小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

反例與證明教案。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《反例與證明教案》，僅供參考，大家一起來看看吧。

4.3反例與證明
一、教材、學(xué)情分析：
舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能
通過實(shí)際問題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
（二）教學(xué)思考
通過判定引入命題的真假培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;在思考爭論的過程中，學(xué)會(huì)合作，交流思想；通過獨(dú)立思考與小組合作，小組競賽培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主精神、合作精神和競爭意識(shí)；
（三）解決問題
會(huì)利用一些簡單的例子，對(duì)一個(gè)命題作出合理的解釋判斷與證明；提高他們處理問題和解決問題能力；
（四）情感與態(tài)度
通過數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的思想，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．
難點(diǎn)：如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．因?yàn)橐獜臈l件出發(fā)又不能使其滿足結(jié)論，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力較高。
【教學(xué)過程】
一、談話引入，激發(fā)興趣
讀一讀：
高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識(shí)，而是不斷地學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷地獲??；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登”。
師：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，他告訴我們要不斷學(xué)習(xí)，學(xué)無止境，讓我們繼續(xù)不斷地向上攀登吧！
（設(shè)計(jì)意圖：師生交流，聯(lián)絡(luò)感情，通過一起學(xué)習(xí)名人名言可縮小師生之間的距離，使學(xué)生體會(huì)到師生之間是平等的，另一方面通過學(xué)習(xí)名言可對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，希望他們能繼續(xù)努力，永攀高峰。）
二、師生交流，引入新課
高斯是偉大的數(shù)學(xué)家嗎？這句話是命題嗎？
（通過它來復(fù)習(xí)命題的概念，請(qǐng)學(xué)生將這句話改成一個(gè)命題）
高斯是偉大的數(shù)學(xué)家。再問這個(gè)命題正確嗎？（學(xué)生答）
我們?cè)賮砼袛嘞铝忻}的真假[
（1）會(huì)飛的動(dòng)物都是鳥。
（學(xué)生會(huì)說是假命題。）
師問：為何是假命題？學(xué)生舉出蝴蝶、蒼蠅、蜻蜓等會(huì)飛，但不是鳥。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢Ｊ箤W(xué)生初步有通過舉反例可以說明一個(gè)命題是假命題的思想，以便在解決下面三題時(shí)能想出舉出反例。）
（2）素?cái)?shù)是奇數(shù)（學(xué)生答：假命題，舉例2）
（3）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人（學(xué)生答：假命題，舉例韓國人，日本人等）
（4）在不同頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形（學(xué)生答：假命題，等腰直角三角形等）
師：我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個(gè)命題是假命題呢？如上述四個(gè)命題你是如何來說明它是假命題的？（學(xué)生能夠答：舉個(gè)例子說明）
今天我們將一起來探討如何說明一個(gè)命題是假命題。從而引出課題——反例與證明
三、師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知
1、小組合作，共同進(jìn)步
師生總結(jié)：從引例知道判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)例子即可。
學(xué)生討論：怎么樣例子才能判斷一個(gè)命題是假命題？
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，每小組代表發(fā)言
師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子，這樣的例子稱為反例。
師：如可以舉2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.
韓國人，日本人也是黃皮膚、黑頭發(fā)的人從而證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題。這些例子都符合命題的條件但不具備命題的結(jié)論。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分討論我們所需要的反例有什么要求，因?yàn)榕e反例有時(shí)比較困難。通過學(xué)生激烈的爭論可以給學(xué)生一個(gè)舉反例的指導(dǎo)方向，學(xué)生在爭論中更易接受正確的知識(shí)，使學(xué)生能在判定具體命題真假時(shí)舉出適當(dāng)反例。）[
2、比一比，賽一賽（小組競賽）
判斷下列命題是真命題還是假命題，是真命題請(qǐng)證明，是假命題請(qǐng)舉反例.
（1）三角形的外角和等于360°
（2）三線兩兩相交,必有三個(gè)交點(diǎn)
（3）若ab＜0，則a＞0,b＜0
（4）任何三條線段都能組成一個(gè)三角形
（5）若x+y=0，則
（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生競賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。趁熱打鐵，及時(shí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，對(duì)真命題能夠證明，對(duì)假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?br> 3、設(shè)置一個(gè)互動(dòng)游戲：讓一個(gè)學(xué)生出一個(gè)命題，另一學(xué)生判斷真假。
（設(shè)計(jì)意圖此處設(shè)置互動(dòng)游戲，一方面是為了更好地以另一種方式促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，另一方面也是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因?yàn)檫@段時(shí)間學(xué)生在下午的學(xué)習(xí)總是感覺疲勞，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進(jìn)學(xué)生，調(diào)節(jié)氣氛。）

