小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間:2021-04-08中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題:閱讀理解題專(zhuān)題。
中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題9閱讀理解題專(zhuān)題
【前言】
新課標(biāo)以來(lái)中考題型越來(lái)越活,閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。不同以往的單純“給條件”to“求結(jié)果”式的題目,閱讀理解往往是先給一個(gè)材料,或介紹一個(gè)超綱的知識(shí),或給出針對(duì)某一種題目的解法,然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō),如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話(huà),往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒(méi)有思路,得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵,讓我們先看以下的例題。
【例1】
請(qǐng)閱讀下列材料?
問(wèn)題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).?
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2).連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證).所以∠AP′C=150°,而∠BPC=∠AP′C=150°.進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為.問(wèn)題得到解決.?
請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問(wèn)題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng).??
【思路分析】首先仔細(xì)閱讀材料,問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)(組)圖形中進(jìn)行研究。旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP`,PC成了P`A,借助等量關(guān)系BP`=PP`,于是△APP`就可以計(jì)算了.至于說(shuō)為什么是60°,則完全是因?yàn)榇髨D形是等邊三角形,需要用60度去構(gòu)造另一個(gè)等邊三角形??赐赀@個(gè),再看所求的問(wèn)題,幾乎是一個(gè)一模一樣的問(wèn)題,只不過(guò)大圖形由三角形變成了正方形。那么根據(jù)題中所給的思路,很自然就會(huì)想到將△BPC旋轉(zhuǎn)90度看看行不行。旋轉(zhuǎn)90度之后,成功將PC挪了出來(lái),于是很自然做AP`延長(zhǎng)線(xiàn),構(gòu)造出一個(gè)直角三角形來(lái),于是問(wèn)題得解。說(shuō)實(shí)話(huà)如果完全不看材料,在正方形內(nèi)做輔助線(xiàn),當(dāng)成一道普通的線(xiàn)段角計(jì)算問(wèn)題也是可以算的。但是借助材料中已經(jīng)給出的旋轉(zhuǎn)方法做這道題會(huì)非常簡(jiǎn)單快捷。大家可以從本題中體會(huì)一下領(lǐng)會(huì)材料分析方法的重要性所在。
【解析】
(1)如圖,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△BP′A,則△BPC≌△BP′A.
∴AP′=PC=1,BP=BP′=.
連結(jié)PP′,
在Rt△BP′P中,
∵BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴PP′=2,∠BP′P=45°.
在△AP′P中,AP′=1,PP′=2,AP=,
∵,即AP′2+PP′2=AP2.
∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°.
∴∠AP′B=135°.
∴∠BPC=∠AP′B=135°.…
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP′交AP′的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
∴∠EP′B=45°.∴EP′=BE=1.∴AE=2.
∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=.
∴∠BPC=135°,正方形邊長(zhǎng)為.
【例2】
若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系:.我們把它們稱(chēng)為根與系數(shù)關(guān)系定理.
如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:
請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:
設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為,顯然為等腰三角形.
(1)當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求
(2)當(dāng)為等邊三角形時(shí),.
(3)設(shè)拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、,頂點(diǎn)為,且,試問(wèn)如何平移此拋物線(xiàn),才能使?
【思路分析】本題也是較為常見(jiàn)的類(lèi)型,即先給出一個(gè)定理或結(jié)論,然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問(wèn)題。題干中給出拋物線(xiàn)與X軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系,那么第一問(wèn)要求取何值時(shí)△ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線(xiàn)等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線(xiàn)就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距離.于是將作為一個(gè)整體,列出方程求解.第二問(wèn)也是一樣,把握等邊三角形底邊與中線(xiàn)的比例關(guān)系即可.第三問(wèn)則可以直接利用第一問(wèn)求得的值求出K,然后設(shè)出平移后的解析式,使其滿(mǎn)足第二問(wèn)的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的,只需上下即可。
【解析】.⑴解:當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),過(guò)作,垂足為,
則
∵拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴,(不要忘記這一步的論證)
∴
∵
又∵,
∵,
∴
∴(看成一個(gè)整體)
∴
∴…
⑵當(dāng)為等邊三角形時(shí),
⑶∵,
∴.
即,
∴
因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí),的度數(shù)不變,
所有只需要將拋物線(xiàn)向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.
設(shè)向上或向下平移后的拋物線(xiàn)解析式為:,
∵平移后,∴,
∴.
