小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽雙曲線專題教案。

2．雙曲線圖象上的點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，在0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；在0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱．

3．自變量的取值是不等于零的全體實(shí)數(shù)，雙曲線向坐標(biāo)軸無(wú)限延伸但不能接近坐標(biāo)軸．

【例題求解】

【例1】已知反比例函數(shù)的圖象與直線和過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而(填增大或減小)．

思路點(diǎn)撥確定的值，只需求出雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可．JaB88.COM

注：(1)解與反比函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，充分考慮它的對(duì)稱性(關(guān)于原點(diǎn)O中心稱，關(guān)于軸對(duì)稱)，這樣既能從整上思考問(wèn)題，又能提高思維的周密性．

(2)一個(gè)常用命題：

如圖，設(shè)點(diǎn)A是反比例函數(shù)()的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥軸于B，過(guò)A作AC⊥軸于C，則

①S△AOB=；

②S矩形OBAC=．

【例2】如圖，正比例函數(shù)()與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥軸于B，連結(jié)BC，若S△ABC的面積為S，則()

A．S=1B．S=2C．S=D．S=

思路點(diǎn)撥運(yùn)用雙曲線的對(duì)稱性，導(dǎo)出S△AOB與S△OBC的關(guān)系．

【例3】如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)()的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B．

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若△AOB面積S＝24，求的值．

(2003年荊門(mén)市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)兩圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解；

(2)S△AOB=S△COBS-S△COA，建立的方程．

【例4】如圖，直線分別交、軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥軸于B，S△ABP=9．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作PT⊥軸于F，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

思路點(diǎn)撥(1)從已知的面積等式出發(fā)，列方程求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以三角形相似為條件，結(jié)合線段長(zhǎng)與坐標(biāo)的關(guān)系求R坐標(biāo)，但要注意分類討論．

【例5】如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)B在函數(shù)(，)的圖象上，點(diǎn)P(，)是函數(shù)(，)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

思路點(diǎn)撥把矩形面積用坐標(biāo)表示，A、B坐標(biāo)可求，S矩形OAGF可用含的代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是雙曲線關(guān)于對(duì)稱，符合題設(shè)條件的P點(diǎn)不惟一，故思考須周密．

注：求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過(guò)解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組得到，求符合某種條件

的點(diǎn)的坐標(biāo)，需根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和幾何元素間的關(guān)系建立關(guān)于縱橫坐標(biāo)的方程(組)，解方程(組)便可求得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于幾何問(wèn)題，還應(yīng)注意圖形的分類討論．

學(xué)歷訓(xùn)練

1．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的

側(cè)；反比例函數(shù)的圖象在第象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而．

2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，n)，其中m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則A點(diǎn)坐標(biāo)為．

3．如圖：函數(shù)（≠0）與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為

4．已知，點(diǎn)P(n，2n)是第一象限的點(diǎn)，下面四個(gè)命題：

(1)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(n，-2n)；(2)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是n；(3)直線y=-nx+2n不經(jīng)過(guò)第三象限；(4)對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)x＜0時(shí),y隨x的增大而減??；其中真命題是.(填上所有真命題的序號(hào))

5．已知反比例函數(shù)y=的圖像上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2,則m的取值范圍是()

A．m＜OB．m＞0C.m＜D.m＞

6．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為()

7．已知反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大面增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)()

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

8．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AC⊥軸于C，BD⊥軸于D，如果四邊形ACBD的面積為S，那么()

A．S＝1B．1S2C．S2D．S＝2

9．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖像在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=l．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

10．已知A(x1、y1)，B(x2，y2)是直線與雙曲線()的兩個(gè)不同交點(diǎn)．

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在這樣的值，使得?若存在，求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x-1，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(a，b)，(a+1，b+k)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用(2)的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使ΔAOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(m，n)，其中m、n是關(guān)于t的一元二次方程的兩根，且P到原點(diǎn)O的距離為，則該反比例函數(shù)的解析式為．

13．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)A，若取1，2，3…20，對(duì)應(yīng)的Rt△AOB的面積分別為S1，S2，…，S20，則S1+S2+…+S20=．

14．老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

甲：函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；

丙：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；

丁：當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0

已知這四位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)：．

15．已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，2)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與軸平行，且A、B的橫坐標(biāo)分別為和，求的值．

