高中拋物線教案

結(jié)識拋物線導(dǎo)學(xué)案。

2.2結(jié)識拋物線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．能夠作出函數(shù)y=x2的圖象，通過對圖像的觀察得出二次函數(shù)性質(zhì)。

2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同

知識回顧：

1．一次函數(shù)的表達(dá)式為圖象為

2、反比例函數(shù)的表達(dá)式為圖象為

3、二次函數(shù)的表達(dá)式為猜想一下它的圖象是什么形狀呢？

回顧一下，我們是怎樣研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的？作圖象的三步驟：、___、。

新知探究：

4、作二次函數(shù)的圖象

(1)列表：

(2)描點(diǎn)：(右圖)

(3)連線：（右圖）

用光滑的曲線連接各點(diǎn)

5、觀察二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：

(1)你能描述圖象的形狀嗎？它像。

(2)圖象與軸交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是。

(3)當(dāng)＜0時(shí)，的值隨著的增大而，

當(dāng)＞0時(shí)，的值隨著的增大而。

(4)當(dāng)取值時(shí)，的值最小，最小值是。

(5)圖象是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸

是

6、小結(jié)歸納：二次函數(shù)的圖象是一條，它的開口向，且關(guān)于軸對稱，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的，它是圖象的最點(diǎn)。

x－3－2－10123

y＝-x2

7、請?jiān)谧筮叺闹苯亲鴺?biāo)系中畫二次函數(shù)y＝－x2的圖象,比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

8、歸納總結(jié)，思維提升

1、函數(shù)與y＝-的圖象的比較．

不同點(diǎn)：（1）開口方向，開口，y＝-開口．

（2）．函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同。

（3）．有最低點(diǎn)，y＝-有最高點(diǎn)．在中y有值，即x=0時(shí)．y最?。?，在y＝-中y有值．即當(dāng)x＝0時(shí)，y最大＝0．

相同點(diǎn)：（1）．圖象都是．

（2）．圖象都與x軸交于點(diǎn)()．

（3）．圖象都關(guān)于對稱．

聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于對稱．

9、完成下表

拋物線y=x

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

位置

開口方向

增減性

最值

鞏固練習(xí)

10、填空：

（1）拋物線y＝3x2的對稱軸是_______________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________，當(dāng)x_________時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的上方；

（2）拋物線y＝－x2的開口向________，除了它的頂點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的_________方，它的頂點(diǎn)是圖象的最___________點(diǎn)．

（3）二次函數(shù)的圖象開口，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而；當(dāng)＝0時(shí)，函數(shù)有最值是。

11.拋物線不具有的性質(zhì)是（）

A．開口向下；B．對稱軸是軸；

C．當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而減小；D．函數(shù)有最小值

12、拋物線共有的性質(zhì)是（）

A．開口方向相同B．開口大小相同

C．當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大D．對稱軸相在函數(shù)

13、已知點(diǎn)A（－2，），B（4，）在二次函數(shù)的圖象上，則.

14、不畫圖象，說出拋物線y＝－4x2和y＝x2的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向

課后反饋

1．函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是．

2、若點(diǎn)A（2，m）在拋物線y=-x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，它是否也在拋物線y=x2上。

3、關(guān)于函數(shù)y=x2圖像的說法：①圖像是一條拋物線；②開口向上；③是軸對稱圖形；④過原點(diǎn)；⑤對稱軸是y軸；⑥y隨x增大而增大；正確的有（）

A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

4、關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2，下面說法不正確的是（）

A、頂點(diǎn)相同B、對稱軸相同C、開口方向不相同D、都有最小值

5、直線y=-x+1與拋物線y=x2有（）

A、1個(gè)交點(diǎn)B、2個(gè)交點(diǎn)C、3個(gè)交點(diǎn)D、沒有交點(diǎn)

6、拋物線y=x2的對稱軸為（）

Ax軸By軸C直線y=xD以上都不對

7、設(shè)邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（）

8、點(diǎn)(-2，y1)、(-1，y2)在拋物線y=-x2上則y1_____y2.

9、請作出的函數(shù)圖像，并表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值以及增減性。

10.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，－4），

求（1）函數(shù)的關(guān)系式；（2）＝4時(shí)的函數(shù)值(3)＝－8時(shí)的的值。

相關(guān)知識

實(shí)物拋物線第3課時(shí)學(xué)案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《實(shí)物拋物線第3課時(shí)學(xué)案》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

九年級數(shù)學(xué)競賽拋物線講座

九年級數(shù)學(xué)競賽拋物線講座
一般地說來，我們稱函數(shù)(、、為常數(shù)，)為的二次函數(shù)，其圖象為一條拋物線，與拋物線相關(guān)的知識有：
1．、、的符號決定拋物線的大致位置；
2．拋物線關(guān)于對稱，拋物線開口方向、開口大小僅與相關(guān)，拋物線在頂點(diǎn)(，)處取得最值；
3．拋物線的解析式有下列三種形式：
①一般式：；
②頂點(diǎn)式：；
③交點(diǎn)式：，這里、是方程的兩個(gè)實(shí)根．
確定拋物線的解析式一般要兩個(gè)或三個(gè)獨(dú)立條件，靈活地選用不同方法求出拋物線的解析式是解與拋物線相關(guān)問題的關(guān)鍵．
注：對稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉、創(chuàng)造對稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：
(1)從拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等獲得對稱信息；
(2)從拋物線的對稱軸方程與拋物線被軸所截得的弦長獲得對稱信息．
【例題求解】
【例1】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的取值范圍是．
思路點(diǎn)撥由圖象知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，一4)，可求出，值，先求出時(shí)，對應(yīng)的值．

