一元二次方程高中教案

中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)2復(fù)習(xí)。

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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

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第14課二次函數(shù)應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：
2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.
⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）
⑴分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（1）（2）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
⑵當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學(xué)的成績(jī)是多少？

5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一元二次方程與二次函數(shù)

中考數(shù)學(xué)專題4一元二次方程與二次函數(shù)

第一部分真題精講

【例1】已知：關(guān)于的方程．

⑴求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

⑵若二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．

①求二次函數(shù)的解析式；

②已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立；

⑶在⑵條件下，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，均成立，求二次函數(shù)的解析式．

【思路分析】本題是一道典型的從方程轉(zhuǎn)函數(shù)的問(wèn)題，這是比較常見(jiàn)的關(guān)于一元二次方程與二次函數(shù)的考查方式。由于并未說(shuō)明該方程是否是一元二次方程，所以需要討論M=0和M≠0兩種情況，然后利用根的判別式去判斷。第二問(wèn)的第一小問(wèn)考關(guān)于Y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的性質(zhì)，即一次項(xiàng)系數(shù)為0，然后求得解析式。第二問(wèn)加入了一個(gè)一次函數(shù)，證明因變量的大小關(guān)系，直接相減即可。事實(shí)上這個(gè)一次函數(shù)恰好是拋物線的一條切線，只有一個(gè)公共點(diǎn)（1，0）。根據(jù)這個(gè)信息，第三問(wèn)的函數(shù)如果要取不等式等號(hào)，也必須過(guò)該點(diǎn)。于是通過(guò)代點(diǎn)，將用只含a的表達(dá)式表示出來(lái),再利用,構(gòu)建兩個(gè)不等式,最終分析出a為何值時(shí)不等式取等號(hào),于是可以得出結(jié)果.

【解析】

解：（1）分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（不要遺漏）

∴當(dāng)，原方程有實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，原方程為關(guān)于的一元二次方程，

∵.

∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（如果上面的方程不是完全平方式該怎樣辦？再來(lái)一次根的判定，讓判別式小于0就可以了，不過(guò)中考如果不是壓軸題基本判別式都會(huì)是完全平方式，大家注意就是了）

綜上所述，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）①∵關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，

∴.（關(guān)于Y軸對(duì)稱的二次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一定為0）

∴.

∴拋物線的解析式為.

②∵，（判斷大小直接做差）

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

（3）由②知，當(dāng)時(shí)，.

∴、的圖象都經(jīng)過(guò).（很重要，要對(duì)那個(gè)等號(hào)有敏銳的感覺(jué)）

∵對(duì)于的同一個(gè)值，，

∴的圖象必經(jīng)過(guò).

又∵經(jīng)過(guò)，

∴.（巧妙的將表達(dá)式化成兩點(diǎn)式，避免繁瑣計(jì)算）

設(shè).

∵對(duì)于的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，

∴，

∴.

又根據(jù)、的圖象可得，

∴.（a0時(shí),頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值）

∴.

∴.

而.

只有，解得.

∴拋物線的解析式為.

【例2】關(guān)于的一元二次方程.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在與拋物線只交于點(diǎn)的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【思路分析】第一問(wèn)判別式依然要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件。第二問(wèn)給點(diǎn)求解析式，比較簡(jiǎn)單。值得關(guān)注的是第三問(wèn)，要注意如果有一次函數(shù)和二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，則需要設(shè)直線y=kx+b以后聯(lián)立，新得到的一元二次方程的根的判別式是否為零，但是這樣還不夠，因?yàn)閥=kx+b的形式并未包括斜率不存在即垂直于x軸的直線,恰恰這種直線也是和拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn),所以需要分情況討論,不要遺漏任何一種可能.

【解析】：

（1）由題意得

解得

解得

當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）由題意得

解得（舍）(始終牢記二次項(xiàng)系數(shù)不為0)

（3）拋物線的對(duì)稱軸是

由題意得(關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)要掌握)

與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(這種情況考試中容易遺漏)

另設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線（）

把代入，得，

整理得

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

解得

綜上，與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的解析式有，

【例3】

已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）判斷關(guān)于的一元二次方程=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的最小值．

