小學語文微課教案

由樣本推斷總體。

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“由樣本推斷總體”，希望能為您提供更多的參考。

36.3由樣本推斷總體

教學設(shè)計思想：需三課時講授；本節(jié)是在前面已經(jīng)學過的數(shù)據(jù)的整理與表示的基礎(chǔ)上展開學習的。其中頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等等都是學習本節(jié)的基礎(chǔ)。在教學中，多采用的是分組實驗讓學生接受新知，不僅激起學生的興趣，還能鍛煉學生的動手操作能力。

教學目標：

1．知識與技能

學會用科學的隨機抽樣的方法，選取合適的樣本進行抽樣調(diào)查；

會用樣本的平均數(shù)、方差等特性估計總體的相應(yīng)特性；

體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，知道不同的樣本對總體的估計不同。

2．過程與方法

體會隨機抽樣是了解總體情況的一種重要數(shù)學方法，經(jīng)歷抽樣不同所得到的結(jié)果不同的過程，體會抽樣的關(guān)鍵作用。

3．情感、態(tài)度與價值觀

會運用樣本的某種特性估計總體的相應(yīng)特性的統(tǒng)計思想解決有關(guān)實際問題。

教學重點：用樣本估計總體。

教學難點：用樣本估計總體。

教學方法：分組討論、引導(dǎo)式。

教學媒體：幻燈片、實驗器材。

教學安排：3課時。

教學過程：

Ⅰ.復(fù)習導(dǎo)入

師：在七年級我們學過對數(shù)據(jù)的初步整理，其中涉及到不少統(tǒng)計的概念，同學們回憶一下。

生：我們學過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差。

師：回答的很好；那你們還記得它們的含義嗎？

學生回答，教師板書。

平均數(shù)：一般地，如果有ｎ個數(shù)，那么叫做這ｎ個數(shù)的平均數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

Ⅱ.新課講授

我們來觀看兩個實例：（幻燈片投映）

1．某市場調(diào)查員就“你家的電視機是什么品牌的”這個問題在大街上隨機調(diào)查了5人，結(jié)果有3人回答說：我家的彩電是H牌的。如果由此就說H牌電視機的市場占有率為60%，你覺得可信嗎？

2．一份報告稱：在美國和西班牙戰(zhàn)爭期間，美國海軍的死亡率為9‰，而同期紐約市民的死亡率為16‰。結(jié)論是參加海軍比較安全。請說說為什么會得到這樣毫無意義的結(jié)論。

同學們思考，相互討論。

師：也許很多同學對用抽樣的方法推斷總體的情況保持懷疑的態(tài)度。當樣本容量太小或缺乏代表性時，這種懷疑是有道理的。那么當樣本容量較大且有較好的代表性時，由樣本推斷總體的準確性又如何呢？

下面我們先來做個實驗。

活動：把全班同學分成若干個實驗小組（每組4至6名同學），課前每組準備400粒黃豆和100粒青豆，并將它們充分混合作為本組的實驗用品。

實驗時，將500粒豆子看做總體，從中取出50粒作為樣本，數(shù)一數(shù)其中的青豆數(shù)。重復(fù)做5次實驗，最后，從500粒豆子中取出250粒，數(shù)出其中的青豆數(shù)作為第6次實驗。再分別計算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，將結(jié)果填入下表：

實驗序號123456

豆子總數(shù)/粒5050505050250

青豆數(shù)/粒

百分比

通過做實驗，再思考下面的問題：

1．總體中青豆的百分比是多少？

2．5次抽樣得到的青豆的百分比相等嗎？和20%差別大嗎？

3．250粒豆子中青豆的百分比和20%的差別大嗎？

4．為了得到較準確的估計值，應(yīng)該注意什么？

做完實驗，同學們把實驗結(jié)果填入上表；

教師提問，學生回答上面的問題：第一問可以找中下等學生回答，知道總體中青豆的百分比是20%；然后第二問，學生可以直接觀察實驗數(shù)據(jù)，知道5次抽樣的結(jié)果是不一樣的，與20%是有一定的區(qū)別的；而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。

利用抽樣的方法，估計總體中某類個體所占的比例，估計結(jié)果和實際結(jié)果會有誤差，但隨著樣本容量的增大，這個比例會逐漸趨于穩(wěn)定，且樣本容量增大，估計的結(jié)果一般也越準確。當然，樣本要具有較好的代表性。

