一元二次方程高中教案

二次根式的運(yùn)算。

第七講二次根式的運(yùn)算
式子(≥0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)．
(1)(≥0)；
(2)()；
(3)()；
(4)(0)．
同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念．
二次根式的運(yùn)算是在有理式(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等．
例題求解
【例1】已知，則=．
(重慶市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥因一個(gè)等式中含兩個(gè)未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手．
注：二次根式有如下重要性質(zhì)：
(1)，說(shuō)明了與、一樣都是非負(fù)數(shù)；
(2)(0)，解二次根式問(wèn)題的途徑——通過(guò)平方，去掉根號(hào)有理化；
(3)，揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．
著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說(shuō)，“回到定義中去”，當(dāng)我們面對(duì)條件較少的問(wèn)題時(shí)，記住玻利亞的忠告，充分運(yùn)用概念解題．
【例2】化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
(武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)拔待選項(xiàng)不再含根號(hào)，從而可預(yù)見(jiàn)被開(kāi)方數(shù)通過(guò)配方運(yùn)算后必為完全平方式形式．
注特殊與一般是能相互轉(zhuǎn)化的，而一般化是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基本形式，數(shù)學(xué)的根本目的就是要揭示更為普遍、更為深刻的事實(shí)和規(guī)律．

【例3】計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
．
思路點(diǎn)撥若一開(kāi)始就把分母有理化，則使計(jì)算復(fù)雜化，觀察每題中分子與分母的數(shù)字特點(diǎn)，通過(guò)分拆、分解、一般化、配方等方法尋找它們的聯(lián)系，以此為解題的突破口．
【例4】(1)化簡(jiǎn)；(北京市競(jìng)賽題)
(2)計(jì)算(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
(3)計(jì)算．(湖北省孝感市“英才杯”競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥（1）把4+2萬(wàn)與4—2分別化成一個(gè)平方數(shù)化簡(jiǎn)，此外，由于4+2與4—2是互為有理化因式，因此原式平方后是一個(gè)正整數(shù)，我們還可以運(yùn)用這一特點(diǎn)求解；(3)通過(guò)配方，可以簡(jiǎn)化一重根號(hào)，解題的關(guān)鍵是就a的取值情況討論，解決含根號(hào)、絕對(duì)值符號(hào)的綜合問(wèn)題．
【例5】已知，求的值．
(山東省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥已知條件是一個(gè)含三個(gè)未知量的等式，三個(gè)未知量，一個(gè)等式怎樣才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如果，那么=．
(四川省競(jìng)賽題)
2．已知，那么的值為．(成都市中考題)
3．計(jì)算=．(天津市選拔賽試題)
4．若ab≠0，則等式飛成立的條件是．(淄博市中考題)
5．如果式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是()
A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考題)
6．如果式子根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
7．已知，則的值為()
A．B．C．D．
8．已知，那么的值等于（）
A．B．C．D．3
9．計(jì)算：
(1)；
（2）；(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
（3）；
（4）
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
10．(1)已知與的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
(2)設(shè)，，n為自然數(shù)，如果成立，求n．
11．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響．
（1）問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?
(供選用數(shù)據(jù)：，)(貴陽(yáng)市中考題)

12．已知，，那么=．(T1杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
13．若有理數(shù)x、y、z滿足，則=．
(北京市競(jìng)賽題)
14．設(shè)，其中a為正整數(shù)，b在0，1之間，則=．
15．正數(shù)m、n滿足，則=．
(北京市競(jìng)賽題)
16．化簡(jiǎn)等于()
A．5—4B．4一1C．5D．－1(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
17．若，則等于()
AB．C．1D．－1
(2004年武漢市選拔賽試題)
18．若都是有理數(shù)，那么和面()
A．都是有理數(shù)B．一個(gè)是有理數(shù)，另一個(gè)是無(wú)理數(shù)
C．都是無(wú)理數(shù)D．有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)不能確定
(第13屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
19．下列三個(gè)命題：
①若α，β是互不相等的無(wú)理數(shù)，則αβ+α－β是無(wú)理數(shù)；
②若α，β是互不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；
③若α，β是互不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是()
A．0B．1C．2D．3(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
20．計(jì)算：
（1）；（“希望杯”競(jìng)賽題）
（2）；（山東省競(jìng)賽題）
（3）；（四川省選拔賽題）
(4)；
(5)．(新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
21．(1)求證；
(2)計(jì)算．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）
22．(1)定義，求的值；
(2)設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使，求y的最大值．
(上海市競(jìng)賽題)
23．試將實(shí)數(shù)改寫(xiě)成三個(gè)正整數(shù)的算術(shù)根之和．
(2001年第2屆全澳門(mén)校際初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
24．求比大的最小整數(shù)．(西安交通大學(xué)少年班入學(xué)試題)

