一元二次方程高中教案

中考復(fù)習(xí)一元二次方程及其應(yīng)用學(xué)案。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“中考復(fù)習(xí)一元二次方程及其應(yīng)用學(xué)案”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

課時(shí)8一元二次方程及其應(yīng)用

班級(jí)_________姓名_________

【課前熱身】

1.下列方程中是一元二次方程的有（）

①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)

④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0

A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤

2.把方程x(x-1)=2寫(xiě)成一般形式________________.

3.方程x2-x=0的解是_____________;

方程的解是__________;

方程x2-2x-3=0的解是___________.

4．寫(xiě)一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程________________.

5．某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為_(kāi)__________．

【考點(diǎn)鏈接】

1．只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的_____方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是().其中叫做二次項(xiàng)，______叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù),_____叫做常數(shù)項(xiàng).

3.一元二次方程的解法：

（1）直接開(kāi)平方法：形如或的方程的根為_(kāi)_____

（2）配方法

（3）公式法:方程，當(dāng)_______0時(shí)，x=________

（4）因式分解法：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

4.關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.

（1）0一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

（2）=0一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即,

（3）0一元二次方程實(shí)數(shù)根.

【典例精析】

例1.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為_(kāi)___________．

例2.解方

(1)(2)

例3.用換元法解方程.

例4.已知關(guān)于x的方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k的值。

例5．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寛20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寛度比為2：3，如果要使所有彩所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？

【當(dāng)堂反饋】

1．解方程

(1)3x2－4x+1＝0（2）xx+1=0．

2．已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是．

3．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不對(duì)

4．若0是關(guān)于x的方程的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況。

5．已知，且求證：

6．某地區(qū)前年參加中考的人數(shù)為5萬(wàn)人，今年參加中考的人數(shù)為6.05萬(wàn)人.

（1）這兩年該地區(qū)參加中考人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？

（2）該地區(qū)3年來(lái)共有多少人參加中考？

【課后精練】

1．解方程：

（1）x2-3x-1=0（2）（y-1）2+5（y-1）-14=0

2．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）

A．6B．7C．8D．9

3．在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿(mǎn)足的方程是（）

A．B．

C．D．

4.已知是方程的兩根，且，則的值等于（）

A．－5B.5C.-9D.9

5.某農(nóng)戶(hù)承包荒山種了44棵蘋(píng)果樹(shù)，現(xiàn)已進(jìn)入第三年收獲期。收獲時(shí)先隨意摘了5棵樹(shù)上的蘋(píng)果，稱(chēng)得每棵樹(shù)摘得的蘋(píng)果重量如下（單位：千克）35，35，34，39，37。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，這年蘋(píng)果總產(chǎn)量為多少千克？

（2）若市場(chǎng)上蘋(píng)果售價(jià)為每千克5元，則這年該農(nóng)戶(hù)賣(mài)蘋(píng)果收入將達(dá)到多少元？

（3）已知該農(nóng)戶(hù)第一年賣(mài)蘋(píng)果收入為5500元，假設(shè)第二、第三年都比上年增長(zhǎng)了一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，根據(jù)以上估計(jì)，第二年的總收入是多少元？

6．某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元，如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人人均旅游費(fèi)降低20元，但人均旅游費(fèi)不得低于700元，問(wèn)該單位共去多少員工？

相關(guān)知識(shí)

一元二次方程的應(yīng)用學(xué)案

每個(gè)老師為了上好課需要寫(xiě)教案課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。我們要寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“一元二次方程的應(yīng)用學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.

2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)了一元一次方程、分式方程，并能用它們來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問(wèn)題，同樣，我們也可以用一元二次方程來(lái)解決一些問(wèn)題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長(zhǎng)40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來(lái)矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？

分析：這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是：

解：

例2.如圖，MN是一面長(zhǎng)10m的墻，要用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？

解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長(zhǎng)____m.

根據(jù)問(wèn)題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.

解這個(gè)方程，得＝，＝

根據(jù)題意，舍去_________________.

所以，花圃的寬是________m.

二.對(duì)應(yīng)練習(xí)

1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48.求原正方形木板的面積.

2.有一塊矩形的草坪，長(zhǎng)比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長(zhǎng)和寬.

三.當(dāng)堂檢測(cè)

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).

2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，

以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾分鐘，

他們之間的直線(xiàn)距離仍然是1000？

一元二次方程

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開(kāi)平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時(shí)
22．2降次7課時(shí)
22．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過(guò)的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類(lèi)：（通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過(guò)的幾類(lèi)方程是
沒(méi)學(xué)過(guò)的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類(lèi)“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過(guò)的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的方程分為兩大類(lèi)：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱(chēng)之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類(lèi)：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡(jiǎn)形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱(chēng)一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說(shuō)法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時(shí)
直接開(kāi)平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)過(guò)程
回憶數(shù)的開(kāi)方一章中的知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明解決問(wèn)題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些方程知識(shí)，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無(wú)實(shí)根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對(duì)于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時(shí),方程可化為:
D.當(dāng)c=0時(shí),
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

一元二次方程的應(yīng)用