小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

九年級數(shù)學(xué)競賽避免漏解的奧秘輔導(dǎo)教案。

“會而不對，對而不全”，這是許多同學(xué)在解題時無法避免而又屢犯不止的錯誤，提高解題周密性，避免漏解的奧秘在于：掌握分類討論法，學(xué)會分類討論．
分類討論就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對象分成幾個部分或幾種情況，然后逐個加以解決，最后予以總結(jié)作出結(jié)論的思想方法，其實質(zhì)是化整為零、各個擊破的轉(zhuǎn)化策略．
解題時何時需要進(jìn)行分類?一般來說，當(dāng)問題包含的因素發(fā)生變化，問題結(jié)果也相應(yīng)發(fā)生變化，我們就需要對這一關(guān)鍵因素分類討論，怎樣進(jìn)行正確分類?分類的基本要求是不重復(fù)、不遺漏，每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)，多級討論，逐級進(jìn)行．
【例題求解】
【例1】四條線段的長分別為9，5，，1(其中為正實數(shù))，用它們拼成兩個直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段(如圖)，則可取值的個數(shù)為．
(“信利杯”競賽題)
注：初中數(shù)學(xué)常見的分類方法有：
(1)按定義、性質(zhì)、法則、公式分類；
(2)對參數(shù)分類；
(3)按圖形位置分類；
(4)按圖形特征分類；
(5)按余數(shù)分類．
注：參數(shù)是較為常見的分類對象，因為參數(shù)的不同取值，可能導(dǎo)致不同的運算結(jié)果，或者必須使用不同的方法去解決，這一分類方法在方程、不等式、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用．
【例2】方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是()
A．2B．3C．4D．5
(山東省選拔賽試題)
思路點撥這是一個特殊的冪指數(shù)方程問題，根據(jù)冪指數(shù)的意義，可將原問題分成三個并列的簡單問題求解：(1)非零實數(shù)的零次冪等于1；(2)1的任何次冪等于1；(3)的偶次冪等于1．

【例3】試確定一切有理數(shù)，使得關(guān)于的方程有根且只有整數(shù)根．
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
思路點撥根據(jù)方程定義，是否為零影響方程的次數(shù)，這是質(zhì)的不同，解法也不同，所以，應(yīng)對r=0及≠0兩種情況分類求解．

【例4】已知一三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，∠B和∠C都為銳角，M為AB邊上的一動點(M與點A、B不重合)．過點M作MN∥BC，交AC于點N．設(shè)MN=．
(1)用表示△AMN的面積S△AMN；
(2)用△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM(邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi))，設(shè)點A落在平面BCNM內(nèi)的點為A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為．①試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)為何值時重疊部分的面積最大，最大為多少?
(蘇州市中考題)
思路點撥折疊△AMN，A點位置不確定，可能在△ABC內(nèi)或在BC邊上或在△ABC外，故需按以上三種情況分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出的最大值．【Djz525.Com 勵志的句子】

注：有關(guān)平面幾何問題，經(jīng)常按圖形相互之間的位置進(jìn)行分類，因為圖形存在不同的位置關(guān)系，其解答結(jié)果可能不同，也可能需要使用不同的方法解決，初中平面幾何按位置關(guān)系分類，最終一般都?xì)w結(jié)為點、直線和圓之間的位置關(guān)系．
【例5】已知⊙Ol與⊙O2外切，⊙Ol的半徑R=2，設(shè)⊙O2的半徑是r．
(1)如果⊙Ol與⊙O2的圓心距d=4，求r的值；
(2)如果⊙Ol、⊙O2的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．
(南京市中考題)
思路點撥題中沒有給出圖形，題設(shè)中外切兩圓的公切線中有兩條互相垂直，情況不惟一，故應(yīng)分類討論．

注：中考壓軸題分類討論有以下常見情形：
(1)由點的不確定定引起的分類討論；
(2)由圖形全等或相似的對應(yīng)關(guān)系的不確定性引起的分類討論；
(3)由圖形運動導(dǎo)致圖形之間位置發(fā)生變化引起的分類討論．
學(xué)力訓(xùn)練
1．已知m為實數(shù)，如果函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，那么m的取值為．
2．若實數(shù)、滿足，，則的值為．
3．若半徑為5和4的兩個圓相交，且公共弦長為6，則它們的圓心距等于．
4．已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P直線交⊙O于A、B點，若PAPB=4，OP=5，則⊙O的半徑為．
5．和拋物線只有一個公共點(-1，-1)的直線解析式為()
A．B．C．或D．
6．若線段AB兩端點到直線的距離分別為4和8，則AB的中點到直線的距離是()
A．2B．4C．6D．2或6
7．點A(-4，0)，B(2，0)是坐標(biāo)平面上兩定點，C是的圖象上的動點，則滿足上述條件的直角△ABC可以畫出()
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的P點有()
A．1個B．2個C．3個D．4個

