小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽開放性問題評(píng)說輔導(dǎo)教案。

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽開放性問題評(píng)說輔導(dǎo)教案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

【例題求解】
【例1】如圖，⊙O與⊙O1外切于點(diǎn)T，PT為其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，且A、B為切點(diǎn)，AB與PT相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明．(杭州市中考題)
思路點(diǎn)撥為了能寫出更多的正確結(jié)論，我們可以從以下幾分角度作探索，線段關(guān)系，角的關(guān)系、三角形的關(guān)系及由此推出的相應(yīng)結(jié)論．

注：明確要求將數(shù)學(xué)開放性題作為中考試題，還是近一二年的事情．開放性問題沒有明確的目標(biāo)和解題方向，留有極大的探索空間．
解開放性問題，不具有定向的解題思路，解題時(shí)總要有合情合理、實(shí)事求是的分析，要把歸納與演繹協(xié)調(diào)配合起來，把直覺發(fā)現(xiàn)與邏輯推理相互結(jié)合起來，把一般能力和數(shù)學(xué)能力同時(shí)發(fā)揮出來．杭州市對本例評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是以正確結(jié)論的難易程度為標(biāo)準(zhǔn)靈活打分，分值直接反映考生的能力及創(chuàng)新性．
【例2】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，A是BD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E．
(1)求證：ABDA=COBE；
(2)若點(diǎn)E在CB延長線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在BD上運(yùn)動(dòng)，使切線EA變?yōu)楦罹€EFA，其他條件不變，問具備什么條件使原結(jié)論成立?(要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明)
(北京市海淀區(qū)中考題)
思路點(diǎn)撥對于(2)，能畫出圖形盡可能畫出圖形，要使結(jié)論ABDA=CDBE成立，即要證△ABE∽△CDA，已有條件∠ABE=∠CDA，還需增加等角條件，這可由多種途徑得到．

注：許多開放性問題解題思路也是開放的(多角度、多維度思考)，探索的條件或結(jié)論并不惟一．故解開放性問題，應(yīng)盡可能深入探究，發(fā)散思維，提高思維的品質(zhì)，切忌入寶山而空返．[好句摘抄網(wǎng) WwW.799918.CoM]

【例3】(1)如圖1，若⊙O1與⊙O2外切于A，BC是⊙O1與⊙O2外公切線，B、C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．
(2)如圖2，若⊙O1與⊙O2外離，BC是⊙O1與⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)，連心線O1O2分別交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延長線交于P，則BP與CP是否垂直?證明你的結(jié)論．
(3)如圖3，若⊙O1與⊙O2相交，BC是⊙O1與⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)，連心線O1O2分別交⊙O1、⊙O2于M、N，Q是線段MN上一點(diǎn)，連結(jié)BQ、CQ，則BQ與CQ是否垂直?證明你的結(jié)論．
思路點(diǎn)撥本例是在基本條件不變的情況下，通過運(yùn)動(dòng)改變兩圓的位置而設(shè)計(jì)的，在運(yùn)動(dòng)變化中，結(jié)論可能改變或不變，關(guān)鍵是把(1)的證法類比運(yùn)用到(2)、(3)問題中．

注：開放性問題還有以下呈現(xiàn)方式：
(1)先提出特殊情況進(jìn)行研究，再要求歸納猜測和確定一般結(jié)論；
(2)先對某一給定條件和結(jié)論的問題進(jìn)行研究，再探討改變條件時(shí)其結(jié)論應(yīng)發(fā)生的變化，或改變結(jié)論時(shí)其條件相應(yīng)發(fā)生的變化．
【例4】已知直線(0)與軸、軸分別交于A、C兩點(diǎn)，開口向上的拋物線過A、C兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)B．
(1)如果A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離AO、BO滿足AO＝3BO，點(diǎn)B到直線AC的距離等于，求這條直線和拋物線的解析式；
(2)是否存在這樣的拋物線，使得tan∠ACB=2，且△ABC外接圓截得軸所得的弦長等于5？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
(無錫市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)通過“點(diǎn)B到直線AC的距離等于”，利用等積變換求出A、B兩點(diǎn)的距離；(2)先假設(shè)存在這樣的拋物線，再由條件推理計(jì)算求得，最后加以驗(yàn)證即可．

注：解存在性開放問題的基本方法是假設(shè)求解法，即假設(shè)存在→演繹推理→得出結(jié)論(合理或矛盾)．
【例5】如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”．在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等．

