一元二次方程高中教案

《配方法解一元二次方程》教學設計。

《配方法解一元二次方程》教學設計

教學目標：

知識與技能
1．會用開平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程
過程與方法
1．理解配方法；知道配方是一種常用的數學方法。
2．經歷觀察、實踐、交流等活動，體會轉化的數學思想，進一步發(fā)展計算能力和有條理表達的能力。
情感態(tài)度與價值觀
通過用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生學習數學的積極性和自信心，增強他們的數學應用意識和能力．
教學重點：運用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。
教學難點：理解配方法的基本步驟。

教學方法：啟發(fā)，探究式等方法。

教學過程：

一、復習回顧，引入課題

1.什么是完全平方式？完全平方公式有哪幾個？

2.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

學生回答：略

3.咱們會不會解一元二次方程呢？

從最簡單的方法入手例如

解方程：（1）x2=5;(2)(x+6)2=5;(3)x2+12x+36=5

引導學生利用初二所學的平方根的知識解第一個方程，再觀察第二個方程的特征對照第一個方程解出第二個方程，對于第三個方程要引導學生觀察與第二個方程的關系，引導學生探索之間的內在聯系。

二、講授新課、推導新知

對于上節(jié)課梯子的問題：x2+12x-15=0如何解，怎樣求出它的精確值呢？

我們可以利用完全平方將x2+12x-15=0轉化為（x+6）2=51

兩邊開平方，得x+6=±√51，

∴x1=-6+√51,x2=-6+√51(不合實際)

因此，該解法的基本思路是將方程轉化為（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≧0時，兩邊開平方便可求出它的根。

1，配方：填上適當的數，使下列等式成立。JAB88.CoM

（1）x2+12x+=（x+6）2

（2）x2-4x+=（x）2

（3）x2+8x+=（x）2

在上面等式的左邊，常數項和一次項系數有什么關系？

答案：左邊填寫的是“一次項系數一半的平方”，右邊填寫的是“一次項系數的一半”。

三、講解例題，示范新知

例1解方程：x2+8x-9=0

解：移項，得x2+8x=9

兩邊都加上42，得x2+8x+42=9+42

即（x+4）2=25

開平方，得x+4=±5,

即x+4=+5,或x+4=-5,

∴x1=1,x2=-9

我們通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。

四、學生練習，鞏固新知

1，隨堂練習

2，解下列方程：

（1）x2+12x+25=0（2）x2-8x-12=0

（3）x2-6x=11（4）x2+4x-14=0

五、總結回顧，提升新知

1.什么叫配方法?

2.配方法的基本思路是什么？

3.怎樣配方？

六、布置作業(yè)：第55頁，1，2，3。

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《用配方法解一元二次方程》教學反思

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《用配方法解一元二次方程》教學反思”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

《用配方法解一元二次方程》教學反思

《用配方法解一元二次方程》，是本章解法的第三課時，我的設計思路如下：

首先因為學生在開始已經學習了用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通過大屏幕展示學生比較感興趣的籬笆問題引入，從而引出本節(jié)課的內容，在學生掌握的過程中，選取不同類型的方程讓學生用配方法解，以達到鞏固的目的，最后為了進一步拓展提升，出現了二次項系數不是一的方程，讓學生學會用類比的方法解決問題。

我認為本節(jié)課自己在實施學生主體參與方面做到比較成功：

1.鞏固舊知對學生來說是非常重要的，尤其是初三年級的學生大部分已經有了厭學的情緒，或是怕自己跟不上，產生消極的心里，通過復習舊知，可喚起他們學習的積極性，大面積提高課堂效率。

2.從生活實例中引入新課，是數學課程標準的要求，學生們學習數學的目的就是為了應用數學知識解決實際問題，對他們感興趣的話題他們就會愈學愈帶勁，這樣更能提高學困生的學習積極性。

3.初三數學又得體現分次優(yōu)化，因此，在本節(jié)課的重點教學時，我備課翻閱了近幾年的中考題，選擇了一些比較典型的習題讓同學們來做，并讓他們在小組內充分的交流，以達到提高全體學生學習積極性的目的。.

教學中還有許多需要改進的地方：

1.本節(jié)課中有些能夠讓學生口答的地方應節(jié)省出時間讓學生做大量的類型題，以提高優(yōu)生的能力。

2.課堂小結的權利也應交給學生來總結，以提高學生的主體參與能力。

3.題目的難易度沒有掌握好，根本上解決不了好學生吃不飽，跟隊生吃不了的問題。

4.課堂容量不大，節(jié)奏比較緩慢。應該是大容量，快節(jié)奏，高效率。

用配方法解一元二次方程學案

【學習目標】1.知道什么叫開平方法。
2.學會利用開平方的方法解一元二次方程。
【學習過程】
一.復習回顧：1.平方根的定義____________________________。
2.求下列各數的平方根：4，6，0，12.
3.負數有沒有平方根？
相關知識鏈接：
為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40米的正方形草坪擴為面積為2500平方米的正方形，請同學們計算一下邊長應該增加多少？
解：設邊長應增加x米，根據題意可列方程_________________________________
同學們思考，怎樣解這個方程？
二.探求新知：
自學課本80頁內容，再根據平方根的意義，解下列方程
①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結：
通過學習，總結以上各題的特點：1.如果一個一元二次方程一邊是____________________
另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。
2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個解。
三.典型例題：
例1.解方程：4x2-7=0

對應練習：解方程
①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0
例2.9（x-1）2=25

對應練習：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結：

當堂測試：
1.下列方程，能否用開平方法求解（）
（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9
2.利用開平方法解方程：
(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

4、解方程x2-10x+25=7

解一元二次方程

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候寫教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來看看吧。

28.2解一元二次方程
教學目的知識技能認識形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會用直接開平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數學思考用直接開平方法解一元二次方程的依據是用平方根的定義來進行降次的，直接開平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應用直接開平方法求解
解決問題通過兩邊同時開平方，將二次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過本節(jié)學習，使學生感覺到由未知向已知的轉化美.
教學難點用配方法解一元二次方程
知識重點選擇適當的方法解一元二次方程
教學過程設計意圖

教
學
過
程
問題一：填空
如果，那么.
教師活動：引導學生運用開平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學生活動：在老師的引導下，初步了解一元二次方程的直接開平方法.
問題二：解方程
教師活動：與學生一起探究此種形式的方程的解法.
學生活動：仿照上題，解此問題，并總結出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習：解下列方程：
（1）(2)
問題三：解方程：
師生一起探究解法，通過配方把該方程轉化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動：給學生作出配方法解方程的示范.重點在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解.
學生總結配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學生已知的知識入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導進入直接開平法法.

解決并練習形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎上，給學生設置懸念，探究這個方程的解法.
引出配方法.

在轉化的同時，給學生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準備.

提高學生的總結歸納能力.
課堂練習解下列方程：
課本24頁習題2
學生完成后，交流結果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學生體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

小結與作業(yè)
課堂
小結引導學生對直接開平方法和配方法進行總結.

本課
作業(yè)34頁習題1、3把學習延伸到課外，鞏固課上所學.

課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）