9．已知關(guān)于的方程．
(1)求證：無論是取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；
(2)若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長為、恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．
(湖北賽區(qū)選拔賽試題)
10．已知：如圖，拋物線C1經(jīng)過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設(shè)拋物線C1的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線C2經(jīng)過點E（拋物線C2與拋物線C1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等，求a，b的值（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）
(黃岡市中考題)

11．以O(shè)為圓心的兩個同心圓的半徑分別為9cm和5cm，⊙O′與這兩個圓都相切，則⊙O′的半徑是．
12．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是．
(北京市宣武區(qū)中考題)
14．已知點A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當(dāng)m=時，⊙M與直線AB相切．
15．關(guān)于的方程有有理根，求整數(shù)是的值．
(山東賽區(qū)選拔賽試題)
16．華鑫超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：
(1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；
(2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；
(3)若一次購物超過500元，其中500元的部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．
小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元，現(xiàn)在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少?
(江蘇省競賽題)
17．如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上．
(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
(2)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
(3)試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長．

18．已知關(guān)于的方程(q≥0)的兩個實數(shù)根為，且≤．
(1)試用含有，的代數(shù)式表示和；
(2)求證：≤1≤
(3)若以，為坐標(biāo)的點M(，)在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(，1)，C(1，1)，問是否存在點M使+=，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(天津市中考題)
19．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．
(1)寫出圖甲表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系；寫出圖乙表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元／102㎏，時間單位：天)
參考答案

延伸閱讀

九年級數(shù)學(xué)競賽方程與函數(shù)輔導(dǎo)教案

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。對教案課件的工作進(jìn)行一個詳細(xì)的計劃，接下來的工作才會更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“九年級數(shù)學(xué)競賽方程與函數(shù)輔導(dǎo)教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

【例題求解】
【例1】若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍．
思路點撥可以利用絕對值知識討論，也可以用函數(shù)思想探討：作函數(shù)，函數(shù)圖象，原方程有解，即兩函數(shù)圖象有交點，依此確定m的取值范圍．
【例2】設(shè)關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且1，那么取值范圍是()
A．B．C．D．
思路點撥因根的表達(dá)式復(fù)雜，故把原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決，即求對應(yīng)的二次函數(shù)與軸的交點滿足1的的值，注意判別式的隱含制約．

【例3】已知拋物線()與軸交于兩點A(，0)，B(，0)(≠)．
(1)求的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
(2)若拋物線與軸交于點C，且OA+OB＝OC一2，求的值．
思路點撥、是方程的兩個不等實根，于是二次函數(shù)問題就可以轉(zhuǎn)化為二次方程問題加以解決，利用判別式，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的切入點．

【例4】拋物線與軸的正半軸交于點C，與軸交于A、B兩點，并且點B在A的右邊，△ABC的面積是△OAC面積的3倍．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)判斷△OBC與△OCA是否相似，并說明理由．
思路點撥綜合運用判別式、根與系數(shù)關(guān)系等知識，可判定對應(yīng)方程根的符號特征、兩實根的關(guān)系，這是解本例的關(guān)鍵．對于(1)，建立關(guān)于m的等式，求出m的值；對于(2)依m(xù)的值分類討論．

【例5】已知拋物線上有一點M(，)位于軸下方．
(1)求證：此拋物線與軸交于兩點；
(2)設(shè)此拋物線與軸的交點為A(，0)，B(，0)，且，求證：．
思路點撥對于(1)，即要證；對于(2)，即要證．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．已知關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有交點，則m的取值范圍是．
2．已知拋物線與軸交于A(，0)，B(，0)兩點，且，則．
3．已知二次函數(shù)y=kx2+(2k－1)x—1與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1x2)，則對于下列結(jié)論：①當(dāng)x=－2時，y=l；②當(dāng)xx2，時，yO；③方程kx2+l(2k－1)x—l=O有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2；④x1－l，x2－l；⑤x2－x1=，其中所有正確的結(jié)論是(只需填寫序號)．
4．設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸交于A、B兩點，且線段OA與OB的長的比為1：4，則＝()．
A．8B．一4C．1lD．一4或11