∴拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位后,向左或向右平移任意個(gè)單位都能使的度數(shù)由變?yōu)?/p>
【例3】
閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問(wèn)題:如圖1,正方形中,、、、分別是、、和邊上靠近、、、的等分點(diǎn),連結(jié)、、、,形成四邊形.求四邊形與正方形的面積比(用含的代數(shù)式表示).
小明的做法是:
先取,如圖2,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,得到個(gè)小正方形,所以四邊形與正方形的面積比是;
然后取,如圖3,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,得到個(gè)小正方形,所以四邊形與正方形的面積比是,即;
……
請(qǐng)你參考小明的做法,解決下列問(wèn)題:
(1)在圖4中探究時(shí)四邊形與正方形的面積比(在圖4上畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果);
(2)圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖,請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖5中畫(huà)出并指明拼接后的正方形).
【思路分析】本題屬于典型的那種花10分鐘讀懂材料畫(huà)1分鐘就可以做出來(lái)題的類(lèi)型。材料給出的方法相當(dāng)精妙,考生只要認(rèn)真看過(guò)去并且理解透這個(gè)思路,那么不光是這道題可以做,以后碰見(jiàn)類(lèi)似的題目都可以用這種方法。材料中所給方法就是將周邊的四個(gè)三角形其中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)90°,將三角形放在矩形當(dāng)中去討論面積。事實(shí)上無(wú)論是幾等分點(diǎn),所構(gòu)造出來(lái)的四個(gè)小三角形△AMD,△ABN,△BPC,△CQD都是全等的,并且都是90度,那么他們旋轉(zhuǎn)以后所對(duì)應(yīng)的就是兩個(gè)矩形,如圖三中的BN`PC和CM`DQ。而矩形的面積恰好和中間正方形的面積有聯(lián)系(想想看,是怎樣用N等分點(diǎn)去證明面積比例的)于是順理成章當(dāng)N等于4的時(shí)候,去構(gòu)造一個(gè)類(lèi)似的網(wǎng)格,第一問(wèn)就出來(lái)了。至于第二問(wèn)和裁剪問(wèn)題沾點(diǎn)邊,完全就是這個(gè)技巧方法的逆向思考,重點(diǎn)就在于找出這個(gè)多邊形是由哪幾部分構(gòu)成。于是按下圖,連接BC,截外接矩形為兩個(gè)全等的直角三角形,然后旋轉(zhuǎn)即可。說(shuō)白了,這種帶網(wǎng)格的裁剪題,其實(shí)最關(guān)鍵的地方就在于網(wǎng)格全是平行線(xiàn),利用平行線(xiàn)截線(xiàn)段的比例性質(zhì)去找尋答案。
【解析】
四邊形與正方形的拼接后的正方形是正方形.
面積比是.
【例4】
閱讀:如圖1,在和中,,,、、、四點(diǎn)都在直線(xiàn)上,點(diǎn)與點(diǎn)重合.
連接、,我們可以借助于和的大小關(guān)系證明不等式:().
證明過(guò)程如下:
∵
即.
∴.
∴.
解決下列問(wèn)題:
(1)現(xiàn)將△沿直線(xiàn)向右平移,設(shè),且.如圖2,當(dāng)時(shí),.利用此圖,仿照上述方法,證明不等式:().
(2)用四個(gè)與全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接,也能夠借助圖形證明上述不等式.請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)示意圖,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【思路分析】本題是均值不等式的一種幾何證明方法。材料中的思路就是利用兩個(gè)共底三角形的面積來(lái)構(gòu)建不等式,利用來(lái)證明。其中需要把握的幾個(gè)點(diǎn)就是(b-a)是什么,以及如何通過(guò)(b-a)來(lái)造出。首先看第一問(wèn)說(shuō)要平移△DEF,在平移過(guò)程中,DE的長(zhǎng)度始終不變,EF垂直于M的關(guān)系也始終不變。那么此時(shí)(b-a)代表什么?自然就是BD和ED之和了。于是看出K值。接下來(lái)就是找那兩個(gè)可以共底的三角形,由于材料所給提示,我們自然想到用BD來(lái)做這個(gè)底,而高自然就是AB和EF。于是連接AD,△ABD和△BDF的面積就可以引出結(jié)果了。第二問(wèn)答案不唯一,總之就是先調(diào)整出(b-a)可以用什么來(lái)表達(dá),然后去找b和a分別和這個(gè)(b-a)的關(guān)系,然后用面積來(lái)表達(dá)出的式子就可以了,大家可以繼這個(gè)思路多想想。
【解析】(1)
證明:連接、.
