅速將實(shí)際的具體情境數(shù)學(xué)化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫助學(xué)生理解如何用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

2．結(jié)合具體情境，初步感知直角坐標(biāo)系的思想和方法。

結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生在具體情境中或方格紙上用抽象的數(shù)對(duì)表示物體的位置，初步感知直角坐標(biāo)系的思想，為后面“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

例如，例1學(xué)生根據(jù)張亮坐在教室的第2列、第3行用數(shù)對(duì)（2，3）表示，初步建立與座位示意圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在同樣的規(guī)則下，再次通過周明坐在教室的第1列、第3行怎樣用數(shù)對(duì)表示和給出數(shù)對(duì)確定位置的活動(dòng)，加深數(shù)對(duì)與座位示意圖行列的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生直觀體會(huì)直角坐標(biāo)系的思想。

例2更為直接地呈現(xiàn)了方格紙這一學(xué)生熟悉的材料，其中同樣蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系的思想，只不過沒有明確表示出x、y軸。不同的是，例1中物體的位置相當(dāng)于方格紙中的每個(gè)格子，而例2進(jìn)一步抽象為一個(gè)點(diǎn)，用方格紙上的格點(diǎn)（橫線和豎線的交點(diǎn)）來表示?？梢哉f，方格紙是滲透直角坐標(biāo)系的有效載體，借助方格紙來學(xué)習(xí)也是實(shí)踐直觀幾何的重要手段。小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)立足于直觀幾何，通過方格紙研究幾何圖形的有關(guān)特點(diǎn)和性質(zhì)，獲得幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理的意識(shí)和能力。

四、具體編排

1．例1：用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

學(xué)生在生活中已經(jīng)會(huì)用兩個(gè)數(shù)描述位置，比如第幾排第幾個(gè)等，這里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上位置的表示方法。教材呈現(xiàn)的是一個(gè)教室，老師的講桌上有一個(gè)座位示意圖，哪個(gè)學(xué)生如果有問題，按一下開關(guān)，座位示意圖上的燈就會(huì)亮起來。這里編排的層次主要有：

（1）明確“列”“行”的含義及一般規(guī)則。結(jié)合“教師是如何確定張亮的位置”的討論，使學(xué)生明確：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

（2）給出數(shù)對(duì)表示的方法。由小精靈直接給出用數(shù)對(duì)表示的方法，正是有了前面的規(guī)則才能保證數(shù)對(duì)表示的唯一性。

（3）明確數(shù)的順序，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想。通過比較王艷和趙雪兩位同學(xué)的位置進(jìn)一步明確數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)是有順序的。并體會(huì)數(shù)對(duì)和每個(gè)人的位置是一一對(duì)應(yīng)的。

2．例2：在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

教材進(jìn)一步抽象，通過方格紙把用數(shù)對(duì)表示位置的實(shí)際問題抽象成用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，感悟數(shù)對(duì)與物體位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種方格紙的呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)的表示特點(diǎn)，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想。

教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。如引導(dǎo)學(xué)生比較大象館和海洋館的位置數(shù)對(duì)，結(jié)合示意圖觀察在方格紙上這兩個(gè)場(chǎng)館是在同一條橫線（行）上，相應(yīng)的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)。提問“如果兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)相同，這兩個(gè)場(chǎng)館的位置有什么特點(diǎn)”，幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的理解。教學(xué)時(shí)，還可以根據(jù)需要增加一些場(chǎng)館，或者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。

此外，本單元的練習(xí)安排注意體現(xiàn)兩方面，一是聯(lián)系實(shí)際。如第4題，中藥房中根據(jù)藥方抓藥的場(chǎng)景，進(jìn)一步讓學(xué)生用數(shù)對(duì)表示位置。體會(huì)簡(jiǎn)潔性。二是綜合應(yīng)用。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的方向來描述路線和位置，如第8題。也為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

四、教學(xué)建議

1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，經(jīng)歷用數(shù)對(duì)表示位置的學(xué)習(xí)過程。

學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對(duì)確定物體位置的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為學(xué)生提供探究的空間，幫助學(xué)生將用生活經(jīng)驗(yàn)描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。同時(shí)，在“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷表示物體位置的過程，在比較中發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)表示位置的簡(jiǎn)潔與有效。

2.適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對(duì)與位置的一一對(duì)應(yīng)思想。

如練習(xí)中的第7題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后，位置變了，表示頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)也相應(yīng)的變了，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些素材，通過形來研究數(shù)的特點(diǎn)，通過數(shù)來呈現(xiàn)物體的位置，在方格紙和用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法之間架起了數(shù)與形的橋梁，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并感悟數(shù)對(duì)和點(diǎn)的位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第七單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第七單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第七單元 數(shù)學(xué)廣角

一、教學(xué)內(nèi)容

植樹問題。

本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的模型思想。

2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。

3．讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、編排特點(diǎn)