【思路分析】拿到題目，很多同學(xué)不假思索就直接開(kāi)始代點(diǎn)，然后建立二元方程組，

十分麻煩，計(jì)算量大，浪費(fèi)時(shí)間并且可能出錯(cuò)。但是仔細(xì)看題，發(fā)現(xiàn)P,Q縱坐標(biāo)是一樣的，說(shuō)明他們關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱。而拋物線只有一個(gè)未知系數(shù)，所以輕松寫(xiě)出對(duì)稱軸求出b。第二問(wèn)依然是判別式問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單。第三問(wèn)考平移，也是這類問(wèn)題的一個(gè)熱點(diǎn)，在其他區(qū)縣的模擬題中也有類似的考察。考生一定要把握平移后解析式發(fā)生的變化，即左加右減(單獨(dú)的x),上加下減(表達(dá)式整體)然后求出結(jié)果。

【解析】

(1)因?yàn)辄c(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，所以P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等．

所以，拋物線對(duì)稱軸，所以，．

（2）由（1）可知，關(guān)于的一元二次方程為=0．

因?yàn)椋?16-8=80．

所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別是

，．

（3）由（1）可知，拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位后的解析式為．

若使拋物線的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，只需無(wú)實(shí)數(shù)解即可．

由==0，得

又是正整數(shù)，所以得最小值為2．

【例4】已知拋物線，其中是常數(shù)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，且拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），求此拋物線的解析式．

【思路分析】本題第一問(wèn)較為簡(jiǎn)單，用直接求頂點(diǎn)的公式也可以算，但是如果巧妙的將a提出來(lái),里面就是一個(gè)關(guān)于X的完全平方式,從而得到拋物線的頂點(diǎn)式,節(jié)省了時(shí)間.第二問(wèn)則需要把握拋物線與X軸交于整數(shù)點(diǎn)的判別式性質(zhì).這和一元二次方程有整數(shù)根是一樣的.尤其注意利用題中所給,合理變換以后代入判別式,求得整點(diǎn)的可能取值.

（1）依題意，得，

∴

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）∵拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，

∴的根是整數(shù)．

∴是整數(shù)．

∵，

∴是整數(shù)．

∴是整數(shù)的完全平方數(shù)．

∵，

∴．(很多考生想不到這種變化而導(dǎo)致后面無(wú)從下手)

∴取1，4，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴的值為2或．

∴拋物線的解析式為或．

【例5】已知：關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論取何值，拋物線總過(guò)軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；

（3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式．

【思路分析】本題第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，直接判別式≥0就可以了，依然不能遺漏的是m-1≠0。第二問(wèn)則是比較常見(jiàn)的題型.一般來(lái)說(shuō)求固定點(diǎn)既是求一個(gè)和未知系數(shù)無(wú)關(guān)的X,Y的取值.對(duì)于本題來(lái)說(shuō),直接將拋物線中的m提出,對(duì)其進(jìn)行因式分解得到y(tǒng)=(mx-x-1)(x+1)就可以看出當(dāng)x=-1時(shí),Y=0，而這一點(diǎn)恰是拋物線橫過(guò)的X軸上固定點(diǎn).如果想不到因式分解,由于本題固定點(diǎn)的特殊性(在X軸上),也可以直接用求根公式求出兩個(gè)根,標(biāo)準(zhǔn)答案既是如此,但是有些麻煩,不如直接因式分解來(lái)得快.至于第三問(wèn),又是整數(shù)根問(wèn)題+平移問(wèn)題,因?yàn)榈诙?wèn)中已求出另一根,所以直接令其為整數(shù)即可,比較簡(jiǎn)單.

解：（1）

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴

∵,

∴的取值范圍是且.

（2）證明：令得.

∴.

∴(這樣做是因?yàn)橐呀?jīng)知道判別式是,計(jì)算量比較小,如果根號(hào)內(nèi)不是完全平方就需要注意了)

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,

∴無(wú)論取何值，拋物線總過(guò)定點(diǎn)

（3）∵是整數(shù)∴只需是整數(shù).