延長(zhǎng)BA、FE交于點(diǎn)I.
∵,
∴,
即.
∴.
∴.
四個(gè)直角三角形的面積和,
大正方形的面積.
∵,
∴.
∴.
【例5】
閱讀下列材料:
將圖1的平行四邊形用一定方法可分割成面積相等的八個(gè)四邊形,如圖2,再將圖2中的八個(gè)四邊形適當(dāng)組合拼成兩個(gè)面積相等且不全等的平行四邊形.(要求:無(wú)縫隙且不重疊)
請(qǐng)你參考以上做法解決以下問(wèn)題:
(1)將圖4的平行四邊形分割成面積相等的八個(gè)三角形;
(2)將圖5的平行四邊形用不同于(1)的分割方案,分割成面積相等的八個(gè)三角形,再將這八個(gè)三角形適當(dāng)組合拼成兩個(gè)面積相等且不全等的平行四邊形,類(lèi)比圖2,圖3,用數(shù)字1至8標(biāo)明.
【思路分析】這種拼接裁剪題目往往都是結(jié)合在閱讀理解題中考察,結(jié)合網(wǎng)格,對(duì)考生的發(fā)散思維要求較強(qiáng)。本題材料中將平行四邊形裁減成8份然后重新組成兩個(gè)平行四邊形。要保證平行就需要這些小四邊形的邊長(zhǎng)都是平行且相等的。第一問(wèn)是面積相等,那么直接利用中點(diǎn)這一個(gè)重要條件去做。第二問(wèn)是分割為能重新組成平行四邊形的三角形,那么就要想如何利用三角形去構(gòu)建平行和相等的關(guān)系呢?于是可以想到平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)所分的三角形恰好也就滿(mǎn)足這種條件。于是從平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)出發(fā),去拆分出8個(gè)小三角形來(lái)。具體答案有很多種,在此也不再累述。
【總結(jié)】這種閱讀理解題是近年來(lái)中考題的新趨勢(shì),如果沒(méi)有材料直接去做的話(huà),往往得不到思路。但是如果仔細(xì)理解材料中所給的內(nèi)容,那么就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。這種題的重點(diǎn)不在于考察解題能力,而在于考察分析,理解和應(yīng)用能力。專(zhuān)門(mén)去找大量的類(lèi)似題目去做倒也不必,而培養(yǎng)審題,分析的能力才是最重要的。考生拿到這種題,第一就是要靜下心來(lái)慢慢看,切記不可圖方便而草草看完材料就去做題,如果這樣往往冥思苦想半天還要回來(lái)看,浪費(fèi)了大量時(shí)間。裁剪問(wèn)題和拼接問(wèn)題也是經(jīng)常出現(xiàn)在此類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中的,面對(duì)這種題要把握好構(gòu)成那些等量關(guān)系的要素,如中點(diǎn),N等分點(diǎn)等特殊的元素。綜合來(lái)說(shuō)只要仔細(xì)理解材料中的意圖,那么這一部分的分?jǐn)?shù)十分好拿,考生不用太過(guò)擔(dān)心。
第二部分發(fā)散思考
【思考1】幾何模型:
條件:如下左圖,、是直線(xiàn)同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題:在直線(xiàn)上確定一點(diǎn),使的值最?。?/p>
方法:作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),則的值最小(不必證明).
模型應(yīng)用:
(1)如圖1,正方形的邊長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié),由正方形對(duì)稱(chēng)性可知,與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).連結(jié)交于,則的最小值是___________;
(2)如圖2,的半徑為,點(diǎn)在上,,,是上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是___________;
(3)如圖3,,是內(nèi)一點(diǎn),,分別是上
的動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值是___________.
【思路分析】利用對(duì)稱(chēng)性解題的例題。前兩個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單,利用正方形和圓的對(duì)稱(chēng)性就可以了。第三個(gè)雖然是求周長(zhǎng),但是只要將這個(gè)題看成是從P點(diǎn)到Q,然后到R再折回來(lái)的距離最小,當(dāng)成是那種“將軍飲馬”題目去做就可以了。
【思考2】
直角三角形通過(guò)剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形,方法如下:
請(qǐng)你用上面圖示的方法,解答下列問(wèn)題:
(1)對(duì)任意三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形;
(2)對(duì)任意四邊形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形.