（1）題材更為豐富。

與原實(shí)驗(yàn)教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活中的“植樹問題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹的問題。另外，教材在“做一做”和練習(xí)中增加了 “每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)”“項(xiàng)鏈上的水晶”等實(shí)際問題，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度、有效地體會(huì)和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1先畫出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽的情況，例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖， “做一做”的第2題，讓學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵樹、分割點(diǎn)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、具體編排

1．例1：一條線段上植樹（兩端都栽）。

植樹問題教學(xué)的重點(diǎn)是解決點(diǎn)和間隔的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型。但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)和建模的思想。

例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷解決問題的過程。

（1）滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，經(jīng)歷解決問題的過程。

通過學(xué)生的話“100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”滲透化繁為簡(jiǎn)的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜測(cè)-探索-歸納-應(yīng)用”的解決問題的策略。

（2）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力。

教材呈現(xiàn)學(xué)生用畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點(diǎn)和栽樹的棵樹一一對(duì)應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。再讓學(xué)生在30m、35m上加以驗(yàn)證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。從而找到解決問題的方法。

2．例2：一條線段上植樹（兩端都不栽）。

例2是關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解，找出一般規(guī)律來解決問題，突出學(xué)生的遷移能力培養(yǎng)。

有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考。學(xué)生自然會(huì)想到借助線段圖來分析，教材呈現(xiàn)學(xué)生畫線段圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不栽樹時(shí)，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。

一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學(xué)生自己探究。通過畫線段圖，可以與例1、例2的對(duì)比來獲得對(duì)這一基本模型的理解，同時(shí)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問題。

3．例3：封閉曲線上植樹。

（1） 突出畫圖的策略。

例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡(jiǎn)的思想和畫圖的策略。借助圖示探索規(guī)律，建立模型。

（2）注重模型的對(duì)比與溝通。

通過小精靈的問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，也就相當(dāng)于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)建議

1.經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。比如例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過程，滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.突出畫圖（線段圖）的策略。

幾何直觀是課標(biāo)的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種情況弄混。事實(shí)上，學(xué)生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問題，只要畫個(gè)線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會(huì)到畫圖策略的價(jià)值。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第三單元 小數(shù)除法

一、教材內(nèi)容

1．小數(shù)除法的計(jì)算方法。

2．商的近似值。

3．循環(huán)小數(shù)。

4．用計(jì)算器探索規(guī)律。

5．解決問題。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算法則，例5后增加概括總結(jié)法則的活動(dòng)，出示不完整的計(jì)算法則文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算；能根據(jù)算式特點(diǎn)，合理選擇口算、筆算、估算、簡(jiǎn)算等方法靈活計(jì)算。

2．使學(xué)生掌握用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，能根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

4．使學(xué)生能借助計(jì)算器探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題。

5．使學(xué)生能應(yīng)用小數(shù)除法及其他運(yùn)算解決一些實(shí)際問題。

三、編寫特點(diǎn)

1．結(jié)合具體情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法計(jì)算方法的教學(xué)，體現(xiàn)了“基于情境、結(jié)合意義、探究獲得”的基本思路。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材創(chuàng)設(shè)跑步情境，利用長(zhǎng)度單位千米、米之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學(xué)生理解算理，探索“商的小數(shù)點(diǎn)”的定位方法；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，也是通過米和厘米的轉(zhuǎn)換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算?？梢姡滩某尸F(xiàn)了“算法掌握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學(xué)取向。同時(shí)，教材十分關(guān)注算法探究經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生逐步體會(huì)“將沒有學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過知識(shí)”的思想。

2．重視計(jì)算方法的概括，給出計(jì)算法則的結(jié)語。

數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都不可能“去結(jié)論化”。強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、突出“思維過程”“探究過程”、重視學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)，與抽象并概括結(jié)論、結(jié)語并不矛盾。因此，教材將原來不出結(jié)語或通過學(xué)生對(duì)話形式將計(jì)算法則分解呈現(xiàn)的方式，改為在引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法、概括算法之后，給出計(jì)算法則的結(jié)語，如“計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？”“計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則”“求商的近似數(shù)的方法”等。因?yàn)?，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)語是掌握算法、指導(dǎo)計(jì)算操作所必須的，同時(shí)，讓學(xué)生在概括方法的過程中，體會(huì)怎樣表達(dá)更準(zhǔn)確、更完整，本身就是一種思維活動(dòng)、一種學(xué)習(xí)過程。

四、具體內(nèi)容

（一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

小數(shù)除法分兩種情況教學(xué)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計(jì)算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計(jì)算的基礎(chǔ)。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排了3個(gè)例題。例1和例2是兩種基本情況：例1是除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)，能除盡；例2是除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，添０繼續(xù)除。 例３是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要先商0。

1．例1：整數(shù)部分夠商1，能除盡。

重點(diǎn)說明商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。重點(diǎn)放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點(diǎn)的位置問題。結(jié)合數(shù)的含義，幫助學(xué)生理解“商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的道理。這里24表示24個(gè)十分之一，除得的結(jié)果是6個(gè)十分之一，所以小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

