一元二次方程高中教案

2.2.1配方法第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“2.2.1配方法第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

課題第2課時用配方法解二

次項系數(shù)為1的一元二次方程授課人

教

學

目

標知識技能1.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

數(shù)學思考理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p為偶數(shù))的一元二次方程．

問題解決經(jīng)歷用配方法解一元二次方程的過程，體會用配方法解方程的首要任務是正確配出完全平方式，體會轉化的數(shù)學思想方法，增強學生的數(shù)學應用意識和能力．

情感態(tài)度通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應用意識和能力．

教學重點會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程．

教學難點探索用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的過程．

授課類型新授課課時

教具多媒體

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；

(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；

(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.

從以上可知：完全平方式中，常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半的平方．回顧完全平方公式，體會一次項系數(shù)與常數(shù)項的關系.

活動

一：

創(chuàng)設

情境

導入

新課【課堂引入】

1．(多媒體出示)如圖2－2－2的兩個圖形各驗證了什么公式？與同伴交流一下．

圖2－2－2

2．把x2－4x＋1化為(x＋h)2＋k(其中h，k是常數(shù))的形式是________．設計問題引人入境，激發(fā)學生探究的興趣.

活動

二：

實踐

探究

交流新知【探究1】配方

(1)課堂引入第2題，你們小組都完成了嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(2)對于含x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(請各小組合作交流，是否可以提出合理的措施)

歸納：含x2＋ax的式子配方的方法：加上并減去一次項系數(shù)一半的平方，把x2＋ax與加上的數(shù)一起配成完全平方式，原式中的常數(shù)項與減去的數(shù)合并成新常數(shù)項，即能化成(x＋h)2＋k的形式．

【探究2】用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

(1)你能把方程x2＋8x－9＝0配方化成(x＋m)2＝n的形式嗎？各小組比比看，哪一組做得又快又好．

(2)你能從上面的配方中總結出用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟嗎？

歸納：(1)配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：在一次項后加上并同時減去一次項系數(shù)一半的平方，前三項配成一個完全平方式，后兩項合并，再利用直接開平方的方法求解．

(2)用配方法解一元二次方程的基本思路：將方程轉化為(x＋m)2＝n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根．

1.配方是配方法解一元二次方程的基礎，為后面解方程掃清障礙．

2．在配方的基礎上探究用配方法解一元二次方程的基本步驟和思路，培養(yǎng)學生運用轉化思想學習新知識的能力.

活動

三：

開放

訓練

體現(xiàn)

應用【應用舉例】

例1[教材P33例3]用配方法解下列方程：

(1)x2＋10x＋9＝0；(2)x2－12x－13＝0.

講評策略：強調配方的過程，在教師分析之后，各小組合作交流，再展示結果，最后組與組之間互相點評．

變式一解方程：x2－6x＋1＝－3.

變式二用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是()

A．(x－12)2＝34B．(x＋12)2＝34

C．(x＋12)2＝54D．(x－12)2＝54

通過例題及變式加深學生對“用配方法解簡單的一元二次方程”的理解.

【拓展提升】

1．考查配方

例2將代數(shù)式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋4

2．用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

例3[荊州中考]用配方法解關于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()

A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4

C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16

3．配方的應用

例4不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)對本節(jié)知識進行鞏固練習，可讓學生進一步熟悉用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟.

活動

四：

課堂

總結

反思【當堂訓練】

1．教材P33練習中的T1，T2.

2．教材P41習題2.2中的T2.當堂檢測，及時反饋學習效果.

【知識網(wǎng)絡】

提綱挈領，重點突出.

【教學反思】

①[授課流程反思]

通過正方形的拼圖讓學生回憶完全平方公式的一般形式及用圖形證明的過程，把學生的思路引導到完全平方式上，不會使問題的提出過于突然，并對這節(jié)課后續(xù)的學習做了鋪墊．

②[講授效果反思]

本節(jié)課在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(加上一次項系數(shù)一半的平方)構成完全平方式．對學生來說，要理解和掌握它，確實有一定的困難，因此在教學過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學生主要出現(xiàn)以下兩個問題：

1.在利用添項使等式左邊配成一個完全平方式時，等式的右邊忘了添項．

2．在開平方這一步驟中，學生要么只得到一個正的平方根，要么右邊忘了開方．

③[師生互動反思]

從課堂交流和課堂檢測來看，學生能夠運用配方法解方程，并且效果很好．

④[習題反思]

好題題號_______________________________________

錯題題號_______________________________________反思，更進一步提升.