【思路分析】材料的方法中,如果延長(zhǎng)中位線(xiàn),并且由底邊頂點(diǎn)做中位線(xiàn)的垂線(xiàn)。那么如下圖,箭頭所指的兩個(gè)三角形就是全等的,另外一邊也是一樣,所以這種裁減方法就是利用全等來(lái)走。第一問(wèn)純屬送分,按材料中所給的三角形拆法就可以了。第二問(wèn)說(shuō)裁剪梯形,實(shí)質(zhì)上梯形就是由兩個(gè)三角形組成的,所以隨便找一條對(duì)角線(xiàn)將梯形拆開(kāi),然后按照第一問(wèn)的思路去做就可以了。
【思考3】
將圖①,將一張直角三角形紙片ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,這時(shí)DE為折痕,
△CBE為等腰三角形;再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱(chēng)軸EF折疊,這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形(其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形),我們稱(chēng)這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.
圖①圖②圖③
(1)如圖②,正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎?如果能,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出折痕;
(2)如圖③,在正方形網(wǎng)格中,以給定的BC為一邊,畫(huà)出一個(gè)斜三角形ABC,使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上,且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形;
(3)如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必須滿(mǎn)足的條件是;
(4)如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”,那么它必須滿(mǎn)足的條件是.
【思路分析】本題雖然給出了一個(gè)“疊加矩形”的定義,但是和其他題目相比來(lái)說(shuō)依然是換湯不換藥。其實(shí)就是先要找出一個(gè)矩形,然后再去把三角形或者四邊形的銳角部分都軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)來(lái)即可。但是注意,能疊成這樣一個(gè)疊加矩形的圖形,很重要的一條就是三角形的一邊長(zhǎng)和該邊的高相等,然后只有借助垂直關(guān)系才能構(gòu)造出矩形來(lái),所以第四問(wèn)中的四邊形滿(mǎn)足的條件也應(yīng)該是和垂直且相等的關(guān)系有關(guān)。(有興趣的同學(xué)可以自己證明一下看看)。
第三部分思考題解析
【思考1解析】
⑴的最小值是;
⑵的最小值是;
⑶周長(zhǎng)的最小值是.
【思考2解析】
(3)三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等.
(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直.(這里回答菱形,正方形是沒(méi)有分的,因?yàn)橹恍鑼?duì)角線(xiàn)互相垂直即可疊成矩形,并不一定要四邊有相等關(guān)系,試試看,梯形也可以)
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教學(xué)目標(biāo):
了解閱讀理解題的特點(diǎn)和類(lèi)型,掌握這類(lèi)題的解題思路,學(xué)會(huì)如何解閱讀理解題;通過(guò)解閱讀理解題,鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、提高閱讀能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力,進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí),為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
教學(xué)重、難點(diǎn):對(duì)閱讀理解題的閱讀材料的理解,對(duì)題中的錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的梳理,對(duì)新知識(shí)和新信息的接受和處理.
教學(xué)過(guò)程:
一、題型歸析
閱讀理解題是近幾年新出現(xiàn)的一種新題型,這種題型特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī),源于課本,高于課本,不僅考查學(xué)生的閱讀能力,而且綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力,尤其側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí),此類(lèi)題目能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過(guò)程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.閱讀理解題一般由兩部分組成:一是閱讀材料;二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問(wèn)題.提供的閱讀材料主要包括:一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過(guò)程,或一個(gè)新數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,或提供新聞背景材料等.考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的,又有考查自學(xué)能力和探究能力等綜合素質(zhì)的.涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)很多,幾乎涉及所有中考內(nèi)容.是中考的熱點(diǎn)題目之一,今后的中考試題有進(jìn)一步加強(qiáng)的趨勢(shì).
二、典型例題解析
【例1】讀一讀:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng),書(shū)寫(xiě)也不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為,這里“”是求和符號(hào).例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為;又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為.
同學(xué)們,通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
①2+4+6+8+10+…+100(即從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示為;
②計(jì)算:=(填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果).
【分析】本題就是先給讀者提供全新的的閱讀材料,介紹了求和符號(hào)“”的意義,這是學(xué)生沒(méi)有碰到過(guò)的新知識(shí),只有通過(guò)閱讀理解它的意義,才能正確解答下面有關(guān)問(wèn)題.求和符號(hào)的下面和上面的數(shù)字分別表示求和加數(shù)的首、尾數(shù)字序數(shù),求和符號(hào)右邊的代數(shù)式表示求和加數(shù)的性質(zhì).
解:(1);(2)50.
