小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

四邊形中考備考復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。

第21課四邊形
【課標(biāo)要求】
1、多邊形的內(nèi)角和外角和公式、正多邊形的概念、四邊形的不穩(wěn)定性
2、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)
3、四邊形成為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的條件
4、線(xiàn)、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義
5、任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面
6、用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.四邊形有關(guān)知識(shí)
⑴n邊形的內(nèi)角和為，外角和為。
⑵如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么它的內(nèi)角和增加，外角和增加。
⑶n邊形過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有條，n邊形的對(duì)角線(xiàn)總共有條。
2．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形對(duì)邊__________，對(duì)角______；角平分線(xiàn)___________；鄰角______。
（2）平行四邊形兩個(gè)鄰角的平分線(xiàn)互相______，兩個(gè)對(duì)角的平分線(xiàn)互相______。（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四邊形的面積公式_________________。
3．平行四邊形的判定
（1）定義法：________________________________________________。
（2）邊：①一組對(duì)邊_____________________________________________；
②兩組對(duì)邊_____________________________________________。
（3）角：________________________________________________。
（4）對(duì)角線(xiàn)：________________________________________________。
4.特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系
5.特殊的平行四邊形的判別條件
要使□ABCD成為矩形，需增加的條件是；
要使□ABCD成為菱形，需增加的條件是；
要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是；
要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是。
6.特殊的平行四邊形的性質(zhì)
邊角對(duì)角線(xiàn)面積
矩形
菱形
正方形
7．梯形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)
（1）梯形的面積公式是________________.
（2）等腰梯形的性質(zhì)：邊________________________________________________；
角____________________________；對(duì)角線(xiàn)___________。
（3）等腰梯形的判別方法①____________________________________________；
②____________________________________________。
（4）梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)等于______________________。
（5）梯形的面積公式_________________或________________。
8.平面圖形的鑲嵌
⑴當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于________時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。
⑵只用一種正多邊形鋪滿(mǎn)地面，請(qǐng)你寫(xiě)出這樣的一種正多邊形____________。
9．易錯(cuò)知識(shí)辨析
多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒(méi)有變化，外角和恒為360。
【典型例題】
1.下列四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，
使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（）
A．7．5B．6C．10D．5
3.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=8，
AB=x，則x的取值范圍是（）
A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜5
4.如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，
且AD＝AE，試說(shuō)明四邊形BCED是等腰梯形．

5.如圖已知：□ABCD中的平分線(xiàn)交邊于，
的平分線(xiàn)交于，交于．求證：．
6.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P對(duì)同時(shí)出發(fā)，用t(秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6），那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論
【課堂檢測(cè)】
1.（2010福建泉州）四邊形的外角和等于度。
2．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）。
A．5B．6C．7D．8
3.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（）。
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
4.（2012江蘇南京）如圖，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE=cm。
5．□ABCD的周長(zhǎng)是18，三角形ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線(xiàn)AC＝。
6．如圖在□ABCD中DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝度。
7.（2012福建廈門(mén)）如圖在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線(xiàn)，若∠BAC＝50°，則∠ABC等于（）。
A．40°B．50°C．80°D．100°
8.（2012江蘇淮安）菱形ABCD中，若對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC＝6cm，BD=8cm，則邊長(zhǎng)AB＝cm。
9.（2012江蘇南通）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC＝8cm，∠AOD＝120，則AB的長(zhǎng)為（）。
A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm
10.（2012山東泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）。
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
11.（2012江蘇徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在
BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有（）。
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
12．梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為3，高為2，則該梯形的面積為。
13.（2012福建廈門(mén)）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若OB＝3，則OC＝．
14．下列四個(gè)命題中，假命題是（）
A．兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是正方形
B．菱形的一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
C．順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
D．等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
15．用任意兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：
①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等邊三角形其中一定能夠拼成的圖形是______________（只填題號(hào)）。
16．用三種不同的方法把平行四邊形面積四等分．（在所給的圖形圖如圖1－4－78中，畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案，畫(huà)圖工具不限）。
17.（2012浙江衢州）如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、CF．請(qǐng)你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

18.（2012江蘇泰州10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
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19.（2012浙江嘉興、舟山）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?br>

20.（2012貴州貴陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CD上.
（1）求證：CE=CF；
（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng).

