一元二次方程高中教案

配方法解一元二次方程。

公開(kāi)課教案

授課人:henao6202授課時(shí)間：2007-3-27

授課地點(diǎn)：ｘｘ中學(xué)八（1）班公開(kāi)范圍：數(shù)學(xué)組

授課內(nèi)容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

教學(xué)目標(biāo)：理解配方法的意義，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：配方法解一元二次方程

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課

1、因式分解的完全平方公式內(nèi)容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

2、填空：

（1）x2-8x+()2=(x-)2(2)y2+5y+()2=(y+)2

(3)x2-x+()2=(x-)2(4)x2+px+()2=(x+)2

說(shuō)明：配方的關(guān)鍵是兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1。

二、講解新課

1、解方程(1)(x+3)2=2

解：x+3=±

x=-3±

即：x1=-3+x2=-3-

(2)x2+6x+7=0

這個(gè)方程顯然不能用直接開(kāi)平方法解，能否把這個(gè)方程化成可用開(kāi)平方法來(lái)解的形式？即(x+m)2=n的形式。

我們可以這樣變形：

把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

x2+6x=-7

對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行配方，得www.lvshijia.net

x2+6x+32=-7+32

(x+3)2=2

這樣，就把原方程化為與上面方程一樣的形式了。像這種先對(duì)原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方式后（即化為（x+m）2=n形式），再用開(kāi)平方來(lái)解的方法叫配方法。

（板書(shū)）（一）、一元二次方程解法二：配方法

2、例1用配方法解下列方程：

（1）x2-4x-1=0(2)2x2-3x-1=0
說(shuō)明：第（1）小題引導(dǎo)學(xué)生自己完成，第二小題引導(dǎo)學(xué)生將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再讓學(xué)生自己完成。

解：（1）移項(xiàng)，得

x2-4x=1

配方，得

x2-4x+22=1+22

(x-2)2=5

開(kāi)方，得

x-2=±

∴x1=2+x2=2-

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得

x2-x-=0

移項(xiàng)，得

x2-x=

下面的過(guò)程由學(xué)生補(bǔ)充完整：

----------------------------------------

----------------------------------------

三、歸納小結(jié)

配方法的一般步驟（讓學(xué)生總結(jié)，在黑板上板書(shū)）

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1

2、移項(xiàng)

3、配方（兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方）

4、開(kāi)方

其中“化、移、配、開(kāi)”及“一半平方”用彩色粉筆標(biāo)出。

四、練習(xí)

P40練習(xí)1、2

五、課外作業(yè)

P451、2

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

20.2一元二次方程解法

（一）一元二次方程解法二--配方法例1解方程

（二）配方法的一般步驟（1）x2-4x-1=0

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1(2)2x2-3x-1=0

2、移項(xiàng)解：------------------------

3、配方（兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半平方）------------------------

4、開(kāi)方------------------------

擴(kuò)展閱讀

《配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能
1．會(huì)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程
過(guò)程與方法
1．理解配方法；知道配方是一種常用的數(shù)學(xué)方法。
2．經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)踐、交流等活動(dòng)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展計(jì)算能力和有條理表達(dá)的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的基本步驟。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)，探究式等方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題

1.什么是完全平方式？完全平方公式有哪幾個(gè)？

2.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

學(xué)生回答：略

3.咱們會(huì)不會(huì)解一元二次方程呢？

從最簡(jiǎn)單的方法入手例如

解方程：（1）x2=5;(2)(x+6)2=5;(3)x2+12x+36=5

引導(dǎo)學(xué)生利用初二所學(xué)的平方根的知識(shí)解第一個(gè)方程，再觀(guān)察第二個(gè)方程的特征對(duì)照第一個(gè)方程解出第二個(gè)方程，對(duì)于第三個(gè)方程要引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察與第二個(gè)方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、講授新課、推導(dǎo)新知

對(duì)于上節(jié)課梯子的問(wèn)題：x2+12x-15=0如何解，怎樣求出它的精確值呢？

我們可以利用完全平方將x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為（x+6）2=51

兩邊開(kāi)平方，得x+6=±√51，

∴x1=-6+√51,x2=-6+√51(不合實(shí)際)

因此，該解法的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≧0時(shí)，兩邊開(kāi)平方便可求出它的根。