師：我們已經(jīng)能舉出反例說明一個(gè)命題是假命題，如何在解題過程中將反例用數(shù)學(xué)語言規(guī)范的表述，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下兩題。
例題：判斷下列命題的真假，并給出證明(第一題較簡單學(xué)生易舉出反例，第二題學(xué)生需要構(gòu)造出圖形較為困難，老師巡視時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)。)
（1）若2x+y=0，則x=y=0
（2）有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等
學(xué)生先自主解決，然后小組內(nèi)交流糾錯(cuò)。老師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表述不規(guī)范之處，予以糾正。挑出學(xué)生解題中普遍存在問題，用投影儀集體糾錯(cuò)，規(guī)范解題步驟。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先嘗試數(shù)學(xué)問題中反例的表述，使學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)并不是一件很容易或很困難的事情。然后通過合作學(xué)習(xí)，為每位學(xué)生提供交流的空間，讓他們能積極參與，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，幫助其他同學(xué)修正錯(cuò)誤，給學(xué)生以成就感。）
幻燈片給出具體解題過程
解（1）是假命題。
取x=-1,y=2，
則2x+y=2×（-1）+2=0
但x≠0且y≠0。
即x=-1，y=2具備2x+y=0的條件，
但不具備命題的結(jié)論，
所以此命題為假命題

（2）假命題。
如圖：△ABC和△A’B’C’中，
∠C=∠A’=75°
∠B=∠C’=45°
AB=A’B’=2.5cm
但很明顯△ABC和△A’B’C’不全等，
所以此命題為假命題

例題小結(jié)：如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。涉及數(shù)的問題舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過程。
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功[
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，對(duì)真命題能夠證明，對(duì)假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?。代?shù)問題稍好解決，幾何問題構(gòu)造圖形是學(xué)習(xí)中較為難解決的問題，予以適當(dāng)強(qiáng)化。）
判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明。（學(xué)生小組討論，構(gòu)造反例。）
老師分析引導(dǎo)：這是一個(gè)假命題，要證明它是一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。
（老師巡視挑出解答較好的兩個(gè)反例投影展示，請(qǐng)學(xué)生介紹解題思路。老師點(diǎn)評(píng)并做補(bǔ)充。）
本題可以從以下兩方面考慮，如圖4–4–4（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長線上取點(diǎn)D，連DA，這樣在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D，AB=AC，顯然觀察圖形可知△ADB與△ADC不全等，或者，在BC上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），如圖4-4-4（2），則在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，AE=AE，顯然它們不全等。
解這是一個(gè)假命題，證明如下：
如圖4–4–4（1），在△ABC中，AB=AC，延長CB到D，連結(jié)AD。
則AB=AC，（已知）
AD=AD，（公共邊）
∠D=∠D，（公共角）
但△ADB與△ADC不全等。
評(píng)注能舉反例說明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說明即可。
五、課堂小結(jié)，形成系統(tǒng)
暢所欲言：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己總結(jié)本堂課的得失，一方面培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)反思的良好習(xí)慣；另一方面可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，為自己和其他同學(xué)梳理了知識(shí)體系，使其系統(tǒng)化，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。）
老師給出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：1、判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。[]
2、反例是具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子。
3、涉及數(shù)的問題舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過程。
六、布置作業(yè)，深化提高
1、作業(yè)本作業(yè)。見《作業(yè)本》（分不同層次布置不同要求的作業(yè)，必做題，選做題）
2、探索與思考：
判斷命題“一角和夾這角的一邊對(duì)應(yīng)相等，且這邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，還是假命題？請(qǐng)給出證明。

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的不同層次布置不同的作業(yè)，真正體現(xiàn)因材施教原則。）

延伸閱讀

折紙與證明

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“折紙與證明”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

第一章數(shù)學(xué)活動(dòng)：折紙與證明
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．充分給學(xué)生思考、探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法，并在折疊的基礎(chǔ)上證明所折疊的圖形滿足條件．
2．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作及合作探究的能力．
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法．
難點(diǎn)：證明所折疊的圖形是要求的等邊三角形、特殊四邊形等。
三、操作與思考：
活動(dòng)一：請(qǐng)參閱課本34~35活動(dòng)1、2：
應(yīng)讓學(xué)生充分活動(dòng)，可讓學(xué)生參照課本35頁提供了的做法，也可讓學(xué)生找出盡可能多的其它方法，重點(diǎn)在說明所折疊的圖形符合要求

