小學語文微課教案

矩形、正方形1。

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第四章四邊形性質(zhì)探索
總課時：12課時使用人：
備課時間：開學第一周上課時間：第七周
第6課時：4、4矩形、正方形（1）
教學目標：
知識與技能
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力.
過程與方法
經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.
情感態(tài)度與價值觀
在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。
教學準備：
教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具．
學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．
教學過程
第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題（3分鐘，學生觀察思考）
給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié)講授新課（35分鐘，學生小組探究，全班交流）
主要環(huán)節(jié)：
（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。
（2）尋找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性質(zhì)。
（4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。
（5）矩形的判定。
（6）從對稱的角度再認識矩形。
1．矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。
2．對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）
3．通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：
拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？
（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
（學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)）
當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．
當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
1．矩形的對邊平行且相等；
2．矩形的四個角都是直角；
3．矩形的對角線相等且互相平分；
4．矩形是軸對稱圖形.

［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm．
（1）判定△AOB的形狀；
（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論．
要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì)．
解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：對角線的長為8cm.

提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．
（對角線相等的平行四邊形是矩形．）
如圖，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形．
∴對角線相等的平行四邊形是矩形．
采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：
１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.

議一議：（展示問題，引導學生討論解決.）
①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質(zhì)解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié)新課小結:（2分鐘，師生共同總結）
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?
第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)習題4、6
A組（優(yōu)等生）：1
B組（中等生）：1
C組（后三分之一生）：1
教學反思：

擴展閱讀

矩形、正方形2

第四章四邊形性質(zhì)探索
４．矩形、正方形（二）

一．學生情況分析
學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。

二．教學任務分析
教學目標：
知識目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標：
1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點
教學重點：正方形的性質(zhì)的應用．
教學難點：正方形的性質(zhì)的應用．

三、教學過程設計
課前準備
教具準備:一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學生用具：白紙、剪刀
教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題
進入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形
第二環(huán)節(jié)講授新課
主要環(huán)節(jié)
（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
（3）通過練習加強對正方形性質(zhì)的理解
（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。
（5）尋找正方形的判定方法
目的：
1．正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。
2．由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學過程
呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵僖苿右粭l短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？
它們的包含關系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié)課堂練習
教材隨堂練習1，2

第四環(huán)節(jié)課時小結

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)
課本習題4.71，2，3．

四．教學設計反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實現(xiàn)這個目標，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

矩形和正方形

第四章四邊形性質(zhì)探索
４．矩形、正方形（一）

一、學生起點分析
學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。

二、教學任務分析
教學目標：
知識目標
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力.
能力目標
經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.
情感與價值觀
在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。

三、教學過程
課前準備：
教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具．
學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．
教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題
給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié)講授新課
主要環(huán)節(jié)：
（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。
（2）尋找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性質(zhì)。
（4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。
（5）矩形的判定。
（6）從對稱的角度再認識矩形。
目的：
1．矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。
2．對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）
3．通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：
拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？
（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
（學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)）
當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．
當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
1．矩形的對邊平行且相等；
2．矩形的四個角都是直角；
3．矩形的對角線相等且互相平分；
4．矩形是軸對稱圖形.

［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm．
（1）判定△AOB的形狀；
（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論．
要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì)．
解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：對角線的長為8cm.

提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．
（對角線相等的平行四邊形是矩形．）
如圖，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形．
∴對角線相等的平行四邊形是矩形．
目的：
采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：
１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
議一議：（展示問題，引導學生討論解決.）
①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質(zhì)解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié)新課小結:
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?
(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)

第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)
（一）看課本
（二）課本習題4.6

四、教學設計反思
矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數(shù)學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案
課前學習完成下列各題：
1、________的平行四邊形叫做矩形，每一個矩形最少有______條對稱軸．
2、在對稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對稱圖形．不同之處是：矩形還是____________對稱圖形
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AB的延長線于點E．AC和CE相等嗎？為什么？

4、學生觀察課本P92節(jié)首的兩幅圖片并思考問題：
（1）圖片中有你熟悉的圖形嗎？
（2）你能舉出生活中類似的圖形的嗎？
（3）矩形的結構特征是什么？

合作探究：
1、操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關于點O對稱的圖形。
操作按以下二個步驟進行：
第一：畫出Rt△ABC關于點O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是____________，點__________是對稱中心的結論.
第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點.學生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一個角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊.
2、形成矩形的概念
3、思考：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質(zhì)？
引導學生主要從下面兩點考慮：
（1）既然矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一個角是直角，因此，矩形應具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì)要從這一特殊之處（有一個角是直角）入手.
4、討論（課本p92）(圖略)
演示平行四邊形活動框架，引導學生觀察:改變平行四邊形活動框架形狀它的邊、角、對角線有怎樣的變化？當∠a為直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，它?條對角線有怎樣的數(shù)量關系？四個角之間有怎樣的數(shù)量關系？

5、給出矩形的特殊性質(zhì)

例題精講
例1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求對角線AC的長。
例2、已知，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

例3、如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M為OC的中點，試說明：
ME⊥AC
當堂反饋（選擇每題6分，填空每空4分，9、10每題10分）
1．（1）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）
（A）對角線相等（B）四個角都相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直
（2）如圖1，△BDC′是將矩形紙片ABCD中的△BDC沿對角線BD折疊得到的．圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）．
（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對
（圖1）(圖2)
2．如圖2，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，點B到AC的距離等于_______cm，點O到AB和BC的距離分別等于_____cm和______cm．
3、平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，則其邊長的范圍是；
4、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿
5、矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
6、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為，對角線為
7、矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
8、如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長