5．已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸相交于A(x1,0)、B(x2，0)兩點，其頂點坐標(biāo)為P(－，)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是()
A．b2－4c+1=0B．b2－4c－1=0
C．b2－4c+4=0D．b2－4c－4=0
6．已知方程有一個負(fù)根而且沒有正根，那么的取值范圍是()
A．-1B．＝1C．≥1D．非上述答案
7．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A、B，與y軸相交于點C．
（1）a、c的符號之間有何關(guān)系？
（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數(shù)；
（3）在（2）的條件下，如果b=－4，AB=4，求a、c的值．

8．已知：拋物線過點A(一1，4)，其頂點的橫坐標(biāo)為，與軸分別交于B(x1,0)、C(x2，0)兩點(其中且)，且．
(1)求此拋物線的解析式及頂點E的坐標(biāo)；
(2)設(shè)此拋物線與軸交于D點，點M是拋物線上的點，若△MBO的面積為△DOC面積的倍，求點M的坐標(biāo)．
9．已知拋物線交x軸于A（，0）、B（，0），交y軸于C點，且＜0＜，.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角，若存在，求出P點的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請說明理由.
10．設(shè)是整數(shù)，且方程的兩根都大于而小于，則=.
11．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是．
12．已知、為拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)，，則的值為．
13．是否存在這樣的實數(shù)，使得二次方程有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間?如果有，試確定的取值范圍；如果沒有，試述理由．
14．設(shè)拋物線的圖象與軸只有一個交點．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．已知以為自變量的二次函數(shù)，該二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于的方程的一整數(shù)根，求的值．
16．已知二次函數(shù)的圖象開口向上且不過原點O，頂點坐標(biāo)為(1，一2)，與軸交于點A，B，與y軸交于點C，且滿足關(guān)系式．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)求△ABC的面積．

17．設(shè)是實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點A（，0）、B（，0）．
(1)求證：；
(2)若A、B兩點之間的距離不超過，求P的最大值．
(

九年級數(shù)學(xué)競賽統(tǒng)計的思想方法輔導(dǎo)教案

【例題求解】
【例1】現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加一次測驗．每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D所示．
(1)由觀察所得，班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；
(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲分才可以及格．
A班
分?jǐn)?shù)0123456789
人數(shù)1357686432
思路點撥對于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分?jǐn)?shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案．

注：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢的側(cè)重點是不同的：
(1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”；
(2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．
【例2】已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為()
A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b
思路點撥運用平均數(shù)計算公式并結(jié)合已知條件導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

【例3】某班同學(xué)參加環(huán)保知識競賽．將學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊—組的頻數(shù)是6．結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名同學(xué)參賽?
(2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，是多少?
(3)求成績在60分以上(不含60分)的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率．
思路點撥讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關(guān)信息．

【例4】為估計，一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0
(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；
(2)2001年又劉該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；
(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：
每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5克，所用木材的密度為0.5×103千克／米3；
(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．
思路點撥用樣本的平均水平去估計總體的平均水平．

注：（1）運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學(xué)模型——解決這個數(shù)學(xué)問題．
（2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式．
思路點撥
【例5】編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加，問原來在籃子A中有多少個彈珠?
思路點撥用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應(yīng)的平均數(shù)，運用方程、方程組等知識求解．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．某校初二年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題：
(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是．
(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由下降到．
(3)估計該校整個初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有名．
(4)你認(rèn)為上述估計合理嗎?理由是什么?
答：，理由

2．某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺數(shù)如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答：
(1)商店平均每月銷售空調(diào)(臺)；
(2)商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是(匹)；
(3)在研究6月份進(jìn)貨時，商店經(jīng)理決定(匹)的空調(diào)要多進(jìn)；(匹)的空調(diào)要少進(jìn)．
3．為了了解某中學(xué)初三年級250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，求得．下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表：
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
60．5～70．5正3
70．5～80．5正正60．12
80．5～90．5正正90．18
90．5～100．5正正正正170．34
100．5～110．5正正0．2
110．5～120．5正50．1
合計501
根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：
(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是；
(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)=，=；
(3)估計該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為分；
(4)耷這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在90．5～100．5范圍內(nèi)的人數(shù)約為人．
4．小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：℃）
星期日一二三四五六周平均體溫
體溫36.636.737.037.3
36.937.136.9
其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是()
A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃
5．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：
班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)
甲55149191135
乙55151110135
某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結(jié)論正確的是()
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下圖是某同學(xué)記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??；②第二組的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有()
A．0個B．1個C．2個D．3個

7．某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？
（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計算的？
（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
8．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示．

（1）請?zhí)顚懴卤?
平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)
甲71．21
乙5．4