規(guī)律總結(jié)
本題是一道在初中和高中知識(shí)的銜接點(diǎn)上命題的代數(shù)閱讀理解題,學(xué)生只有正確閱讀理解求和符號(hào)“”的意義、書(shū)寫(xiě)格式等知識(shí),才能遷移運(yùn)用,再發(fā)散開(kāi)放.
【例2】閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題:在銳角△ABC中,∠A、
∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖),則
sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,
即.同理有,.所以………(*)
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素a、b、∠A,運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C,請(qǐng)你按照下列步驟填空,完成求解過(guò)程:
第一步:由條件a、b、∠A∠B;
第二步:由條件∠A、∠B∠C;
第三步:由條件c.
三、診斷自測(cè)
1.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如(1101)表示二進(jìn)制數(shù),轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是,那么將二進(jìn)制(1111)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是數(shù)()A.8B.15C.20D.30
2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式,因式分解的結(jié)果是,若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式,取x=10,y=10時(shí),用上述方法產(chǎn)生的密碼是:(寫(xiě)出一個(gè)即可).
3.閱讀材料:設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為,,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:.根據(jù)該材料填空:
已知,是方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為.
4.在5.12汶川大地震發(fā)生以后,全國(guó)人民眾志成城,某首長(zhǎng)到帳篷廠視察,布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù),下面是首長(zhǎng)與廠長(zhǎng)的一段對(duì)話(huà):
首長(zhǎng):為了支援災(zāi)區(qū)人民,組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù).
廠長(zhǎng):為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民,我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來(lái)多一半.
首長(zhǎng):這樣能提前幾天完成任務(wù)?
廠長(zhǎng):請(qǐng)首長(zhǎng)放心!保證提前4天完成任務(wù)!
根據(jù)兩人的對(duì)話(huà),問(wèn)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)多少頂帳篷?
2011屆中考英語(yǔ)閱讀理解專(zhuān)題復(fù)習(xí)1
Researchers(研究者)haveannounced(宣布)theresultoftwostudiesonthehealtheffectsofthedrugaspirin(阿斯匹林).Onestudyshowsaspirincansharplyreducethechancethatahealthy,oldermanwillsufferfromaheartattack(心臟病).
Thestudyofferedtwonewresultsfromearlierfindings.Itsaidtakingoneaspirinpilleveryotherdayhelpedonlyhealthymenovertheageoffifty.Italsosaidaspiringavethegreatestprotectionagainstheartattackstomenwithlowbloodcholesterol(膽固醇)levels.
EarlierintheUnitedStatesbeganamajoraspirinstudyintheearly1980s.Itincluded22,000healthymendoctors.Allwerebetweentheagesoffortyandeighty-four.Morethan11,000ofthedoctorstookaharmlesspillthatcontainednodrug.Themendidnotknowwhichkindofpilltheyweretaking.
Thedoctorswhotookaspirinsuffered44%fewerheartattacksthanthosetakingtheharmlesspill.139menwhotookaspirinsufferedfromheartattacks.Tenofthemdied.239menwhodidnottakeaspirinsufferedfromheartattacks.Twenty-sixofthemdied.
Theresearcherssaidthedoctors’studyprovidesclearproofthattakingaspirincanpreventafirstheartattackinhealthy,oldermen.Theysaid,however,theresultdoesnotmeaneverymanovertheageoffiftyshouldtakeaspirin.Theysaidaspirincouldn’thelpmenwhodonoteathealthyfoods,whosmokecigarettesandwhoarefat.Theresearcherssaidmenwhothinktheywouldbehelpedbytakingaspirinshouldtalkwiththeirdoctorsfirst.
1.Thepassagetellsusthatthenewuseofaspirinis______.
A.totreatheartdisease
B.toreducepainwhileonesuffersfromaheartattack
C.tohelpoldpeopletobemorehealthy
D.toreducethechanceofaheartattackinoldmen
2.Aspirincanhelpthosewho______.
AworkasdoctorsB.areunder40yearsold
C.arefatandsmokecigarettesD.areolderandhealthy
3.Atlasttheresearchersadvisedustotakeaspirin______.
A.withcareB.asmuchaswelike
C.everydayD.onlyconsideringtheage
4.Fromtheexperimentwecanconcludethatabout_____ofpeoplewhosufferedfromheartattackswithoutaspirindied.