16．如圖，直線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(0，1)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線()上任意一點(diǎn)，PM⊥軸，PN⊥軸，垂足分別為M，N．PM與直線AB交于點(diǎn)E，PN的延長(zhǎng)線與直線AB交于點(diǎn)F．

(1)求證：AF×BE＝1；

(2)若平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2003年江漢油田中考題)

17．已知矩形ABCD的面積為36，以此矩形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，其中x0，y0．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍；

(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S，并用下列方法，解答后面的問(wèn)題：

方法：∵(k為常數(shù)且k0，a≠0)，且

∴．．

∴當(dāng)=0，即時(shí)，取得最小值2k．

問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)A在何位置時(shí)，矩形ABCD的外接圓面積S最小?并求出S的最小值；

(3)如果直線y=mx+2(m0)與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，那么是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P、Q與(2)中求出的點(diǎn)A構(gòu)成△PAQ的面積是矩形ABCD面積的?若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案

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九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽從創(chuàng)新構(gòu)造入手專題教案

【例題求解】
【例1】設(shè)、、、都為實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．
思路點(diǎn)撥可以從展開(kāi)已知等式、按比例性質(zhì)變形已知等式等角度嘗試．仔細(xì)觀察已知等式特點(diǎn)，、可看作方程的兩根，則，通過(guò)構(gòu)造方程揭示題設(shè)條件與結(jié)論的內(nèi)在規(guī)律，解題思路新穎而深刻．

注：一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造法包含下述兩層意思：利用抽象的普遍性，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；利用具體問(wèn)題的特殊性，給所解決的問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)框架，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模是前一層意思的代表，而后一層意思的“框架”含義更為廣泛，如方程、函數(shù)、圖形、“抽屜”等．
【例2】求代數(shù)式的最小值．
思路點(diǎn)撥用一般求最值的方法很難求出此代數(shù)式的最小值．
，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在軸上求一點(diǎn)C(1，0)，使它到兩點(diǎn)A(一1，1)和B(2，3)的距離和(CA+CB)最小，利用對(duì)稱性可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．這樣，通過(guò)構(gòu)造圖形而使問(wèn)題獲解．

【例3】已知、為整數(shù)，方程的兩根都大于且小于0，求和的值．
思路點(diǎn)撥利用求根公式，解不等式組求出、的范圍，這是解本例的基本思路，解法繁難．由于二次函數(shù)與二次方程有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，令，從討論拋物線與軸交點(diǎn)在與0之間所滿足的約束條件入手．
【例4】如圖，在矩形ABCD中，AD=，AB=，問(wèn)：能否在Ab邊上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成三個(gè)彼此相似的三角形?若能找到，這樣的E點(diǎn)有幾個(gè)?若不能找到，請(qǐng)說(shuō)明理由．
思路點(diǎn)撥假設(shè)在AB邊上存在點(diǎn)E，使Rt△ADE∽R(shí)t△BEC∽R(shí)t△ECD，又設(shè)AE=，則，即，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程是否有實(shí)根，在一定條件下有幾個(gè)實(shí)根的研究，通過(guò)構(gòu)造方程解決問(wèn)題．

【例5】試證：世界上任何6個(gè)人，總有3人彼此認(rèn)識(shí)或者彼此不認(rèn)識(shí)．
思路點(diǎn)撥構(gòu)造圖形解題，我們把“人”看作“點(diǎn)”，把2個(gè)人之間的關(guān)系看作染成顏色的線段．比如2個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就把連接2個(gè)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段染成紅色；2個(gè)人彼此不認(rèn)識(shí)，就把相應(yīng)的線段染成藍(lán)色，這樣，有3個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就是存在一個(gè)3邊都是紅色的三角形，否則就是存在一個(gè)3邊都是藍(lán)色的三角形，這樣本題就化作：
已知有6個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不共線，每2點(diǎn)之間用線段連結(jié)起來(lái)，并染上紅色或藍(lán)色，并且一條邊只能染成一種顏色．證明：不管怎么染色，總可以找出三邊同色的三角形．

