小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

九年級數(shù)學(xué)多種函數(shù)交叉綜合問題。

中考數(shù)學(xué)重難點專題講座

第五講多種函數(shù)交叉綜合問題

【前言】初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)無非也就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。二次函數(shù)基本上只會考和一次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)與反比例函數(shù)基本不會涉及。所以如何掌握好一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題就成為了又一重點。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題，一定要做到避免失分。【例1】2010，西城，一模將直線沿軸向下平移后，得到的直線與軸交于點，與雙曲線交于點．⑴求直線的解析式；⑵若點的縱標(biāo)為，求的值（用含有的式子表示）．【思路分析】這種平移一個一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設(shè)元以后計算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線，然后聯(lián)立即可。比較簡單,看看就行.【解析】將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點A（），設(shè)直線AB的解析式為．則．解得．∴直線AB的解析式為．圖3（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，∵直線經(jīng)過點，∴．∴．∴點的坐標(biāo)為，∵點在雙曲線上，∴．∴．【例2】2010，豐臺，一模如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．（1）求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，

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九年級數(shù)學(xué)動態(tài)幾何與函數(shù)問題

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“九年級數(shù)學(xué)動態(tài)幾何與函數(shù)問題”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

中考數(shù)學(xué)重難點專題講座

第八講動態(tài)幾何與函數(shù)問題

【前言】在第三講中我們已經(jīng)研究了動態(tài)幾何問題的一般思路，但是那時候沒有對其中夾雜的函數(shù)問題展開來分析。整體說來，代幾綜合題大概有兩個側(cè)重，第一個是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。而另一個則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。所以相比昨天第七講的問題，這一講將重點放在了對函數(shù)，方程的應(yīng)用上。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點考察對象。不過從近年北京中考的趨勢上看，要求所構(gòu)建的函數(shù)為很復(fù)雜的二次函數(shù)可能性略小，大多是一個較為簡單的函數(shù)式，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的考試說明當(dāng)中“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。但是這也不能放松，所以筆者也選擇了一些較有代表性的復(fù)雜計算題僅供參考?！纠?】如圖①所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點B、C作直線.將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E.（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為（t≥0），直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點橫坐標(biāo)為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積.（2）當(dāng)時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式.

【思路分析】本題雖然不難，但是非?？简灴忌鷮τ诤瘮?shù)圖像的理解。很多考生看到圖二的函數(shù)圖像沒有數(shù)學(xué)感覺，反應(yīng)不上來那個M點是何含義，于是無從下手。其實M點就表示當(dāng)平移距離為2的時候整個陰影部分面積為8，相對的，N點表示移動距離超過4之后陰影部分面積就不動了。腦中模擬一下就能想到陰影面積固定就是當(dāng)D移動過了0點的時候.所以根據(jù)這么幾種情況去作答就可以了。第二問建立函數(shù)式則需要看出當(dāng)時，陰影部分面積就是整個梯形面積減去△ODE的面積，于是根據(jù)這個構(gòu)造函數(shù)式即可。動態(tài)幾何連帶函數(shù)的問題往往需要找出圖形的移動與函數(shù)的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，然后利用對應(yīng)關(guān)系去分段求解?！窘狻浚?）由圖（2）知，點的坐標(biāo)是（2，8）∴由此判斷：；∵點的橫坐標(biāo)是4，是平行于軸的射線，∴∴直角梯形的面積為：.....(3分)（2）當(dāng)時，陰影部分的面積=直角梯形的面積的面積(基本上實際考試中碰到這種求怪異圖形面積的都要先想是不是和題中所給特殊圖形有割補關(guān)系)∴∵∴.∴.【例2】已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）求證：與的面積相等；

九年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

九年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

知識與技能:

通過具體的現(xiàn)實問題情境，能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系式，進一步鞏固反比例函數(shù)的概念；又通過賦予反比例函數(shù)關(guān)系式以實際背景意義，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與逆向邏輯思維能力；

過程與方法:

經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系從而建立函數(shù)模型的過程，學(xué)會利用反比例函數(shù)解決實際問題；

3情感、態(tài)度與價值觀:

體驗數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，進一步激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和信心；學(xué)生通過交流、討論、探索，實現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)重點：