∵是整數(shù)，且,

∴

當(dāng)時(shí)，拋物線為．

把它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為

【總結(jié)】中考中一元二次方程與二次函數(shù)幾乎也是必考內(nèi)容，但是考點(diǎn)無(wú)非也就是因式分解，判別式，對(duì)稱軸，兩根范圍，平移以及直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題?？傮w來(lái)說(shuō)這類題目不難，但是需要計(jì)算認(rèn)真，尤其是求根公式的應(yīng)用一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。這種題目大多包涵多個(gè)小問(wèn)。第一問(wèn)往往是考驗(yàn)判別式大于0，不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)為0或者不為0的情況。第2,3問(wèn)基于函數(shù)或者方程對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察，考生需要熟記對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等多個(gè)公式的直接應(yīng)用。至于根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）近年來(lái)中考已經(jīng)盡量避免提及，雖不提倡但是應(yīng)用了也不會(huì)扣分，考生還是盡量掌握為好，在實(shí)際應(yīng)用中能節(jié)省大量的時(shí)間。

第二部分發(fā)散思考

【思考1】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線

與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

【思路分析】去年中考原題,相信有些同學(xué)已經(jīng)做過(guò)了.第一問(wèn)自不必說(shuō)，判別式大于0加上k為正整數(shù)的條件求k很簡(jiǎn)單.第二問(wèn)要分情況討論當(dāng)k取何值時(shí)方程有整數(shù)根,一個(gè)個(gè)代進(jìn)去看就是了,平移倒是不難,向下平移就是整個(gè)表達(dá)式減去8.但是注意第三問(wèn),函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸的翻折,旋轉(zhuǎn)問(wèn)題也是比較容易在中考中出現(xiàn)的問(wèn)題,一定要熟練掌握關(guān)于對(duì)稱軸翻折之后函數(shù)哪些地方發(fā)生了變化,哪些地方?jīng)]有變.然后利用畫(huà)圖解決問(wèn)題.

【思考2】已知：關(guān)于的一元二次方程

（1）若求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若12＜m＜40的整數(shù)，且方程有兩個(gè)整數(shù)根，求的值．

【思路分析】本題也是整根問(wèn)題，但是不像上題，就三個(gè)值一個(gè)個(gè)試就可以試出來(lái)結(jié)果。本題給定一個(gè)比較大的區(qū)間,所以就需要直接用求根公式來(lái)計(jì)算.利用已知區(qū)間去求根的判別式的區(qū)間,也對(duì)解不等式做出了考察.

【思考3】已知:關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc

（c≠0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；

（2）求代數(shù)式的值；

（3）求證:關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【思路分析】本題有一定難度，屬于拉分題目。第一問(wèn)還好，分類討論K的取值即可。第二問(wèn)則需要將k用a,b表示出來(lái),然后代入代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.第三問(wèn)則比較繁瑣,需要利用題中一次方程的根為正實(shí)數(shù)這一條件所帶來(lái)的不等式,去證明二次方程根的判別式大于0.但是實(shí)際的考試過(guò)程中,考生在化簡(jiǎn)判別式的過(guò)程中想不到利用已知條件去套未知條件,從而無(wú)從下手導(dǎo)致失分.

【思考4】已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值．

【思路分析】這一題第二問(wèn)有些同學(xué)想到直接平方來(lái)去絕對(duì)值,然后用韋達(dá)定理進(jìn)行求解,但是這樣的話計(jì)算量就會(huì)非常大,所以此題繞過(guò)韋達(dá)定理,直接用根的判別式寫(xiě)出,

發(fā)現(xiàn)都是關(guān)于m的一次表達(dá)式,做差之后會(huì)得到一個(gè)定值.于是問(wèn)題輕松求解.這個(gè)題目告訴我們高級(jí)方法不一定簡(jiǎn)單,有的時(shí)候最笨的辦法也是最好的辦法.

第三部分思考題解析

【思考1解析】

解：（1）由題意得，．

∴．

∵為正整數(shù)，

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根．

綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為．

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于

兩點(diǎn)，則，．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得．

由圖象可知，符合題意的的取值范圍為．

【思考2解析】

證明：

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）

∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，必須使且m為整數(shù)．

又∵12＜m＜40，

∴5＜＜9．

∴m=24

【思考3解析】

解：由kx=x+2，得(k-1)x=2.

依題意k-1≠0.

∴.

∵方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù),

∴k-1=1或k-1=2.

∴k1=2,k2=3.

（2）解：依題意，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），

∴0=a-b+kc,kc=b-a.

∴

=

（3）證明：方程②的判別式為Δ=(-b)2-4ac=b2-4ac.

由a≠0,c≠0,得ac≠0.

(i)若ac0,則-4ac0.故Δ=b2-4ac0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根.

(ii)證法一:若ac0,由(2)知a-b+kc=0,故b=a+kc.

Δ=b2-4ac=(a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac

=(a-kc)2+4ac(k-1).

