小學一年級數(shù)學的教案

九年級數(shù)學轉化思想的重要性。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“九年級數(shù)學轉化思想的重要性”，僅供您在工作和學習中參考。

3.轉化的思想

轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想，在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知的問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題等，我們也常常在不同的數(shù)學問題之間互相轉化，可以說在解決數(shù)學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

一：【要點梳理】

將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思想的過程，選擇運用的數(shù)學方法進行交換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題思想叫做轉化與化歸的思想，轉化與化歸思想的實質是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉化。

除簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現(xiàn)的，化歸月轉化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程，數(shù)學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，函數(shù)與方程的轉化，無限向有限的轉化等，都是轉化思想的體現(xiàn)。

熟練，扎實的掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯(lián)想，機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識的去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質聯(lián)系?！白セA，重轉化”是學好中學數(shù)學的金鑰匙。

二：【例題與練習】

1.已知實數(shù)x滿足,那么的值是()

A.1或-2；B.-1或2；C.1；D.-2

2.如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2=S3

(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關系（不求證明）？

(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別為S1，S2，S3表示，請你確定S1，S2，S3之間的關系，并加以證明。

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊想外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；

(4)類比（1）（2）（3）的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論。

3.如圖①所示，一張三角形紙片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2兩個三角形（如圖②所示），將紙片三角形AC1D1沿直線D2B（AB方向平移0（點A，D1，D2，B始終在同一直線上），當點D1與點B重合時，停止平移，在平移過程中，CD1與BC2，交于點E，AC1與C2D2，BC2分別交于點F，P

(1)當三角形AC1D1平移到如圖③所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關系，并加以證明你的猜想

(2)設平移距離D2D1為X，三角形AC1D1與三角形BC2D2重疊部分面積設為y，請你寫出y與x的函數(shù)關系式，以幾自變量的取值范圍；

(3)對與（2）中的結論，是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，請說明理由。

4.如圖，在寬為20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（如圖陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為540m2.求道路的寬17如圖反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交于A，B兩點

(1)求A，B兩點坐標

(2)求三角形AOB的面積

5.如圖，在直角坐標系中，點O’的坐標為（2，0），圓O與x軸交于原點O和點A，又B，C，E三點坐標分別為(-1，0)，（0.3），（0，b），且0＜b＜3

(1)求點A的坐標和經(jīng)過點B，C兩點的直線的解析式

(2)當點E在線段OC上移動時，直線BE與圓O有哪幾種位置關系？并求出這種位置關系b的取值范圍。

6.已知

7.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規(guī)律計算：

8.解方程：

9.△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與c2的關系，并證明你的結論．

10.已知：如圖所示，在△ABC中，E是BC的中點，D在AC邊上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，

∠DEC=80°，求:.

精選閱讀

九年級數(shù)學《事件的可能性》知識點復習

九年級數(shù)學《事件的可能性》知識點復習

知識點

隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。

一、概率的頻率定義

隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹?shù)摹.H.柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義。

二、概率的嚴格定義

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數(shù)，P(·)要滿足下列條件：

(1)非負性：對于每一個事件A，有P(A)≥0;

(2)規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

三、概率的古典定義

如果一個試驗滿足兩條：

(1)試驗只有有限個基本結果;

(2)試驗的每個基本結果出現(xiàn)的可能性是一樣的。

這樣的試驗，成為古典試驗。

對于古典試驗中的事件A，它的概率定義為：

P(A)=m/n，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗基本結果數(shù)。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

九年級數(shù)學競賽統(tǒng)計的思想方法輔導教案

【例題求解】
【例1】現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗．每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測試結果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D所示．
(1)由觀察所得，班的標準差較大；
(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲分才可以及格．
A班
分數(shù)0123456789
人數(shù)1357686432
思路點撥對于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分數(shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案．

注：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢的側重點是不同的：
(1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”；
(2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．
【例2】已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為()
A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b
思路點撥運用平均數(shù)計算公式并結合已知條件導出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

【例3】某班同學參加環(huán)保知識競賽．將學生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊—組的頻數(shù)是6．結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名同學參賽?
(2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，是多少?
(3)求成績在60分以上(不含60分)的學生占全班參賽人數(shù)的百分率．
思路點撥讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關信息．

【例4】為估計，一次性木質筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0
(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；
(2)2001年又劉該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；
(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套中小學生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅．計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：
每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5克，所用木材的密度為0.5×103千克／米3；
(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．
思路點撥用樣本的平均水平去估計總體的平均水平．

注：（1）運用數(shù)學知識解決實際問題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關信息——建立數(shù)學模型——解決這個數(shù)學問題．
（2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式．
思路點撥
【例5】編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加，問原來在籃子A中有多少個彈珠?
思路點撥用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應的平均數(shù)，運用方程、方程組等知識求解．

學歷訓練
1．某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結合圖示信息回答下列問題：
(1)這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是．
(2)這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由下降到．
(3)估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有名．
(4)你認為上述估計合理嗎?理由是什么?
答：，理由