為了幫助學(xué)生理解算理，教學(xué)例1前，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法，如，224÷4。讓學(xué)生明確，每次除的被除數(shù)和商是多少個(gè)十，或多少個(gè)一，為后面理解算理作準(zhǔn)備。

2．例2：除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)。

除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是結(jié)合數(shù)的含義理解。

學(xué)習(xí)完例1、例2后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因?yàn)檫@是小數(shù)除法的基礎(chǔ)，應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的問題，可以總結(jié)成： ①按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。②如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。

3．例3：特殊情況。

教學(xué)被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠除1，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。事實(shí)上，和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的哪一位，商0，就在那一位寫0，不同的是整數(shù)除法最高位上的0不寫，而小數(shù)除法如果商的最高位是個(gè)位商0，要用0占位。

教材沒有特別說明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。

（二）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況，安排了2個(gè)例題。一個(gè)是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，一個(gè)是被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況安排在練習(xí)中。

1．例4：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。

（1）突出基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（2）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

（3）教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，幫助學(xué)生理解算理。

2．例5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

（1）用學(xué)生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。

（2）通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)也要右移兩位，而12.6只有一位小數(shù)，所以要在末尾用“0”補(bǔ)足。

（3）至此，小數(shù)除法計(jì)算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師加以提煉和完善。還可以總結(jié)成三個(gè)步驟：一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足；三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

（三）商的近似數(shù)

小數(shù)除法經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較多的情況。但是在實(shí)際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計(jì)算錢數(shù)時(shí)，一般只精確到角或分，這樣就涉及到求計(jì)算結(jié)果的近似數(shù)。

1．例6：取商的近似數(shù)。

（1）體會(huì)取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時(shí)候，一種是除的盡，但是小數(shù)位數(shù)比較多，根據(jù)實(shí)際需要不用這么多。為了讓學(xué)生體會(huì)，教材不再提示用計(jì)算器計(jì)算，而是在筆算的過程中感受除不盡的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際需要取近似數(shù)。

（2）掌握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學(xué)生熟練后，還可以介紹一種簡(jiǎn)便的方法，即除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較，若余數(shù)比除數(shù)一半小，就說明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5，就在已經(jīng)求得的商的末一位上加1。

（四）循環(huán)小數(shù)

1．例7：教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況。

為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

2：例8和循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

通過計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)節(jié)和簡(jiǎn)便記法。

教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因。結(jié)合學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)。

3．有限小數(shù)和無限小數(shù)。

組織學(xué)生結(jié)合具體計(jì)算，討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”，由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

（五）用計(jì)算器探索規(guī)律。

1．例9。

教材編排分三個(gè)層次：用計(jì)算器計(jì)算-觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律-用規(guī)律寫商。

教材給出一組算式，讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力。

（六）解決問題

解決問題中不出有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數(shù)量關(guān)系在前面已學(xué)，直接在練習(xí)中應(yīng)用。

1．例10：根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)用到其他的方法。比如進(jìn)一法和去尾法。教材安排了例10，強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ∩痰慕浦怠?。安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計(jì)算結(jié)果的近似值。

教學(xué)中讓學(xué)生明確：在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（七）整理和復(fù)習(xí)

教材給出整理的線索，幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第1題，回顧小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化的思想。

第2題，開放性、綜合性較強(qiáng)，而且聯(lián)系實(shí)際，注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。

五、教學(xué)建議

1. 抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，在理解算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過討論總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算方法。

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

同小數(shù)乘法一樣，教學(xué)中要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，及時(shí)歸納、總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算方法，幫助學(xué)生形成良好的計(jì)算能力。

2.要注意突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要注意講明商的小數(shù)點(diǎn)為什么與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小數(shù)除以小數(shù)，要重點(diǎn)說明除數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為整數(shù)。講清了一般的計(jì)算原理，注意克服難點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)的處理問題。學(xué)生在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)只去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，而不把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右移動(dòng)，或者把小數(shù)點(diǎn)的位置移錯(cuò)，使商的小數(shù)點(diǎn)常常處理錯(cuò)。為了幫助學(xué)生攻破難點(diǎn)，可適當(dāng)安排有針對(duì)性的單項(xiàng)練習(xí)。

如學(xué)完小數(shù)除法后，學(xué)生計(jì)算“0.63÷0.6”的正確率較低，錯(cuò)誤主要有兩方面。第一，商的小數(shù)點(diǎn)位置不對(duì)（如圖1）。例題中沒有單獨(dú)安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，只是在“做一做”中以練習(xí)形式出現(xiàn)，而且將被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)多少的三種情況安排在一節(jié)課中對(duì)一些學(xué)生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的0漏掉（如圖2）。商中間有0的除法僅在三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)出現(xiàn)過，而四年級(jí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”受到計(jì)算步數(shù)的制約，避免計(jì)算的繁雜，沒有將“除數(shù)是兩位、商是三位”作為教學(xué)要求，因此，商中間有0的除法基礎(chǔ)是薄弱的?；谶@兩個(gè)原因，教學(xué)中，一方面需要關(guān)注要點(diǎn)，重視“除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同”這一除法類型；另一方面，需要加強(qiáng)商中間有0的除法的鋪墊與練習(xí)，以彌補(bǔ)薄弱，突破難點(diǎn)。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第六單元 多邊形的面積

