一元二次方程高中教案

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案25。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案25”希望對您的工作和生活有所幫助。

第二課時(shí)二次函數(shù)、二次方程
教學(xué)進(jìn)程
一、問題情景
1．求下列函數(shù)的定義域
（1）
（2）
2．若關(guān)于的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍。
3．m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根？
4．已知二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為直線x=-1，與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是-8，函數(shù)的最小值為-9。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）的零點(diǎn)；
（3）比較f（-1）f（3）、f（-5）f（1）與零的大小。
二、學(xué)生活動
（1）引導(dǎo)學(xué)生自己提出解題思路
（2）學(xué)生解答，教師點(diǎn)評
三、數(shù)學(xué)理論
一般地,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(zeropoint).
(1)方程f(x)=0有實(shí)根
函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).
(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(c)=0的根.

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
1．例題
（1）若方程x2+2mx+3=0的兩根都小于1，試求m的取值范圍。
（2）程x2-mx+m2-7=0的兩個(gè)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2，試求m的取值范圍。
（3）方程x2-（m+4）x-2m2+5m+3=0的兩個(gè)都在[-1，3]上，試求m的取值范圍。
（4）方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）上，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）上，試求m的取值范圍。
以上例題師生共同完成。
2．練習(xí)
方程mx2+3x+4m=0的根都小于1，試求m的取值范圍。

五、回顧反思
（1）以上的數(shù)學(xué)理論對任意的連續(xù)不斷的函數(shù)圖象都適用；
（2）以上的例題都可以推廣到一般情況。
六、課外作業(yè)
P813、P9518。

擴(kuò)展閱讀

高一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理：二次函數(shù)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理：二次函數(shù)》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理：二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x？)(x-x？)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動|h|個(gè)單位得到．
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x？-x？|
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．

高一數(shù)學(xué)必修一第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：二次函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。所以你在寫教案時(shí)要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)必修一第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：二次函數(shù)”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)必修一第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0;當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

二次函數(shù)

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
單調(diào)區(qū)間
最值
值域

二師生互動
例1已知函數(shù)，
(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；
(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(－1)和f(1)的大小
練一練
1.已知二次函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值
例2已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則a的值
練一練
已知函數(shù)且，則下列不等式成立的是（）
AB
CD

三鞏固練習(xí)
1.若x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y＝x2＋3x－5的最小值為…………………………………()
?A.?－294?B.?－5
?C.?0?D.?不存在
2.函數(shù)f(x)＝11－x(1－x)的最大值是…………………………………()
?A.?45?B.?54
?C.?34?D.?43
3.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c圖象的最高點(diǎn)是(－3,1)，則b、c的值是……………()
?A.?b＝6，c＝8?B.?b＝6，c＝－8
?C.?b＝－6，c＝8?D.?b＝－6，c＝－8
4.已知二次函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，5］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［5，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是…………………………………()
?A.?f(－2)＜f(6)＜f(11)?B.?f(11)＜f(6)＜f(－2)
?C.?f(6)＜f(11)＜f(－2)?D.?f(11)＜f(－2)＜f(6)
5.已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈［1，a］，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
6.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
2.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間［－2,3］上的最大值為6，求a的值.

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案29

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案29”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

2.理解題意并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題；

3.提高學(xué)生收集、處理信息的能力，分析、解決問題的能力.

4．培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和社會活動能力。

5．明確實(shí)習(xí)作業(yè)的基本要求和方法，明確實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式

教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，用函數(shù)知識解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：收集合適的實(shí)際問題，準(zhǔn)確的建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：

前面，我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)的應(yīng)用舉例，明確了函數(shù)知識在實(shí)際生產(chǎn)、生活中被廣泛地應(yīng)用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工廠作實(shí)際調(diào)查，了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，把遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)關(guān)系，并作出解答，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。

二、新授內(nèi)容：

例1某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：

⑴寫出該城市人口數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

⑶計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）；

分析：此題是一道關(guān)于人口的典型問題，計(jì)劃生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學(xué)生了解控制人口的現(xiàn)實(shí)意義。