精選閱讀

用配方法解一元二次方程學案

【學習目標】1.知道什么叫開平方法。
2.學會利用開平方的方法解一元二次方程。
【學習過程】
一.復習回顧：1.平方根的定義____________________________。
2.求下列各數(shù)的平方根：4，6，0，12.
3.負數(shù)有沒有平方根？
相關知識鏈接：
為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40米的正方形草坪擴為面積為2500平方米的正方形，請同學們計算一下邊長應該增加多少？
解：設邊長應增加x米，根據(jù)題意可列方程_________________________________
同學們思考，怎樣解這個方程？
二.探求新知：
自學課本80頁內容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程
①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結：
通過學習，總結以上各題的特點：1.如果一個一元二次方程一邊是____________________
另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。
2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個解。
三.典型例題：
例1.解方程：4x2-7=0

對應練習：解方程
①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0
例2.9（x-1）2=25

對應練習：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結：

當堂測試：
1.下列方程，能否用開平方法求解（）
（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9
2.利用開平方法解方程：
(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

4、解方程x2-10x+25=7

《用配方法解一元二次方程》教學反思

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《用配方法解一元二次方程》教學反思”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

《用配方法解一元二次方程》教學反思

《用配方法解一元二次方程》，是本章解法的第三課時，我的設計思路如下：

首先因為學生在開始已經(jīng)學習了用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通過大屏幕展示學生比較感興趣的籬笆問題引入，從而引出本節(jié)課的內容，在學生掌握的過程中，選取不同類型的方程讓學生用配方法解，以達到鞏固的目的，最后為了進一步拓展提升，出現(xiàn)了二次項系數(shù)不是一的方程，讓學生學會用類比的方法解決問題。

我認為本節(jié)課自己在實施學生主體參與方面做到比較成功：

1.鞏固舊知對學生來說是非常重要的，尤其是初三年級的學生大部分已經(jīng)有了厭學的情緒，或是怕自己跟不上，產(chǎn)生消極的心里，通過復習舊知，可喚起他們學習的積極性，大面積提高課堂效率。

2.從生活實例中引入新課，是數(shù)學課程標準的要求，學生們學習數(shù)學的目的就是為了應用數(shù)學知識解決實際問題，對他們感興趣的話題他們就會愈學愈帶勁，這樣更能提高學困生的學習積極性。

3.初三數(shù)學又得體現(xiàn)分次優(yōu)化，因此，在本節(jié)課的重點教學時，我備課翻閱了近幾年的中考題，選擇了一些比較典型的習題讓同學們來做，并讓他們在小組內充分的交流，以達到提高全體學生學習積極性的目的。.

教學中還有許多需要改進的地方：

1.本節(jié)課中有些能夠讓學生口答的地方應節(jié)省出時間讓學生做大量的類型題，以提高優(yōu)生的能力。

2.課堂小結的權利也應交給學生來總結，以提高學生的主體參與能力。

3.題目的難易度沒有掌握好，根本上解決不了好學生吃不飽，跟隊生吃不了的問題。

4.課堂容量不大，節(jié)奏比較緩慢。應該是大容量，快節(jié)奏，高效率。

《配方法解一元二次方程》教學設計

《配方法解一元二次方程》教學設計

教學目標：

知識與技能
1．會用開平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程
過程與方法
1．理解配方法；知道配方是一種常用的數(shù)學方法。
2．經(jīng)歷觀察、實踐、交流等活動，體會轉化的數(shù)學思想，進一步發(fā)展計算能力和有條理表達的能力。
情感態(tài)度與價值觀
通過用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性和自信心，增強他們的數(shù)學應用意識和能力．
教學重點：運用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
教學難點：理解配方法的基本步驟。

教學方法：啟發(fā)，探究式等方法。

教學過程：

一、復習回顧，引入課題

1.什么是完全平方式？完全平方公式有哪幾個？

2.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

學生回答：略

3.咱們會不會解一元二次方程呢？

從最簡單的方法入手例如

解方程：（1）x2=5;(2)(x+6)2=5;(3)x2+12x+36=5

引導學生利用初二所學的平方根的知識解第一個方程，再觀察第二個方程的特征對照第一個方程解出第二個方程，對于第三個方程要引導學生觀察與第二個方程的關系，引導學生探索之間的內在聯(lián)系。

二、講授新課、推導新知

對于上節(jié)課梯子的問題：x2+12x-15=0如何解，怎樣求出它的精確值呢？

我們可以利用完全平方將x2+12x-15=0轉化為（x+6）2=51

兩邊開平方，得x+6=±√51，

∴x1=-6+√51,x2=-6+√51(不合實際)

因此，該解法的基本思路是將方程轉化為（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≧0時，兩邊開平方便可求出它的根。

1，配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+12x+=（x+6）2

（2）x2-4x+=（x）2

（3）x2+8x+=（x）2

在上面等式的左邊，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？

答案：左邊填寫的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填寫的是“一次項系數(shù)的一半”。

三、講解例題，示范新知

例1解方程：x2+8x-9=0

解：移項，得x2+8x=9

兩邊都加上42，得x2+8x+42=9+42

即（x+4）2=25

開平方，得x+4=±5,

即x+4=+5,或x+4=-5,

∴x1=1,x2=-9

我們通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。

四、學生練習，鞏固新知

1，隨堂練習

2，解下列方程：

（1）x2+12x+25=0（2）x2-8x-12=0

（3）x2-6x=11（4）x2+4x-14=0

五、總結回顧，提升新知

1.什么叫配方法?

2.配方法的基本思路是什么？

3.怎樣配方？

六、布置作業(yè)：第55頁，1，2，3。