21.（2012湖北襄陽(yáng)）如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點(diǎn)F．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積．

【課后作業(yè)】
1．（2012福建泉州）邊形的內(nèi)角和為900°，則=______。
2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。
3.□ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，則∠D的度數(shù)是。
4.□ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，則四邊形ABCD的面積是____。
5.（2012四川成都）如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
6.（2012福建寧德）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF＝6cm，則AB＝cm。
7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線(xiàn)EF交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F、E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（）。
A．80°B．70°C．65°D．60°
8．直角梯形下底與一腰的夾角為60°，此腰與上底長(zhǎng)都為8，則中位線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)______。
9.（2012江蘇蘇州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）。
A．4B．6C．8D．10
10.（2012福建漳州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，則∠D的度數(shù)是（）。
A．120oB．110oC．100oD．80o
11．四邊形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么這個(gè)四邊形是（）
A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四邊形
12.（2012江蘇泰州）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中真命題共有（）。
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
13.某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）。
A．4種B．3種C．2種D．1種
14.（2012江蘇淮安）已知：如圖在□ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F。求證：△BEF≌△CDF

15.（2012江蘇無(wú)錫）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．

16.（2012浙江溫州）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F，連結(jié)AD，求證：四邊形ACFD是菱形。

17.（2012四川內(nèi)江）如圖11，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當(dāng)AE＝2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

18．已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形兩腰AB、CD的長(zhǎng).

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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題基礎(chǔ)知識(shí)回顧五四邊形
一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

二、考試目標(biāo)要求：
1.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.
2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的
關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.
3.探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件.
5.探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件.
6.通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).

三、知識(shí)考點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)
1.多邊形的定義：
在平面內(nèi)，由不在同一直線(xiàn)上的一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2.多邊形的性質(zhì)：
(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
(2)推論：多邊形的外角和是360°；
(3)對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式：n邊形的對(duì)角線(xiàn)有條；
(4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.

知識(shí)點(diǎn)二、四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)
1.四邊形的定義：
同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

2.四邊形的性質(zhì)：
(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360°；
(2)推論：四邊形的外角和是360°.

知識(shí)點(diǎn)三、平行四邊形
1.平行四邊形的定義：
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

2.平行四邊形的性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；
(2)平行四邊形的對(duì)角相等；
(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

3.平行四邊形的判定方法：
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)；
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.

4.面積公式：
S=ah(a是平行四邊形的一條邊長(zhǎng)，h是這條邊上的高).

知識(shí)點(diǎn)四、矩形
1.矩形的定義：
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2.矩形的性質(zhì):
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
(1)矩形的對(duì)邊平行且相等；
(2)矩形的四個(gè)角都相等，且都是直角；
(3)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等.

3.矩形的判定方法：
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義)；
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
(3)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.

4.面積公式：
S=ab(a、b是矩形的邊長(zhǎng)).

知識(shí)點(diǎn)五、菱形
1.菱形的定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
(1)菱形的對(duì)邊平行，四條邊都相等；
(2)菱形的對(duì)角相等；
(3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.

3.菱形的判定方法：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)；
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；
(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.

4.面積公式：
S=ah(a是平行四邊形的邊長(zhǎng)，h是這條邊上的高)或s=mn(m、n是菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)).

知識(shí)點(diǎn)六、正方形
1.正方形的定義：
有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；或有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.

2.正方形的性質(zhì):
正方形具有平等四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；
(1)正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等；
(2)正方形的四個(gè)角都是直角；
(3)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分；每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；

3.正方形的判定方法：
(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；
(3)對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；
(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.

