一元二次方程高中教案

解一元二次方程。

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來看看吧。

28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識技能認(rèn)識形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會用直接開平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來進(jìn)行降次的，直接開平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開平方法求解
解決問題通過兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點(diǎn)用配方法解一元二次方程
知識重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

教
學(xué)
過
程
問題一：填空
如果，那么.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用開平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開平方法.
問題二：解方程
教師活動：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動：仿照上題，解此問題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問題三：解方程：
師生一起探究解法，通過配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點(diǎn)在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導(dǎo)進(jìn)入直接開平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個(gè)方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時(shí)，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準(zhǔn)備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對直接開平方法和配方法進(jìn)行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

相關(guān)知識

一元二次方程

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時(shí)
22．2降次7課時(shí)
22．3實(shí)際問題與一元二次方程3課時(shí)
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過的幾類方程是
沒學(xué)過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時(shí)
直接開平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)過程
回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學(xué)生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實(shí)根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時(shí),方程可化為:
D.當(dāng)c=0時(shí),
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

3.1一元二次方程

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望對您的工作和生活有所幫助。

3.1一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識一元二次，會辨認(rèn)一元二次方程。

2.學(xué)會把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3.感悟一元二次方程與實(shí)際生活的密切關(guān)系。

【學(xué)習(xí)過程】

一.知識回顧：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自學(xué)課本72頁內(nèi)容，得到的三個(gè)方程分別是：①

②③

2.整理這三個(gè)方程，使方程的右邊為0，并左邊按x的將冪排列。

①②③

這三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：

3.像這樣的方程叫做一元二次方程。

對應(yīng)練習(xí)：

1.下面的方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.關(guān)于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，這時(shí)的取值范圍是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式為___________________，二次項(xiàng)是________,一次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是_______，其中a稱為__________b稱為__________.

對應(yīng)練習(xí)：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式為____________，二次項(xiàng)系數(shù)為__________一次項(xiàng)系數(shù)為__________常數(shù)項(xiàng)為__________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.課堂小結(jié)

四.課堂檢測：

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化為一般形式是其中二次項(xiàng)系數(shù)為_________，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為_______.

3.小明家有一塊長150㎝，寬100㎝的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來了工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后的面積是原地毯面積的2倍，若設(shè)花色地毯的寬為x㎝，則根據(jù)題意，可列方程為____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道什么叫開平方法。

2.學(xué)會利用開平方的方法解一元二次方程。

【學(xué)習(xí)過程】

一.復(fù)習(xí)回顧：1.平方根的定義____________________________。

2.求下列各數(shù)的平方根：4，6，0，12.

3.負(fù)數(shù)有沒有平方根？

相關(guān)知識鏈接：

為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40米的正方形草坪擴(kuò)為面積為2500平方米的正方形，請同學(xué)們計(jì)算一下邊長應(yīng)該增加多少？

解：設(shè)邊長應(yīng)增加x米，根據(jù)題意可列方程_________________________________

同學(xué)們思考，怎樣解這個(gè)方程？

二.探求新知：

自學(xué)課本80頁內(nèi)容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結(jié)：

通過學(xué)習(xí)，總結(jié)以上各題的特點(diǎn)：1.如果一個(gè)一元二次方程一邊是____________________

另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。

2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個(gè)解。

三.典型例題：

例1.解方程：4x2-7=0

對應(yīng)練習(xí)：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

對應(yīng)練習(xí)：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結(jié)：

當(dāng)堂測試：

1.下列方程，能否用開平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用開平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道配方法與開平方法的關(guān)系。

2.學(xué)會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3.歸納配方法解一元二次方程的一般步驟，并熟練解方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.回顧開平方法解方程，方程具備的特點(diǎn)：__________________.

2.添加適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.觀察方程：x2+10x+25=26，左邊可以變成______________,原方程變成__________,用開平方法解這個(gè)方程。

2.觀察方程x2+10x=1,它與上述方程有哪些相同和不同?怎樣變化就可以得到方程一的形式

3.總結(jié)上述方程解法中，關(guān)鍵是哪一步？具體做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例題：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法總結(jié)：

1.用配方法解一元二次方程時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？

2.用配方法解一元二次方程的具體步驟：___________________________________.