活動(dòng)二：請(qǐng)參閱《數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)》P2活動(dòng)2：
（1）讓學(xué)生了解折出三角形高線的方法；
（2）進(jìn)一步讓學(xué)生了解折疊中位線的方法；
（3）可利用上面的方法證明三角形的中位線定理以及直角三角形的一些性質(zhì)。

活動(dòng)三：請(qǐng)參閱《數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)》P3活動(dòng)3：
（1）點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形全等，面積也相等。
（2）方法一：可以把余下的圖形看成兩個(gè)矩形拼成的，只要分別找出這兩個(gè)矩形的中心相連即可；
方法二：可將剪掉的矩形補(bǔ)回，分別找出原矩形和剪掉的矩形的中心相連即可。

四、鞏固反饋
課本35頁數(shù)學(xué)活動(dòng)3，證明較復(fù)雜，可靈活選用，讓有興趣的同學(xué)課后探索。

六、總結(jié)提升：
總結(jié)你本節(jié)課的收獲或感受：

圖形與證明（二）教學(xué)案(

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“圖形與證明（二）教學(xué)案(”，相信能對(duì)大家有所幫助。

§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1、進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、能用“基本事實(shí)”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］等腰三角形的性質(zhì)及其證明。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識(shí)回顧：

在初中數(shù)學(xué)八（下）的第十一章中，我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識(shí)，你還記得嗎？不妨回憶一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的過程，叫做證明。經(jīng)過＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿稱為定理。

2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、推理和證明的依據(jù)有哪幾類？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，還有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事實(shí)。

5、在八（下）的第十一章中，我們依據(jù)上述的基本事實(shí)，證明了哪些定理？你能一一列出來嗎？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、情景創(chuàng)設(shè)：

以前，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個(gè)問題：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動(dòng)手操作做一做）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、探索活動(dòng)：

1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

4、你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語言嗎？（請(qǐng)完成下表）

文學(xué)語言圖形符號(hào)語言

等邊對(duì)等角在△ABC中

∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三線合一在△ABC中，AB＝AC

（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

5、思考與探索

如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

要求：（1）寫出它的逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。

6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、體會(huì)與交流

1、在本節(jié)課中，我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、實(shí)際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識(shí)，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對(duì)于這些圖形，我們通過動(dòng)手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性。

課題：§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］在掌握了等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識(shí)回顧

上節(jié)課中，我們對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行了證明，請(qǐng)你寫出這些定理。

等腰三角形性質(zhì)定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、典例分析

1、已知：如圖∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求證：AB＝AC

2、在上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

3、在上圖中，你還能得到其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)交流。

三、思考與交流

1、證明：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡寫為“AAS”）

2、證明：（1）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°。

（2）3個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

3、證明：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

四、體會(huì)與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？（請(qǐng)寫出來）你掌握了嗎？

課題：§1.2直角三角形的全等判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識(shí)回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定方法，請(qǐng)你寫出這些定理。直角三角形的定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、情景創(chuàng)設(shè)：

1．請(qǐng)大家要求作圖：（同桌各作一個(gè)，別一個(gè)同學(xué)用表示，以示區(qū)另，其它相同）

⑴畫∠PCQ

⑵在射線CP上取線斷CA＝4厘米，

畫弧交射線CQ于B使AB＝5厘米。

⑶連接AB

2．請(qǐng)同桌之間所畫直角三角形是否全等？

由此得到什么結(jié)論？

三、典例分析

1、證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡寫為“HL”）

已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=

AˊCˊ，求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，說明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問AB與

AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由．

三、思考與交流

在上面的圖（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB嗎？并用文字語言敘述出來。

四、隨堂練習(xí)

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件_______或；若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或

1.如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形。

3．如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請(qǐng)證明。（DB＝AC就不要證明了）

五、體會(huì)與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

分解組合―――――――將困難問題轉(zhuǎn)化為可行性問題（轉(zhuǎn)化思想）

課題：§1.2直角三角形的全等判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］運(yùn)用直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識(shí)的證明角平分線的性質(zhì)和判定。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］1、角平分線的性質(zhì)和判定。2、角平分線的性質(zhì)和判定的證明和運(yùn)用。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識(shí)回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形全等的判定方法，請(qǐng)你寫出這些定理。

直角三角形全等的判定定理：

定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、典例分析

1、證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

已知，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，求證：PD=PE

2、證明：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。

三、思考與交流

1、“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上?！?/p>

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）

2、如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在∠C的平分線上嗎？

定理：三角形的3條角平分線交于一點(diǎn)。

四、隨堂練習(xí)