Ⅲ.出示例題

例1．高中會考成績采取A、B、C、D等級記分制，某市教育局抽查了某學校25名高一年級學生的會考成績，結(jié)果如下：

ABBAACBABBACB

CBBCBBAABABB

（1）統(tǒng)計樣本中各等級會考成績的頻數(shù)，并計算頻率。

（2）估計全校高一年級全體學生的會考成績?yōu)榭傮w，25名學生的會考成績是樣本。

解：在這里，全校高一年級全體學生的會考成績?yōu)榭傮w，25名學生的會考成績是樣本。

（1）樣本中各等級會考成績的頻數(shù)及頻率見下表：

等級會考成績ABCD合計

頻數(shù)8134025

頻率32%52%16%0[100%

（2）用樣本中各等級會考成績出現(xiàn)的頻率估計總體中各等級會考成績的百分比，A、B、C、D等級大約各占32%、52%、16%、0。

Ⅳ.課上練習

某乒乓球訓(xùn)練學校將購進的乒乓球打開包裝后裝入一個大袋子，小明、小亮和小紅分別從中取出一些乒乓球，通過測量其直徑檢驗乒乓球的質(zhì)量。檢驗結(jié)果如下：

姓名小明小亮小紅

檢驗個數(shù)105060

合格乒乓球個數(shù)94857

頻率90%96%95%

分別用90%、96%、95%估計所以乒乓球的合格率，哪個結(jié)果可能更接近實際情況？

板書設(shè)計：

由樣本推斷總體（1）

一、復(fù)習活動

二、新課

三、練習

第二課時：

課前準備：一小袋黃豆、一紙杯青豆。

師：接著上節(jié)的由樣本推斷總體繼續(xù)學習，現(xiàn)在大家看一個問題：

小明家承包了一個大魚塘，你能設(shè)計一個方案估計池塘中魚的總條數(shù)嗎？

生：我們用網(wǎng)把魚從池塘中全部撈上來，再一個一個的數(shù)一數(shù)。

師：這倒是一種方法，但是這種做法不利于魚的生長。

生：我看過其他的資料，科學家一般采用“捕魚—再捕獲”的方法估計某個動物種群（昆蟲、鳥類、魚等）中動物的數(shù)量。

師：這位同學了解的知識很多，值得鼓勵，說的不錯，那你們明白它具體是怎么操作的嗎？下面我們就來通過實驗來解釋一下。

活動：準備一小袋黃豆，一紙杯青豆，分小組模擬科學家估計魚的總條數(shù)的過程。

學生在教師的指導(dǎo)下，完成下面的步驟：

步驟捕撈過程模擬實驗

捕獲從湖中撈出一網(wǎng)魚，共有n條從袋子中取出一些黃豆，數(shù)出黃豆的粒數(shù)，記為n

做標記對這n條魚做標記后，放回湖中將n粒青豆放進袋子中，充分混合。

再捕獲過幾天，再撈出一網(wǎng)魚，共有n條，其中有標記的魚為r條再從袋子中取出一些豆子作為樣本，數(shù)出豆子的總粒數(shù)m及其中的青豆粒數(shù)r。

師：首先我們要知道估計值是多少，然后與我們實驗結(jié)果相比較。

設(shè)袋子中共有x粒豆子，用樣本中青豆所占的比例估計袋子中青豆所占的比例，即≈，求得x的估計值為x≈。

學生動手，數(shù)一數(shù)袋子中豆子的總粒數(shù)，然后與估計值進行比較。

將上述模擬實驗再重復(fù)一次，在第一步（捕獲）中，使取出的黃豆粒數(shù)比第一次實驗時多一些。

師：同學們通過這個實驗，你都有哪些啟示呢？你得到的估計值與實際值接近嗎，兩次得到的估計值差異大嗎？當樣本較大時，是否估計得更準確一些？

學生相互交流，討論。

教師總結(jié)：抽樣調(diào)查的方法廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，測定產(chǎn)品質(zhì)量，了解民眾對一些問題的看法，了解某商品的市場占有率等都是用抽樣的方法。而用上述“捕獲—再捕獲”的方法估計池塘中魚的總數(shù)是抽樣方法之一。

