小學一年級數(shù)學的教案

八年級數(shù)學矩形菱形與正方形的性質(zhì)教案9。

16.2矩形、菱形與正方形的性質(zhì)
16.2.1矩形
教學目標
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2．學會識別矩形。
3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重點與難點
重點：矩形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。
教學過程
一、提問。
1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。
2．如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD與∠DAE分別等于多少度?為什么?
(讓學生回憶平行四邊形的特征與識別。)
二、引導觀察。
如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?
可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。
問題：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形?
(教師移動D點，使∠=90°，讓學生觀察。)
從而導人課題：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。
(從邊、角、對角線入手。)
(1)邊：對邊相等；(2)角：四個角都相等；(3)對角線：相等。
(學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。)
2．請你折一折，觀察并填空。
(1)矩形是不是中心對稱圖形?對稱中心是（）。
(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?（）。
四、應用舉例。
1．例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少?
(矩形的簡單的計算問題必須要求學生掌握。此題教師板演，讓學生說出理論依據(jù)。)
2．請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。
(學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生相互補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點拔。)
五、鞏固練習。
1．如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。
2．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?
六、拓展延伸。
1．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形對角線的長。
2．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?
七、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?
16.2.2菱形
教學目標
1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2．學會識別菱形。
3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重難點
重點：菱形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
矩形紙張、剪刀。
教學過程
一、復習導入。
1．矩形的性質(zhì)是什么?
2．識別矩形的方法有哪些?
3．導入課題。
二、引導觀察。
1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?(同桌互相幫助。)
2．探索。
請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。
(從邊、對角線入手。)
(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。
(學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。)
問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?
(可以指名學生到講臺上講解一下他的結(jié)果。)
3．概括。
菱形特征1：菱形的四條邊都相等。
菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。
引導學生剖析矩形與菱形的區(qū)別。
矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。
4．請你折—折，觀察并填空。(引導學生歸納。)
(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。
(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。
5．請你思考。
識別一個四邊形是不是菱形的方法
(學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點撥。)
菱形的識別方法。
(1)四條邊相等的四邊形是菱形。
(2)鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
三、應用舉例。
例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試說明△ABC是等邊三角形。
此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。
四、鞏固練習。
在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。(寫出解答過程。)
(組內(nèi)互相檢查，指出存在問題。)
五、拓展延伸。
用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。(簡要敘述一下步驟。)
六、課堂小結(jié)。
請你寫一寫今天學習了哪些內(nèi)容?(寫完后互相檢查、補充。)
16.2.3正方形
教學目標
1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2．學會識別正方形。
3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重難點
重點：正方形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
正方形紙張、剪刀。
教學過程
一、提問。
觀察正方形有哪些特征?
邊_________角__________對角線_________。
進而導入課題：正方形。
二、探索，概括。
1．探索。
觀察正方形是否軸對稱圖形?是否中心對稱圖形?
正方形可以看作為_______的菱形；
正方形可以看作為_______的矩形。
(讓學生探索、討論，培養(yǎng)學生的合作能力與意識，也可以指名學生講講他的發(fā)現(xiàn)。)
2．概括。
正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；
正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。
三、應用舉例。
例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。
(此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。)
四、鞏固練習。
1．如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應當把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形?
2．在下列圖中，有多少個正方形?有多少個矩形?

五、看誰做的又快又正確?
1．用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確?
六、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?

相關(guān)知識

《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】
1．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．
3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．
4.經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行計算與證明．
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？
設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形。”的這一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、四個角都相等的四邊形是矩形。
6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學生“說”的能力。
（三）.說一說、練一練：
例1.如圖，直線l1∥l2，A、C是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什么？
解：由AB⊥l2，CD⊥l2，
可知AB∥CD．
又因為l1∥l2，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離處處相等。
練習：
在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？
設計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。
例2如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么？
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

練習.
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC
△ADC的角平分線。求證：四邊形DECF是矩形。

設計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做
好準備。
a2431163
例3已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）
設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結(jié)收獲：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習：
1．下面說法正確的是（）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個
C．3個D．4個

中考數(shù)學復習矩形、菱形、正方形教案

矩形、菱形、正方形導學案

課題9.4矩形、菱形、正方形（第1課時）自主空間
學習
目標探索矩形的概念與性質(zhì)，知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想
學習
重難點理解矩形的概念和性質(zhì)，并能應用矩形的概念和性質(zhì)解決問題
教學流程
預習導航操作：已知Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線。請大家以點O為對稱中心，作出此圖關(guān)于點O的中心對稱圖形。（點B的對稱點為D）
思考、交流：
（1）所得四邊形ABCD是不是平行四邊形？你能說明理由嗎？

（2）四邊形ABCD除了具有平行四邊形的特點外，還有什么其他的特點嗎？我們在小學學過這樣的圖形嗎？
合作探究一、概念探究：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。（矩形通常也叫長方形）
1．矩形與平行四邊形比較：（小組合作、交流）
相同點：
不同點：
2．你能用以前學過的知識證明矩形的對角線相等嗎？
3．小結(jié)：矩形的特殊性質(zhì)
（1）
（2）
二、例題分析：
例1如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=4cm，
∠AOB=60°。求對角線AC的長。
問題1：在矩形ABCD中，OA與OB有什么關(guān)系？
問題2：證明一個三角形是等邊三角形的方法有哪些？
變式1：
若把條件∠AOB=60°變?yōu)椤螦OD=120°,你還能求AC的長嗎？

變式2：
若把條件AB=4cm變?yōu)锳C=4cm，其它條件不變，你能求AB的長嗎？

三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四邊形不具有的特點是（）
A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分
2.矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（）
A.6B.C.2（1+）D.1+、
3.如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′，BC′交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（）
A.AD=BC，B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBDD.△ABE≌△C′DE

4．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長

四、提煉總結(jié)：
1．在矩形ABCD中，若AC與BD相交于點O。則
(1)OA===
(2)∠DAB====90°

當堂達標1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是＿＿＿＿（填代號）
①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等
④對角線相等；⑤4個角都是90°；⑥軸對稱圖形
2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
3.矩形的一條邊長為3cm，另一邊長為4cm，則它的對角線為
，它的面積為
4.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
5.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

6.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，點M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于點E，求DE的長。