一、教學(xué)內(nèi)容

1．平行四邊形的面積。

2．三角形的面積。

3．梯形的面積。

4．組合圖形的面積。

5．估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

2．讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

4. 讓學(xué)生會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

三、編排特點(diǎn)

1．加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序：

2．體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程中，增加了一個(gè)小組討論活動(dòng)：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這里適時(shí)給出了相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。

3．在解決實(shí)際問題中，滲透估測(cè)意識(shí)、策略。

教材新增來一個(gè)解決問題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。

在生活實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測(cè)它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

四、具體編排

（一）主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”引入面積計(jì)算的教學(xué)。

（二）平行四邊形的面積

教材分以下三個(gè)步驟安排。

（1）從主題圖中的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）引出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。

（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生數(shù)，說明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。

（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，教材用直觀圖展示了這一過程，通過觀察兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計(jì)算公式。

例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。

（三）三角形的面積

1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ)，也可以拼擺。教材通過拼擺兩個(gè)同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。

2. 推導(dǎo)過程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察，寫出三角形的面積計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。

3．例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。

（四）梯形的面積

1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個(gè)三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；一種是拼擺的方法，用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時(shí)可以以拼擺方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進(jìn)行介紹。

2．例3是梯形面積公式的應(yīng)用。

3．“你知道嗎？”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當(dāng)拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。

（五）組合圖形的面積

教材提供了幾個(gè)生活中的具體物品，使學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算，由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計(jì)算方法，教材展示了兩種方法。當(dāng)然，學(xué)生可能還會(huì)有其他不同的方法，通過交流要讓學(xué)生體會(huì)怎樣分解能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

（六）估計(jì)不規(guī)則圖形的面積

例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。編排意圖主要是：

1.培養(yǎng)估算意識(shí)。

教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)估算策略。

不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計(jì)算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個(gè)適合的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比如，前面我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度的估計(jì)，估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長(zhǎng)、單位時(shí)間走的距離或者自己熟悉的一個(gè)長(zhǎng)度等，來進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個(gè)小方格面積為1cm2的方格紙，當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)來估計(jì)，比如用一個(gè)已知面積的圖形（物品）來估計(jì)。

教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來估計(jì)它的面積，通過交流體會(huì)選擇測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

3.體會(huì)估算方法多樣。

借助方格紙估計(jì)樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，把不是滿格的看作半格，估計(jì)出面積；或者把超過半格的當(dāng)一格，不到半格的忽略不計(jì)（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如果想估的更準(zhǔn)確一些，可以將方格紙的每個(gè)小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說，選擇的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，得到的估計(jì)越精確。

此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計(jì)面積，利用方格紙的刻度，找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計(jì)面積。

(七) 整理和復(fù)習(xí)

1.突出轉(zhuǎn)化。

復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。

2.建立聯(lián)系。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時(shí)就成來三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。

五、教學(xué)建議

1．經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

2．注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。

如計(jì)算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來計(jì)算面積的，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力，加深對(duì)公式的理解。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第四單元 可能性

一、教學(xué)內(nèi)容

1．體驗(yàn)事件的確定性和不確定性，列出所有的可能。

2．定性描述可能性的大小。

本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)上冊(cè)移來。

關(guān)于“可能性”這一內(nèi)容，原來的實(shí)驗(yàn)教材分兩次進(jìn)行了集中編排。第一次是在三年級(jí)上冊(cè)，主要是讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。第二次在五年級(jí)上冊(cè)，使學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過渡，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。但實(shí)踐表明，低年級(jí)學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象理解有困難，并且《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》對(duì)這部分內(nèi)容也進(jìn)行調(diào)整，第一學(xué)段不再學(xué)習(xí)概率的內(nèi)容，將可能性的教學(xué)移到第二學(xué)段。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．在具體情境中，通過現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)實(shí)例使學(xué)生感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

2．通過實(shí)際活動(dòng)（如摸球），使學(xué)生能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

3．通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，使學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進(jìn)行交流。

三、編排特點(diǎn)

1．運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來體會(huì)隨機(jī)性，強(qiáng)調(diào)對(duì)可能性大小的定性描述。

在可能性知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)思想的理解，使學(xué)生充分感受和體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，而不要把豐富多彩的可能性內(nèi)容變成了機(jī)械的計(jì)算和練習(xí)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011）》中也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來體會(huì)隨機(jī)性，加強(qiáng)對(duì)可能性大小的理解，使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