練習：

從一個池塘中撈出60條魚，全部做上述標記后放回池塘中，過幾天后又撈出3網(wǎng)魚，每網(wǎng)魚的數(shù)量及有標記的魚的數(shù)量如下表所示。用每網(wǎng)魚的數(shù)量及三網(wǎng)魚的合計數(shù)量分別估計池塘中魚的總數(shù)，并將結(jié)果填寫在下表中。

捕撈序號每網(wǎng)魚的數(shù)量/條[有標記魚的數(shù)量/條估計魚的總數(shù)/條

1182

2263

3354

合計

板書設(shè)計：

由樣本推斷總體（2）

一、引例

二、實驗三、練習

第三課時

Ⅰ.引入

師：上兩節(jié)課我們了解了抽樣調(diào)查的可靠性，以及由樣本推斷總體的基礎(chǔ)理論?，F(xiàn)在我們通過例題來進一步理解它們在實際問題中的應(yīng)用。

Ⅱ.授課

我們拿個生活中很普遍的例子開始討論：

一箱優(yōu)質(zhì)蘋果共50個，從中任意取出2個，用這2個蘋果的平均質(zhì)量（g）估計整箱蘋果中平均每個蘋果的質(zhì)量。你認為這樣估計準確嗎？任取5個呢？任取10個呢？

對50個蘋果逐一稱量，質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：

200256268253280248240265258246

272267242212262252268250255223

261251248238195246295235256270

253256249252275254235260228245

270246236285218260232254250255

師：同學們分5個小組，從下面兩種方案中選取一種，抽取樣本，計算平均數(shù)。

方案1：將50個數(shù)據(jù)分別寫在50張紙片上，將紙片放在一個盒子中混合均勻，從中任意取出5張紙片，計算這5張紙片，計算這5個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次；從中任意取出10張紙片，計算這10個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次。

方案2：利用計算器產(chǎn)生1到50之間的隨機數(shù)，進行抽樣。

（1）將計算結(jié)果填入下表

抽樣序號12345678

5個數(shù)的平均數(shù)[

10個數(shù)的平均數(shù)

（2）觀察并比較兩組平均數(shù)，哪組平均數(shù)穩(wěn)定？

（3）經(jīng)計算，這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是250.5。哪組平均數(shù)更接近250.5？

各組在教師的引導(dǎo)下，完成上面的實驗步驟，并思考上面的問題。

[教法]：通過分組做實驗的方法，不僅提高學生學習本節(jié)課的興趣，還能鍛煉學生動手操作的能力，使學生在實驗過程中積極的思考問題，提高學習的積極性。

師：現(xiàn)在我們得出了實驗數(shù)據(jù)，那請各組的同學根據(jù)你們實驗得到的數(shù)據(jù)繪制出每列5個數(shù)據(jù)平均數(shù)的條形圖。

根據(jù)重復(fù)抽樣，每次10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)繪制的條形圖：

觀看上面的兩圖，同學們思考：兩個圖形反映的規(guī)律和你得到的規(guī)律一樣嗎？

生甲：由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般也不同。

生乙：當樣本數(shù)據(jù)較少時，差異也可能會很大。

師：同學們總結(jié)的都很好；現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下：

一般地，由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般不同；當樣本數(shù)據(jù)較少時，差異也可能會很大。

那怎樣才能使樣本的平均數(shù)接近于總體的平均數(shù)呢？

當樣本中個體較多，且具有較好的代表性時，楊本的平均數(shù)趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。

師：因此，我們經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。同樣，也用樣本的方差估計總體的方差。

Ⅲ.應(yīng)用

例1：用某臺車床加工一種軸承，規(guī)定軸承的平均直徑為20cm，方差不超過0.05。從某天加工的軸承中隨機抽取了10件，測得其直徑（mm）如下：

20.119.920.320.219.819.719.920.32019.8

（1）計算樣本的平均數(shù)和樣本的方差

（2）用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，推斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常。

解：（1）樣本的平均數(shù)為

。

樣本的方差為

（2）總體的平均數(shù)和方差的估計值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺車床的生產(chǎn)情況正常。