2．某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺數(shù)如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答：
(1)商店平均每月銷售空調(diào)(臺)；
(2)商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是(匹)；
(3)在研究6月份進貨時，商店經(jīng)理決定(匹)的空調(diào)要多進；(匹)的空調(diào)要少進．
3．為了了解某中學初三年級250名學生升學考試的數(shù)學成績，從中抽取了50名學生的數(shù)學成績進行分析，求得．下面是50名學生數(shù)學成績的頻率分布表：
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
60．5～70．5正3
70．5～80．5正正60．12
80．5～90．5正正90．18
90．5～100．5正正正正170．34
100．5～110．5正正0．2
110．5～120．5正50．1
合計501
根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：
(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是；
(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)=，=；
(3)估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績約為分；
(4)耷這次升學考試中，該校初三年級數(shù)學成績在90．5～100．5范圍內(nèi)的人數(shù)約為人．
4．小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：℃）
星期日一二三四五六周平均體溫
體溫36.636.737.037.3
36.937.136.9
其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是()
A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃
5．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：
班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)
甲55149191135
乙55151110135
某同學根據(jù)上表分析得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結論正確的是()
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制．下圖是某同學記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最?。虎诘诙M的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有()
A．0個B．1個C．2個D．3個

7．某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）該風景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風景區(qū)是怎樣計算的？
（2）另一方面，游客認為調(diào)整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計算的？
（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
8．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示．

（1）請?zhí)顚懴卤?
平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)
甲71．21
乙5．4

（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析.
①從平均數(shù)和方差相結合看；
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．
9．明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的圖填空：
(1)第五小組的頻率是，請補全這個頻率分布圖；
(2)參加這次測試的女生人數(shù)是；若次數(shù)在24(含24次)以上為達標(此標準為中考體育標準)，則該校初二年級女生的達標率為．
(3)請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對明湖區(qū)十二所中學初二女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計．

10．我國于2000年11月1日起進行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學程度的為35701人．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：
受教育程度每10萬人中所占百分比(％)(精確到0.01)
大學程度
高中程度
初中程度
小學程度
(2)以下各示意圖中正確的是()．(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內(nèi))

11．新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預計年均收益如下表：
項目ABCDEF
投資(億元)526468
收益(億元)0．550．40．60．40．9l
如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1．6億元，那么，當選擇的投資項目是時，投資的收益總額最大．
12．新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：
事故類型事故數(shù)量死亡人數(shù)(單位：人)死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比
火災事故(不含森林草原火災)54773610
鐵路路外傷亡事故19621409
工礦企業(yè)傷亡事故14171639
道路交通事故11581517290
合計17396720948
(1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)；
(2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；
(3)請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識提出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的)．
13．將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術平均數(shù)也增加．問A組中原有多少個數(shù)?
14．某次數(shù)學競賽共有15道題，下表是對于做對(=0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人?
n0123…12131415
做對n道題的人數(shù)78102l…1563l
參考答案

九年級數(shù)學上4.1等可能性導學案

4.1等可能性
班級______學號_____姓名___________
學習目標：
1．會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結果（基本事件）；
2．理解等可能的意義，會根據(jù)隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性．
學習重點：理解等可能概念的意義，會根據(jù)隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性．
學習難點：理解等可能概念的意義，會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結果．
學習過程：
學前準備：
1.（1）什么樣的事件是隨機事件？舉例說明.

（2）我們學過哪幾種事件呢？

（3）如何表示事件發(fā)生可能性大小？
2.小明拋擲一枚硬幣.
（1）落地后有多少種可能的結果？它們都是隨機事件嗎？

（2）每次試驗有幾個結果出現(xiàn)？每次試驗有沒有其它結果出現(xiàn)？

（3）每個結果出現(xiàn)機會均等嗎？為什么？

小結:在上面的試驗中，所有可能發(fā)生的結果有________個，它們都是事件，每次試驗有且只有其中______個結果出現(xiàn)。根據(jù)隨機試驗結果的______性，每個結果出現(xiàn)的機會是均等的，那么，這兩個事件的發(fā)生是.
合作探究：
活動1：一只不透明的袋子中裝有10個小球，分別標有0、1、2、3……9這10個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后從袋中任意取出一個球.
（1）有多少種可能的結果？它們都是隨機事件嗎？

（2）每次試驗有幾個結果出現(xiàn)？有無第二個結果出現(xiàn)？

（3）每次結果出現(xiàn)的機會均等嗎？為什么？

結論：等可能概念：.
練習：在3張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個盒子中攪勻，從中任意抽出1支簽，會出現(xiàn)哪些可能的結果？這些結果的出現(xiàn)是等可能的嗎？為什么？

活動2：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球和摸到白球是等可能的嗎？為什么？
小明同學說：摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.
你認為他的說法正確嗎？如果不正確，哪一種可能性大？為什么？

方法小結：.
活動3：例題講解
例1、從一名男生和兩名女生中任選一名學生，幫助學校圖書館整理圖書，會有哪些可能的結果？這些結果是等可能的嗎？

例2、A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

鞏固練習：
拋擲一個質地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體1次．
（1）朝上一面的數(shù)會有哪些？它們發(fā)生的可能性相同嗎？

（2）朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

（3）朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

拓展提升：
在一個口袋中裝入6個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中摸出一個球，要使得摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大，口袋中球的顏色應是怎樣的？

當堂檢測：
1．擲一枚質地均勻的正方體骰子，可能出現(xiàn)那些結果？他們是等可能的嗎？

2．向一個圓面內(nèi)隨機地投一點，該點的位置會有多少種可能結果？它們是等可能的嗎？

3．在一個口袋中裝有6個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中摸出一個球，則摸到球的可能性較大.
課堂小結：通過這節(jié)課你學到了什么？你還想進一步研究什么？
作業(yè)布置：習題4.1第1，3．