2．提供豐富的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)素材，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

本單元教材不僅利用豐富多采的呈現(xiàn)形式，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有趣的學(xué)習(xí)素材，同時(shí)注意所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)能使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。首先，教材選取學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)素材，以“聯(lián)歡會(huì)上抽簽表演節(jié)目”（例1）、大量的活動(dòng)（做一做、例2）等來豐富學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象的體驗(yàn)，使學(xué)生初步了解現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有??；其次，教科書中設(shè)計(jì)了多種不同層次的、有趣的活動(dòng)和游戲，如摸棋子試驗(yàn)、涂色活動(dòng)、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，這些活動(dòng)都特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，不但便于教師組織教學(xué)，更使學(xué)生在大量觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、思考與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和可能性大小的體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；再次，教科書第49頁編排了“生活中的數(shù)學(xué)”，一方面可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，另一方面也使學(xué)生感受到可能性知識(shí)與生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3．注重方法的指導(dǎo)和知識(shí)的整理。

要體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，就要求學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)活動(dòng)或游戲活動(dòng)時(shí)必須遵守一定的規(guī)則，例如摸球時(shí)不能看著球摸，也不能摸完一次后不搖勻球就接著摸，這樣都不能很好地體現(xiàn)隨機(jī)性。教材在相關(guān)例題及習(xí)題中明確提出了“放回去搖勻再摸”“按要求涂一涂”“隨意摸一張”等要求，對(duì)學(xué)生的試驗(yàn)和游戲活動(dòng)進(jìn)行方法的指導(dǎo)，使學(xué)生能更好地體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

四、具體編排

1．主題圖。

主題圖從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的“聯(lián)歡會(huì)上抽簽表演節(jié)目”的場(chǎng)景，使學(xué)生體驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中存在著不確定現(xiàn)象，充分感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教師還可以利用買體育彩票、抽獎(jiǎng)等現(xiàn)實(shí)題材來引入可能性的內(nèi)容。

2．例 1：體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。

由主題圖的情境自然引出例題的學(xué)習(xí)。原來教材安排的摸球活動(dòng)，這里的抽簽游戲更貼近學(xué)生的生活，也更容易讓學(xué)生理解和體驗(yàn)，可以讓學(xué)會(huì)親歷事件發(fā)生的必然性和隨機(jī)性。

例題通過一次一次的抽簽的活動(dòng)，讓學(xué)生親身感受、體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。第一次，小明可能會(huì)抽到什么節(jié)目？這里讓學(xué)生體會(huì)有三種可能，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，小麗可能會(huì)抽到什么？體會(huì)有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會(huì)抽到它。

學(xué)生在活動(dòng)過程中，通過觀察、實(shí)踐、描述和交流充分感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。

3．例2：正向體會(huì)可能性的大小。

例2和例3都是體會(huì)可能性的大小，分別從正反兩個(gè)方向體會(huì)。

例2編排分兩個(gè)層次：一是，列出可能發(fā)生的結(jié)果。通過摸棋子活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手試驗(yàn)后列出所有可能發(fā)生的結(jié)果。也可以讓學(xué)生先猜測(cè)后驗(yàn)證。二是，通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律，感受可能性的大小。接下來，讓學(xué)生在收集、分析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計(jì)結(jié)果的活動(dòng)中，初步感受隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)下一次試驗(yàn)的情況作出推測(cè)，使學(xué)生進(jìn)一步感受可能性的大小。要注意讓學(xué)生明白：?jiǎn)未卧囼?yàn)的結(jié)果是不確定的，但當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)就呈現(xiàn)一種規(guī)律。比如老師可以提問：再摸一次一定能摸到紅色的棋子嗎？讓學(xué)生體會(huì)：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。

4．例3：逆向推理，體會(huì)可能性的大小。

教材同樣是通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律，讓學(xué)生感受可能性的大小。

這里是根據(jù)摸棋子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來推測(cè)原來盒子里的球那種顏色的多，通過實(shí)際驗(yàn)證，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，感受可能性的大小。

教學(xué)時(shí)可以分小組活動(dòng)，記錄統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，從每次摸出的情況到小組統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，最后到小組匯總的結(jié)果，讓學(xué)生感知和理解試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

五、教學(xué)建議

1．引導(dǎo)學(xué)生借助觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等來體驗(yàn)事件的確定性與不確定性，感受可能性的大小。

對(duì)于不確定性現(xiàn)象和可能性，第二學(xué)段的學(xué)生在生活中已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。在教學(xué)中，不管是在學(xué)生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動(dòng)中（如擲硬幣、玩轉(zhuǎn)盤、摸卡片等），教師都應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)各種問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，在試驗(yàn)中體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考并主動(dòng)與同伴交換自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，充分感受和體驗(yàn)不確定現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

但也要注意一點(diǎn)，雖然在這兒都是借助于實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，但也要逐漸引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律性來認(rèn)識(shí)可能性的大小，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2．把握好教學(xué)要求。