例2：小亮家承包的蘋果園共有3000棵樹齡相同的蘋果樹，為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量，小亮任意選擇了6棵蘋果樹，數(shù)出它們掛果的個數(shù)分別為：

260340280420360380

根據(jù)往年的經(jīng)驗，平均每個蘋果的質(zhì)量約為250g。請估計蘋果的總產(chǎn)量。

解：6棵蘋果樹平均掛果數(shù)為

。

6棵蘋果樹平均每棵的產(chǎn)量約為

0.25×340=85（kg）。

3000棵蘋果樹的總產(chǎn)量約為

85×3000=255000（kg）。

[教法]：用樣本的平均數(shù)極方差估計總體的平均數(shù)及方差是常用的一種估計方法，講解時注意學生領(lǐng)會的程度。

Ⅳ.練習

某養(yǎng)雞廠廠長說，他們廠生產(chǎn)的雞蛋個兒大，平均每個雞蛋的質(zhì)量為70g。

（1）小紅挑選大個兒的雞蛋，稱了2kg，數(shù)了數(shù)共28個，平均每個雞蛋是多少克？

（2）小明隨意稱出2kg雞蛋，數(shù)了數(shù)共有32個。平均每個雞蛋是多少克？

（3）要證實廠長的話的真實性，應(yīng)該用誰的結(jié)果？

Ⅴ.小結(jié)

用樣本推斷總體時，要用樣本的某種特性估計推斷總體的相應(yīng)特性，為了使樣本能準確估計總體，在抽取樣本時要使樣本中的個數(shù)盡量多，并且要具有較好的代表性。

板書設(shè)計：

由樣本推斷總體（3）

一、引入三、例題

二、授課例1例2

例：四、練習

五、小結(jié)

延伸閱讀

總體與樣本

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“總體與樣本”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

4.1總體與樣本（1）
【教學目標】：
使學生了解簡單的隨機抽樣的操作過程，理解簡單的隨機抽樣的含義，能用隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
【重點、難點】：
用簡單的隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
【教學過程】：
一、用例子說明有些調(diào)查不適宜做普查，只適宜做抽樣調(diào)查
例1：媽媽為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊熟了，那么可以估計整張餅熟了。
例2：環(huán)境檢測中心為了了解一個城市的空氣質(zhì)量情況，會在這個城市中分散地選擇幾個點，從各地采集數(shù)據(jù)。
例3：農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災(zāi)情，會隨意地選定幾塊地，仔細地檢查蟲卵數(shù)，然后估計一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會不會發(fā)生病蟲害。
例4：某部隊要想知道一批炮彈的殺傷半徑，會隨意地從中選取一些炮彈進行發(fā)射實驗，以考察這一批炮彈的殺傷半徑。
以上的例子都不適宜做普查，而適宜做抽樣調(diào)查。
二、如何從總體中選取樣本
1、什么是簡單的隨機抽樣
上面的例子不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查，那么應(yīng)該如何選取樣本，使它具有代表性，而能較好地反映總體的情況呢？
要想使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個性，有一個對每個個體都公平的方法，決定哪些個體進入樣本，這種思想的抽樣方法我們把它稱為簡單的隨機抽樣
2、用簡單的隨機抽樣方法來選取一些樣本。
假設(shè)總體是某年級300名學生的數(shù)學考試成績，我們已經(jīng)按照學號順序排列如下：
97928986937374726098709089909180699270649283899372777975809393728776868285828786818874879288759289828886857679928984937593848790889080897278737985787791928277869078869083737567765570767791708487629167887882778775847080668087607876898188737595688070787180658283627280708368746767809070828596707386878170697668706871797187606462816963666364536141586084626376827661726680909387608285778478656275647068669981659887100646882736672967874529283856067948886899399100798568607470786568687977905580776765878167755775908666836884688574988967797769896855586377786967808283989496807968705774967078808785938088677093。
用簡單抽樣的方法選取三個樣本，每個樣本含有5個個體，老師示范完成了第一個樣本的選取，請同學們繼續(xù)完成第二和第三個樣本的選取。
第一個樣本：
隨機數(shù)（學號）11125416794276
成績8086669167
第二個樣本：
隨機數(shù)（學號）
成績
第三個樣本：
隨機數(shù)（學號）
成績
課堂活動：用簡單的隨機抽樣方法從300名學生的數(shù)學成績的總體中選取兩個樣本，每個樣本含有20個個體。
第一個樣本：
隨機數(shù)（學號）
成績
第二個樣本：
隨機數(shù)（學號）
成績
同學們從剛才的活動中可以體會到，抽樣之前，同學們不能預(yù)測到哪些個體會被抽中，像這樣不能夠預(yù)先預(yù)測結(jié)果的特性叫做隨機性。所以統(tǒng)計學家把這種抽樣的方法叫做隨機抽樣。
三、小結(jié)
本節(jié)課我們學習了什么是隨機抽樣，如何從總體中隨機選取一些樣本，通過對這些樣本的研究，可以反映總體中的特性。
四、作業(yè)：
課本習題4.1的第1、5題。