注：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺少時(shí)難入微”數(shù)形互助是一種重要的思想方法，主要體現(xiàn)在：
(1)幾何問(wèn)題代數(shù)化；
(2)利用圖形圖表解代數(shù)問(wèn)題；
(3)構(gòu)造函數(shù)，借用函數(shù)圖象探討方程的解．
利用代數(shù)法解幾何題，往往是以較少的量的字母表示相關(guān)的幾何量，根據(jù)幾何圖形性質(zhì)列出代數(shù)式或方程(組)，再進(jìn)行計(jì)算或證明．
特別地，證明幾何存在性的問(wèn)題可構(gòu)造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代數(shù)模型求證；應(yīng)用為韋達(dá)定理，討論幾何圖形位置的可能性．
有些問(wèn)題可通過(guò)改變形式或換個(gè)說(shuō)法，構(gòu)造等價(jià)命題或輔助命題，使問(wèn)題清晰且易于把握．
對(duì)于存在性問(wèn)題，可根據(jù)問(wèn)題要求構(gòu)造出一個(gè)滿足條件的結(jié)論對(duì)象，即所謂的存在性問(wèn)題的“構(gòu)造性證明”．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
2．已知、、、是四個(gè)不同的有理數(shù)，且，，那么的值是．
3．代數(shù)式的最小值為．
4．A、B、C、D、E、F六個(gè)足球隊(duì)單循環(huán)賽，已知A、B、C、D、E五個(gè)隊(duì)已經(jīng)分別比賽了5、4、3、2、1場(chǎng)，則還未與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是．
5．若實(shí)數(shù)、滿足，且，則的取值范圍是．
6．設(shè)實(shí)數(shù)分別、分別滿足，，并且，求的值．
7．已知實(shí)數(shù)、、滿足，求證：．
8．寫(xiě)出10個(gè)不同的自然數(shù)，使得它們中的每個(gè)是這10個(gè)數(shù)和的一個(gè)約數(shù)，并說(shuō)明寫(xiě)出的10個(gè)自然數(shù)符合題設(shè)條件的理由．
9．求所有的實(shí)數(shù)，使得．
10．若是不全為零且絕對(duì)值都小于106的整數(shù)．求證：．
11．已知關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．
12．設(shè)0，求證．
13．從自然數(shù)l，2，3，…354中任取178個(gè)數(shù)，試證：其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差為177．
14．已知、、、、是滿足，的實(shí)數(shù)，試確定的最大值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽直線與圓專題輔導(dǎo)講座

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽直線與圓專題輔導(dǎo)講座”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

注：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系的確定有共同的精確判定方法，即量化的方法(距離與半徑的比較)，我們稱“由數(shù)定形”，勾股定理的逆定理也具有這一特點(diǎn)．

【例題求解】

【例1】如圖，AB是半圓O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長(zhǎng)為．

思路點(diǎn)撥從C點(diǎn)看，可用切線長(zhǎng)定理，從E點(diǎn)看，可用切割線定理，而連OD，則OD⊥EC，又有相似三角形，先求出⊙O的半徑．

注：連結(jié)圓心與切點(diǎn)是一條常用的輔助線，利用切線的性質(zhì)可構(gòu)造出直角三角形，在圓的證明與計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用．

【例2】如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是()

A．65°B．115°C．60°和115°D．130°和50°

(山西省中考題)

思路點(diǎn)撥略

【例3】如圖，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D，過(guò)D作DE⊥AC于E，可得結(jié)論：DE是⊙O的切線．

問(wèn)：(1)若點(diǎn)O在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓的交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時(shí)，⊙O與AC相切?(2001年黑龍江省中考題)

【例4】如圖，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)．

(1)當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎?若有可能，求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(廣州市中考題)

思路點(diǎn)撥對(duì)于(2)，易發(fā)現(xiàn)只有點(diǎn)P能作為直角頂點(diǎn)，建立一個(gè)研究的模型——以CQ為直徑的圓與線段AB的交點(diǎn)就是符合要求的點(diǎn)P，從直線與圓相切特殊位置入手，以此確定CQ的取值范圍．

注：判定一直線為圓的切線是平面幾何中一種常見(jiàn)問(wèn)題，判定的基本方法有：

(1)從直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手；

(2)利用角證明，即證明半徑和直線垂直；

(3)運(yùn)用線段證明，即證明圓心到直線的距離等于半徑．

一個(gè)圓的問(wèn)題，從不同的條件出發(fā)，可有不同的添輔助線方式，進(jìn)而可得不同的證法，對(duì)于分層次設(shè)問(wèn)的問(wèn)題，需整體考慮；