設(shè)等腰三角形的底和腰分別為、，底角和頂角分別為、．要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)．
同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么?
(2)對你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改進(jìn)(給出式子即可)；
（3）請?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式．(安徽省中考題)
思路點(diǎn)撥通過閱讀，正確理解“正度”這個(gè)新概念，同時(shí)也要抓住“在研究‘正度’時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的‘正度’相等”這句話的實(shí)質(zhì)，可先采取舉實(shí)例加深對“正度”的理解，再判斷方案的合理性并改進(jìn)方法．

注：（1）解結(jié)論開放題往往要充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，通過觀察、比較、聯(lián)想、猜測、推理和截判斷等探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．
（2）閱讀是學(xué)習(xí)的重要途徑，在這種閱讀型研究性問題中，涌現(xiàn)了許多介紹新的知識(shí)和新的研究方法的問題，能極大地開闊我們的視野．
（3）研究性學(xué)習(xí)是課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)，研究性學(xué)習(xí)是美國芝加哥大學(xué)教授施瓦布在《作為探究的科學(xué)教學(xué)》的演講時(shí)提出的．他主張引導(dǎo)學(xué)生直接用科學(xué)研究的方式進(jìn)行教學(xué)，即設(shè)定情境、提出問題、分析問題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證假設(shè)、分析結(jié)果、得出結(jié)論．研究性問題是近年中考中出現(xiàn)的一種新題型，它要求我們適應(yīng)新情況，通過實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：
①AB∥CD，②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．
其中正確的是．
(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)(安徽省中考題)
2．如圖，是一個(gè)邊長為的小正方形與兩個(gè)長、寬分別為、的小矩形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個(gè)等式：①；②；③．
(泉州市中考題)
3．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對稱軸是直線；
乙：與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．
請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：．
(北京市東城區(qū)中考題)
4．如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
(1)圖中哪條線段與BF相等?試證明你的結(jié)論；
(2)若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．
(威海市中考題)
5．在一個(gè)服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料(如圖)．現(xiàn)找出其中的一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑(只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑)．
(黃岡市中考題)
6．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)(x10x2)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-2)，若OB=4OA，且以AB為直徑的圓過C點(diǎn)．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)D在此拋物線上，且AD∥CB．
①求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P使得△APD的面積與四邊形ACBD的面積相等?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(連云港市中考題)
7．給定四個(gè)命題：①sinl5°與sin75°的平方和為1；②函數(shù)的最小值為-10；③；④，則x=10”，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是．
(“我愛數(shù)學(xué)”初中生夏令營試題)
8．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；②在△ABC中，若AC2+BC2AB2，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和△AB1C1中，、、分別為△ABC的三邊，、、分別為△AB1C1的三邊，若，，，則△ABC的面積大S于△AB1C1的面積S1．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
A．0B．1C．2D．3
9．已知：AB是⊙O的直徑，AP、AQ是⊙O的兩條弦，如圖1，經(jīng)過B做⊙O的切線，分別交直線AP、AQ于點(diǎn)M、N．可以得出結(jié)論APAM＝AQAN成立．
(1)若將直線向上平行移動(dòng)，使直線與⊙O相交，如圖2所示，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立?若成立，寫出證明，若不成立，說明理由；
(2)若將直線繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使直線與⊙O相離，其他條件不變，請?jiān)趫D3上畫出符合條件的圖形，上述結(jié)論成立嗎?若成立，寫出證明；若不成立，說明理由．
10．如圖，已知圓心A(0，3)，A與軸相切，⊙B的圓心在軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交軸于點(diǎn)M，交軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
(2)若A的位置大小不變，⊙B的圓心在軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明；
②經(jīng)過M、N、B點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在，表示出來；若不存在，說明理由．(山西省中考題)
11．有一張矩形紙片ABCD，E、F、分別是BC、AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=，AD=，BE=．
(1)求證：AF=EC；
(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EEBC．
①當(dāng)為何值時(shí)，直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)?
②在直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連結(jié)BE，直線BE與EF是否平行?你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)與有何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們就垂直?
(江西省中考題)
12．(1)證明：若取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么，、、都是整數(shù)．
(2)寫出上述命題的逆命題，且證明你的結(jié)論．(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
13．已知四邊形ABCD的面積為32，AB、CD、AC的長都是整數(shù)，且它們的和為16．
(1)這樣的四邊形有幾個(gè)?
(2)求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)