本單元主要是讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象“初步體驗(yàn)”和“感受”，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生感受“確定事件”“不確定事件”以及“事件發(fā)生的可能性大小”時(shí)，只要讓學(xué)生能夠結(jié)合具體的問題情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“經(jīng)常”“偶爾”等詞語來描述事件發(fā)生的可能性就可以了，不必要求學(xué)生使用有關(guān)術(shù)語進(jìn)行解釋，也不必要求學(xué)生求出可能性的具體大小。

綜合與實(shí)踐 擲一擲

一、利用的數(shù)學(xué)知識(shí)

1．組合（兩個(gè)骰子上的數(shù)字之和）。

2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（每個(gè)骰子上可能的結(jié)果是1至6六個(gè)數(shù)，組成的和可能是2至12的所有數(shù)，不可能是1或13等數(shù)）。

3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個(gè)數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的）。

二、活動(dòng)步驟

（一）示范游戲

1．體驗(yàn)確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運(yùn)用組合的知識(shí)，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）

2．教師提出游戲規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。11個(gè)可能結(jié)果中教師選5個(gè)，學(xué)生選6個(gè)，學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為贏的可能性比教師大。

3．開始游戲。學(xué)生總是輸，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而引起進(jìn)一步探索的欲望。

（二）小組內(nèi)游戲，探索結(jié)論。

通過小組內(nèi)游戲的方式，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用統(tǒng)計(jì)的方式呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中尋找統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律。

（三）理論驗(yàn)證

通過組合的理論來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果?？梢杂貌煌姆绞絹磉M(jìn)行組合，讓學(xué)生探討每個(gè)“和”所包含的組合情況的多少與這個(gè)“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

作為一小學(xué)位老師，我們要讓同學(xué)們聽得懂我們所講的內(nèi)容。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。為學(xué)生帶來更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第五單元 圓

一、教學(xué)內(nèi)容

1．圓的認(rèn)識(shí)

2．圓的周長(zhǎng)

3．圓的面積

4．扇形的認(rèn)識(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，掌握?qǐng)A的基本特征。

2．使學(xué)生會(huì)利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。

3．使學(xué)生通過實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并解決一些相應(yīng)的實(shí)際問題。

4．引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

5．使學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的過程中，提高問題解決的能力。

7．使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式過程中體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

8．通過生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．改變圓的各部分名稱的引入方式。

實(shí)驗(yàn)教材在引入圓時(shí)，先讓學(xué)生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出圓，再把圓剪下來，通過多次對(duì)折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認(rèn)識(shí)了圓的半徑和直徑的特點(diǎn)之后，再專門教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。

考慮到學(xué)生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識(shí)，本次修訂時(shí)，對(duì)于“你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎”這一問題，教材同時(shí)給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫圓的方法，符合真實(shí)的學(xué)情。接下來，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。接下來，通過讓學(xué)生用圓規(guī)畫幾個(gè)大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點(diǎn)，在這一過程中，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

2．增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長(zhǎng)也”，這是《墨子》中對(duì)圓的定義。只要確定了“中”和“長(zhǎng)”，圓的位置與大小就確定下來了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實(shí)，過去雖然沒在教材中明確指出，但實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在自覺應(yīng)用了。例如，用圓規(guī)畫圓時(shí)，不可避免地會(huì)遇到“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問題，如果要畫半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫出一個(gè)完整的圓來。在本冊(cè)教材中，接下來還要安排利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，在設(shè)計(jì)圖案的過程，學(xué)生會(huì)時(shí)時(shí)處處遇到“要畫一個(gè)多大的圓”“這個(gè)圓的圓心應(yīng)該在哪兒”等問題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過程中更好地認(rèn)識(shí)圓的數(shù)學(xué)特征。

3．正文中降低圓的對(duì)稱性的篇幅，新增利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。

由于在“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)對(duì)圓的對(duì)稱性有過比較充分的探討，所以，本單元不再單獨(dú)編排圓的對(duì)稱性的例題，只在相關(guān)練習(xí)中加以鞏固。

在修訂過程中，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。先讓學(xué)生模仿教材上提供的步驟，畫出美麗的圖案，再放手讓學(xué)生試著畫出教材上提供的圖案。在這一過程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學(xué)生對(duì)圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對(duì)稱性等知識(shí)加以綜合應(yīng)用，一方面，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

例如，下面左圖中大圓內(nèi)部的每個(gè)“水滴”是由三個(gè)半圓圍成的，其中兩個(gè)半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個(gè)半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關(guān)注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內(nèi)部有八個(gè)小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

教學(xué)時(shí)，還可以讓學(xué)生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識(shí)。由于這一內(nèi)容的操作性、綜合性、探究性都很強(qiáng)，也可以把它設(shè)計(jì)成一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實(shí)際問題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學(xué)生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計(jì)算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進(jìn)一步得出更為一般化的結(jié)論。