利用反比例函數(shù)解決實際問題；

（四）教學(xué)難點：

舉出生活中可以用反比例函數(shù)關(guān)系解釋的事例

（五）教學(xué)過程:

1.創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)主動：

【開場白】師：同學(xué)們前節(jié)課我們已學(xué)習(xí)探討了反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。本堂課將學(xué)習(xí)什么課題內(nèi)容呢？不著急，讓我們先討論下面的問題，答案馬上揭曉。

情境：若小威平時以6千米/時的平均速度由家至學(xué)校，則需要用去20分鐘時間。

小威家距學(xué)校----千米；

生答：2千米方法是：------（略）

放學(xué)后小威沿原路返回到家，則他的步行速度v千米/時與t時之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

師生共析：關(guān)鍵點①沿原路，即返回路程與去的路程一樣；②函數(shù)關(guān)系式，其中分清自變量、因變量，并且將因變量置于左邊，含自變量的關(guān)系式置于右邊。

歸納得出結(jié)論：是反比例函數(shù)關(guān)系。

能說出上述函數(shù)關(guān)系的概念嗎？

生2：一般地形如y=k/x(k是常數(shù)，k≠o)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

強調(diào)：概念中蘊含數(shù)學(xué)符號化的思想，說明符號的采用是約定熟成的。

你能舉出生活中可以用反比例函數(shù)關(guān)系解釋的事例嗎？

2、引入課題，探索新知：

師：進行到這里，我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容的課題馬上揭曉。

板書課題；17.2實際問題與反比例函數(shù)（之一）

【給出充分的時間讓學(xué)生思考、探討生活中可以舉出反比例函數(shù)關(guān)系解釋的事例】

生1：小蓮家用購電卡買了1000度電，那么這些電所夠使用的天數(shù)m與小蓮家平均每天的用電度數(shù)n的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系。師：大家來當(dāng)一下裁判：可否寫成y=k/x的形式。生眾：可以。因為m=1000/n;

生2：小強將20元錢全部用來購買筆記本，那么這些錢可買到的筆記本本數(shù)p與這種筆記本單價q之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系。

師：同樣地大家也來裁判一下，舉例是否符合要求。生眾：符合。因為p=20/q，符合y=k/x的形式?！?/p>

師：現(xiàn)在遇到一個特殊情況，大家來幫小威計策一下。

某天由于遇到惡劣天氣情況，預(yù)計放學(xué)12分鐘后將有暴雨來襲。其他同學(xué)經(jīng)教師教育暫不回家，唯有小威歸心似箭，一意孤行，那么請你決策一下，小威至少要以多快的速度沿原路跑回家才不被暴雨淋打?小威的速度比平時的至少要快多少？

生眾交流、探討。其中一位學(xué)生舉手說出思路：解……

鞏固新知，例題探討

師生共析例題……

課堂練習(xí)，變式訓(xùn)練

⑴完成課本54頁練習(xí)1~2題

⑵思考①能從數(shù)學(xué)角度解釋“磨刀不誤砍柴工”這條諺語嗎？②賦予式子y=1/x以一條含有實際背景的意義。

總結(jié)歸納，及時升華

師：課堂進行到現(xiàn)在，我們收獲了什么？

生：沉思交流議論。

典型的觀點：

每個實際問題總是特殊的個例，沒有代表性，而眾多的相似個例存在必然的規(guī)律，那就有廣泛性、代表性，即由特殊到一般；另一方面，一般性又總是以一個個的特殊情形體現(xiàn)出來的即一般到特殊。

遇到復(fù)雜的、難解的問題不妨采用數(shù)形結(jié)合的思想來解決。

現(xiàn)實生活中不乏數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中能體現(xiàn)生活；我們感受不到這點，是因為缺乏細(xì)心觀察、發(fā)現(xiàn)。

6、作業(yè)布置：a組學(xué)生只完成54頁3~4題，并寫學(xué)習(xí)收獲日記；b組學(xué)生只完成54頁6~7題，并寫學(xué)習(xí)收獲日記。