參考答案

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【例題求解】
【例1】如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線上，按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是．
(黃岡市中考題)
思路點(diǎn)撥解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形準(zhǔn)確分割．RtΔABC的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線是兩段圓弧，其中圓心角分別為120°和90°，半徑分別為2和，但該路線與直線所圍成的面積不只是兩個(gè)扇形面積之和．
【例2】如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連結(jié)A′B′，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí)，A′B′的中點(diǎn)的位置()
A．在平分AB的某直線上移動(dòng)B．在垂直AB的某直線上移動(dòng)
C．在AmB上移動(dòng)D．保持固定不移動(dòng)
(荊州市中考題)
思路點(diǎn)撥畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

【例3】如圖，菱形OABC的長為4厘米，∠AOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，過P、Q兩點(diǎn)分別作對角線AC的平行線．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長為厘米，請你回答下列問題：
(1)當(dāng)=3時(shí)，的值是多少?
(2)就下列各種情形：
①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示(2)中的各種情形下與的關(guān)系．
(吉林省中考題)
思路點(diǎn)撥本例是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，又是一個(gè)“分段函數(shù)”問題，需運(yùn)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，將各段分別討論、畫圖、計(jì)算．

注：動(dòng)與靜是對立的，又是統(tǒng)：一的，無論圖形運(yùn)動(dòng)變化的哪一類問題，都真實(shí)地反映了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形的變與不變兩個(gè)方面，從辯證的角度去觀察、探索、研究此類問題，是一種重要的解題策略．
建立運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系就更一般地、整體-地把握了問題，許多相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值或自變量的值．
【例4】如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1m／秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A—D—C以2cm／秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為2(秒)．
(1)當(dāng)為何值時(shí)，線段EF與BC平行?
(2)設(shè)12，當(dāng)為何值時(shí)，EF與半圓相切?
(3)當(dāng)1≤2時(shí)，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，問點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP：PC的值．
(江西省中考題)
思路點(diǎn)撥動(dòng)中取靜，根據(jù)題意畫出不同位置的圖形，然后分別求解，這是解本例的基本策略，對于(1)、(2)，運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)建立關(guān)于的方程；對于(3)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化，只需看是否為一定值．

注：動(dòng)態(tài)幾何問題常通過觀察、比較、分析、歸納等方法尋求圖形中某些結(jié)論不變或變化規(guī)律，而把特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過代數(shù)化來定量刻畫描述也是解這類問題的重要思想．

【例5】⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)；如圖(1)，連結(jié)O2O1并延長交⊙O1于P點(diǎn)，連結(jié)PA、PB并分別延長交⊙O2于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)CO2并延長交⊙O2于E點(diǎn)．已知⊙O2的半徑為R，設(shè)∠CAD=．
(1)求：CD的長(用含R、的式子表示)；
(2)試判斷CD與PO1的位置關(guān)系，并說明理由；
(3)設(shè)點(diǎn)P′為⊙O1上(⊙O2外)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)P′A、P′B并分別延長交⊙O2于C′、D′，請你探究∠C′AD′是否等于?C′D′與P′Ol的位置關(guān)系如何?并說明理由．
(濟(jì)南市中考題)
思路點(diǎn)撥對于(1)、(2)，作出圓中常見輔助線；對于(3)，P點(diǎn)雖為OOl上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但⊙O1、⊙O2一些量(如半徑、AB)都是定值或定弧，運(yùn)用圓的性質(zhì)，把角與孤聯(lián)系起來．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，將ΔABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形的面積是cm(π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)．(濟(jì)南市中考題)
2．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，將ΔABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至ΔABC的位置，且使A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路線的長度是cm．
(黃岡市中考題)
3．一塊等邊三角形的木板，邊長為l，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束走過的路徑長度為()
A．B．C．4D．
(煙臺(tái)市中考題)
4．把ΔABC沿AB邊平移到ΔABC的位置，它們的重疊部分的面積是ΔABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動(dòng)的距離AA是()
A．B．C．1D．
(荊門市中考題)
5．如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB—BC—CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
(1)若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時(shí)AO的長；
(2)在O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同的情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(3)設(shè)O在整個(gè)移動(dòng)過程中，在ΔABC內(nèi)部，⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S0時(shí)，求關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．
(江西省中考題)

