小學數(shù)學復習教案

矩形菱形正方形中位線期中復習導學案。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。認真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“矩形菱形正方形中位線期中復習導學案”僅供您在工作和學習中參考。

特殊平行四邊形及中位線的復習
（一）【知識梳理】
矩形定義:__________________________的平行四邊形叫矩形．
矩形性質(zhì):①矩形的四個角都是．②矩形的對角線．③矩形具有的所有性質(zhì)．
矩形判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形．②對角線相等的平行四邊形是矩形．③有三個角是直角的四邊形是矩形．
例1：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，，垂足為E，已知AB=3，AD=4，求的面積。
鞏固練習：
1.如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形對角線AC長為______cm
2.矩形是面積的60，一邊長為5，則它的一條對角線長等于。如果矩形的一邊長為8，一條對角線長為10，那么這個矩形面積是__________。
3.平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（）
A、對角線相等B、對角線互相垂直C、對角線互相平分D、對角相等
4.矩形ABCD的對角線相交于點O，如果的周長比的周長大10cm，則AD的長是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm
5.如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

（二）【知識梳理】
菱形定義：有一組_________________________相等的平行四邊形叫菱形．
菱形性質(zhì):①菱形的都相等．②菱形的互相垂直．③具有所有性質(zhì)．
菱形判定:①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．③四條邊都相等的四邊形是菱形．
例2：已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點，若∠BDC=,菱形的周長為20厘米，求菱形的面積.

鞏固練習：
1.BD是菱形ABCD的一條對角線，若∠ABD=65°，則∠A=_____．
2.一個菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則這個菱形的周長等于cm。面積=
3.若菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為
4.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是．
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于點H，求DH的長.

（三）【知識梳理】
正方形定義:的平行四邊形叫正方形。
正方形性質(zhì):①正方形的都是直角,都相等．②正方形的兩條對角線，并且互相，每條對角線平分一組對角．
正方形判定:①有一個角是直角的是正方形．②有一組鄰邊相等的是正方形．【補充：對角線相等的菱形是正方形．對角線互相垂直的矩形是正方形．】
例3：如圖①，四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.
(1)求證：DE－BF=EF．
(2)當點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

鞏固練習：
1.正方形的面積為4，則它的邊長為____，對角線長為_____．
2.已知正方形的對角線長是4，則它的邊長是，面積是。
3.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，要使四邊形ADEF是正方形，還需增加條件：_______．
4.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．
（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數(shù)．
（四）【知識梳理】
中位線定義:
性質(zhì)定理:三角形的中位線______于第三邊，并且等于_______．
中點四邊形
①、順次連接任意四邊形各邊中點，所得的新四邊形是；
②、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得的新四邊形是；
③、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得的新四邊形是；
④、順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點，所得的新四邊形是。
例4：已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．
鞏固練習：
1.三角形各邊長為5、9、12，則連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長是
2.以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（）
A．梯形B．平行四邊形C．菱形D．矩形
3.已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．

精選閱讀

矩形、菱形、正方形

章節(jié)與課題3.5矩形、菱形、正方形（第1課時）
主備人課時1課時
使用人審核人
本課時學習目標或?qū)W習任務
1．理解矩形的概念.
2.掌握矩形的性質(zhì).
本課時重點難點或?qū)W習建議
矩形的性質(zhì)的綜合應用.
本課時教學資源的使用
一、復習鞏固
1、能判斷一個四邊形是平行四邊形的為（）
A、一組對邊平行，另一組對邊相等
B、一組對邊平行，一組對角相等
C、一組對邊平行，一組對角互補
D、一組對邊平行，兩條對角線相等
2、ABCD中，已知∠A=80°，則∠C=°,
∠B=°,∠D=°.
3、在ABCD中，已知AB=6,周長等于22，則BC=__
CD=____,DA=_____.
二、探索新知：
1、操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形。
結(jié)論：
（1）四邊形ABCD是____圖形，點____是對稱中心.
2、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，
∠DAE=2∠BAE，求∠BAE與∠DAE的度數(shù)。
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AB的延長線于點E．AC和CE相等嗎？為什么？
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是矩形嗎？

2、矩形的概念：
有__個角是直角的__________形叫做矩形
3、矩形的性質(zhì)：
（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有
的性質(zhì)
（2）由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：，因此，矩形應具有一些特殊的性質(zhì).它具有哪些特殊性質(zhì)？

三、知識運用
1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求對角線AC的長。
當堂檢測：
1、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿
2、矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
3、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為，對角線為
4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）．
（A）對角線相等;（B）四個角都相等;
（C）是軸對稱圖形;（D）對角線垂直
5、矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
6、如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長