1，配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+12x+=（x+6）2

（2）x2-4x+=（x）2

（3）x2+8x+=（x）2

在上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？

答案：左邊填寫(xiě)的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填寫(xiě)的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”。

三、講解例題，示范新知

例1解方程：x2+8x-9=0

解：移項(xiàng)，得x2+8x=9

兩邊都加上42，得x2+8x+42=9+42

即（x+4）2=25

開(kāi)平方，得x+4=±5,

即x+4=+5,或x+4=-5,

∴x1=1,x2=-9

我們通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。

四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知

1，隨堂練習(xí)

2，解下列方程：

（1）x2+12x+25=0（2）x2-8x-12=0

（3）x2-6x=11（4）x2+4x-14=0

五、總結(jié)回顧，提升新知

1.什么叫配方法?

2.配方法的基本思路是什么？

3.怎樣配方？

六、布置作業(yè)：第55頁(yè)，1，2，3。

《用配方法解一元二次方程》教學(xué)反思

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫(xiě)教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《用配方法解一元二次方程》教學(xué)反思”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

《用配方法解一元二次方程》教學(xué)反思

《用配方法解一元二次方程》，是本章解法的第三課時(shí)，我的設(shè)計(jì)思路如下：

首先因?yàn)閷W(xué)生在開(kāi)始已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通過(guò)大屏幕展示學(xué)生比較感興趣的籬笆問(wèn)題引入，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容，在學(xué)生掌握的過(guò)程中，選取不同類(lèi)型的方程讓學(xué)生用配方法解，以達(dá)到鞏固的目的，最后為了進(jìn)一步拓展提升，出現(xiàn)了二次項(xiàng)系數(shù)不是一的方程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法解決問(wèn)題。

我認(rèn)為本節(jié)課自己在實(shí)施學(xué)生主體參與方面做到比較成功：

1.鞏固舊知對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，尤其是初三年級(jí)的學(xué)生大部分已經(jīng)有了厭學(xué)的情緒，或是怕自己跟不上，產(chǎn)生消極的心里，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，可喚起他們學(xué)習(xí)的積極性，大面積提高課堂效率。

2.從生活實(shí)例中引入新課，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)他們感興趣的話(huà)題他們就會(huì)愈學(xué)愈帶勁，這樣更能提高學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性。

3.初三數(shù)學(xué)又得體現(xiàn)分次優(yōu)化，因此，在本節(jié)課的重點(diǎn)教學(xué)時(shí)，我備課翻閱了近幾年的中考題，選擇了一些比較典型的習(xí)題讓同學(xué)們來(lái)做，并讓他們?cè)谛〗M內(nèi)充分的交流，以達(dá)到提高全體學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的。.

教學(xué)中還有許多需要改進(jìn)的地方：

1.本節(jié)課中有些能夠讓學(xué)生口答的地方應(yīng)節(jié)省出時(shí)間讓學(xué)生做大量的類(lèi)型題，以提高優(yōu)生的能力。

2.課堂小結(jié)的權(quán)利也應(yīng)交給學(xué)生來(lái)總結(jié)，以提高學(xué)生的主體參與能力。

3.題目的難易度沒(méi)有掌握好，根本上解決不了好學(xué)生吃不飽，跟隊(duì)生吃不了的問(wèn)題。

4.課堂容量不大，節(jié)奏比較緩慢。應(yīng)該是大容量，快節(jié)奏，高效率。

解一元二次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識(shí)技能認(rèn)識(shí)形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類(lèi)型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來(lái)進(jìn)行降次的，直接開(kāi)平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來(lái)求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解
解決問(wèn)題通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺(jué)到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點(diǎn)用配方法解一元二次方程
知識(shí)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

教
學(xué)
過(guò)
程
問(wèn)題一：填空
如果，那么.
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用開(kāi)平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動(dòng)：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開(kāi)平方法.
問(wèn)題二：解方程
教師活動(dòng)：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動(dòng)：仿照上題，解此問(wèn)題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問(wèn)題三：解方程：
師生一起探究解法，通過(guò)配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開(kāi)平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動(dòng)：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點(diǎn)在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識(shí)入手，解決形如x2＝p（p≥0）類(lèi)型的方程，引導(dǎo)進(jìn)入直接開(kāi)平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類(lèi)型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類(lèi)型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個(gè)方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時(shí)，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準(zhǔn)備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁(yè)習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直接開(kāi)平方法和配方法進(jìn)行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁(yè)習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）