4.面積公式：
S=a2(a是邊長(zhǎng))或s=b2(b正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)).
平行四邊形和特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系:

知識(shí)點(diǎn)七、梯形
1.梯形的定義：
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.
(1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底.
(2)不平行的兩邊叫做梯形的腰.
(3)梯形的四個(gè)角都叫做底角.

2.直角梯形：
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

3.等腰梯形：
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

4.等腰梯形的性質(zhì)：
(1)等腰梯形的兩腰相等；
(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等.
(3)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等.

5.等腰梯形的判定方法：
(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；
(2)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；
(3)對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形.

6.梯形中位線(xiàn)：
連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫梯形的中位線(xiàn).

7.面積公式：
S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).

知識(shí)點(diǎn)八、平面圖形的鑲嵌
1.平面圖形的鑲嵌的定義：
用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱(chēng)做平面圖形的密鋪.

2.平面圖形鑲嵌的條件：
(1)同種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里
只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.
(2)n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：
①n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°；
②n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)
倍.

四、規(guī)律方法指導(dǎo)
1.數(shù)形結(jié)合思想
多邊形是反映了數(shù)的抽象性與形的直觀性這一對(duì)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)構(gòu)形，由形思數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想.尤其在平行四邊形和矩形、菱形、正方形、梯形中，圖形的特點(diǎn)非常鮮明，與我們現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系很大，利用它們的性質(zhì)和判定能解決實(shí)際中的問(wèn)題.

2.分類(lèi)討論思想
根據(jù)題目中的已知判斷是哪種特殊的平行四邊形，不同的特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定不同.結(jié)合各自的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，得出最終的結(jié)論.

3.化歸與轉(zhuǎn)化思想
要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，要體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，如：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質(zhì)的討論通過(guò)對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為全等三角形等.

4.注意觀察、分析、總結(jié)
在判斷邊相等或角相等的問(wèn)題上，常以平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)或判定為依據(jù)，當(dāng)條件結(jié)論的關(guān)系無(wú)法找到時(shí)，可以通過(guò)輔助線(xiàn)將圖形適當(dāng)變化，使條件集中，以便應(yīng)用條件達(dá)到解題的目的，由繁變簡(jiǎn)，一般與特殊之間的轉(zhuǎn)化.

5.四邊形知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系
經(jīng)典例題透析
考點(diǎn)一、多邊形及鑲嵌
1．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.
考點(diǎn)：本題考查n邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)180°和多邊形的外角和是360°.
解析：設(shè)正多邊形邊數(shù)為n，由題意得：
(n-2)180°=360°×3，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八邊.

2．下列正多邊形中，能夠鋪滿(mǎn)地面的是()
A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形
考點(diǎn)：鑲嵌的條件：周角是這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整倍數(shù).
思路點(diǎn)拔：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.
答案：B

3．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對(duì)角線(xiàn)，此多邊形一定是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.三角形
思路點(diǎn)拔：n邊形的對(duì)角線(xiàn)從一個(gè)頂點(diǎn)共引(n-3)條對(duì)角線(xiàn).
解析：根據(jù)題意列式為n-3=3，∴n=6.故選C.

4.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角.少了的這個(gè)內(nèi)角是_________度，他求的是_________邊形的內(nèi)角和.
思路點(diǎn)拔：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和能被180°整除，本題內(nèi)角和1125°除以180°后有余數(shù)，則少的內(nèi)角應(yīng)和這個(gè)余數(shù)互補(bǔ).
解析：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，少算的內(nèi)角度數(shù)為x，
由題意得：(n-2)180°=1125°+x°，∴n=
∵n為整數(shù)，0°＜x＜180°，∴符合條件的x只有135°，解得n=9.應(yīng)填135、九.
總結(jié)升華：多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€(xiàn)條數(shù)等題是重點(diǎn)，只需要記住各公式或之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計(jì)算.

