一元二次方程高中教案

二次根式的四則混合運算教案(浙教版)。

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－分數(shù)四則混合運算

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“－分數(shù)四則混合運算”，僅供參考，大家一起來看看吧。

數(shù)學目標

1．使學生掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序,并能正確計算分數(shù)四則混合式題．

2．提高學生的邏輯推理能力和計算能力．

3．培養(yǎng)學生認真計算、檢驗的良好學習習慣．

教學重點

掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序．

教學難點

培養(yǎng)學生良好的計算、檢驗的學習習慣,提高計算的正確率．

教學過程

一、復習引新

（一）口算

（二）說出下列各題的運算順序．

169－72×235－〔2.34×（7.2－5）〕

1．教師提問：整數(shù)四則混合運算的順序是什么？

（1）一個算式里，如果只含有同一級運算，按照從左往右的順序進行計算．

（2）一個算式里，如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算．

（3）一個算式里，如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的．

2．教師談話引入：分數(shù)四則混合運算的順序是怎樣的呢？今天我們一起學習分數(shù)四則混合運算．

板書課題：分數(shù)四則混合運算．

二、講授新課

（一）教學例1

例1．(課件演示：分數(shù)混合運算例1)

1．教師提問：這個算式里含有幾級運算？應該先算什么？再算什么？

2．學生嘗試解答．

3．集體訂正．

（二）教學例2

例2．（課件演示：分數(shù)混合運算例2）

1．請學生分組說一說這道題的運算順序．

計算時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的最后算括號外邊的．

2．學生獨立解答

＝

＝

＝3

（三）先說出運算順序，再計算．

1．

2．

（四）總結歸納

分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同，我們可能覺得不難，但卻很容易算錯，所以我們要養(yǎng)成好的計算習慣：要審清運算符號，確定好運算順序，不丟數(shù)、不抄錯數(shù)，認真計算每一步

三、鞏固練習

（一）先說出運算順序，再計算．

1．

2．

3．

（二）按照下圖指出的順序進行計算，然后列出綜合算式（課件演示：分數(shù)混合運算1）

（三）判斷．（課件演示：分數(shù)混合運算2）

1．

＝

＝

＝2

2．

＝

＝

四、課堂小結

分數(shù)四則混合運算的運算順序是什么？進行分數(shù)四則混合運算時應注意什么？

五、課后作業(yè)

1．2．

3．4．

六、板書設計

教案點評：

該教學設計目的明確，重點突出，練習層次清楚，有坡度，啟發(fā)學生選擇合理的解題方法，在計算中培養(yǎng)了學生的思維品質，使思維的敏捷性、靈活性、發(fā)明性得到進一步發(fā)展。

探究活動

巧連四個“”

活動目的

1．鞏固學生對四則運算順序的理解．

2．培養(yǎng)學生的口算能力．

活動題目

在四個“”中間加上＋、－、×、÷、（）等符號，使之組成分別等于0、1、2、3、4五個等式．

1．

2．

3．

4．

5．

活動過程

1．以小組為單位進行填寫．

2．小組匯報答案．答案正確且方法多的小組為優(yōu)勝組．

參考答案

1．

2．

3．

4．

5．

二次根式的運算

第七講二次根式的運算
式子(≥0)叫二次根式，二次根式的運算是以下列運算法則為基礎．
(1)(≥0)；
(2)()；
(3)()；
(4)(0)．
同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運算的始終，因為二次根式的加減實質就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運算常用到有理化概念．
二次根式的運算是在有理式(整式、分式)運算的基礎上發(fā)展起來的，常常用到有理式運算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項相消、分解相約等．
例題求解
【例1】已知，則=．
(重慶市競賽題)
思路點撥因一個等式中含兩個未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手．
注：二次根式有如下重要性質：
(1)，說明了與、一樣都是非負數(shù)；
(2)(0)，解二次根式問題的途徑——通過平方，去掉根號有理化；
(3)，揭示了與絕對值的內(nèi)在一致性．
著名數(shù)學教育家玻利亞曾說，“回到定義中去”，當我們面對條件較少的問題時，記住玻利亞的忠告，充分運用概念解題．
【例2】化簡，所得的結果為（）
A．B．C．D．
(武漢市選拔賽試題)
思路點拔待選項不再含根號，從而可預見被開方數(shù)通過配方運算后必為完全平方式形式．
注特殊與一般是能相互轉化的，而一般化是數(shù)學創(chuàng)造的基本形式，數(shù)學的根本目的就是要揭示更為普遍、更為深刻的事實和規(guī)律．