A.7%B.11%C.19%D.44%
Passage24
Itseemstobestrangetoyouthereisablindspot(盲點(diǎn))ontheeyes.Hereisaninterestingexperiment(實(shí)驗(yàn))thatcanmakesomethingdisappear,whenoneeyeisopen.
MakeacardaboutthesizeofapostcardandwritetwoEnglishlettersLandRonit,LontheleftandRontheright.First,holdthecardabout80cmawayandyouseeboththeletters.ThencloseyourrighteyeandlookattheletterRonlywithyourlefteye.Andnow,asyoumovethecardslowlytowardsyou,you’llfindtheletterLdisappearing.Butifyoumovethecardnearertoyourface,theletterwillbeseenagain.Nowdothesameexperimentwithyourlefteyeclosed,you’llfindtheletterRdisappearing.
Whydoestheletterdisappear?Itisbecausethereisablindspotontheeye.Whentheimage(影像)oftheletterfallsontheblindspot,itwon’tbeseen.Thatiswhyeitherofthelettersdisappears.
1.Thewriterofthepassagethinksthat_____thereisablindspotontheeye.
A.fewpeopleknowB.nooneknowsC.mostpeopleknowD.allthepeopleknow
2.Theword“disappear”inthepassagemeans________inChinese.
A.驅(qū)散B.消散C.消失D.遺失
3.YoufailtoseetheletterLintheexperimentbecause___________.
A.youreyesarepoorB.itsimagefallsontheblindspot
D.yourlefteyeisnotopenC.youmoveitclosetoyoureye
4.Inwhichorder(順序)shouldyoudotheexperiment?
①Holdthecard②Movethecardnearer③Closeyourrighteye
④WritetwoEnglishletters⑤LookattheletterR⑥Makeacard
A.④⑥①②③⑤B.①③⑥④⑤②C.⑥①④③②⑤D.⑥④①③⑤②
5.Thepassagemainly(主要)tellsus_______.
A.howtofindtheblindspotB.aninterestingexperiment
C.wheretheblindspotisD.thereisblindspotontheeye
Passage25
Differentweathermakespeoplefeeldifferent.Itinfluences(影響)health,intelligence(智力)andfeelings.
InAugust,itisveryhotandwetinthesouthernpartoftheUnitedStates.Peopletherehavehearttroubleandotherkindsofhealthproblemsduringthismonth.IntheNortheastandtheMiddleWest,itisveryhotatsometimesandeverycoldatothertimes.PeopleinthesestateshavemorehearttroubleaftertheweatherchangesinFebruaryorMarch.
Theweathercanalsoinfluenceintelligence.Forexample,ina1983reportbyscientists,IQ(智商)ofagroupstudentswereveryhighwhenaverystrongwindcame,butafterthestrongwind,theirIQwas10%below.Thewindcanhelppeoplehavemoreintelligence.Veryhotweather,ontheotherhand(另一方面),canmakeitlower.StudentsinmanyschoolsoftheUnitedStatesoftengetworseonexamsinthehotmonthsoftheyear(JulyandAugust).
Weatheralsohasastronginfluenceonpeople’sfeelings.Wintermaybeabadtimeforthinpeople.Theyusuallyfeelcoldduringthesemonths.Theymightfeelunhappyduringcoldweather.Butfatpeoplemayhaveahardtimeinhotsummer.Atabout18C,peoplebecomestronger.
Lowairpressure(氣壓)maymakepeopleforgetful.Peopleleavemorebagsonbusesandinshopsonlow-pressuredays.Therearea“goodweather”forwordandhealth.Peoplefeelbestatatemperatureofabout18centigrade(攝氏度).
Areyoufeelingsad,tired,forgetful,orunhappytoday?Itmaybetheweather’sproblem.
1.____canhaveabadeffect(作用)onhealth.
A.HotandwetweatherB.Goodweather
C.WarmweatherD.Highintelligence
2.Peoplemayhavemoreintelligencewhen_____comes.
A.arainB.veryhotweather
C.astrongwindD.lowairpressure
3.Lowairpressuremaymakepeople_______.
A.forgetfulB.sadC.angryD.tired
4.In“goodweather”of18centigrade,_______.
A.peopleareveryforgetfulB.peoplecan’tdotheirworkwell
C.thinpeoplefeelcoldD.peopleareinbetterhealth
5.Thewriterwantstotellusthat_______.
A.hotandcoldweatherinfluencesallpeopleinthesameway
B.weatherinfluencespeople’slives
C.IQneverchangesduringweatherchanges
D.Thereisagoodkindofweatherforpeople’sworkandhealth
2011屆中考英語(yǔ)閱讀理解專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案
Passage13
Henrywasanofficeworkerinabigcity.Heworkedveryhardandenjoyedtravelinginhisholidays.