相關(guān)推薦

二次根式

第十八章二次根式
一、填空題(每題2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=____________.

二、選擇題(每題4分，共20分)
15．下列說(shuō)法正確的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、計(jì)算題(各小題6分，共30分)
四、化簡(jiǎn)求值(各小題5分，共10分)
五、解答題(各小題8分，共24分)
29.有一塊面積為(2a+b)2π的圖形木板，挖去一個(gè)圓后剩下的木板的面積是(2a-b)2π，問(wèn)所挖去的圓的半徑多少？

30.已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個(gè)正方形做成一個(gè)圓柱，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圓柱底圓的半徑是多少(保留3個(gè)有效數(shù)字)？
參考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900

二次根式的加減

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“二次根式的加減”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

21.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法．

先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．

（1）2+3（2）2-3+5

（3）+2+3（4）3-2+

老師點(diǎn)評(píng)：

（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2+3=（2+3）=5

（2）把當(dāng)成y；

2-3+5=（2-3+5）=4=8

（3）把當(dāng)成z；

+2+

=2+2+3=（1+2+3）=6

（4）看為x，看為y．

3-2+

=（3-2）+

=+

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．

（板書(shū)）3+=3+2=5

3+=3+3=6

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

例1．計(jì)算

（1）+（2）+

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．

解：（1）+=2+3=（2+3）=5

（2）+=4+8=（4+8）=12

例2．計(jì)算

（1）3-9+3

（2）（+）+（-）

解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15

（2）（+）+（-）=++-

=4+2+2-=6+

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x=，y=3

原式=+y2-x2+5x

=2x+-x+5

=x+6

當(dāng)x=，y=3時(shí)，

原式=×+6=+3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．31、2、3、5．

2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

二、填空題

1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．

2．計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．

三、綜合提高題

1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）

2．先化簡(jiǎn)，再求值．

（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．

答案:

一、1．C2．A

二、1．2．6-2

三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45

2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，

當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-

21.3二次根式的加減(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．

教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．

二、探索新知

例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．

解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．

則有PB=x，BQ=2x

依題意，得：x2x=35

x2=35

x=

所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．

PQ==5

答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．

例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度．

解：由勾股定理，得

AB==2

BC==

所需鋼材長(zhǎng)度為

AB+BC+AC+BD

=2++5+2

=3+7

≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)3

四、應(yīng)用拓展

例3．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）

分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式：

==|b|

由題意得

∴

∴a=1，b=1

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．37．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

A．5B．C．2D．以上都不對(duì)

2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）

A．13B．C．10D．5

二、填空題

1．某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚(yú)塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

三、綜合提高題

1．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．

2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：

（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2

反之，3-2=2-2+1=（-1）2

∴3-2=（-1）2

∴=-1

求：（1）；

（3）你會(huì)算嗎？

（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．

答案:

一、1．A2．C

二、1．202．2+2

三、1．依題意，得，，

所以或或或

2．（1）==+1

（2）==+1

（3）==-1

（4）理由：兩邊平方得a±2=m+n±2

所以

21.3二次根式的加減(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．計(jì)算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×

=+=3+2

解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2

=2-

例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6

=13-3

（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

化簡(jiǎn)+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．

解：原式=+

=+

=（x+1）+x-2+x+2

=4x+2

∵=2-

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2

∴（a+b）x=a2+2ab+b2

∴（a+b）x=（a+b）2

∵a+b≠0

∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．31、8、9．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．（-3+2）×的值是（）．