【例3】計算：
（1）；
（2）；
（3）；
．
思路點撥若一開始就把分母有理化，則使計算復雜化，觀察每題中分子與分母的數(shù)字特點，通過分拆、分解、一般化、配方等方法尋找它們的聯(lián)系，以此為解題的突破口．
【例4】(1)化簡；(北京市競賽題)
(2)計算(“希望杯”邀請賽試題)
(3)計算．(湖北省孝感市“英才杯”競賽題)
思路點撥（1）把4+2萬與4—2分別化成一個平方數(shù)化簡，此外，由于4+2與4—2是互為有理化因式，因此原式平方后是一個正整數(shù)，我們還可以運用這一特點求解；(3)通過配方，可以簡化一重根號，解題的關鍵是就a的取值情況討論，解決含根號、絕對值符號的綜合問題．
【例5】已知，求的值．
(山東省競賽題)
思路點撥已知條件是一個含三個未知量的等式，三個未知量，一個等式怎樣才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試．
學歷訓練
1．如果，那么=．
(四川省競賽題)
2．已知，那么的值為．(成都市中考題)
3．計算=．(天津市選拔賽試題)
4．若ab≠0，則等式飛成立的條件是．(淄博市中考題)
5．如果式子化簡的結果為，則x的取值范圍是()
A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考題)
6．如果式子根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結果為（）
A．B．C．D．
7．已知，則的值為()
A．B．C．D．
8．已知，那么的值等于（）
A．B．C．D．3
9．計算：
(1)；
（2）；(北京市數(shù)學競賽題)
（3）；
（4）
(“希望杯”邀請賽試題)
10．(1)已知與的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
(2)設，，n為自然數(shù)，如果成立，求n．
11．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風的影響?請說明理由；
(2)為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物?
(供選用數(shù)據(jù)：，)(貴陽市中考題)

12．已知，，那么=．(T1杯全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)
13．若有理數(shù)x、y、z滿足，則=．
(北京市競賽題)
14．設，其中a為正整數(shù)，b在0，1之間，則=．
15．正數(shù)m、n滿足，則=．
(北京市競賽題)
16．化簡等于()
A．5—4B．4一1C．5D．－1(全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)
17．若，則等于()
AB．C．1D．－1
(2004年武漢市選拔賽試題)
18．若都是有理數(shù)，那么和面()
A．都是有理數(shù)B．一個是有理數(shù)，另一個是無理數(shù)
C．都是無理數(shù)D．有理數(shù)還是無理數(shù)不能確定
(第13屆“希望杯”邀請賽試題)
19．下列三個命題：
①若α，β是互不相等的無理數(shù)，則αβ+α－β是無理數(shù)；
②若α，β是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；
③若α，β是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是()
A．0B．1C．2D．3(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)
20．計算：
（1）；（“希望杯”競賽題）
（2）；（山東省競賽題）
（3）；（四川省選拔賽題）
(4)；
(5)．(新加坡中學生數(shù)學競賽題)
21．(1)求證；
(2)計算．（“祖沖之杯”邀請賽試題）
22．(1)定義，求的值；
(2)設x、y都是正整數(shù)，且使，求y的最大值．
(上海市競賽題)
23．試將實數(shù)改寫成三個正整數(shù)的算術根之和．
(2001年第2屆全澳門校際初中數(shù)學競賽題)
24．求比大的最小整數(shù)．(西安交通大學少年班入學試題)

二次根式復習教案(浙教版)

第一章二次根式
復習目標
1、能夠比較熟練應用二次根式的性質進行化簡.
2、能過比較熟練進行二次根式的運算.
3、會運用二次根式的性質及運算解決簡單的實際問題.
重點難點
重點：二次根式的性質的應用，二次根式的運算，二次根式的應用.
復習引入
本章知識梳理
教學過程
復習引入
1.形如的代數(shù)式叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式）
強調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0
2.二次根式的性質：
（a≥0），
=
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
3.二次根式的運算：
二次根式乘法法則
（a≥0，b≥0）
二次根式除法法則
（a≥0，b＞0）
二次根式的加減：類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學的乘法公式（如）仍然適用.
內(nèi)容組織
例1求下列二次根式中字母的取值范圍
（1）；（2）；
說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母的取值范圍
（1）；（2）
例2化簡：
（1）；（2）
說明：應用二次根式的性質進行化簡
例3、計算：
（1）；（2）
（3）

例4解方程：
處理：提示——這是一元一次方程，未知數(shù)的系數(shù)是二次根式，由學生敘述，教師板書.
例5在直角坐標系中，點P（1，）到原點的距離是_________
例6一個臺階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長60cm.一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少
說明：轉化到同一平面中去（鋪平——平面展開圖），應用兩點之間線段最短；鋪平后樓梯的平面展開圖是什么圖形？就可根據(jù)什么求出AB的長？

課堂小結
1.（參考：D）
A.2xB.0或2xC.-2x或2xD.-2x
2.則x的取值范圍是.（參考：x≤0）
3.成立的條件是（）（參考：D）
說明：注意二次根式中字母的取值條件.
提示：估計根號10約是幾點幾？（即根號10在3~4之間）整數(shù)部分是3，那小數(shù)部分是多少呢？（準確地說根號10減去3）然后由學生去算.
5.請計算的值
將根號內(nèi)的3換成其他正數(shù)，結果怎樣？你能從計算中發(fā)現(xiàn)什么運算規(guī)律？（請用文字描述或用字母標示出來）
布置作業(yè)

教學反思
在學生的學習方面，也有值得反思的地方，八（8）班的學生在老師指導下學習數(shù)學方面的積極性并不差，遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。因此在以后的教學中應加強對學生的預習指導。