6．已知：如圖，⊙O韻直徑為10，弦AC=8，點(diǎn)B在圓周上運(yùn)動(dòng)(與A、C兩點(diǎn)不重合)，連結(jié)BC、BA，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CB的長為，CD的長為．
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以BC為直徑的圓與AC相切時(shí)，求的值；
(2)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，以CD為直徑的圓與⊙O有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時(shí)的取值范圍；
(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，如果過B作BE⊥AC于E，那么以BE為直徑的圓與⊙O能內(nèi)切嗎?若不能，說明理由；若能，求出BE的長．
(太原市中考題)
7．如圖，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN=∠POQ=(為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移移動(dòng)．設(shè)OM=，ON=(≥0)，ΔAOM的面積為S，若cos、OA是方程的兩個(gè)根．
(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM=30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
(2)求證：AN2=ONMN；
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
(4)試寫出S隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．
(河北省中考題)
8．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)求BC、AD的長度；
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊向點(diǎn)D以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍(不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(青島市中考)

9．已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF＝nAE(n是正整數(shù))的關(guān)系，分別在兩鄰邊長、的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)AE=，四邊形EFGH的面積為S．
(1)當(dāng)n=l、2時(shí)，如圖②、③，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫出四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使?
(2)當(dāng)n=3時(shí)，如圖④，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)，探索S隨增大而變化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使；
(3)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜想是否成立?請說明理由．
(福建省三明市中考題)
10．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位／秒的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位／秒的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，B(4，2)，以BE為直徑作⊙O1．
(1)若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點(diǎn)G，試判斷點(diǎn)G與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)在(1)的條件下，連結(jié)FB，幾秒時(shí)FB與⊙O1相切?
(3)如圖2，若E點(diǎn)提前2秒出發(fā)，點(diǎn)F再出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后，E點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)BA⊥軸于A點(diǎn)，連結(jié)AF交⊙O1于點(diǎn)P，試問PAFA的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，請說明理由，并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．
(武漢市中考題)

參考答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽圖表信息問題教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽圖表信息問題教案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【例題求解】
【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車
早小時(shí)到達(dá)6地；
(2)快車追上慢車需小時(shí)，慢車、快車的速度分別為千米／時(shí)；
(3)A、B兩地間的路程是．
思路點(diǎn)撥對于(2)，設(shè)快車追上慢車需小時(shí)，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程．

注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)收集、整理與獲取．
【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?
思路點(diǎn)撥由拋物線的位置判定、、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性．

注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法．
【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間(單位：小時(shí))如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時(shí)，而汽車每行駛1千米所需要的平均費(fèi)用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線．
日平均風(fēng)速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150
(千瓦時(shí))B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90

(2003年全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
思路點(diǎn)撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過O城，(2)從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過O城．

【例4】我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時(shí)間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)．根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電廠購臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為千瓦時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．2萬元．該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)的費(fèi)用不超過2．6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時(shí)，請你提供符合條件的購機(jī)方案．

思路點(diǎn)撥對于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時(shí)間區(qū)分；對于(2)，利用購置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式．

【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場售價(jià)減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?
思路點(diǎn)撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程．

注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格．
解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括：
(1)讀圖找點(diǎn)；
(2)看圖確定系數(shù)符號(hào)特征；
(3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，是某出租車單程收費(fèi)(元)與行駛路程(千米)之間的
函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題：
(1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為；
(2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請寫出2條)
①；②．
(3)收費(fèi)(元)與行駛(千米)(≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為．
2．甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?
答題要求：
(1)請至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運(yùn)動(dòng)．
(2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息．
①；②；
③；④

3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點(diǎn)，則的取值范圍是．
4．下列各圖中，能表示函數(shù)和()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()．
5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時(shí)間(天)變化的是()
6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是()
7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元?