Heusuallywenttotheseaside,butoneyearhesawanadvertisementinanewspaper.“Enjoycountrylife.SpendafewweeksatWestHillFarm.Goodfood.Freshair.Horseriding.Walking.Fishing.Cheapandinteresting.”
“Thissoundsagoodidea,”hethought.“I’llspendamonthatWestHillFarm.IthinkIcanenjoyhorseriding,walkingandfishing.They’llmakeachangefromsittingbytheseasideandswimming.”
Hewrotetothefarmer.IntheletterhesaidthathewouldliketospendallofJulythere.ThenonthefirstofJuly,heleftforWestHillFarm.
Butfourdayslater,hereturnedhome.
“WhatwaswrongwithWestHillFarm?”hisbestfriend,Ed,askedhim.“Didn’tyouenjoycountrylife?”
“Countrylifewasverygood,”Henrysaid.“Buttherewasanotherproblem.”
“Oh.What?”
“Well,”hesaid,“thefirstdayIwasthereasheepdied,andwehadroastmuttonfordinner.”
“Whatswrongwiththat?”Edasked.“Freshmeatisthebest.”
“Iknow,butontheseconddayacowdied,andwehadroastbeeffordinner.”
“Luckyyou!”
“Youdontunderstand,”Henrysaid.“Onthethirddayapigdiedandwehadroastporkfordinner.”
“Adifferentmeateveryday,”Edsaidloudly,“andyouarecomplaining!”
“Letmefinish,”Henrysaid.“Onthefourthdaythefarmerdied,andIdidntdare(敢)stayfordinner!”
1.HowdidHenryfindoutaboutthefarm?
A.Hesawitinanewspaperadvertisement.B.Hisbestfriendtoldhim.
C.Hewrotetothefarmer.D.Maybehelearneditfromtheradio.
2.Henrycamebackhomeseveraldayslaterbecause______________.
A.hedidntlikethecountrylifeatallB.thefarmerwasn’tfriendlytohim
C.hisholidaywasoverD.hethoughthemighthavetoeatthefarmer
3.“…andyouarecomplaining!”,theword“complain”means__________.
A.夸獎(jiǎng)B.說(shuō)三道四C.抱怨D.故弄玄虛
4.Whichofthefollowingsentencesistrue?
A.Edcouldeatadifferentkindofmeateveryday.
B.Henrythoughthecouldenjoyachange.
C.Henrycouldntthinkofanythingelsetodo,sohewenttothefarm.
D.Thefarmerdiedbecauseofthebadmeatheate.
5.Whichisthebesttitleforthepassage?
A.Whatabeautifulfarm!B.Haveagoodtime.
C.AshortholidayD.Henryandthefarmer.
Passage14
Afterreturningfromherroundtrip,theangrywomanstoodoutsidetheticketofficeofthestation.“Therailwayowesme12pounds,”shesaidtoHarryJenks,theyoungmanworkingattheoffice.”YousoldmeaticketforMay22nd,buttherewasnoshipfromJerseythatnight.SomydaughterandIhadtostayinahotel.Itcostme12pounds.”
Harrywasworried.Herememberedsellingthewomanareturnticket.“Comeintotheoffice,Madam,”hesaidpolitely.“I’lljustchecktheJerseytimetableforMay22nd.”
Thewomanandherlittlegirlfollowedhiminside.Shewasquiteright,asHarrysoondiscovered.TherewasnosailingonMay22nd.Howcouldhehavemadesuchacarelessmistake?Heshouldn’thavesoldheraticketforthatday.Wonderingwhattodo,hesmiledatthechild.“Youlooksunburnt,”hesaidtoher.“DidyouhaveaniceholidayinJersey?”
“Yes,”sheanswered,shyly.“Thebeachwaslovely.AndIcanswimtoo!”
“That’sfine,”saidHarry.“Mylittlegirlcan’tswimabityet.Ofcourse,she’sonlythree…”
“I’mfour,”thechildsaidproudly.“I’llbefourandahalf.”
Harryturnedtothemother.“Irememberyourticket,Madam,”hesaid.“Butyoudidn’tgetoneforyourdaughter,didyou?”
“Er,well…”thewomanlookedatthechild.“Imean…shehasn’tstartedschoolyet,she’sonlyfour.”