A．-3B．3-

C．2-D．-

2．計(jì)算（+）（-）的值是（）．

A．2B．3C．4D．1[

二、填空題

1．（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是________．

2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_______．

3．若x=-1，則x2+2x+1=________．

4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．

三、綜合提高題

1．化簡(jiǎn)

2．當(dāng)x=時(shí)，求+的值．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

課外知識(shí)

1．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．

練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．

A．與B．與

C．與D．與

2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式．

練習(xí)：+的有理化因式是________；

x-的有理化因式是_________．

--的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的．

練習(xí)：把下列各式的分母有理化

（1）；（2）；（3）；（4）．

4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n

理由：==n

練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．

答案:

一、1．A2．D

二、1．1-2．4-243．24．4

三、1．原式＝

==[

=-（-）=-

2．原式＝

===2（2x+1）

∵x==+1原式＝2（2+3）=4+6.

二次根式的乘除

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，接下來(lái)的工作才會(huì)更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“二次根式的乘除”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

§3.2.2二次根式的乘除⑵（九年級(jí)下數(shù)學(xué)304）——研究課

主備：李維明班級(jí)________姓名____________

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過(guò)程，進(jìn)一步理解除法法則；

2．能運(yùn)用法則ab＝ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；

3．理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算．

二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的探究．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用．

三．教學(xué)過(guò)程

知識(shí)準(zhǔn)備

1．二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?

2．計(jì)算：

⑴615⑵1224⑶a3ab(a≥0，b≥0)⑷a5＋2a3b2＋ab4

★規(guī)律探究

計(jì)算：

⑴425＝，425＝；⑵916＝，916＝；

⑶49100，49100＝；⑷2252＝，2252＝.

觀察：上面的式子，你能得到什么樣的的結(jié)論呢？用字母把規(guī)律表示出來(lái)：

概括：二次根式相除，.

嘗試練習(xí)：

⑴123⑵567⑶27÷3⑷123÷13

⑸726⑹243⑺54÷6⑻213÷79

思考：你還有其它的方法來(lái)解決上面的問(wèn)題嗎？

由ab＝ab(a≥0，b＞0)反過(guò)來(lái)可得：.

利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些二次根式.

嘗試練習(xí)：

⑴1625⑵179⑶316⑷4b29a2(a＞0，b≥0)

⑸49⑹2－29⑺25y436x2(x＞0)⑻3a2－2a＋1(a＜1)

例題解析

1.若xx－2＝xx－2成立，則x的取值范圍是.

2.計(jì)算：

⑴5×21105⑵3a36b32ab(a＞0，b＞0)⑶45÷(－5145)⑷ab÷ab1ab(a、b＞0)

★3.把x－1x中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是.

①已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式x－yx2的正確結(jié)果是

②把(a－1)11－a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是

歸納小結(jié)：

課內(nèi)反饋：

1.計(jì)算：

⑴6015⑵728⑶18÷6⑷223÷113

2.化簡(jiǎn)：

⑴4925⑵359⑶34⑷9a2b216c2(a≥0，b≥0，c＞0)

課外延伸

1.下列計(jì)算中正確的是（）

A．59＝53B．4125＝215C．223÷13＝2D．18÷2＝3

2.下列各式中，成立的是（）

A．(－2)2×3＝－23B．x2＋y2＝x＋y

C．a(chǎn)b＝abD．當(dāng)x≤2x且x≠－1時(shí)，2－xx＋1有意義

3.如果一個(gè)三角形的面積為12，一邊長(zhǎng)為3，那么這邊上的高為.

4.如果1－xx－2＝1－xx－2成立，則x的取值范圍是.

5.計(jì)算：2×63－1＝.

6.計(jì)算：313÷(25213)×(4125)

7.計(jì)算或化簡(jiǎn)（題中字母均表示正數(shù)）：

⑴6024⑵2412÷214⑶210÷35

⑷3a÷(－3a)⑸b3c5a4⑹1a2－1b2(b＞a＞0)

8.先化簡(jiǎn)x＋2x－2÷xx3－2x2，然后再選擇一個(gè)你喜歡的x值，代入求值.

錯(cuò)題整理：