【例5】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，︵AC是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作︵AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．

（1）當(dāng)∠DEF=45°時(shí)，求證點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；

（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（3）將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，如圖，當(dāng)EF=時(shí)，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)出理由．

(上海市中考題)

思路點(diǎn)撥圖中有多條⊙B的切線，由切線長(zhǎng)定理可得多對(duì)等長(zhǎng)線段，這是解(1)、(2)問(wèn)的基礎(chǔ)，對(duì)于(3)，由(2)求出的值，確定E點(diǎn)位置，這是解題的關(guān)鍵．

注：本例將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，綜合了圓的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等豐富的知識(shí)，并結(jié)合了待定系數(shù)法、數(shù)形互

助等思想方法，具有較強(qiáng)的選拔功能．

學(xué)力訓(xùn)練

1．如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上，PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=，F(xiàn)M=，那么△PMB的周長(zhǎng)為．(河北省中考題)

2．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則

∠ACB=．

3．如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠F=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是．(重慶市中考題)

4．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于E，要使DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是．

(武漢市中考題)

5．、表示直線，給出下列四個(gè)論斷：①∥；②切⊙O于點(diǎn)A；③切⊙O于點(diǎn)B；④AB是⊙O的直徑．若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()

1B．2C．3D．4

(江蘇鎮(zhèn)江市中考題)

6．如圖，圓心O在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上，⊙O過(guò)B點(diǎn)且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是()

A．B．C．D．

(廣西玉林市中考題)

7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BCDC，若腰DC上有一點(diǎn)P，使AP⊥BP，則這樣的點(diǎn)()

A．不存在B．只有一個(gè)C．只有兩個(gè)D．有無(wú)數(shù)個(gè)

(大連市中考題)

8．如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC于P，DH⊥BH于H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③AP＝BH；④DH為圓的切線，其中一定成立的是()

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(武漢市中考題)

9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半徑為1，

(1)求弦AC、AB的長(zhǎng)；

(2)若P為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，試確定P點(diǎn)的位置，使PA與⊙O相切，并證明你的結(jié)論．

10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB于E，且PC2=PEPO．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若OE：EA=1：2，且PA＝6，求⊙O的半徑；

(3)求sin∠PCA的值．(長(zhǎng)沙市中考題)

11．(1)如圖a，已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線交⊙O于C、D，交AB于E且與AF垂直，垂足為G，連AC、AD，求證：①∠BAD=∠CAG；②ACAD=AEAF．

(2)在問(wèn)題(1)中，當(dāng)直線向上平行移動(dòng)與⊙O相切時(shí)，其他條件不變．

①請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出變化后的圖形，并對(duì)照?qǐng)Da標(biāo)記字母；

②問(wèn)題(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)給出證明；如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(遼寧省中考題)

12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，圓心O在BC上，若AB=a，AC=b，則⊙O的半徑等于．

13．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明．

(2)當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是三角形．

(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是三角形．(吉林省中考題)

14．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長(zhǎng)為()

A．2B．3C．3．5D．4

15．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B切點(diǎn)，直線OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，下列結(jié)論：(1)∠APB=∠AOP；(2)BC=DF；(3)PCPD=PEPO，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

16．如圖，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A作外接圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，點(diǎn)D在AC上，且，延長(zhǎng)PD交AB于點(diǎn)E，則的值為()

A．B．C．D．

(太原市競(jìng)賽題)

17．如圖，已知AB為半圓O的直徑，AP為過(guò)點(diǎn)A的半圓的切線．在AB上任取一點(diǎn)C(點(diǎn)C與A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．連結(jié)BD，交CE于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖1)，求證：CF＝EF；

(2)當(dāng)點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖2)，試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．(蘇州市中考題)

18．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點(diǎn)D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點(diǎn)E．

(1)求證：△ADE∽△ABC；

(2)設(shè)⊙D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)CF=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

(3)設(shè)CD=，試給出一個(gè)值，使⊙D與BC沒(méi)有公共點(diǎn)，并說(shuō)明你給出的值符合的要求．

(浙江省中考題)

19．如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．求證：

(天津市選拔賽試題)

20．如圖，⊙Oˊ與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心Oˊ的坐標(biāo)是(1，一1)，半徑是，