1、如圖在△ABC中，∠C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度數(shù)。

2、(2004四川)如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)。

①∠OCP=∠OCP；②∠OPC=∠OPC；③PC=PC；④PP⊥OC

3、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，

求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

五、體會(huì)與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（1）

總課時(shí)第5課時(shí)

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、會(huì)證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論

2、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

[教學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)證明表達(dá)格式的邏輯性完整性精煉性

難點(diǎn)：分析綜合思考的方法

[教學(xué)過程]

一、情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)我們?cè)?jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，填寫下表：

平行四邊形矩形菱形正方形

對(duì)邊平行

對(duì)邊相等

四邊相等

對(duì)角相等

4個(gè)角是直角

對(duì)角線互相平分

對(duì)角線相等

對(duì)角線互相垂直

兩條對(duì)角線平分兩組對(duì)角

從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？

如圖，圖中有______個(gè)平行四邊形。

二、合作交流

活動(dòng)1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？

活動(dòng)2、你認(rèn)為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個(gè)？為什么?

活動(dòng)3、證明定理“平行四邊形對(duì)角線互相平分”。

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

求證：AO=CO，BO=DO

由此證明過程，同時(shí)也證明了定理“平行四邊形對(duì)邊相等”、“平行四邊形對(duì)角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分。

三．典型例題：

例1：已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)。求證：AE=CF

若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為“AE=AD，CF=BC”，是否還能得到同樣的結(jié)論？

例2、證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證明過程。

例3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連結(jié)CF交于AD點(diǎn)E．

求證：(1)△CDE∽△FAE

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時(shí)，求證：∠F=∠BCF

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形能帶來平行線、等角，從而為得到比例線段、相似三角形創(chuàng)造了條件，也就為利用相似解決問題帶來了方便.

四、小結(jié)：

1、平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分。

2、是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）

總課時(shí)第6課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決有關(guān)問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.能將矩形的判定定理和性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性

教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧：

1、__________________________________________________叫矩形，(八上P117)由此可見矩形是特殊的____________________________因而它且有上節(jié)課我們證明過的平行四邊形性質(zhì)

①______________________②____________________③____________________這三個(gè)性質(zhì)。

2、證明：矩形的四個(gè)角都是直角

如圖：已知__________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

2、證明：矩形對(duì)角線相等

如圖：已知_____________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

二、探索活動(dòng)：

如圖矩形ABCD，對(duì)角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？準(zhǔn)備說說看。

將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）

例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB.求證：△AOB是等邊三角形

本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)論？

例2、如圖在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，

①如果FE⊥AE，求證FE=AE。

②如果FE=AE你能證明FE⊥AE嗎？

練習(xí)：1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對(duì)角線的長？

2、如圖BD，CE是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，求證ME=MD

四、小結(jié)

從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對(duì)角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）

總課時(shí)第7課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明

難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形?

2．探索。

請(qǐng)你作該菱形的對(duì)角線，探索菱形有哪些特征，并填空。(從邊、對(duì)角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對(duì)角線：互相垂直。問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗(yàn)證的?

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

矩形與菱形的區(qū)別：

矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分它的一組對(duì)角。

4．請(qǐng)你折—折，觀察并填空。

(1)菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是_______。

(2)是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?_______。

二、合作交流

問題一觀察平行四邊形和菱形的對(duì)角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？

問題二證明：菱形的4條邊都相等。

問題三證明：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

練習(xí)：已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長為5；面積為24）

你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對(duì)角線的長有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對(duì)角線的計(jì)算它的面積？

由此可得：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的面積。

三、典例分析

例1、如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

例2、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E。

求證：∠AGD=∠CBE

四、體會(huì)與交流：

菱形的對(duì)角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？梢赞D(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）

總課時(shí)第8課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明；3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；4、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力

難點(diǎn)：有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

這是一個(gè)流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，臨終，老人留給三個(gè)女兒一件珍貴的傳家寶——一塊五色斑斕的正方形地毯，深愛父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀(jì)念。大姐想出了一個(gè)好辦法：“把它裁成三個(gè)小正方形地毯，為了不使地毯剪得過于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個(gè)正方形?！甭斆鞯哪隳芟氤鲆粋€(gè)巧妙的剪法，符合大姐的設(shè)想嗎？

二、合作交流

探索正方形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：；

（2）角的性質(zhì)：；

（3）對(duì)角線的性質(zhì)：；

（4）對(duì)稱性：。

三、典例分析

例1、已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O；正方形A’B’C’D’的頂點(diǎn)A’與點(diǎn)O重合，A’B’交BC于點(diǎn)E，A’D’交CD于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：F是CD的中點(diǎn)

（2）若正方形A’B’C’D’繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，OE=OF嗎？

練習(xí)：如圖，將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.