要計(jì)算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長(zhǎng)，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時(shí)，觀察到正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，所以很容易求出來。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)時(shí)卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對(duì)角線相等，但沒有辦法直接求出正方形的邊長(zhǎng)。此時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度，把正方形分割成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)有這種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的情形。有時(shí)，換一個(gè)角度看問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)全新的世界。經(jīng)歷這樣的問題解決過程，有助于提高學(xué)生多角度分析問題的意識(shí)和能力。

解決了圓半徑是1m的特殊問題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事實(shí)，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。

5．“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《標(biāo) 準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

（二）具體編排

1. 圓的認(rèn)識(shí)

（1）圓的各部分名稱、圓的性質(zhì)。

教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會(huì)生活中形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓。豐富的圓形圖案，使學(xué)生感受到圓很美，同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)起良好的學(xué)習(xí)情緒。

接下來，請(qǐng)學(xué)生想辦法在紙上畫一個(gè)圓，學(xué)生可以調(diào)動(dòng)以前的經(jīng)驗(yàn)，用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進(jìn)行描摹，也可以用圓規(guī)畫圓。用實(shí)物畫圓也是很有意義的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，但畫出的圓的大小是固定的，不能隨意變化。而用圓規(guī)畫圓卻可以在兩腳叉開的范圍內(nèi)畫出任意大小的圓來。在畫圓環(huán)節(jié)出現(xiàn)用圓規(guī)畫圓，也是尊重學(xué)情的一種體現(xiàn)。學(xué)生在課外應(yīng)該都嘗試過用圓規(guī)畫圓，但是如何畫得標(biāo)準(zhǔn)，畫得輕松，還需教師進(jìn)一步指導(dǎo)。

利用圓規(guī)畫圓，引出圓的各部分名稱。一方面，與前面的活動(dòng)自然銜接；另一方面，畫圓的過程非常切合“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合”這一幾何學(xué)的定義。通過這一過程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動(dòng)手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。

對(duì)圓特征的認(rèn)識(shí)，分四個(gè)層次編排：首先，讓學(xué)生將畫好的圓折一折、畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對(duì)折，兩邊可以重合，說明了圓是軸對(duì)稱圖形。第二，通過對(duì)折痕的觀察和想象，讓學(xué)生理解半徑和直徑都有無數(shù)條。第三，通過測(cè)量與比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。第四，結(jié)合畫圓的經(jīng)驗(yàn)，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。

（2）利用圓設(shè)計(jì)圖案。

尺規(guī)作圖是一項(xiàng)有著悠久歷史、充滿魅力的數(shù)學(xué)技能。教材在認(rèn)識(shí)圓之后，安排了這樣一個(gè)實(shí)踐性內(nèi)容，既可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟練用圓規(guī)畫圓的技能，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又能讓學(xué)生在用尺規(guī)畫出漂亮圖案的過程中提高動(dòng)手操作的能力，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教材先以分解的步驟，展示了如何利用圓的特征，一步一步畫出四個(gè)花瓣式的漂亮圖案。這中間，涉及到充分利用圓的對(duì)稱性，需要學(xué)生學(xué)會(huì)確定某個(gè)圓或半圓的圓心和半徑，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的最直接應(yīng)用。此外，還需要學(xué)生添加一些輔助線。因此，這樣的活動(dòng)體現(xiàn)了很強(qiáng)的綜合性。

之后，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)更復(fù)雜的圖案，讓學(xué)生嘗試畫一畫，這需要學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、思考、動(dòng)手等多方面的技能。教材給出了一些輔助線加以提示，需要學(xué)生對(duì)已經(jīng)成形的圖案進(jìn)行“分解”，知道每一部分是怎么來的。用直尺畫出基本的圖形后，再進(jìn)行涂色，涂不同的顏色，也會(huì)形成不同的作品。

2. 圓的周長(zhǎng)

（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。

圓的周長(zhǎng)計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此，教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長(zhǎng)度”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。

學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形（物體）周長(zhǎng)的技能，因此，面對(duì)“分別需要多長(zhǎng)的鐵皮”的問題，他們完全能想到解決的辦法：拿卷尺直接繞一圈量，或者把圓形物體在直尺上滾一圈再量出長(zhǎng)度，或者拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長(zhǎng)度。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受了方法多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。

方法需要優(yōu)化，思維需要提升。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測(cè)量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長(zhǎng)和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學(xué)生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。

第63頁上方的表格，是引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

在這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過程，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。

教材通過直接介紹的方式說明周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“π”來表示。為了方便學(xué)生計(jì)算，教材規(guī)定“π”這個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)常常只取它的近似數(shù)，即兩位小數(shù)3.14。根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以得出求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一個(gè)與圓的周長(zhǎng)計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。通過學(xué)生經(jīng)?？吹交蚴褂玫淖孕熊囈鰡栴}，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。自行車的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠(yuǎn)，那就是求它的周長(zhǎng)。這樣的問題，是“化曲為直”思想的應(yīng)用--用曲的車輪周長(zhǎng)計(jì)量自行車前進(jìn)的距離。第二個(gè)問題帶有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，“小明從家到學(xué)校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？”學(xué)生必須通過計(jì)算，才能解決這個(gè)問題。得出的相關(guān)結(jié)果，也能加強(qiáng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