4.1總體與樣本（2）
【教學目標】：
使學生知道在抽樣調(diào)查時，所選取的樣本必須具有代表性，并能掌握科學的抽樣方法，即具有代表性，樣本容量必須足夠大避免遺漏某一群體，使得所抽取的樣本比較合理，能比較準確地反映總體的特征。
【重點難點】：
重點、難點：判斷所選取的樣本是否具有代表性，是否能夠反映總體的特征。
【教學過程】：
一、用例子說明如何進行抽樣比較合理
例1、老師布置給每個小組一個任務(wù)，用抽樣調(diào)查的方法估計全班同學的平均身高．坐在教室最后面的小胖為了爭速度，立即就近向他周圍的三個同學作調(diào)查，計算出他們四個人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務(wù)了．
分析因為小胖他們四個坐在教室最后面，所以他們的身高平均數(shù)就會大于整個班級的身高平均數(shù)，這樣的樣本就不具有代表性了．現(xiàn)實生活中，用簡單的隨機抽樣方法選中的樣本可能不愿意參加或者沒空配合你作調(diào)查，所以，在不太影響樣本代表性的前提下，人們也經(jīng)常采取調(diào)查周圍人的抽樣方法．但是，要注意這些調(diào)查對象在總體中是否有代表性．
例2甲同學說：“6，6，6…??！真的是6！你只要一直想某個數(shù)，就會擲出那個數(shù)．”乙同學說：“不對，我發(fā)現(xiàn)我越是想要某個數(shù)就越得不到這個數(shù)，倒是不想它反而會擲出那個數(shù)．”分析這兩位同學的說法都不正確．因為幾次經(jīng)驗說明不了什么問題。
在這里請同學擲骰子，來驗證上述兩位同學的說法不正確。
例3小強的自行車失竊了，他想知道所在地區(qū)每個家庭平均發(fā)生過幾次自行車失竊事件．為此，他
和同學們一起，調(diào)查了全校每個同學所在家庭發(fā)生過幾次自行車失竊事件．分析這樣抽樣調(diào)查是不合適的．雖然他們調(diào)查的人數(shù)很多，但是因為排除了所在地區(qū)那些沒有中學
生的家庭，所以他們的調(diào)查結(jié)果不能推廣到所在地區(qū)的所有家庭。
想一想：小強和他的同學們的調(diào)查反映哪些家庭失竊自行車的情況？
這個例子告訴我們，開展調(diào)查之前，要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象。
例4、1936年，美國《文學文摘》雜志：根據(jù)1000萬電話和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370：161的優(yōu)勢在總統(tǒng)競選中擊敗羅斯福，但結(jié)果是，羅斯福當選了，《文學文摘》大丟面子，原因何在呢？
原來，1936年能裝電話和訂閱《文學文摘》雜志的人，在經(jīng)濟上相對富裕，而引入不太高的的大多數(shù)選民選擇了羅斯福?！段膶W文摘》的教訓(xùn)表明，抽樣調(diào)查時，既要關(guān)注樣本的大小，又要關(guān)注樣本的代表性。
二、練習
判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說明理由：
1、一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量；
2、一手表廠欲了解6－11歲少年兒童戴手表的比例，周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學校調(diào)查200名在那里學習的學生.
3、為調(diào)查全校學生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率，用簡單隨機抽樣法在全校所有的班級中抽取8個班級，調(diào)查這8個班級所有學生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率；
4、為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況
三、小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，同學們應(yīng)明白在做抽樣調(diào)查時，所選取的樣本應(yīng)具有代表性，應(yīng)避免遺漏某一群體，同時樣本的容易要足夠大，這樣樣本才能反映總體的特性，才能反映事物的本來面目。
四、作業(yè)
習題4.12、3、4