“Afour-year-oldchildmusthaveaticket,Madam.Achild’sreturntickettoJerseycosts…letmesee…13.50pounds.Thelawisthelaw,butsincethemistakeismine….”
Thewomanstoodup,tookthechild’shandandlefttheoffice.
1.Thewomanwasangrybecause__________.
A.shecouldn’tusetheticketforherroundtrip
B.shehadtoreturnhomeadayearlierthanshehadplanned
C.shespentmoremoneythanshehadexpected
D.HarryhadsoldheratickettoJerseywheretherewasnosailing
2.Harrywasworried__________.
A.thewomanwasangrywithhim
B.hehadnotdonehisworkcarefully
C.theJerseytimetablewaswrong
D.thelittlegirldidn’thaveareturnticket
3.Harrystartedtalkingtothelittlegirl___________.
A.becausehewasintroubleanddidnotknowwhattodo
B.becausehehadalittlegirlaboutthesameageasthisgirl
C.becausehewantedtobefriendlytothelittlegirlwholookedsonice
D.whenhesuddenlyrealizedthathecouldfindawayoutfromthelittlegirl
4.WhenHarrysaid,“Thelawisthelaw,butsincethemistakewasmine…”hemeantthat______________.
A.theymustfollowitwithoutotherchoice,eventhoughthemistakewashis
B.hehadtobestrictwiththewomanbecauseofthelaw,althoughhedidn’twantto
C.thewomanhadtopayhim1.50poundsandtherailwaywouldpayherforthehotel
D.sheshouldpay1.50pounds,buthehadmadeamistake,shecouldgowithoutpaying
5.Thewomanlefttheofficewithoutsayinganythingbecause_______________.
A.shewantedtogohomeandgetmoneyforthechild’sticket
B.shewassoangrythatshedidn’twanttohaveanythingmoretodowiththeyoungman
C.shewasmoved(感動(dòng))byHarry’skindness
D.sheknewshewouldhavetopaytherailwayifsheinsisted(堅(jiān)持)
Passage15
Threetravelers,Allan,CarlandPaulweresittingonthechairsinatrainstation.Theywerewaitingforatrainthatwasverylate.
Topassthetime,theybegantalkingtoeachother.
Atfirst,theytalkedabouttheweatherandtheirwork.ThenPaulsaid,"Tellme—whatwouldyoumostliketodoifyourdoctortellyouthatyouhaveonlythreemonthstolive?"
Theothertwomenthoughtaboutthisforawhile,thenCarlspoke.
“Well,”hesaid,“ifIhaveonlythreemonthstolive,I’lltakeallmymoneyoutofthebankandgotoforeigncountriesforholidayswithmybestfriend,Erik.Idliketotraveltotheplacesintheworldasmanyaspossible.AndIllstayatthebesthotelsandtheneatthebestfood.IthinkIllhaveawonderfultime.”
“Thatsveryinteresting.”P(pán)aulsaid.
Withthesewords,heturnedtotheotherman,saying,“Andwhataboutyou?”
“Illtellyouasecret,”Allansaid.“Ialwayswanttobearacingdriver.SoifIhaveonlythreemonthstolive,thefirstthingIdliketodoistosellmyhouse.WiththemoneyI’llbuythefastestcarintheworld.MaybeIcanenterallthebigmotorraces.”
Thenhelaughed,"Imightevenendup(以……而告終)worldchampion.”
“Nowitsyourturn,”Allanwenton,“Ifyourdoctortellyouthebadnews,whatwouldyoumostliketodo?”
“Oh,”saidPaulwithasmile.“I’llgoandseeanotherdoctor.”
1.Thethreemenweretalking_____________.
A.inthepostofficeB.inthewaitingroom
C.onthetrainD.onthechairs
2.Themancalled________answeredthequestionfirst.
A.CarlB.AllanC.ErikD.Paul
3.Themenbegantotalkabouttheweatherandtheworkbecausethey__________.
A.didntknowanythingnewB.wantedtopassthetimequickly
C.hadnothingtodoD.wereveryinterestedineachotherswork
4."Imightevenendupworldchampion."Heretheword"champion"means________inChinese.
A.名人B.賽車(chē)手C.大款D.冠軍
5.Whichsentenceisrightaccordingtothepassage?
A.Thetraindidntarriveontime.
B.Paulwantedtobuyaracingcarverymuch.
C.Allanwasthesecondmantoanswerthequestion.
D.Carldidntliketravelingatall.