(1)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的切線的解析式；

(3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A的切線與過(guò)點(diǎn)D的切線是否垂直?若垂直，請(qǐng)寫(xiě)出

證明過(guò)程；若不垂直，試說(shuō)明理由．

21．當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想?如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過(guò)P、Q、E三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．

(1)設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m，x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6時(shí)，求：

(a)點(diǎn)E和墻壁距離x米；(b)最大視角∠PER的度數(shù)(精確到1度)．

(常州市中考題)

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽圖表信息問(wèn)題教案

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。各行各業(yè)都在開(kāi)始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽圖表信息問(wèn)題教案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【例題求解】
【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：
(1)慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車
早小時(shí)到達(dá)6地；
(2)快車追上慢車需小時(shí)，慢車、快車的速度分別為千米／時(shí)；
(3)A、B兩地間的路程是．
思路點(diǎn)撥對(duì)于(2)，設(shè)快車追上慢車需小時(shí)，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程．

注：股市行情走勢(shì)圖、期貨市場(chǎng)趨勢(shì)圖、工廠產(chǎn)值利潤(rùn)表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)收集、整理與獲?。?br> 【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?
思路點(diǎn)撥由拋物線的位置判定、、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性．

注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見(jiàn)于各地中考試卷中的一種常見(jiàn)問(wèn)題，解此類問(wèn)題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法．
【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間(單位：小時(shí))如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時(shí)，而汽車每行駛1千米所需要的平均費(fèi)用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線．
日平均風(fēng)速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150
(千瓦時(shí))B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90

(2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過(guò)O城，(2)從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過(guò)O城．

【例4】我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時(shí)間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)．根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電廠購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為千瓦時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．2萬(wàn)元．該發(fā)電廠擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2．6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案．

思路點(diǎn)撥對(duì)于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時(shí)間區(qū)分；對(duì)于(2)，利用購(gòu)置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式．

【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來(lái)表示，假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)?
思路點(diǎn)撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場(chǎng)售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程．

注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格．
解圖象信息問(wèn)題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括：
(1)讀圖找點(diǎn)；
(2)看圖確定系數(shù)符號(hào)特征；
(3)見(jiàn)形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，是某出租車單程收費(fèi)(元)與行駛路程(千米)之間的
函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：
(1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為；
(2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請(qǐng)寫(xiě)出2條)
①；②．
(3)收費(fèi)(元)與行駛(千米)(≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為．
2．甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?
答題要求：
(1)請(qǐng)至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開(kāi)A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說(shuō)明甲作變速運(yùn)動(dòng)．
(2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息．
①；②；
③；④

3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(guò)(一1，0)和(0，一1)兩點(diǎn)，則的取值范圍是．
4．下列各圖中，能表示函數(shù)和()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()．
5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時(shí)間(天)變化的是()
6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是()
7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收入．因此，博物館采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元?

8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過(guò)140千米／時(shí))，對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速(千米／時(shí))1102030405060
剎車距離(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
(2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；
(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46．5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛?
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是．

10．小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行．三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè)．走完一個(gè)往返，小剛用分鐘，爸爸用分鐘，爺爺用分鐘．
11．小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)兩座山梁，行走的路線如圖所示．已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中．那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行走的路程S(米)與所用的時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的()

12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的個(gè)數(shù)是()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為()
14．設(shè)6o，將一次函數(shù)與的圖象畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是()
15．某商場(chǎng)為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過(guò)銷售定額，超過(guò)部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示．
(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請(qǐng)問(wèn)銷售員甲在本月的銷售額為多少元?
(2)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過(guò)800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過(guò)800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表．若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500元，請(qǐng)問(wèn)銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)?
表1表2

16．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)，問(wèn)建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且bad)．

17．在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、奧運(yùn)及日常生活常識(shí)的知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分為40分，以下依次為30分、20分、10分和0分共五個(gè)評(píng)分等級(jí)，每個(gè)小組分別回答這五個(gè)方面的問(wèn)題．現(xiàn)將A、B、C、D、E五個(gè)小組的部分得分列表如下：
語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)常識(shí)奧運(yùn)總分名次
A組1801
B組2
C組3
D組304
E組40205
表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)；
(2)C組有4個(gè)單科得分相同．
求：B、C、D、E組的總分并填表進(jìn)行檢驗(yàn)．

參考答案