【例2】已知拋物線(0)經(jīng)過點(diǎn)(一1，0)，且滿足．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
思路點(diǎn)撥由條件大致確定拋物線的位置，進(jìn)而判定、、的符號；由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)得等式或不等式；運(yùn)用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．

【例3】如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝4分米，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?
思路點(diǎn)撥恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，易得出M、N及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出拋物線的解析式，設(shè)A(，)，建立含的方程，矩形鐵皮的周長能否等于8分米，取決于求出的值是否在已求得的拋物線解析式中自變量的取值范圍內(nèi)．

注：把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化，成數(shù)學(xué)問題，需要觀察分析、建模，建立直角坐標(biāo)系下的函數(shù)模型是解決實(shí)際問題的常用方法，同一問題有不同的建模方式，通過分析比較可獲得簡解．
【例4】二次函數(shù)的圖象與軸交于A、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與軸交于C點(diǎn)，且∠ACB＝90°．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(注：設(shè)計(jì)的方案不必證明)．

思路點(diǎn)撥(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可用m的代數(shù)式表示，利用相似三角形性質(zhì)建立含m的方程；(2)通過特殊點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形基本圖形，確定設(shè)計(jì)方案．

注：解函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題，善于求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互助，把證明與計(jì)算相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【例5】已知函數(shù)，其中自變量為正整數(shù)，也是正整數(shù)，求何值時(shí)，函數(shù)值最?。?br> 思路點(diǎn)撥將函數(shù)解析式通過變形得配方式，其對稱軸為，因，，故函數(shù)的最小值只可能在取，，時(shí)達(dá)到．所以，解決本例的關(guān)鍵在于分類討論．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，若拋物線與四條直線、、、所圍成的正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．
2．拋物線與軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則的值為．
3．如圖，拋物線的對稱軸是直線，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-l，0)、(0，)，則(1)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為；(2)若點(diǎn)P為此拋物線上位于軸上方的一個(gè)動點(diǎn)，則△ABP面積的最大值為．
4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，且OA＝OC，則由拋物線的特征寫出如下含有、、三個(gè)字母的式子①，②，③，④，0，其中正確結(jié)論的序號是(把你認(rèn)為正確的都填上)．
5．已知，點(diǎn)(，)，(，)，(，)都在函數(shù)的圖象上，則()
A．B．C．D．

6．把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則有()
A．，B．，C．，c＝3D．，
7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)(，)所在的直角坐標(biāo)系是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．周長是4m的矩形，它的面積S(m2)與一邊長(m)的函數(shù)圖象大致是()

9．閱讀下面的文字后，回答問題：
“已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，)，B(1，-2)，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．
題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．
(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫出求解過程；若不能，說明理由．
(2)請你根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．
10．如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
(2)該運(yùn)動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?

11．如圖，拋物線和直線()與軸、y軸都相交于A、B兩點(diǎn)，已知拋物線的對稱軸與軸相交于C點(diǎn)，且∠ABC＝90°，求拋物線的解析式．

12．拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形，則．
13．如圖，已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于．
14．已知二次函數(shù)，一次函數(shù)．若它們的圖象對于任意的實(shí)數(shù)是都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為．
15．如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，則下列關(guān)系式中不能總成立的是()
A．b=0B．S△ADC＝c2C．a(chǎn)c＝一1D．a(chǎn)+c＝0
16．由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，0)…求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．
根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是()
A．過點(diǎn)(3，0)B．頂點(diǎn)是(2，一2)
C．在軸上截得的線段長為2D．與軸的交點(diǎn)是(0，3)
17．已知A(x1，2002)，B(x2，2002)是二次函數(shù)()的圖象上兩時(shí)，二次函數(shù)的值是()
A．B．C．2002D．5
18．某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位：噸)與費(fèi)用(單位：萬元)之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖1所示)；該產(chǎn)品的年銷售量(單位：噸)與銷售單價(jià)(單位：萬元／噸)之間函數(shù)的圖象是線段(如圖2所示)．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，問年產(chǎn)量是多少噸時(shí)，所獲毛利潤最大?(毛利潤＝銷售額一費(fèi)用)．
19．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與軸交于點(diǎn)C，直線：x＝m(m1)與軸交于點(diǎn)D．
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在直線x＝m(m1)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；
(3)在(2)成立的條件下，試問：拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

20．已知二次函數(shù)及實(shí)數(shù)，求
(1)函數(shù)在一2x≤a的最小值；
(2)函數(shù)在a≤x≤a+2的最小值．
21．如圖，在直角坐標(biāo)：O中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，)，且在軸上截得的線段AB的長為6．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)在軸上求作一點(diǎn)P(不寫作法)使PA+PC最小，并求P點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)在軸的上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

22．某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎?并說明理由；
(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊—一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立請說明理由．

參考答案

《拋物線的性質(zhì)》知識點(diǎn)總結(jié)

《拋物線的性質(zhì)》知識點(diǎn)總結(jié)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

以上就是xx教育網(wǎng)為大家?guī)淼娜私贪娉跞龜?shù)學(xué)拋物線的性質(zhì)知識點(diǎn)歸納，希望大家能夠熟練掌握這些知識點(diǎn)，這樣考試的時(shí)候就能熟練運(yùn)用，從而取得好的成績。