舉一反三：
【變式1】如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.6B.7C.8D.以上答案都不對(duì)
思路點(diǎn)拔：在本題可利用外角去求邊數(shù)，每個(gè)外角為45°，外角和是360°，有幾個(gè)外角就有幾條邊.
解析：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135°，∴每個(gè)外角為45°
又∵多邊形外角和為360°，∴邊數(shù)=360°÷45°=8，故選C.

【變式2】多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而______，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加_____度.
解析：多邊形每增加一邊，內(nèi)角和就增加180°.
答案：增加、180.

考點(diǎn)二、平行四邊形
5.平行四邊形的周長(zhǎng)為40，兩鄰邊的比為2：3，則這一組鄰邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______.
考點(diǎn)：平行四邊形的邊的性質(zhì).
思路點(diǎn)拔：掌握平行四邊形的對(duì)邊相等.
解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周長(zhǎng)為40
∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，
令A(yù)B=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，
∴這一組鄰邊長(zhǎng)分別為8和12.

6.已知O是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周長(zhǎng)等于_______.
考點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.
解析：□ABCD中，OC=AC=12，OB=BD=19，BC=AD=14
∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+BC=19+12+14=45.

7.如圖，BD是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是______________.
考點(diǎn)：平行四邊形的判定.
思路點(diǎn)拔：本題可以利用平行四邊形的判定中的一組對(duì)邊平行且相等；也可以利用對(duì)角線(xiàn)互相平分來(lái)判定等.答案不唯一.
條件一：增加的條件為∠AFE=∠CEF.
證明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB
∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形.
條件二：增加的條件為BE=DF.
解法一：可利用SAS證明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形.
解法二：連結(jié)AC交BD于O
□ABCD中，OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，得OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形.
總結(jié)升華：借助平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定條件確定四邊形的形狀，是考查的重點(diǎn).

舉一反三：
【變式1】在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如右圖，
與△ABO面積相等的三角形有()個(gè).
A、1B、2C、3D、4
解析：兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)小三角形面積都相等，等底等高.
∴與△ABO面積相等的三角形有△AOD、△COD、△BOC.故選C

【變式2】如圖，△ABC中∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDF=∠A.
求證：四邊形DECF是平行四邊形.
考點(diǎn)：本題要求會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)證明結(jié)論：
(1)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)；
(2)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半；
(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四形.
證明：∵D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴CE是△ABC的中位線(xiàn)
∴AE=AB，DE∥BC即DE∥CF
∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，∴CE=AB
∴CE=AE，∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF
∴四邊形DECF是平行四邊形.

考點(diǎn)三、矩形
8．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，∠AOB=60°，AB=8，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)_________.
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).
思路點(diǎn)拔：掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)相等,會(huì)用一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=AC，OB=BD
∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形
∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故應(yīng)填16.

9.如右圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處且與AD相交于點(diǎn)O.寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段__________.(不包括和).
思路點(diǎn)拔：理解折疊前后圖形的變化，△BCD≌△BED，也可證出△AOB≌△EOD，找出對(duì)應(yīng)量相等.
解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等
總結(jié)升華：矩形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，結(jié)合矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等，會(huì)運(yùn)用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半這一性質(zhì).

舉一反三：
【變式1】四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，在下列條件中，不能判定它是矩形的是()
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
思路點(diǎn)拔：本題應(yīng)結(jié)合圖形去解決，掌握矩形的判定方法.
解析：A選項(xiàng)由AB=CD，AD=BC判定是□ABCD，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；B選項(xiàng)由AO=CO，BO=DO判定是□ABCD，再利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；D選項(xiàng)由∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC判定是□ABCD，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；而C選項(xiàng)卻不能判定,舉反例如直角梯形.故選C.

【變式2】矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊成2cm和3cm，則這個(gè)矩形的面積為_(kāi)_________.
考點(diǎn)：矩形的面積公式
思路點(diǎn)拔：在沒(méi)有圖形的題中，畫(huà)圖時(shí)應(yīng)考慮全面，本題體現(xiàn)了分類(lèi)的思想，被分的兩部分長(zhǎng)度不確定
解析：如圖(1)若AE=3，ED=2，則矩形邊長(zhǎng)分別3和5，面積為15cm2
如圖(2)若AE=2，ED=3，則矩形邊長(zhǎng)分別2和5，面積為10cm2
則這個(gè)矩形面積就為10cm2和15cm2.