3．圓的面積

（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教材首先通過計(jì)算圓形草坪占地面積的實(shí)際情境提出圓面積的概念，一方面使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。

學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長(zhǎng)方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來的過程，則主要交給學(xué)生自主探索。

教材讓學(xué)生通過觀察，看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來越多，拼出的圖形越來越接近于長(zhǎng)方形，體會(huì)“無限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比，利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

（2）例1。

本例是在學(xué)生推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式以后，用此公式解決本節(jié)開頭的實(shí)際問題。求的是鋪滿草皮需要多少錢，這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實(shí)意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢，首先要求圓形草皮的面積。

（3）例2。

本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學(xué)生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律，采用相對(duì)簡(jiǎn)便的算法，這樣，可以大大減少計(jì)算的繁雜程度，減少計(jì)算出錯(cuò)的可能性。

（4）例3。

本例通過讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問題，經(jīng)歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

例題以中國(guó)古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個(gè)圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個(gè)問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3是給出一個(gè)特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

“分析與解答”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個(gè)圖，很容易看出正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑；第二個(gè)圖，正方形的邊長(zhǎng)不知道，不能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積。此時(shí)，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個(gè)底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個(gè)小三角形）。

在前面的解題環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因?yàn)榘霃?m只是其中的一種特例。讓學(xué)生利用剛才的方法，得到一個(gè)代數(shù)式的結(jié)果。把r=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗(yàn)這個(gè)代數(shù)式的正確性。

4. 扇形的認(rèn)識(shí)

教材呈現(xiàn)了三個(gè)名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個(gè)數(shù)學(xué)名詞與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生的研究興趣。

教材結(jié)合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術(shù)語的含義。事實(shí)上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

扇形的大小與圓心角的大小緊密相關(guān)，也與所在圓的半徑大小有關(guān)。到第七單元學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，還用到了各部分扇形的大小占整個(gè)圓的百分?jǐn)?shù)。這些，需要學(xué)生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計(jì)圖中沒有提出計(jì)算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是180°，圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是90°。

四、教學(xué)建議

1．引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索圓的特征。

2．注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

3．緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

確定起跑線

一、教學(xué)內(nèi)容

確定標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400m跑的各跑道起跑線。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來計(jì)算并確定400m跑的起跑線。

2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

三、具體編排

本活動(dòng)主要由以下三個(gè)部分組成。

（1）發(fā)現(xiàn)和提出問題。

教材以400 m跑為背景，呈現(xiàn)起跑時(shí)的真實(shí)情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活問題：為什么都是跑400m，運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？使學(xué)生通過對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考，進(jìn)一步提出更多的數(shù)學(xué)問題，例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個(gè)人跑的路程應(yīng)該同樣長(zhǎng)，那為什么起跑線是不同的呢？難道每條跑道的終點(diǎn)線也設(shè)置得不同？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：終點(diǎn)是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長(zhǎng)度是不同的。如果起跑線相同的話，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，很自然地提出本活動(dòng)的核心問題：各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線。

（2）分析和解決問題。

教材第80頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中間是個(gè)長(zhǎng)方形，兩邊分別是兩個(gè)半圓。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成的。這些平行線段的長(zhǎng)度是85.96 m，最內(nèi)側(cè)半圓的直徑為72.6 m，越往外側(cè)，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時(shí)，不允許變更跑道，但在過彎道時(shí)，選手一般會(huì)貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因?yàn)檫@樣距離最短。

學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過討論明確以下信息：

（1）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。

（2）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。

（3）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

在學(xué)生明確解決問題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一個(gè)表格。通過讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生是分別先計(jì)算出每條跑道中半圓的半徑，再計(jì)算出圓周長(zhǎng)，再計(jì)算出跑道長(zhǎng)度，計(jì)算比較繁瑣。而有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長(zhǎng)度之差只體現(xiàn)在圓的周長(zhǎng)之差，相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之差都相等，即1.25πm。這樣，通過推理，每往外一圈，跑道的長(zhǎng)度就多1.25πm，為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線就要往前挪1.25πm。

（3）發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。

問題解決不應(yīng)止于解決某個(gè)具體問題，而應(yīng)在此基礎(chǔ)上引發(fā)進(jìn)一步的思考。例如，教材在最后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：200 m賽跑中的跑道起跑線應(yīng)如何設(shè)置？

四、教學(xué)建議

1．借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，自然提出問題。

2．教師可以幫助學(xué)生提前搜集相關(guān)數(shù)據(jù)。

3．引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題。

4．教師可以介紹更多的體育比賽的知識(shí)。