解：（1）1年后該城市人口總數(shù)為

2年后該城市人口總數(shù)為：

3年后該城市人口總數(shù)為：

年后該城市人口總數(shù)為

；

（2）10年后該城市人口總數(shù)為：

⑶設(shè)年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即

想一想：如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人年自然增長率應(yīng)該控制在多少？

設(shè)年自然增長率為，依題意有：

≤120，

由此有≤120

由計(jì)算得：≤0.9%

即年自然增長率應(yīng)控制在0.9%以內(nèi)

此問題反映了控制人口的現(xiàn)實(shí)意義

實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式：

實(shí)習(xí)報(bào)告：2003年10月9日

題目

某城市人口增長與人口控制

實(shí)際問題

某城市現(xiàn)有人口100萬人，若年增長率為1.2%，試解答下面的問題：

（1）寫出人口總數(shù)與年份的函數(shù)式；

（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬）；

（3）大約多少年后人口達(dá)到120萬人（精確到年）；

（4）若20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年增長率應(yīng)該控制在多少？

建立函數(shù)關(guān)系式

分析

與

解答

（1）10年后人口總數(shù)為112.7萬人；

（2）大約15年后人口達(dá)到120萬人；

說明

與

解釋

若要20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年自然增長率應(yīng)控制在0.9%以內(nèi)

負(fù)責(zé)人員及參加人員

指導(dǎo)教師審核意見到附近的商店，工廠，學(xué)校實(shí)際調(diào)查，了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，把遇到的問題轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)關(guān)系，并作出解答，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。例2

題目

一定車流量情況下，十字路口紅綠燈時(shí)間的確定

（黃燈時(shí)間忽略不計(jì)）實(shí)際問題在xx附近十字路口經(jīng)早、中、晚共15次對一周期（一個(gè)周期的時(shí)間長為90S），車流量的統(tǒng)計(jì)值分別是南北向15輛，東西向是30輛（每個(gè)方向只有一個(gè)車道）；其它因素（如人流量和非機(jī)動車流量）忽略不計(jì)。問如何確定十字路口紅燈綠燈的時(shí)間（假定車流量分布均等）？建立函數(shù)關(guān)系要確定紅綠燈時(shí)間，就是要使一個(gè)周期內(nèi)，路口車輛等待的總時(shí)間最短，它由南北向和東西向車輛等待的總時(shí)間組成。分析與解答解：設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)，東西向綠燈，南北向紅燈時(shí)間為t，則東西向紅燈，南北向綠燈的時(shí)間為（90－t）S，一輛車等待最短時(shí)間為0，等待最長時(shí)間為t，設(shè)車流量是均勻的，則每一輛車平均等待時(shí)間為t/2；在一個(gè)周期內(nèi)，南北向的車輛在路口等待的時(shí)間為(15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的車輛數(shù)為(15t/90)）同理可得，東西方向的車輛在路口等待的總時(shí)間為30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t)×(90－t)÷6

設(shè)一個(gè)周期內(nèi)，路口車輛等待時(shí)間為y,則y＝t2/12+(90－t)2/6=(60－t)2/4+450∴當(dāng)t=60S的時(shí)候，y=450∴90－t=30S答：東西向綠燈時(shí)間為60S，南北向綠燈時(shí)間為30S說明與解釋這個(gè)模型的建立較理想化，這是由于知識的局限性負(fù)責(zé)人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導(dǎo)教師

審核意見選題不錯(cuò)，建議多十字路口調(diào)查，以準(zhǔn)確掌握確定紅綠燈時(shí)間的確定與車流量的關(guān)系。

馬試驗(yàn)