對應(yīng)練習(xí)：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.課堂小結(jié)

六.當(dāng)堂檢測：

1.關(guān)于x的方程x2+a+1=2x有解得條件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a為非負(fù)數(shù)D.a為非正數(shù)

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一塊長35m,寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分

的面積為850㎡，道路的寬應(yīng)為多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、學(xué)會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程。

2、熟記配方法解一元二次方程的步驟。

3、體會配方法解一元二次方程的實(shí)際意義。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

總結(jié)方法：用配方法解一元二次方程時(shí)，一般先把二次項(xiàng)系數(shù)化為_________，然后把方程的_____________________移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)_____________________，如果右邊是________________，就可以進(jìn)一步通過直接開平方求它的解.

三.自我訓(xùn)練：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x取何值時(shí)，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P與ｑ都是常數(shù)，且P2≥4ｑ,你會用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0嗎？試一試。

六.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正確的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程無解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0時(shí)，原方程可變形為__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會用配方法解方程推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況。

3.學(xué)會運(yùn)用公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.配方法解一元二次方程的步驟：

2.運(yùn)用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)

歸納總結(jié)：

1.根據(jù)上題，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判別式：________________________.

4.根據(jù)判別式，怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況：

當(dāng)b2-4ac＞0,方程_____________________.當(dāng)b2-4ac=0,方程________________________.

當(dāng)b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我嘗試：

不解方程，根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例題：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我訓(xùn)練：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小結(jié)：

六.當(dāng)堂檢測：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提條件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會熟練地把一元二次方程化成一般形式。

2.鞏固公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我嘗試(一)：

把下列方程化為一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我訓(xùn)練：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我嘗試（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思維：

1.已知方程x2+kx-6=0的一個(gè)根式2，求k及另一個(gè)根。

2.如果三角形的兩邊分別為1和2，第三邊式方程2x2-5x+3=0的根，求這個(gè)三角形的周長。

五.當(dāng)堂檢測：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求解這個(gè)三角形的面積

3.兩數(shù)的和是-12，積是35，求這兩個(gè)數(shù)。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是因式分解法。

2.學(xué)會用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通過因式分解法解一元二次方程，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自學(xué)課本95頁內(nèi)容，歸納出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：___________________.

三.自我嘗試：

直接寫出下列方程的兩個(gè)根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例題

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

對應(yīng)練習(xí)：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

對應(yīng)練習(xí)：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.當(dāng)堂檢測：

1.（x+a）(x+b)=0與方程x2-x-30=0同解，則a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.

2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的長方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？

分析：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是：

解：

例2.如圖，MN是一面長10m的墻，要用長24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？

解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長____m.

根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.

解這個(gè)方程，得＝，＝

根據(jù)題意，舍去_________________.

所以，花圃的寬是________m.

二.對應(yīng)練習(xí)

1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48.求原正方形木板的面積.

2.有一塊矩形的草坪，長比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長和寬.

三.當(dāng)堂檢測

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).

2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，

以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，

他們之間的直線距離仍然是1000？

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬元，2004年的產(chǎn)值為605萬元，求2002－2004年該

廠年產(chǎn)值的增長率.

提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.

例2.某種藥品原售價(jià)為每盒4元，兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為2.56元，求該藥品平均每次的降價(jià)率.

提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價(jià)率為x，那么第一次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為______________，第二次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為_________________.

二.自我練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

三.當(dāng)堂小結(jié)

四.當(dāng)堂檢測

1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場平均每年的增長率是多少？

2.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)300臺，為了滿足夏收季節(jié)市場對聯(lián)合收割機(jī)的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺，求二、三兩個(gè)月平均每月的增長率.

3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準(zhǔn)備外出旅游，有兩項(xiàng)支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費(fèi)，購買備用食品共花費(fèi)300元，在出發(fā)時(shí)，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費(fèi)），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分?jǐn)?元，現(xiàn)在每人需分?jǐn)偠嗌僭称焚M(fèi)？

（2）租車費(fèi)：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費(fèi)如下表所示：

車型座數(shù)租車費(fèi)（元/輛）

A7500

B5400

請選擇最合算的租車方案，（僅從租車費(fèi)角度考慮）并說明理由。

22．1一元二次方程

22．1一元二次方程

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．

整理得：_________．

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11、2．

2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．