（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析.
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．
9．明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的圖填空：
(1)第五小組的頻率是，請補(bǔ)全這個頻率分布圖；
(2)參加這次測試的女生人數(shù)是；若次數(shù)在24(含24次)以上為達(dá)標(biāo)(此標(biāo)準(zhǔn)為中考體育標(biāo)準(zhǔn))，則該校初二年級女生的達(dá)標(biāo)率為．
(3)請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標(biāo)準(zhǔn)對明湖區(qū)十二所中學(xué)初二女生仰臥起坐成績的達(dá)標(biāo)率作一個估計．

10．我國于2000年11月1日起進(jìn)行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學(xué)程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學(xué)程度的為35701人．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：
受教育程度每10萬人中所占百分比(％)(精確到0.01)
大學(xué)程度
高中程度
初中程度
小學(xué)程度
(2)以下各示意圖中正確的是()．(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內(nèi))

11．新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預(yù)計年均收益如下表：
項目ABCDEF
投資(億元)526468
收益(億元)0．550．40．60．40．9l
如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1．6億元，那么，當(dāng)選擇的投資項目是時，投資的收益總額最大．
12．新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：
事故類型事故數(shù)量死亡人數(shù)(單位：人)死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比
火災(zāi)事故(不含森林草原火災(zāi))54773610
鐵路路外傷亡事故19621409
工礦企業(yè)傷亡事故14171639
道路交通事故11581517290
合計17396720948
(1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)；
(2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；
(3)請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識提出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應(yīng)是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的)．
13．將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加．問A組中原有多少個數(shù)?
14．某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題，下表是對于做對(=0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人?
n0123…12131415
做對n道題的人數(shù)78102l…1563l
參考答案

九年級數(shù)學(xué)競賽動態(tài)幾何問題透視輔導(dǎo)教案

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。對教案課件的工作進(jìn)行一個詳細(xì)的計劃，接下來的工作才會更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“九年級數(shù)學(xué)競賽動態(tài)幾何問題透視輔導(dǎo)教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

【例題求解】
【例1】如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是．
(黃岡市中考題)
思路點撥解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)動的圖形準(zhǔn)確分割．RtΔABC的兩次轉(zhuǎn)動，頂點A所經(jīng)過的路線是兩段圓弧，其中圓心角分別為120°和90°，半徑分別為2和，但該路線與直線所圍成的面積不只是兩個扇形面積之和．
【例2】如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動點，在AB同側(cè)作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連結(jié)A′B′，當(dāng)點P從點A移到點B時，A′B′的中點的位置()
A．在平分AB的某直線上移動B．在垂直AB的某直線上移動
C．在AmB上移動D．保持固定不移動
(荊州市中考題)
思路點撥畫圖、操作、實驗，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

【例3】如圖，菱形OABC的長為4厘米，∠AOC＝60°，動點P從O出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿O→A→B路線運動，點P出發(fā)2秒后，動點Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路線運動，過P、Q兩點分別作對角線AC的平行線．設(shè)P點運動的時間為秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長為厘米，請你回答下列問題：
(1)當(dāng)=3時，的值是多少?
(2)就下列各種情形：
①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示(2)中的各種情形下與的關(guān)系．
(吉林省中考題)
思路點撥本例是一個動態(tài)幾何問題，又是一個“分段函數(shù)”問題，需運用動態(tài)的觀點，將各段分別討論、畫圖、計算．

注：動與靜是對立的，又是統(tǒng)：一的，無論圖形運動變化的哪一類問題，都真實地反映了現(xiàn)實世界中數(shù)與形的變與不變兩個方面，從辯證的角度去觀察、探索、研究此類問題，是一種重要的解題策略．
建立運動函數(shù)關(guān)系就更一般地、整體-地把握了問題，許多相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值或自變量的值．
【例4】如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以1m／秒的速度向點A運動，點F沿折線A—D—C以2cm／秒的速度向點C運動，設(shè)點E離開點B的時間為2(秒)．
(1)當(dāng)為何值時，線段EF與BC平行?
(2)設(shè)12，當(dāng)為何值時，EF與半圓相切?
(3)當(dāng)1≤2時，設(shè)EF與AC相交于點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP：PC的值．
(江西省中考題)
思路點撥動中取靜，根據(jù)題意畫出不同位置的圖形，然后分別求解，這是解本例的基本策略，對于(1)、(2)，運用相關(guān)幾何性質(zhì)建立關(guān)于的方程；對于(3)，點P的位置是否發(fā)生變化，只需看是否為一定值．