2003.10.例3

題目

當(dāng)車站的客流量為多大時(shí)，需建立過軌天橋

實(shí)際問題一些大中城市的火車站，客流量非常大，平均每十幾分鐘就會有一列客車進(jìn)站或發(fā)車，為了減少車站壓力，使旅客盡可能少的在車站逗留，當(dāng)客流量超過一定量時(shí)，就會在站臺設(shè)立過軌天橋。當(dāng)客流量超過多少時(shí)？在車站要設(shè)立過軌天橋。經(jīng)調(diào)查知：在大中型車站設(shè)有8個(gè)檢票通道口，平均每人檢票需1.5秒;每節(jié)車廂平均會有30人下車,每列車有15節(jié)列車車廂,而且車站為了方便旅客,會讓旅客提前10分鐘進(jìn)站,平均每次檢票過程大約需要10分鐘,旅客從下車走到檢票口大約要3分鐘.建立函數(shù)關(guān)系分析與解答說明與解釋1．檢票口為4個(gè)進(jìn)站口，4個(gè)出站口，一般情況下不通用2．客流量包括進(jìn)站人數(shù)和出站人數(shù)3．調(diào)查情況為平時(shí)情況，不包括節(jié)假日及春運(yùn)期間負(fù)責(zé)人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導(dǎo)教師審核意見選題很好，為車站科學(xué)決策提供了理論依據(jù)。

馬試驗(yàn)

2003.10.

例4

題目

水利興修問題

實(shí)際問題興修水利所開渠道斷面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，要求濕透長度（即斷面與水接觸的邊界長度）為定值L，問渠深多少時(shí)，可使流量最大。建立函數(shù)關(guān)系渠深與流量都是可變的，在水的流速一定的條件下，水流量的大小是由斷面面積大小來確定的，因此，本題實(shí)際上是求：渠深多少時(shí)，斷面面積最大。分析與解答說明與解釋（略）負(fù)責(zé)人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導(dǎo)教師審核意見選題很好，為農(nóng)村水利建設(shè)科學(xué)決策提供了理論依據(jù)。

馬試驗(yàn)

2003.10.

例5

題目

關(guān)于銀行儲蓄獲利問題

實(shí)際問題在當(dāng)今社會有些人賺了錢，就存入銀行，一則保險(xiǎn)，二則獲利，何樂而不為。為了獲取最多的利益，我們建議大家參考以下數(shù)據(jù)，三思而后行！建立函數(shù)關(guān)系存法：都為三年，不滿則轉(zhuǎn)存，每次都存定金a元）（計(jì)算有錯(cuò)！）

注：不按復(fù)利、不按零存整取、整存零取、定活兩便；分析與解答分析：由以上五種數(shù)據(jù)可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、轉(zhuǎn)存6個(gè)月、3個(gè)月的，利息遞增。答案：綜上所述采用第一種方案即到（滿）三個(gè)月就轉(zhuǎn)存一次的獲利最大。說明與解釋此答案并不確定，因人而異。愛錢如命的，采用第一種方法。普通人（正常人）采用2、3、4種方法。家人較忙的采用最后一種方法。注：如果你的資金相當(dāng)大，最好選1、2，因?yàn)槟菢铀玫睦⑾喈?dāng)可觀（腿累心歡！）負(fù)責(zé)人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導(dǎo)教師審核意見選題具有一般意義，對儲蓄戶有一定的參考作用。

馬試驗(yàn)

2003.10.本題該小組計(jì)算錯(cuò)誤，教師有意不點(diǎn)破，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和討論正確結(jié)果恰恰相反，說明學(xué)生對一些實(shí)際生活問題并不了解。

三、練習(xí)：

以上，通過例題介紹了實(shí)習(xí)作業(yè)的基本要求和方法，并給出了實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式。接下來，討論一下，在我們的日常生活中，有哪些函數(shù)知識被實(shí)際所應(yīng)用。我們的實(shí)習(xí)活動以什么樣的方式和方法來進(jìn)行。希望大家暢所欲言。

四小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，明確了實(shí)習(xí)作業(yè)的基本要求和方法，以及實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式，用數(shù)學(xué)模型方法解決實(shí)際問題的一般步驟：提出問題、建立模型、分析求解、還原說明。

五、課后作業(yè)：

到附近的商店、工廠、學(xué)校作實(shí)際調(diào)查，了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，把遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)關(guān)系、并作出解答，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。

六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：本節(jié)課的難點(diǎn)在于實(shí)際問題的提出，所以最好讓學(xué)生深入生活實(shí)際，教師及時(shí)加以指導(dǎo)，才可能發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識在實(shí)際中的應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)好的例子，要及時(shí)總結(jié)，并在學(xué)生中展開交流。