8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過140千米／時(shí))，對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速(千米／時(shí))1102030405060
剎車距離(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
(2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；
(3)該型號(hào)汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時(shí)的速度是多少?請問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛?
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結(jié)果是．

10．小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行．三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè)．走完一個(gè)往返，小剛用分鐘，爸爸用分鐘，爺爺用分鐘．
11．小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線如圖所示．已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中．那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行走的路程S(米)與所用的時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的()

12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的個(gè)數(shù)是()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為()
14．設(shè)6o，將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是()
15．某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示．
(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問銷售員甲在本月的銷售額為多少元?
(2)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表．若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500元，請問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)?
表1表2

16．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場，問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且bad)．

17．在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語文、數(shù)學(xué)、外語、奧運(yùn)及日常生活常識(shí)的知識(shí)競賽，設(shè)定滿分為40分，以下依次為30分、20分、10分和0分共五個(gè)評(píng)分等級(jí)，每個(gè)小組分別回答這五個(gè)方面的問題．現(xiàn)將A、B、C、D、E五個(gè)小組的部分得分列表如下：
語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次
A組1801
B組2
C組3
D組304
E組40205
表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)；
(2)C組有4個(gè)單科得分相同．
求：B、C、D、E組的總分并填表進(jìn)行檢驗(yàn)．

參考答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽圓與圓輔導(dǎo)教案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽圓與圓輔導(dǎo)教案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

【例題求解】

【例1】如圖，⊙Ol與半徑為4的⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙Ol經(jīng)過圓心O2，作⊙O2的直徑BC交⊙Ol于點(diǎn)D，EF為過點(diǎn)A的公切線，若O2D=，那么∠BAF=度．

(重慶市中考題)

思路點(diǎn)撥直徑、公切線、O2的特殊位置等，隱含豐富的信息，而連O2Ol必過A點(diǎn)，先求出∠DO2A的度數(shù)．

注：(1)兩圓相切或相交時(shí)，公切線或公共弦是重要的類似于“橋梁”的輔助線，它可以使弦切角與圓周角、圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角與外角得以溝通．同時(shí)，又是生成圓冪定理的重要因素．

(2)涉及兩圓位置關(guān)系的計(jì)算題，常作半徑、連心線，結(jié)合切線性質(zhì)等構(gòu)造直角三角形，將分散的條件集中，通過解直角三角形求解．

【例2】如圖，⊙Ol與⊙O2外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與⊙O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則⊙Ol與⊙O2的半徑之比為()

A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3

(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

思路點(diǎn)撥添加輔助線，要探求兩半徑之間的關(guān)系，必須求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度數(shù)，為此需尋求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的關(guān)系．

【例3】如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙Ol上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙Ol于點(diǎn)N．

(1)過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙Oll于點(diǎn)E，求證：PA=PE；

(2)連結(jié)PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

(重慶市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)連AB，充分運(yùn)用與圓相關(guān)的角，證明∠PAE=∠PEA；(2)PBPC=PDPA，探尋PN、PD、PA對應(yīng)三角形的聯(lián)系．

【例4】如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，AB是大圓的直徑，大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)D，連結(jié)OD并延長交大圓于點(diǎn)E，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，已知AC=，大、小兩圓半徑差為2．

(1)求大圓半徑長；

(2)求線段BF的長；

(3)求證：EC與過B、F、C三點(diǎn)的圓相切．

(宜賓市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)設(shè)大圓半徑為R，則小圓半徑為R-2，建立R的方程；(2)證明△EBC∽△ECF；(3)過B、F、C三點(diǎn)的圓的圓心O′，必在BF上，連OˊC，證明∠O′CE=90°．

注：本例以同心圓為背景，綜合了垂徑定理、直徑所對的圓周角為直角、切線的判定、勾股定理、相似三角形等豐富的知識(shí)．作出圓中基本輔助線、運(yùn)用與圓相關(guān)的角是解本例的關(guān)鍵．

【例5】如圖，AOB是半徑為1的單位圓的四分之一，半圓O1的圓心O1在OA上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)A，半圓O2的圓心O2在OB上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)B，半圓O1與半圓O2相切，設(shè)兩半圓的半徑之和為，面積之和為．

(1)試建立以為自變量的函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的最小值．

(太原市競賽題)

思路點(diǎn)撥設(shè)兩圓半徑分別為R、r，對于(1)，，通過變形把R2+r2用“=R+r”的代數(shù)式表示，作出基本輔助線；對于(2)，因=R+r，故是在約束條件下求的最小值，解題的關(guān)鍵是求出R+r的取值范圍．

注：如圖，半徑分別為r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C，AB，CM分別為兩圓的公切線，OlO2與AB交于P點(diǎn)，則：

(1)AB=2；

(2)∠ACB=∠OlMO2=90°；

(3)PC2=PAPB；

(4)sinP=；

(5)設(shè)C到AB的距離為d，則．

學(xué)力訓(xùn)練

1．已知：⊙Ol和⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且⊙Ol經(jīng)過點(diǎn)O2，若∠AOlB=90°，則∠AO2B的度數(shù)是．

