一元二次方程高中教案

二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案。

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

第三十四章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案（冀教版九年級下）
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以先從總體知識結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能
初步認(rèn)識二次函數(shù)；
掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義；
會用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會相互轉(zhuǎn)化；
會畫二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解；
利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。
2．過程與方法
通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；
在學(xué)習(xí)探索的過程中逐步體會和認(rèn)識二次函數(shù)。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；
樹立主動參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神；
注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：討論法、引導(dǎo)式。
教學(xué)安排：1課時(shí)。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)過程：
Ⅰ.知識復(fù)習(xí)
師：這堂課是這章的總結(jié)課，下面我們來看這章整體知識框架圖：（幻燈片）
觀看這章的知識整體框架，思考下面的問題：
1．你能用二次函數(shù)的知識解決哪些問題？
2．日常生活中，你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？
3．你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問題？
同學(xué)們，想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是__________。
同學(xué)們相互討論，然后師生互動共同探討上面的問題。
Ⅱ.典型例題
例1：某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？
要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式。
解：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3.5元；（2）2月份每千克銷售價(jià)是0.5元；（3）1月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價(jià)相同。
（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考，若有其他答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確即可）
討論：
生：對于這類問題，我常感到無從下手。
師：要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量，然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。
例2：（北京石景山）已知：等邊中，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若分別是上的點(diǎn)，且，設(shè)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值。
解：是等邊三角形，。
不合題意，舍去，即
又，
又∽
設(shè)則
當(dāng)，即為的重點(diǎn)時(shí)，有最小值6。
討論：
生：這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多，我感到難度很大。
師：本題涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，是一道綜合性題目。
生：對于這樣的題目如何入手呢？
師：要認(rèn)真分析題目，明確每一條件的用處。
例3：某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖2-2，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。
（1）建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
解：（1）
根據(jù)題意：球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為。
設(shè)二次函數(shù)的解析式
代入兩點(diǎn)坐標(biāo)為
將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）將代入解析式：蓋帽能獲得成功。
討論：
生：此球能否準(zhǔn)確投中，與二次函數(shù)的知識有何聯(lián)系，我不大清楚。
師：籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn)，所以此球能否準(zhǔn)確投中的問題，實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。
例4：如圖2-4，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。
（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？
（2）如果該運(yùn)動員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？
解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）。
∴球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米。
（2）在中，當(dāng)時(shí)，
又。
當(dāng)時(shí)，又
故運(yùn)動員距離籃框中心水平距離為米。
討論：
生：我對運(yùn)動員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。
師：運(yùn)動員距離籃框中心水平距離，就是過藍(lán)框向地面做垂線，垂足與人的站立點(diǎn)的距離。
例5：已知拋物線。
（1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線上。
（2）若拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求拋物線的解析式。
（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對稱軸與軸腳于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥，垂足在線段上，試問：是否存在點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴頂點(diǎn)在直線上
（2）∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴。
即，解得。
∵或當(dāng)時(shí)，（與矛盾，舍去），。
當(dāng)時(shí)，或。
（3）∵拋物線與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，∴
∵直線與軸交于點(diǎn)∴設(shè)，則
∵，。
解得。
當(dāng)時(shí)，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴或
討論：
生：拋物線頂點(diǎn)在直線上如何證明？
師：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以求出吧？
生：只要用公式即可。
師：將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式，如果適合直線的解析式，則點(diǎn)在直線上；否則，點(diǎn)不在直線上。
Ⅲ.課堂小結(jié)
我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。
板書設(shè)計(jì)：
小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、知識回顧例2例3

二、典型例題例4例5
例1三、總結(jié)

擴(kuò)展閱讀

二次函數(shù)教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：

通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.

3．解決問題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動設(shè)計(jì)意圖

1、問題感知，情境切入.

教師展示實(shí)際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場上運(yùn)動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動是一項(xiàng)對運(yùn)動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動員的狀態(tài)會隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時(shí)與比賽開始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.

當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：

y=是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y=的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查.足球運(yùn)動是一項(xiàng)集體運(yùn)動項(xiàng)目，對運(yùn)動員的配合意識要求很高，所以運(yùn)動員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識.

（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識.

①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.

（3）二次函數(shù)的認(rèn)識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫.

通過兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.

充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.

教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.

遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實(shí)踐，能力升級.

[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?a10.

2.[物理中的數(shù)學(xué)]：鋼球從斜面頂端由靜止（運(yùn)動開始時(shí)的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s

（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和=是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[請你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).

估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEMD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.

通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結(jié)新知.

（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.

②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實(shí)際問題.

課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識.

（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.

（2）實(shí)踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增長量L/mm12541494941251

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.

你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.

必做題促進(jìn)知識的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實(shí)踐能力.

設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.

五、教案設(shè)計(jì)說明:

1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.

2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動活潑、主動和富有個(gè)性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.

3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會應(yīng)用.

4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課教案設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課教案設(shè)計(jì)

知識目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法；
2、拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)等;
3、一元二次方程與拋物線的結(jié)合與應(yīng)用。
4、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識與幾何知識解決數(shù)學(xué)綜合題和實(shí)際問

題的能力。
情感目標(biāo)：1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；
2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)：綜合題型
復(fù)習(xí)方法：自主探究、合作交流
復(fù)習(xí)過程：
一、知識梳理（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，分小組批改）
1、二次函數(shù)解析式的三種表示方法：
（1）頂點(diǎn)式：（2）交點(diǎn)式：（3）一般式：
2、表格：拋物線對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：開口方向：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a＜0時(shí)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而
拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)圖象有最點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最值；當(dāng)a＜0時(shí)圖象有最點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最值
3.自評分（每空4分，共100分）
二、討論、練習(xí)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：
(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c
2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k
(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1，求拋物線的解析式
此拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的面積等于3，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
三小結(jié)：
四、用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到的最大高度是3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米，
（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式。
（2）該運(yùn)動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？
五、拓展提升

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值。
課堂反思：利用多媒體，可以把要講的知識點(diǎn)、學(xué)生要做的練習(xí)毫不含糊地全部展示給學(xué)生，確實(shí)做到了高容量、大密度。效果顯著。

認(rèn)識二次函數(shù)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認(rèn)識二次函數(shù)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

34.1認(rèn)識二次函數(shù)（第1課時(shí)）教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)

目標(biāo)

知識與技能

1．通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動說明

活動目的

活動1回顧一次函數(shù)

活動2二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)

活動3解析

活動4觀察

活動5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

學(xué)二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動1：

1.我們以前學(xué)過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的對應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學(xué)過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認(rèn)識二次函數(shù).

活動2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個(gè)面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個(gè)問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動3：解析

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個(gè)頂點(diǎn).從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_________條對角線.

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，d都有一個(gè)對應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

活動5：練習(xí)

1．一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動6：小結(jié)

學(xué)生討論，總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的知識.

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生回答

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生活動：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生解答，教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生回答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

并給予鼓勵(lì)

生回答問題，教師點(diǎn)評.

學(xué)生討論

回憶到現(xiàn)在都學(xué)過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實(shí)際情境中感受二次函數(shù)

認(rèn)識二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認(rèn)識

學(xué)二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識

對二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識