注：動態(tài)幾何問題常通過觀察、比較、分析、歸納等方法尋求圖形中某些結(jié)論不變或變化規(guī)律，而把特定的運動狀態(tài)，通過代數(shù)化來定量刻畫描述也是解這類問題的重要思想．

【例5】⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點；如圖(1)，連結(jié)O2O1并延長交⊙O1于P點，連結(jié)PA、PB并分別延長交⊙O2于C、D兩點，連結(jié)CO2并延長交⊙O2于E點．已知⊙O2的半徑為R，設(shè)∠CAD=．
(1)求：CD的長(用含R、的式子表示)；
(2)試判斷CD與PO1的位置關(guān)系，并說明理由；
(3)設(shè)點P′為⊙O1上(⊙O2外)的動點，連結(jié)P′A、P′B并分別延長交⊙O2于C′、D′，請你探究∠C′AD′是否等于?C′D′與P′Ol的位置關(guān)系如何?并說明理由．
(濟(jì)南市中考題)
思路點撥對于(1)、(2)，作出圓中常見輔助線；對于(3)，P點雖為OOl上的一個動點，但⊙O1、⊙O2一些量(如半徑、AB)都是定值或定弧，運用圓的性質(zhì)，把角與孤聯(lián)系起來．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，將ΔABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形的面積是cm(π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個有效數(shù)字)．(濟(jì)南市中考題)
2．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，將ΔABC繞點B旋轉(zhuǎn)至ΔABC的位置，且使A、B、C三點在同一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是cm．
(黃岡市中考題)
3．一塊等邊三角形的木板，邊長為l，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束走過的路徑長度為()
A．B．C．4D．
(煙臺市中考題)
4．把ΔABC沿AB邊平移到ΔABC的位置，它們的重疊部分的面積是ΔABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是()
A．B．C．1D．
(荊門市中考題)
5．如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB—BC—CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．
(1)若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時AO的長；
(2)在O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同的情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)；
(3)設(shè)O在整個移動過程中，在ΔABC內(nèi)部，⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S0時，求關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．
(江西省中考題)

6．已知：如圖，⊙O韻直徑為10，弦AC=8，點B在圓周上運動(與A、C兩點不重合)，連結(jié)BC、BA，過點C作CD⊥AB于D．設(shè)CB的長為，CD的長為．
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以BC為直徑的圓與AC相切時，求的值；
(2)在點B運動的過程中，以CD為直徑的圓與⊙O有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時的取值范圍；
(3)在點B運動的過程中，如果過B作BE⊥AC于E，那么以BE為直徑的圓與⊙O能內(nèi)切嗎?若不能，說明理由；若能，求出BE的長．
(太原市中考題)
7．如圖，已知A為∠POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點，且∠MAN=∠POQ=(為銳角)．當(dāng)∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時，M、N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平移移動．設(shè)OM=，ON=(≥0)，ΔAOM的面積為S，若cos、OA是方程的兩個根．
(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM=30°)時，求點N移動的距離；
(2)求證：AN2=ONMN；
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
(4)試寫出S隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．
(河北省中考題)
8．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)求BC、AD的長度；
(2)若點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm／s的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以1cm／s的速度運動，當(dāng)P、Q分別從B、C同時出發(fā)時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍(不包含點P在B、C兩點的情況)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一時刻，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(青島市中考)

9．已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF＝nAE(n是正整數(shù))的關(guān)系，分別在兩鄰邊長、的矩形ABCD各邊上運動．
設(shè)AE=，四邊形EFGH的面積為S．
(1)當(dāng)n=l、2時，如圖②、③，觀察運動情況，寫出四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使?
(2)當(dāng)n=3時，如圖④，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)，探索S隨增大而變化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使；
(3)當(dāng)n=k(k≥1)時，你所得到的規(guī)律和猜想是否成立?請說明理由．
(福建省三明市中考題)
10．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點E從O點出發(fā)，以1個單位／秒的速度沿軸正方向運動，點F從O點出發(fā)，以2個單位／秒的速度沿軸正方向運動，B(4，2)，以BE為直徑作⊙O1．
(1)若點E、F同時出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點G，試判斷點G與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)在(1)的條件下，連結(jié)FB，幾秒時FB與⊙O1相切?
(3)如圖2，若E點提前2秒出發(fā)，點F再出發(fā)，當(dāng)點F出發(fā)后，E點在A點左側(cè)時，設(shè)BA⊥軸于A點，連結(jié)AF交⊙O1于點P，試問PAFA的值是否會發(fā)生變化?若不變，請說明理由，并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．
(武漢市中考題)

參考答案