考點(diǎn)四、菱形
10．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AC、BD的長(zhǎng)分別為5厘米、10厘米，則菱形ABCD的面積為_(kāi)________厘米2.
考點(diǎn)：菱形面積.
思路點(diǎn)拔：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，面積公式有兩個(gè)：(1)底乘高；(2)對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.
解：菱形ABCD的面積=AC×BD=×5×10=25cm2.

11．能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是()
A.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等
C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D.一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線(xiàn)平分這組對(duì)角
考點(diǎn)：菱形的判定
解析：A選項(xiàng)可判定為矩形；B選項(xiàng)不能判定是平行四邊形，∴也不能判定是菱形；C選項(xiàng)只能判定是平行四邊形；D選項(xiàng)由等角對(duì)等邊和三角形全等得到四條邊都相等.故選D.
總結(jié)升華：菱形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，常利用這一性質(zhì)求線(xiàn)段和角，以及菱形的面積.

舉一反三：
【變式1】已知菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)相等，則菱形的兩個(gè)鄰角度數(shù)分別為()
A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°
思路點(diǎn)拔：菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)相等，則構(gòu)成等邊三角形，從而求出菱形的內(nèi)角度數(shù).
答案：B

【變式2】如圖，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AE=5.
(1)判斷四邊形AEDF的形狀?
(2)它的周長(zhǎng)是多少?
考點(diǎn)：菱形的判定
思路點(diǎn)拔：利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法證明.
證明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠CAD=∠ADE
∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE
∴平行四邊形AEDF是菱形.
(2)∵平行四邊形AEDF是菱形，AE=5
∴菱形AEDF的周長(zhǎng)=4AE=4×5=20.

【變式3】如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為2，∠AOC=45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
思路點(diǎn)拔：利用數(shù)形結(jié)合的思想，可先求A點(diǎn)坐標(biāo)，再向右平移2個(gè)單位.
解析：過(guò)A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=45°，OA=2，∴AD=OD=，∴A(，)
∵AB=2，∴B(2+，).

考點(diǎn)五、正方形
12．正方形具有而矩形不一定具有的特征是()
A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線(xiàn)互相平分C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.對(duì)角線(xiàn)相等
思路點(diǎn)拔：正方形是滿(mǎn)足矩形和菱形的所有性質(zhì).∴正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，而矩形對(duì)角線(xiàn)則不一定互相垂直.
答案：C.

13．如圖，以A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
思路點(diǎn)拔：本題考查學(xué)生解題能力，容易將AB是對(duì)角線(xiàn)的情況忽略，而錯(cuò)誤的選B.
解析：如圖，共有3個(gè).

14．圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？
思路點(diǎn)拔：本題利用正方形的邊長(zhǎng)相等，及矩形的對(duì)邊相等，設(shè)某個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，并用x表示矩形的對(duì)這得出相應(yīng)的方程，求出矩形的長(zhǎng)和寬.
解：設(shè)右下方正方形的邊長(zhǎng)為，則左下方正方形的邊長(zhǎng)為+1，
左上方正方形的邊長(zhǎng)為+2，右上方正方形的邊長(zhǎng)為+3，
根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可列方程2++1=+2++3，解這個(gè)方程得=4，
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13，寬為11.
總結(jié)升華：正方形的性質(zhì)很多，往往是在判定矩形或菱形的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步判定正方形，∴做正方形的問(wèn)題時(shí)，要考慮全面，有選擇的運(yùn)用正方形的知識(shí)解題.