2．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍．

(2003年上海市中考題)

3．如圖；⊙Ol、⊙O2相交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)給出4個(gè)命題：

(1)若AC是⊙O2的切線且交⊙Ol于點(diǎn)C，AD是⊙Ol的切線且交⊙O2于點(diǎn)D，則AB2=BCBD；

(2)連結(jié)AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，則OlO2=25cm；

(3)若CA是⊙Ol的直徑，DA是⊙O2的一條非直徑的弦，且點(diǎn)D、B不重合，則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上，

(4)若過點(diǎn)A作⊙Ol的切線交⊙O2于點(diǎn)D，直線DB交⊙Ol于點(diǎn)C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE2=DBDC，則正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))．

(廈門市中考題)

4．如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓Ol與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙Ol的半徑為，AM的長為，則與的函數(shù)關(guān)系是，自變量的取值范圍是．

(昆明市中考題)

5．如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管兩兩相切摞在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是()

A．2B．C．D．

6．如圖，已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)Ol在⊙O2上，過A作⊙Oll的切線AC交BOl的延長線于點(diǎn)P，交⊙O2于點(diǎn)C，BP交⊙Ol于點(diǎn)D，若PD=1，PA=，則AC的長為()

A．B．C．D．

(武漢市中考題)

7．如圖，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是內(nèi)公切線，BC是外公切線，B、C是切點(diǎn)①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PBPC=OlAO2A．

上述結(jié)論，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4

(郴州市中考題)

8．兩圓的半徑分別是和r(Rr)，圓心距為d，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是()

A．一定內(nèi)切B．一定外切C．相交D．內(nèi)切或外切

(連云港市中考題)

9．如圖，⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交⊙Ol于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E，DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．

（1）求證：PC平分∠APD；

(2)求證：PDPA=PC2+ACDC；

(3)若PE=3，PA=6，求PC的長．

10．如圖，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切線，切點(diǎn)為B、C，連結(jié)BA并延長交⊙Ol于D，過D點(diǎn)作CB的平行線交⊙O2于E、F，求證：(1)CD是⊙Ol的直徑；(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(四川省中考題)

11．如圖，已知A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是OlO2的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙Ol、⊙O2于B、C．

(1)求證：AB=AC；

(2)若OlA切⊙O2于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為dl、d2，求證：dl+d2=O1O2；

(3)在(2)的條件下，若dld2=1，設(shè)⊙Ol、⊙O2的半徑分別為R、r，求證：R2+r2=R2r2．

(山西省中考題)

12．已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為．

(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

13．如圖，7根圓形筷子的橫截面圓半徑為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子的長度為．

(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

14．如圖，⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O2的弦AB經(jīng)過⊙Ol的圓心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙Ol與⊙O2的直徑之比為()

A．2：7B．2：5C．2：3D．1：3

15．如圖，⊙Ol與⊙O2相交，P是⊙Ol上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()

A．1，2B．1，3C．1，2，3D．1，2，3，4

(安徽省中考題)

16．如圖，相等兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過B任作一直線交兩圓于M、N，過M、N各引所在圓的切線相交于C，則四邊形AMCN有下面關(guān)系成立()

A．有內(nèi)切圓無外接圓B有外接圓無內(nèi)切圓

C．既有內(nèi)切圓，也有外接圓D．以上情況都不對

(太原市競賽題)

17．已知：如圖，⊙O與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長線交⊙PP于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長線于F．

（1）求證：BC是⊙P的切線；

(2)若CD=2，CB=，求EF的長；

(3)若k=PE：CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出是的值；若不存在，請說明理由．

(青島市中考題)

18．如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．

(1)若PC=PD，求PB的長；

(2)試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC2+PD2=4？，如果存在，問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?并求出PB的值；如果不存在，說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．

請問：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處(說明PB的長為多少，或PC、PD具有何種關(guān)系)時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與OB的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．(浙江省嘉興市中考題)

19．如圖，D、E是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，∠DAE=∠CAF．

(1)判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若△ABD的外接圓半徑是△AEC的外接圓半徑的2倍，BC=6，AB=4，求BE的長．

(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

20．問題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面．

操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求，畫示意圖)．

方案二；在圖乙中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求：畫示意圖)；，

探究：(1)求方案一中圓錐底面的半徑；

(2)求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；

(3)設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．

(大連市中考題)