求證：AF﹦BC+FC.

例3、求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD。

（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE＝GH；

（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明。

四、小結(jié)

（1）正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如下圖。（請(qǐng)?zhí)顚懰鼈冎g的關(guān)系）

（2）正方形的性質(zhì)：①正方形對(duì)邊平行；②正方形四邊相等；③正方形四個(gè)角都是直角。

④正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；⑤正方形對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)

（3）本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。

證明

4.2證明（3）
【教學(xué)目標(biāo)】
1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述
2、通過探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑．
難點(diǎn)：難點(diǎn)是例6的證明，要用逆向思維的思考方法．
【教學(xué)過程】
教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)
一、引例顯示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老師一起讀題，并要求能根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖。

二、回顧圖形中，有幾個(gè)銳角4個(gè)回答問題
提問：通過觀察,圖形中這4個(gè)銳角大小有什么關(guān)系？兩兩分別相等學(xué)生思考，然后個(gè)別提問
提出問題，提問學(xué)生時(shí)幫助總結(jié)證明方法。問題：求證：∠ACD=∠A
證明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學(xué)們思考，然后讓一學(xué)生歸納方法。
板書：課題§4.2證明（3）
三、新課講解
例51、指導(dǎo)學(xué)生，理解題意已知：如圖，AD是ΔABC的高，E是AD上一點(diǎn)，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C

審題，認(rèn)真思考并且積極回答老師的提問
2、思考：證明兩個(gè)角相等的方法有哪些？證明兩個(gè)角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，在本題總結(jié)的過程中幫助學(xué)生引導(dǎo)∠1和∠C在兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)。學(xué)生討論，然后提問總結(jié)。
三、新課講解
例53、教師幫助總結(jié)通過證明∠1與∠C所在的三角形全等通過提問學(xué)生總結(jié)方法
4、問：如何證明？在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC
通過AD是ΔABC的高，可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學(xué)生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD（已知）
DE=DC（已知）
∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）
∴∠1=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）學(xué)生口述證題過程
四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后，出示參考證明核對(duì)（略）已知：如圖，在ΔABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE一學(xué)生在黑板上演示，其他學(xué)生在課本上完成練習(xí)。
五、新課講解
例6顯示例6（屏幕顯示）
問：證明兩直線平行的方法有哪些？
已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，求證：EF∥BC審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。
2、通過學(xué)生的回答，總結(jié)兩直線平行的方法平行的證法較多，有時(shí)無從著手，但聯(lián)系本題，需引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考。分組討論，前面組回答，后面組補(bǔ)充總結(jié)
3、問，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源？總結(jié)出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生充分思考，盡情發(fā)揮。
4、聯(lián)想本題，發(fā)生類比，從結(jié)論出發(fā)總結(jié)證明思路。
聯(lián)系本題，讓學(xué)生總結(jié)出逆流而上尋找證題思路。
5、出示證明過程證明：因?yàn)閷⒓埰刂本€EF折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，所以EF是線段AD的對(duì)稱軸。
∴EF⊥AD（對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段）
∵AD是ΔABC的高（已知）
∴BC⊥AD（三角形的高的定義）
∴EF∥AD（垂直于同一條直線的兩直線平行）通過總結(jié)，完成證題
6、提出問題，讓學(xué)生課外思考完成后上交。問：審題從結(jié)論出發(fā)，還有其它的解法讓學(xué)生解一題多種，學(xué)生可以互相討論。
六、課堂練習(xí)2出示（屏幕顯示）已知：如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證，ΔADC≌CBA
請(qǐng)寫出分析和證明過程
學(xué)生仔細(xì)審題
要求學(xué)生用逆向思維的思考方式寫出分析過程
學(xué)生獨(dú)立完成，互相討論，總結(jié)方法。
七、課堂小結(jié)問：這節(jié)我們學(xué)到了什么？1、會(huì)正確表述證明的過程
2、會(huì)判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行
3、學(xué)會(huì)用證明的兩種思考方法，特別要體驗(yàn)?zāi)嫦蛩季S的必要性學(xué)生自由回答
八、作業(yè)布置1、完成課本“作業(yè)題”
2、預(yù)習(xí)下一節(jié)記錄