舉一反三：
【變式1】下列選項(xiàng)正確的是()
A.四邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
C.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形D.四角相等的四邊形是正方形
考點(diǎn)：正方形的判定方法.
思路點(diǎn)拔：掌握正方形的判定方法要從邊、角、對(duì)角線(xiàn)各方面考慮.
解析：A、C選項(xiàng)能判定是菱形；D選項(xiàng)能判定是矩形；故應(yīng)選B.

【變式2】正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為16cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于__cm.
思路點(diǎn)拔：本題方法很多，(1)可以利用三角形面積去求：連接PO，△ABO的面積等于△APO和△BPO的面積之和；(2)也可證明矩形PEOF，得PF=EO，再證PE=AE，從而得出結(jié)論.總之，P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到AC、BD的距離之和總等于對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半.
解析：PE+PF=OA=8cm

【變式3】(1)順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形

(2)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形

(3)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形

(4)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形
考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的判定由原四邊形的對(duì)角線(xiàn)決定.
思路點(diǎn)拔：規(guī)律：順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是正方形.
答案：(1)A(2)C(3)B(4)D

考點(diǎn)六、梯形
15．等腰梯形中，，cm，cm，，則梯形的腰長(zhǎng)是_________cm.
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).
思路點(diǎn)拔：梯形常作的輔助線(xiàn)是作梯形的高，將梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形；本題也可平移一腰，將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等邊三角形.
解析：過(guò)A作AE∥CD交BC于E
∵AD∥EC，∴EC=AD=5，AE=CD，∴BE=BC-EC=9-5=4
∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∴AB=AE
∵∠C=60°，∴△ABE是等邊三角形
∴AB=BE=4cm，即梯形的腰長(zhǎng)是4cm.

16.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，則此梯形的面積是()
(A)24(B)20(C)16(D)12
思路點(diǎn)拔：梯形常作的輔助線(xiàn)還有就是平移對(duì)角線(xiàn)，將梯形分成一個(gè)三角形以及一個(gè)平行四邊形.
解析：過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，可得CE=AD，DE=AC，∴BE=10，
∴△BDE的三邊為6、8、10，∴△BDE為直角三角形，
∵△ADB和△CED等底等高，∴梯形ABCD的面積等于△BDE的面積.
即梯形ABCD的面積=6×8×=24.

17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O.有下列四個(gè)結(jié)論：
①AC=BD；②梯形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO.
其中正確的是().
(A)①③④(B)①②④(C)①②③(D)②③④
考點(diǎn)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì).
答案：C
總結(jié)升華：解決梯形問(wèn)題時(shí)，輔助線(xiàn)是常用的方法，除上述輔助線(xiàn)之外，還可以延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形；若已知一腰中點(diǎn)，可連結(jié)一頂點(diǎn)和這個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)成兩個(gè)全等的三角形.

舉一反三：
【變式1】已知梯形的上底長(zhǎng)為3，中位線(xiàn)長(zhǎng)為6，則下底長(zhǎng)為_(kāi)_____.
考點(diǎn)：梯形的中位線(xiàn)性質(zhì).
思路點(diǎn)拔：梯形的中位線(xiàn)平行兩底，且等于上、下底和的一半.
答案：9.

【變式2】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠ABC和∠BCD互余，若AD=4，BC=10，則EF=_________.
解析：過(guò)E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，可求MN=BC-AD=10-4=6
∵∠ABC和∠BCD互余，可得Rt△MEN，再證EF是Rt△MEP斜邊上的中線(xiàn)，
可求EF的長(zhǎng)=MN=×6=3.

【變式3】已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且.求證：.
思路點(diǎn)拔：利用梯形的性質(zhì)可證明三角形全等.
證明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠CDA
∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，即∠BAE=∠CDE
∴△BAE≌△CDE，∴EB=EC.
中考題萃
1.(北京市)(4分)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()
A.5B.6C.7D.8

2.(赤峰市)(3分)分別剪一些邊長(zhǎng)相同的①正三角形，②正方形，③正五邊形，④正六邊形，如果用其
中一種正多邊形鑲嵌，可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案的有()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④都可以

3.(湖北省襄樊市)(3分)順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是()
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

4.(衡陽(yáng)市)(3分)如圖，在平行四邊形中，，為垂足，如果，那么
的度數(shù)是()
A.B.C.D.

5.(廣州)(3分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方
形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是()
A.B.2C.D.

6.(永春縣)(3分)四邊形的外角和等于__________度.

7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，則∠CAD的度數(shù)是__________°.

8.(佳木斯市)(3分)一幅圖案.在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個(gè)分別是正
方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.

9.(江蘇省宿遷市)(3分)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.

10.(安順市)(4分)若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則原四邊形可能是__________.(寫(xiě)出
兩種即可)

11.(赤峰市)(4分)如圖，已知平分，，，則________.

12.(佛山市)(3分)如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是__________.

13.(湖南省懷化市)(2分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則
__________.

14.(海南省)(3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，則AE=__________cm.

15.(莆田市)(3分)如圖，大正方形網(wǎng)格是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分的面積是
__________.

16.(廣州)(3分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，則梯形的高為.

17.(莆田市)(3分)如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)
A落在BC上的A1處，則∠EA1B=______________度.

18.(湖北省荊門(mén)市)(3分)如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為
EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

19.(江蘇省宿遷市)(3分)如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_________.

20.(內(nèi)蒙古)(6分)如圖，在梯形中，AD∥BC，，，AE⊥BD于E，.
求梯形的高.

21.(湖北省荊州市)(6分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF=DC.

22.(北京市)(5分)如圖，在梯形中，，，，，，求的長(zhǎng).

23.(湖北省荊門(mén)市)(10分)某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH.
(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由；
(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

答案與解析
1.B2.C3.A4.D5.C
6.3607.368.129.八邊
10.矩形、等腰梯形、正方形、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形
11.312.22.5度13.25°14.615.10
16.717.6018.19.5

20.解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3
又AB=AD，∴∠1=∠3.
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中，
，，
∴AB=2
作AF⊥BC垂足為F，
在Rt△ABF中，
∴梯形的高為.

21.證明：∵AD=AE
∴∠ADE=∠FED
又AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠DEC=∠DEF
又DF⊥AE，四邊形ABCD是矩形
∴∠DFE=∠C=90°
又DE=DE
∴△DEF≌△DEC(AAS)
∴DF=DC.

22.解法一：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
于點(diǎn).
.
又，
四邊形是矩形.
.
在中，，
.
解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn).
，
.
23.解：(1)四邊形EFGH是正方形.
圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的，
故CE=CF=CG.∴△CEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形.
(2)設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為y，那么
y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+
=10(x-0.2x+0.24)
=10［(x-0.1)2+0.23］(0＜x＜0.4).
當(dāng)x=0.1時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=0.1.
答：當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省.

四邊形

第三章四邊形
小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生能把本章的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化．能加深理解，提高綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
2．使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)過(guò)的一些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
3．使學(xué)生在搞清四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系的過(guò)程中，增強(qiáng)辯證唯物主義觀念．
二、教學(xué)重點(diǎn)
四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系及幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定．
三、教學(xué)方法
訓(xùn)練綜合法．
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)本章知識(shí)要點(diǎn)
1．四邊形和幾種特殊四邊形之間的關(guān)系
2．幾種特殊四邊形的性質(zhì)
3．幾種特殊四邊形的常用判定方法
4．中位線(xiàn)性質(zhì)
(1)三角形中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
(2)梯形中位線(xiàn)平行于兩底，且等于兩底和的一半．
5．其他重要定理
(1)四邊形內(nèi)角和等于360°；n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°；任意多邊形外角和等于360°．
(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：是全等形；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．
(3)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理．
(二)靈活運(yùn)用知識(shí)
例1已知：如圖4－94，△ABC中，∠A=90°，D、F、E分別是BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，求證：AD=EF．
證明：∵E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，
又∵∠BAC＝90°，AD為BC邊上的中線(xiàn)，
∴AD=EF．
例2已知：如圖4－95，ABCD，直線(xiàn)MN，AA′⊥MN于A′，BB′⊥MN于B′，CC′⊥MN于C′，DD′⊥MN于D′．
求證：AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
分析：因?yàn)锳A′、BB′、CC′、DD′都垂直MN，所以AA′∥CC′，BB′∥DD′，要證AA′＋CC′=BB′＋DD′，可把它們分別看成梯形的兩底和，則連結(jié)AC、BD，再過(guò)點(diǎn)O作OO′⊥MN于O′，就可利用梯形中位線(xiàn)性質(zhì)證出
證明：在ABCD中，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OO′⊥MN于O′．
∴AO=OC，BO＝DO(平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分)．
∵AA′⊥MN，CC′⊥MN，OO′⊥MN，
∵AA′∥OO′∥CC′．
∴A′O′＝O′C′(經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰)．
∴200′＝AA′＋CC′(梯形中位線(xiàn)定理)．
同理200′＝BB′＋DD′，
∴AA′+CC′=BB′+DD′．

例3如圖11，已知梯形ABCD，AD∥BC，AE=EG=GB，且EF∥GH∥BC，AD=20cm，BC=29cm，求EF、GH的長(zhǎng)．
例4如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作∠B和∠C的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)AE、AF，垂足分別為E、F，連結(jié)EF．
求證：(1)EF∥BC；
小結(jié)：平行四邊形和幾種特殊的四邊形的概念、性質(zhì)及判定是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，同學(xué)們要熟練掌握，并會(huì)靈活運(yùn)用．
(五)作業(yè)
教材中7、8、10、11、17、18．
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)

探究中點(diǎn)四邊形導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“探究中點(diǎn)四邊形導(dǎo)學(xué)案”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

18.2.4《探究“中點(diǎn)四邊形”》
年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授課時(shí)間：年月日
執(zhí)筆：太和縣馬集中心校審核：馬集中心校數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案審核組二次備課
【勵(lì)志語(yǔ)錄】
1、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。
2、只有創(chuàng)造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充實(shí)的生活。
3、只要有信心，人永遠(yuǎn)不會(huì)挫敗。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能利用三角形中位線(xiàn)定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；
2、感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的位置與長(zhǎng)短；
3、通過(guò)圖形變換掌握簡(jiǎn)單添加輔助線(xiàn)的方法。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
中點(diǎn)四邊形形狀判定和證明。
一、激趣明標(biāo)
1、四邊形的分類(lèi)、關(guān)系及特殊四邊形的定義：
2、三角形中位線(xiàn)性質(zhì)：用幾何語(yǔ)言表示
3、依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?
畫(huà)一畫(huà),推一推,量一量,猜一猜并證一證
二、合作探究
探究點(diǎn)一：命題的證明:
已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。
求證：四邊形EFGH為平行四邊形。

給出“中點(diǎn)四邊形”的定義：
順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做“中點(diǎn)四邊形”。

探究點(diǎn)二：探求規(guī)律
1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？

2、把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒(méi)有更特殊？

3、再把它改為“菱形”、“正方形”呢？
4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
結(jié)合手中準(zhǔn)備的圖片，小組探究以下幾個(gè)問(wèn)題答案：
任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是___________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_____________；
矩形的中點(diǎn)四邊形是_______________；
菱形的中點(diǎn)四邊形是__________________；
正方形的中點(diǎn)四邊形是__________________；
梯形的中點(diǎn)四邊形是_________________；
直角梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；
等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是______________。
2、結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考：
（1）、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？
（2）、要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？
（3）、要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

結(jié)論：
（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；
（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)__，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；
（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；
（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是。
探究點(diǎn)三：簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形不是正方形的四邊形。

2、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線(xiàn)段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說(shuō)明理由。

四．小結(jié)提升
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

五．達(dá)標(biāo)測(cè)試
A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
B.能力測(cè)試
求證：順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)所成的四邊形是______________。

C、拓展與提高
2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？