小學語文微課教案

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案。

3.5矩形、菱形、正方形（1）學案
課前學習完成下列各題：
1、________的平行四邊形叫做矩形，每一個矩形最少有______條對稱軸．
2、在對稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對稱圖形．不同之處是：矩形還是____________對稱圖形
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AB的延長線于點E．AC和CE相等嗎？為什么？

4、學生觀察課本P92節(jié)首的兩幅圖片并思考問題：
（1）圖片中有你熟悉的圖形嗎？
（2）你能舉出生活中類似的圖形的嗎？
（3）矩形的結(jié)構(gòu)特征是什么？

合作探究：
1、操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形。
操作按以下二個步驟進行：
第一：畫出Rt△ABC關(guān)于點O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是____________，點__________是對稱中心的結(jié)論.
第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點.學生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一個角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊.
2、形成矩形的概念
3、思考：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質(zhì)？
引導學生主要從下面兩點考慮：
（1）既然矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一個角是直角，因此，矩形應具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì)要從這一特殊之處（有一個角是直角）入手.
4、討論（課本p92）(圖略)
演示平行四邊形活動框架，引導學生觀察:改變平行四邊形活動框架形狀它的邊、角、對角線有怎樣的變化？當∠a為直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，它?條對角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

5、給出矩形的特殊性質(zhì)JAB88.Com

例題精講
例1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求對角線AC的長。
例2、已知，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

例3、如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M為OC的中點，試說明：
ME⊥AC
當堂反饋（選擇每題6分，填空每空4分，9、10每題10分）
1．（1）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）
（A）對角線相等（B）四個角都相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直
（2）如圖1，△BDC′是將矩形紙片ABCD中的△BDC沿對角線BD折疊得到的．圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）．
（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對
（圖1）(圖2)
2．如圖2，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，點B到AC的距離等于_______cm，點O到AB和BC的距離分別等于_____cm和______cm．
3、平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，則其邊長的范圍是；
4、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿
5、矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
6、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為，對角線為
7、矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
8、如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長

擴展閱讀

矩形、菱形、正方形導學案

課題9.4矩形、菱形、正方形（第1課時）自主空間
學習
目標探索矩形的概念與性質(zhì)，知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想
學習
重難點理解矩形的概念和性質(zhì)，并能應用矩形的概念和性質(zhì)解決問題
教學流程
預習導航操作：已知Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線。請大家以點O為對稱中心，作出此圖關(guān)于點O的中心對稱圖形。（點B的對稱點為D）
思考、交流：
（1）所得四邊形ABCD是不是平行四邊形？你能說明理由嗎？

（2）四邊形ABCD除了具有平行四邊形的特點外，還有什么其他的特點嗎？我們在小學學過這樣的圖形嗎？
合作探究一、概念探究：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。（矩形通常也叫長方形）
1．矩形與平行四邊形比較：（小組合作、交流）
相同點：
不同點：
2．你能用以前學過的知識證明矩形的對角線相等嗎？
3．小結(jié)：矩形的特殊性質(zhì)
（1）
（2）
二、例題分析：
例1如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=4cm，
∠AOB=60°。求對角線AC的長。
問題1：在矩形ABCD中，OA與OB有什么關(guān)系？
問題2：證明一個三角形是等邊三角形的方法有哪些？
變式1：
若把條件∠AOB=60°變?yōu)椤螦OD=120°,你還能求AC的長嗎？

變式2：
若把條件AB=4cm變?yōu)锳C=4cm，其它條件不變，你能求AB的長嗎？

三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四邊形不具有的特點是（）
A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分
2.矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（）
A.6B.C.2（1+）D.1+、
3.如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′，BC′交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（）
A.AD=BC，B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBDD.△ABE≌△C′DE

4．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?
（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長

四、提煉總結(jié)：
1．在矩形ABCD中，若AC與BD相交于點O。則
(1)OA===
(2)∠DAB====90°

當堂達標1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是＿＿＿＿（填代號）
①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等
④對角線相等；⑤4個角都是90°；⑥軸對稱圖形
2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形
3.矩形的一條邊長為3cm，另一邊長為4cm，則它的對角線為
，它的面積為
4.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為
5.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

6.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，點M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于點E，求DE的長。

《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】
1．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．
3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．
4.經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行計算與證明．
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？
設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、四個角都相等的四邊形是矩形。
6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學生“說”的能力。
（三）.說一說、練一練：
例1.如圖，直線l1∥l2，A、C是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什么？
解：由AB⊥l2，CD⊥l2，
可知AB∥CD．
又因為l1∥l2，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離處處相等。
練習：
在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？
設計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。
例2如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么？
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

練習.
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC
△ADC的角平分線。求證：四邊形DECF是矩形。

設計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做
好準備。
a2431163
例3已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）
設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結(jié)收獲：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習：
1．下面說法正確的是（）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個
C．3個D．4個

矩形、正方形1

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《矩形、正方形1》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第四章四邊形性質(zhì)探索
總課時：12課時使用人：
備課時間：開學第一周上課時間：第七周
第6課時：4、4矩形、正方形（1）
教學目標：
知識與技能
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力.
過程與方法
經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.
情感態(tài)度與價值觀
在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。
教學準備：
教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具．
學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．
教學過程
第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題（3分鐘，學生觀察思考）
給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié)講授新課（35分鐘，學生小組探究，全班交流）
主要環(huán)節(jié)：
（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。
（2）尋找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性質(zhì)。
（4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。
（5）矩形的判定。
（6）從對稱的角度再認識矩形。
1．矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。
2．對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）
3．通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：
拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當∠α是鈍角時呢？
（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
（學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)）
當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．
當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
1．矩形的對邊平行且相等；
2．矩形的四個角都是直角；
3．矩形的對角線相等且互相平分；
4．矩形是軸對稱圖形.

［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm．
（1）判定△AOB的形狀；
（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論．
要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì)．
解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：對角線的長為8cm.

提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．
（對角線相等的平行四邊形是矩形．）
如圖，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形．
∴對角線相等的平行四邊形是矩形．
采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：
１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.

議一議：（展示問題，引導學生討論解決.）
①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié)新課小結(jié):（2分鐘，師生共同總結(jié)）
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?
第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)習題4、6
A組（優(yōu)等生）：1
B組（中等生）：1
C組（后三分之一生）：1
教學反思：