課后反思：

章節(jié)與課題3.5矩形、菱形、正方形（2）
主備人課時1課時
使用人審核人
本課時學習目標或?qū)W習任務
1．理解掌握矩形的判定條件.
2．提高矩形的判定在實際生活中的應用能力.
本課時重點難點或?qū)W習建議
矩形的判定方法的理解和掌握.
矩形的判定方法的綜合應用.
本課時教學資源的使用
四、復習鞏固
如圖，請寫出矩形ABCD的所有性質(zhì)。

1、對稱性
是對稱，對稱是
是對稱，對稱是
2、邊
==
∥∥
3、角
====90°
4、對角線
===
五、探索新知
1、判斷題
有1個角是直角的四邊形是矩形（）
六、知識運用
1、在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線。四邊形FDEC是矩形嗎？為什么?

2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．
當堂檢測
1．下列說法錯誤的是（）
（A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等有2個角是直角的四邊形是矩形（）
有3個角是直角的四邊形是矩形（）
有4個角是直角的四邊形是矩形（）
2、矩形的判定定理1

3、如圖，ABCD的對角線AC與BD相等，ABCD是矩形嗎？為什么？
4、矩形的判定定理2

（C）對角線相等的平行四邊形是矩形（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形
2.下列四邊形中不是矩形的是（）
A、有三個角是直角的四邊形是矩形
B、四個角都相等的四邊形
C、一組對邊平行且對角相等的四邊形
D、對角線相等且互相平分的四邊形
3、已知平行四邊形ABCD中對角線AC，BD相交于o，△AOB是等邊三角形，求∠BAD的度數(shù)。
解：∵△AOB是等邊三角形
∴OA=_____=_____
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC=2OA,BD=2BO
∴AC=_____
∴平行四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
4、已知：如圖，ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA
求證：四邊形是ABCD是矩形。

課后反思：

《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】
1．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．
3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．
4.經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行計算與證明．
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？
設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形。”的這一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、四個角都相等的四邊形是矩形。
6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學生“說”的能力。
（三）.說一說、練一練：
例1.如圖，直線l1∥l2，A、C是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什么？
解：由AB⊥l2，CD⊥l2，
可知AB∥CD．
又因為l1∥l2，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離處處相等。
練習：
在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？
設計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。
例2如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么？
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

練習.
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC
△ADC的角平分線。求證：四邊形DECF是矩形。

設計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做
好準備。
a2431163
例3已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）
設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結(jié)收獲：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習：
1．下面說法正確的是（）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個
C．3個D．4個

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案
課前學習完成下列各題：
1、________的平行四邊形叫做矩形，每一個矩形最少有______條對稱軸．
2、在對稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對稱圖形．不同之處是：矩形還是____________對稱圖形
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AB的延長線于點E．AC和CE相等嗎？為什么？

4、學生觀察課本P92節(jié)首的兩幅圖片并思考問題：
（1）圖片中有你熟悉的圖形嗎？
（2）你能舉出生活中類似的圖形的嗎？
（3）矩形的結(jié)構(gòu)特征是什么？

合作探究：
1、操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形。
操作按以下二個步驟進行：
第一：畫出Rt△ABC關(guān)于點O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是____________，點__________是對稱中心的結(jié)論.
第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點.學生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一個角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊.
2、形成矩形的概念
3、思考：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質(zhì)？
引導學生主要從下面兩點考慮：
（1）既然矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一個角是直角，因此，矩形應具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì)要從這一特殊之處（有一個角是直角）入手.
4、討論（課本p92）(圖略)
演示平行四邊形活動框架，引導學生觀察:改變平行四邊形活動框架形狀它的邊、角、對角線有怎樣的變化？當∠a為直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，它?條對角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

5、給出矩形的特殊性質(zhì)

例題精講
例1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求對角線AC的長。
例2、已知，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

例3、如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M為OC的中點，試說明：
ME⊥AC
當堂反饋（選擇每題6分，填空每空4分，9、10每題10分）
1．（1）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）
（A）對角線相等（B）四個角都相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直
（2）如圖1，△BDC′是將矩形紙片ABCD中的△BDC沿對角線BD折疊得到的．圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）．
（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對
（圖1）(圖2)
2．如圖2，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，點B到AC的距離等于_______cm，點O到AB和BC的距離分別等于_____cm和______cm．
3、平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，則其邊長的范圍是；
4、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿
5、矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
6、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為，對角線為
7、矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
8、如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長