（六）教學(xué)反思

通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實際生活聯(lián)系緊密的問題情境來導(dǎo)入學(xué)習(xí)，目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；而后多次以問題導(dǎo)引法設(shè)置幫人作決策、出主意等情境，調(diào)動學(xué)生積極性，期待消除學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疲勞感，同時也容易打開學(xué)生的話匣子；通過設(shè)置課后思考題，讓學(xué)生體驗感受數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活，明白數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維或眼光去看待生活中的問題。就整體而言，本節(jié)課基本上達到了預(yù)期的目的。

不足：學(xué)生的語言表達能力訓(xùn)練還有待教師去有意識創(chuàng)設(shè)更多機會，想寄托一兩堂課將學(xué)生的話匣子打開難免不切實際；歸納總結(jié)、反思提升基本由老師包辦了，這一點也需加強訓(xùn)練。

九年級數(shù)學(xué)競賽圖表信息問題教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《九年級數(shù)學(xué)競賽圖表信息問題教案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【例題求解】
【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)慢車比快車早出發(fā)小時，快車追上慢車時行駛了千米，快車比慢車
早小時到達6地；
(2)快車追上慢車需小時，慢車、快車的速度分別為千米／時；
(3)A、B兩地間的路程是．
思路點撥對于(2)，設(shè)快車追上慢車需小時，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程．

注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會收集、整理與獲取．
【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能確定M為正、為負(fù)或為0
思路點撥由拋物線的位置判定、、的符號，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性．

注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號特征，進而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法．
【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間(單位：小時)如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時，而汽車每行駛1千米所需要的平均費用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線．
日平均風(fēng)速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日發(fā)電量A型發(fā)電機0≥36≥150
(千瓦時)B型發(fā)電機0≥24≥90

(2003年全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
思路點撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達B城，經(jīng)過O城，(2)從A城出發(fā)到達B城，不經(jīng)過O城．

【例4】我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機．根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個發(fā)電廠購臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為千瓦時；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機每臺0．3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機每臺0．2萬元．該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2．6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時，請你提供符合條件的購機方案．

思路點撥對于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時間區(qū)分；對于(2)，利用購置費用和發(fā)電總量分別列出不等式．

【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價與上市時間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?
思路點撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價與成本價相等建立時間的方程．

注：本例綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號，還包括表格．
解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括：
(1)讀圖找點；
(2)看圖確定系數(shù)符號特征；
(3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，是某出租車單程收費(元)與行駛路程(千米)之間的
函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題：
(1)當(dāng)行駛8千米時，收費應(yīng)為；
(2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請寫出2條)
①；②．
(3)收費(元)與行駛(千米)(≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為．
2．甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?
答題要求：
(1)請至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時；甲離開A城的路程與時間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運動．
(2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息．
①；②；
③；④

3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點，則的取值范圍是．
4．下列各圖中，能表示函數(shù)和()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()．
5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時間(天)變化的是()
6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是()
7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響．但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)是多少元?

8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米／時)，對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：
剎車時車速(千米／時)1102030405060
剎車距離(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；
(2)觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；
(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的速度是多少?請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛?
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結(jié)果是．

10．小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行．三個人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每個人的行走路程與時間的關(guān)系分別是下面三個圖象中的一個．走完一個往返，小剛用分鐘，爸爸用分鐘，爺爺用分鐘．
11．小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線如圖所示．已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中．那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行走的路程S(米)與所用的時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的()

12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的個數(shù)是()
A．1個B．2個C．3個D．4個
13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為()
14．設(shè)6o，將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是()
15．某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資+獎勵工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資，獎勵工資發(fā)放比例如表1所示．
(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問銷售員甲在本月的銷售額為多少元?
(2)依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅；超過800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個人所得稅稅率表．若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價為每臺1000元，B型彩電的銷售價為每臺1500元，請問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺?
表1表2

16．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場，問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且bad)．

17．在元旦晚會上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語文、數(shù)學(xué)、外語、奧運及日常生活常識的知識競賽，設(shè)定滿分為40分，以下依次為30分、20分、10分和0分共五個評分等級，每個小組分別回答這五個方面的問題．現(xiàn)將A、B、C、D、E五個小組的部分得分列表如下：
語文數(shù)學(xué)外語常識奧運總分名次
A組1801
B組2
C組3
D組304
E組40205
表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)；
(2)C組有4個單科得分相同．
求：B、C、D、E組的總分并填表進行檢驗．

參考答案