用樣本估計總體

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“用樣本估計總體”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

4.2用樣本估計總體

【教學目標】：

通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和推測，能與同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。

【重點難點】：

重點、難點：根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。

【教學過程】：

一、課前準備

問題：2010年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計北京2010年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網(wǎng)。

二、新課

師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：

這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計該城市2010年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。

討論：同學們之間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質(zhì)量。

2、體會用樣本估計總體的合理性

下面是老師抽取的樣本的空氣質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市2010年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，同學們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖，體會用樣本估計總體的合理性。

經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個較好的估計。

練習：同學們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并和2010年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？

顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的.對于估計總體特性這類問題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關(guān)的數(shù)學知識。

3、加權(quán)平均數(shù)的求法

問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：

然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：

小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？

問題2：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如下表所示.

小強這樣計算全年級男同學的平均身高：

小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？

練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年齡。

三、小結(jié)

用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機抽樣是經(jīng)過數(shù)學證明了的可靠的方法，它對于估計總體特征是很有幫助的。

四、作業(yè)

習題4.21

九上數(shù)學第5章用樣本推斷總體小結(jié)與復(fù)習導(dǎo)學案(新湘教版)

教案課件是老師需要精心準備的，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會寫教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《九上數(shù)學第5章用樣本推斷總體小結(jié)與復(fù)習導(dǎo)學案(新湘教版)》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

湘教版九年級上冊數(shù)學導(dǎo)學案
第五章小結(jié)與復(fù)習
【學習目標】
1.會用簡單隨機樣本的平均數(shù).方差.率等統(tǒng)計量去估計總體的相關(guān)情況；理解用樣本推斷總體的過程；會通過樣本來預(yù)測總體在未來一段時間的發(fā)展趨勢.
2.把本章的知識融匯貫通.
重點：會用簡單隨機樣本的平均數(shù).方差.率等統(tǒng)計量去估計總體的相關(guān)情況．
難點：用樣本推斷總體的過程；
【知識梳理】
本章的知識結(jié)構(gòu)

1、用樣本推斷總體是統(tǒng)計中的一種重要思想.在抽樣調(diào)查時，由于我們只抽取部分數(shù)據(jù)組成樣本，而總體平均數(shù)和總體方差是未知的，因此我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠代表總體，能客觀地反映實際情況.一般情況下，我們可以采用簡單隨機抽樣的方法得到簡單隨機樣本，然后用簡單隨機樣本的樣本平均數(shù).樣本方差分別去估計總體平均數(shù).總體方差.在大多數(shù)情況下，當樣本容量夠大時，這種估計是比較合理的.

2.在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關(guān)的，因此這些數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)一定的發(fā)展趨勢，這啟發(fā)我們用一條直線來表示發(fā)展趨勢.通過分析趨勢圖，我們可以感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，感悟一些隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.

【探究展示】
1.某鎮(zhèn)想了解全鎮(zhèn)居民上年度人均收入情況，隨機抽取了20戶家庭進行調(diào)查，得到人均收入的結(jié)果如下（單位：萬元）：
3.4，3.5，3.4，3.8，3.8，3.0，3.1，3.3，3.5，3.6
3.7，3.9，3.6，3.5，3.8，3.6，3.9，3.2，3.1，3.3
試據(jù)此估計該鎮(zhèn)居民上年度的人均收入及方差.
先計算樣本的平均數(shù)和方差.
再用樣本的平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差.

2.某中學的一個數(shù)學舉小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查.問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”.“比較了解”.“基本了解”.“不大了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：
等級非常了解比較了解基本了解不大了解
頻數(shù)40120364
頻率0.20.180.02
（1）補全上表；
（2）若該校有學生2500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù).

3.右圖是初三(2)班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù)).已知該班只有5位同學的心跳每分鐘75次，請觀察此圖，指出下列說法中錯誤的是（）.

A.數(shù)據(jù)75落在第2小組；
B.第4小組的頻率為0.1；
C.心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的；
D.數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù).