小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下29.1.2正投影學(xué)案(人教版)。

29.1.2正投影學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個(gè)是平行投影？哪個(gè)是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?
像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.
這節(jié)課我們研究正投影.（板書(shū)課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)知道什么是正投影.
(2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單物體的正投影.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正投影的概念及性質(zhì).
難點(diǎn)：正確畫(huà)出簡(jiǎn)單物體的正投影.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P88~P90歸納.
（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
（3）自學(xué)方法：觀察、歸納.
（4）探究提綱：
①投影線
垂直于
投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.
②如圖所示：
當(dāng)AB平行于投影面P時(shí)，AB=A1B1；
當(dāng)AB傾斜于投影面P時(shí)，AB＞A2B2；
當(dāng)AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).
③如圖所示：
當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；
當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；
當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為一條線段.
④物體的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：觀察學(xué)生探究提綱的完成情況和是否理解正投影的性質(zhì).
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)，條件許可時(shí)，還可通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.
（2）生助生：小組相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：正投影的性質(zhì).

第二層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P90~P92.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀例題的分析和解題過(guò)程，體會(huì)畫(huà)正投影的操作要點(diǎn).
（4）自學(xué)參考提綱：
①教材P90例題第（1）問(wèn)中，面ABCD和與它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四個(gè)面都與投影面垂直，所以它們的正投影分別是線段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.
②例題第（2）問(wèn)中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是線段D′F′，面BCHG的正投影是線段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是線段A′B′，棱GF的正投影是線段G′F′，棱CD的正投影是線段C′D′
③如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫(huà)出圓柱體的正投影.
2.自學(xué)：學(xué)生參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：觀察學(xué)生能否畫(huà)出簡(jiǎn)單物體的正投影.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：物體正投影的畫(huà)法.
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些解題技能？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、效果和存在的問(wèn)題等.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)是在上一課時(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)投影的有關(guān)知識(shí).教學(xué)時(shí)要注意讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、探究、思考、歸納的過(guò)程中，掌握正投影的特征.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師對(duì)于學(xué)生的疑問(wèn)要進(jìn)行收集并及時(shí)解答，另外還要充分提升學(xué)生的空間想象力.

作業(yè)評(píng)價(jià)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)如圖，投影線的方向如箭頭所示，則圖中圓柱體的投影是（B）
A.圓B.矩形
C.梯形D.圓柱
2.(10分)一條線段在陽(yáng)光下的投影可能是（D）
①線段②射線③直線④點(diǎn)
A.①③B.②③C.①②D.①④
3.(10分)三角形的正投影是（D）
A.三角形B.線段C.直線或三角形D.線段或三角形
4.(10分)當(dāng)棱長(zhǎng)為20cm正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)正方體的正投影的面積為（C）
A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2
5.(10分)有一個(gè)窗戶是田字形，陽(yáng)光傾斜的照進(jìn)窗戶，地面便現(xiàn)出它的影子，你認(rèn)為可能為窗戶的影子的是（D）
①②③④
A.④B.②④C.①②D.①③
6.(20分)水平面上放置的球、正三棱錐、豎直放置的圓錐和水平放置的圓柱在水平面上的正投影分別是圓、正三角形、圓、矩形.
二、綜合應(yīng)用（20分）
7.(10分)如圖是由上到下的光線照射一個(gè)正五棱柱的正投影，請(qǐng)你指出這時(shí)正五棱柱的各個(gè)面的正投影分別是什么.
解：上下表面的正投影相同，是正五邊形；五個(gè)側(cè)面的正投影相同，是一條線段.
8.(10分)一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，它的正投影是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.求圓錐的體積和表面積.
解：圓錐的體積：；
圓錐的表面積：.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)畫(huà)出如圖擺放的正六棱柱的正投影：
（1）投影線由物體前方照射到后方；
（2）投影線由物體左方照射到右方；
（3）投影線由物體下方照射到上方.
解：

相關(guān)知識(shí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下3.1投影教案（湘教版）

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《投影與視圖》§3.1教案
§3.1投影
第1課時(shí)平行投影與中心投影
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1.了解投影、投影線、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性質(zhì).
2.能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)過(guò)觀察、想象，體會(huì)中心投影與平行投影之間的區(qū)別.
【情感態(tài)度】
1.積極參與探索，總結(jié)，與同伴交流，勇于解決問(wèn)題.
2.通過(guò)了解，感受我國(guó)古代燦爛的文化，并會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行投影、中心投影的含義及其特征.
【教學(xué)難點(diǎn)】
平行投影與中心投影的區(qū)別及判斷方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
媒體展示:①物體在日光或燈光的照射下，在墻壁或地面形成影子；②皮影戲；③燈光下，做不同的手勢(shì)形成各種各樣的手影.(可讓學(xué)生參與現(xiàn)場(chǎng)表演，激發(fā)學(xué)生求知欲)
二、思考探究，獲取新知
1.投影及平行投影的概念閱讀教材P95，了解投影的定義及平行投影的定義.
(1)投影的定義:光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面.
(2)平行投影的定義:由平行光線形成的投影.如物體在太陽(yáng)光的照射下形成影子.
【教學(xué)說(shuō)明】平行投影的特征:同一物體在不同時(shí)刻太陽(yáng)光下影子的方向和長(zhǎng)短是不一樣的.一般上午的影子由西→西北→北變化，影子越來(lái)越短，下午的影子由北→東北→東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng).
例1如圖，有兩根木棒AB，CD在同一平面上豎著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子為BE，請(qǐng)畫(huà)出CD的影子DF，并說(shuō)明你是怎樣畫(huà)的.
【分析】因?yàn)槭翘?yáng)光下的影子，所以光線應(yīng)是平行的，木棒的頂端A與影子E的連線AE即為太陽(yáng)光線.
解:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交BD所在的直線于F，則DF就是所求的CD的影子，如圖所示.2.中心投影中心投影的定義:探照燈，路燈或臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.
【教學(xué)說(shuō)明】①中心投影會(huì)改變物體的形狀和大小.我們前面學(xué)過(guò)的位似圖就是中心投影.
②中心投影的點(diǎn)光源，物體邊緣上的點(diǎn)及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)位置.
例2如圖，垂直于地面的兩根木桿AB，CD在同一路燈下的影子分別是BE，DF，試畫(huà)出路燈燈泡的位置.
【分析】因?yàn)槁窡舭l(fā)出的光線均從一點(diǎn)(即燈泡)出發(fā)，故光線AE，CF的交點(diǎn)即為燈泡所在位置.
解:連接EA，F(xiàn)C并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P是燈泡的位置.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.晚上小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影()
A.變長(zhǎng)B.變短C.先變長(zhǎng)后變短D.先變短后變長(zhǎng)
2.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（）
A.越來(lái)越小B.越來(lái)越大C.大小不變D.不能確定
3.在一個(gè)晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道當(dāng)時(shí)所處的時(shí)間是（）
A.上午B.中午C.下午D.無(wú)法確定
4.從早上太陽(yáng)升起的某一時(shí)刻開(kāi)始到晚上，操場(chǎng)上旗桿在地面上的影子變化規(guī)律是（）
A.先變長(zhǎng)，后變短B.先變短，后變長(zhǎng)
C.方向改變，長(zhǎng)短不變D.以上都不正確
5.在同一時(shí)刻，身高為1.6米的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2米，旗桿的影長(zhǎng)是15米，則旗桿高為_(kāi)______.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成加深對(duì)新知的理解.
【答案】1.D2.A3.A4.B5.20米
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.本堂課主要學(xué)習(xí)了投影、平行投影、中心投影的有關(guān)概念，初步認(rèn)識(shí)了平行投影和中心投影的特征，通過(guò)例題和練習(xí)掌握了平行投影的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
2.本堂課你學(xué)到了什么，還有什么疑惑和同學(xué)們交流一下.
課堂作業(yè)：
1.教材P99第2、3題.
2.完成《學(xué)法》中本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思：
本節(jié)課首先通過(guò)媒體展示、學(xué)生動(dòng)手，讓學(xué)生們初步感知投影，接著學(xué)習(xí)平行投影及中心投影的概念，通過(guò)例題和練習(xí)掌握投影的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第2課時(shí)正投影
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1.理解正投影概念，了解點(diǎn)、直線、平面多邊形與投影面成三種不同的位置關(guān)系時(shí)的正投影.
2.掌握正投影的成像規(guī)律，會(huì)畫(huà)一個(gè)立體圖形的正投影.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)過(guò)觀察、想象、體會(huì)正投影的概念，了解中心投影、平行投影與正投影的關(guān)系.
【情感態(tài)度】
1.積極參與探索，勇于解決問(wèn)題.
2.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關(guān)系.
【教學(xué)難點(diǎn)】
掌握線段、正方形、正方體的正投影特征.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
1.同學(xué)們回顧一下：
①什么是投影？②投影包括哪幾種？
2.同學(xué)們猜想一下：平行投影時(shí)，當(dāng)投影線垂直于投影面時(shí)，物體形成的投影如何呢？
二、思考探究，獲取新知
1.正投影的定義
讓同學(xué)們拿著課本，看看它在太陽(yáng)光下的正投影是什么形狀?
正投影定義：平行投影中，如果投影線與投影面垂直，就稱為正投影.
【教學(xué)說(shuō)明】正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之處是投影線垂直于投影面.
2.正投影的特征
探究1如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置；①鐵絲平行于投影面；②鐵絲傾斜于投影面；③鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）.
三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想線段的正投影有什么規(guī)律?
學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，細(xì)鐵絲可以用鉛筆代替.
【教學(xué)說(shuō)明】①鐵絲平行于投影面時(shí)，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；
②鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍是一條線段，但長(zhǎng)度變短了；
③鐵絲垂直于投影，它的正投影變成了一個(gè)點(diǎn).
正投影特征：①當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1；②當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB＞A2B2；③當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3.
探究2如圖，把一塊正方形硬紙板Q（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：
①紙板平行于投影面；②紙板傾斜于投影面；③紙板垂直于投影面.
三種情況下紙板的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想得出什么規(guī)律?
【教學(xué)說(shuō)明】用作業(yè)本做一個(gè)投影試驗(yàn)就可得出結(jié)論.
結(jié)論：①紙板Q平行于投影面P時(shí)，Q的正投影與Q形狀、大小一樣（即全等）；
②紙板Q傾斜于投影面P時(shí)，Q的正投影與Q的形狀、大小發(fā)生變化（面積變?。?；
③紙板Q垂直于投影面P時(shí)，Q的正投影成為一條線段.
例如圖，按照箭頭所指的投影方向，畫(huà)出長(zhǎng)方體的正投影，并標(biāo)出尺寸.
解：(1)正投影是一個(gè)正方形，如圖(1).
(2)正投影是一個(gè)矩形，如圖(2).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是（）
A.正方形B.平行四邊形或線段C.矩形D.菱形
2.當(dāng)棱長(zhǎng)為20cm的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影的面積為（）
A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2
3.當(dāng)投影線由上到下照射水杯時(shí)，如圖所示，那么水杯的正投影是（）
4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A.1B.2C.3D.0
5.一個(gè)長(zhǎng)方形的正投影的形狀、大小與原長(zhǎng)方形完全一樣，則這個(gè)長(zhǎng)方形_______投影面；一個(gè)長(zhǎng)方形的正投影的形狀、大小都發(fā)生了變化，則這個(gè)長(zhǎng)方形_______投影面.
6.已知一紙板的形狀為正方形ABCD(如圖)，其邊長(zhǎng)為10cm，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面積.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視引導(dǎo)分析.
【答案】1.B2.C3.D4.D5.平行于傾斜于
6.解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1=45°，
∴△ABH為等腰直角三角形，
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？
2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：①線段、平面圖形、立體圖形的正投影規(guī)律；②畫(huà)物體的正投影應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)?
課堂作業(yè)：
1.教材P100第5、6題.
2.完成《學(xué)法》本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手完成書(shū)本、鉛筆在太陽(yáng)光下的正投影，加深了對(duì)正投影概念的理解，有利于對(duì)正投影規(guī)律的掌握，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和探究問(wèn)題的能力.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下28.1.1正弦函數(shù)學(xué)案（人教版）

28.1.1正弦函數(shù)學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.
問(wèn)題1：怎樣求AB？
問(wèn)題2：如果要使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？出水口的高度為10m,20m,30m，am呢？
這些問(wèn)題用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決會(huì)非常簡(jiǎn)單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板書(shū)課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正弦的概念.
難點(diǎn)：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61~P63例1上面的內(nèi)容.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對(duì)邊與斜邊的比作為兩個(gè)變量，探索它們的變化關(guān)系.
（4）自學(xué)參考提綱：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對(duì)邊斜邊與∠A有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？
①∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）
當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）
②任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，則與有什么關(guān)系？
=
③證明：
④歸納：∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，的值固定(填“固定”或“不固定”),與三角形的大小無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).
⑤在Rt△ABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=）
2.自學(xué)：
學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30°、45°角的對(duì)邊與斜邊的比的情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：利用師生對(duì)話的形式強(qiáng)化正弦的定義.

第二層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.
(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.
(4)自學(xué)參考提綱：
①求sinA，就是求∠A的對(duì)邊與斜邊的比.
②sinB，就是求∠B的對(duì)邊與斜邊的比.
③據(jù)下圖，求sinA和sinB的值.
如圖1，sinA=,sinB=；
如圖2，sinA=,sinB=.
④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24cm,求AB，BC的長(zhǎng).
AB=26cm,BC=10cm.
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確寫(xiě)出相應(yīng)角的正弦.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).
4.強(qiáng)化：
（1）強(qiáng)化正弦意義及求法.
（2）點(diǎn)兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱③、④題，并點(diǎn)評(píng).
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)教學(xué)時(shí)主要是通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.

評(píng)價(jià)作業(yè)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正確的是（A）
A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=
2.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長(zhǎng)AB到B′，使BB′=AB，延長(zhǎng)AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）
A.擴(kuò)大B.等于
C.等于D.以上都不對(duì)
3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，則BC=2，AC=.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA=.
5.(30分)分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.
解：(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.
(3)sinA=,sinB=.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.
解：sinB=.
7.(10分)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.
解：sinα=.

三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線段的比中不可能等于sinA的是(D)
A.B.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下28.1.2余弦、正切函數(shù)學(xué)案（人教版）

28.1.2余弦、正切函數(shù)學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
問(wèn)題：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正切.（板書(shū)課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.
（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦、正切的概念.
難點(diǎn)：余弦、正切的求值.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究.
（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.
（4）探究提綱：
①∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，是一個(gè)固定值,與三角形的大小無(wú)關(guān)，那么也是一個(gè)固定值嗎？呢？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=.
③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=.
④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個(gè)三角函數(shù)的意義.
（2）生助生：小組相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：余弦、正切的求值.

第二層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2.
（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.
④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說(shuō)明理由
∠A的正弦、余弦和正切值沒(méi)有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無(wú)關(guān).
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：
（1）已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求其銳角的三角函數(shù)值問(wèn)題：可先由勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)，再按三角函數(shù)定義求值.
（2）點(diǎn)3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點(diǎn)1名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④題，并點(diǎn)評(píng).
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià):這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題未解決？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià):從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問(wèn)題等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).
（2）紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角的余弦、正切，進(jìn)而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過(guò)作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用.在教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)，感受三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

作業(yè)評(píng)價(jià)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（D）
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（C）（C）
3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.
解：sinA=,tanB=.
5.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.（10分）如圖，點(diǎn)P在∠α的邊OA上，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.
解：sinα=，cosα=,tanα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.