∵方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)，

∴方程(k-1)x=2的根為正實(shí)數(shù).

由x0,20,得k-10.

∴4ac(k-1)0.

∵(a-kc)20,

∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

證法二:若ac0,

∵拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點(diǎn),

∴Δ1=(-b)2-4akc=b2-4akc0.

(b2-4ac)-(b2-4akc)=4ac(k-1).

由證法一知k-10,

∴b2-4acb2-4akc0.

∴Δ=b2-4ac0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

綜上,方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【思考4解析】

（1）-

不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

（2）由原方程可得

∴--

∴

又∵

∴

∴-

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．

∴的值為4．

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題導(dǎo)學(xué)案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題導(dǎo)學(xué)案》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：探究型．
分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

2．（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
分析：令拋物線解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．（2012濟(jì)南）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需秒．
分析：10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對(duì)稱軸，則O到對(duì)稱軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．
4．（2012菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

分析：
（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．
5．（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．
分析：
（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷售量；
（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
6．（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）
（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？
分析：
（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可，將z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，再根據(jù)限價(jià)32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．
【備考真題過(guò)關(guān)】
一、選擇題
2．（2012湖州）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）
A．B．C．3D．4
分析：過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
3．（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．
4．（2012資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5
5．（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越??；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④

分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
6．（2012大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）
A．1B．2C．3D．4

分析：拋物線在平移過(guò)程中形狀沒(méi)有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過(guò)程中形狀并沒(méi)有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．
1．（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1

點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。
專題：探究型。
分析：先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣3B．3C．﹣6D．9

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。810360
專題：推理填空題。
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
二、填空題
7．（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是．
分析：利用配方法將原式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
8．（2012無(wú)錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
三、解答題
9．（2012杭州）當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．專題：分類討論．
分析：當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．

10．（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析式；
（3）采用列表、描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．
（3）列表如下：
x…01234…
y…30-103…
描點(diǎn)作圖如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握．
11．（2012佛山）（1）任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：
x-10123
y03430
②有序數(shù)對(duì)（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；
③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．
（2）直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì)．

分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入確定a的值；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，增減性等說(shuō)出性質(zhì)．

12．（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x1-x2|===；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．
13．（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t-19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？
分析：
（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；
（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．
14．（2012無(wú)錫）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
分析：
（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可．

15．（2012黃岡）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）
分析：
（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤(rùn)y=銷售單價(jià)×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．
16．（2012河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這寫(xiě)薄板的形狀均為正方向，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．
薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030
出廠價(jià)（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)），
①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
分析：
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
17．（2012資陽(yáng)）拋物線y=x2+x+m的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過(guò)點(diǎn)F（-2，2）的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）先通過(guò)配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF=NB；
（3）若射線NM交x軸于點(diǎn)P，且PAPB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：
（1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式即可，再利用點(diǎn)在直線上的性質(zhì)得出答案即可；
（2）首先利用點(diǎn)N在拋物線上，得出N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，進(jìn)而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要先求出直線PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后連接AF、FB，通過(guò)證明△PFA∽△PBF，利用相關(guān)的比例線段將PAPB的值轉(zhuǎn)化為PF的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線PF的解析式，即可得解．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，在該二次函數(shù)綜合題中，融入了勾股定理、相似三角形等重點(diǎn)知識(shí)，（3）題通過(guò)構(gòu)建相似三角形將PAPB轉(zhuǎn)化為PF的值是解題的關(guān)鍵，也是該題的難點(diǎn)．
18．（2012株洲）如圖，一次函數(shù)y=-x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
分析：
（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）本問(wèn)要點(diǎn)是求得線段MN的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值；
（3）本問(wèn)要點(diǎn)是明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在第一象限，是直線D1N和D2M的交點(diǎn)，利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的極值、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形等重要知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，點(diǎn)D的可能位置有三種情形，解題時(shí)容易遺漏而導(dǎo)致失分．作為中考?jí)狠S題，本題有一定的難度，解題時(shí)比較容易下手，區(qū)分度稍低．
19．（2012漳州）已知拋物線y=x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸是；
（2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：
（1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4，將PB=4代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）首先求得直線AP的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理表示出有關(guān)AP的長(zhǎng)即可得到有關(guān)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，求得M的橫坐標(biāo)后即可求得其縱坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，并能正確的將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，本題中所涉及的存在型問(wèn)題更是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題．