小學語文微課教案

證明。

4.2證明（3）
【教學目標】
1、繼續(xù)學習證明的方法和表述
2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【教學重點、難點】
重點：本節(jié)教學重點是如何分析證明的途徑．
難點：難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法．
【教學過程】
教師活動教學內容學生活動
一、引例顯示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老師一起讀題，并要求能根據(jù)題意準確畫圖。

二、回顧圖形中，有幾個銳角4個回答問題
提問：通過觀察,圖形中這4個銳角大小有什么關系？兩兩分別相等學生思考，然后個別提問
提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。問題：求證：∠ACD=∠A
證明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學們思考，然后讓一學生歸納方法。
板書：課題§4.2證明（3）
三、新課講解
例51、指導學生，理解題意已知：如圖，AD是ΔABC的高，E是AD上一點，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C

審題，認真思考并且積極回答老師的提問
2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些？證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導∠1和∠C在兩個三角形有什么特點。學生討論，然后提問總結。
三、新課講解
例53、教師幫助總結通過證明∠1與∠C所在的三角形全等通過提問學生總結方法
4、問：如何證明？在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC
通過AD是ΔABC的高，可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD（已知）
DE=DC（已知）
∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）
∴∠1=∠C（全等三角形的對應角相等）學生口述證題過程
四、課堂練習一學生完成練習一后，出示參考證明核對（略）已知：如圖，在ΔABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。
五、新課講解
例6顯示例6（屏幕顯示）
問：證明兩直線平行的方法有哪些？
已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，求證：EF∥BC審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。
2、通過學生的回答，總結兩直線平行的方法平行的證法較多，有時無從著手，但聯(lián)系本題，需引導學生從結論出發(fā)進行思考。分組討論，前面組回答，后面組補充總結
3、問，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源？總結出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發(fā)揮學生的發(fā)散思維，讓學生充分思考，盡情發(fā)揮。
4、聯(lián)想本題，發(fā)生類比，從結論出發(fā)總結證明思路。
聯(lián)系本題，讓學生總結出逆流而上尋找證題思路。
5、出示證明過程證明：因為將紙片沿直線EF折疊后，點A與點D重合，所以EF是線段AD的對稱軸。
∴EF⊥AD（對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段）
∵AD是ΔABC的高（已知）
∴BC⊥AD（三角形的高的定義）
∴EF∥AD（垂直于同一條直線的兩直線平行）通過總結，完成證題
6、提出問題，讓學生課外思考完成后上交。問：審題從結論出發(fā)，還有其它的解法讓學生解一題多種，學生可以互相討論。
六、課堂練習2出示（屏幕顯示）已知：如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證，ΔADC≌CBA
請寫出分析和證明過程
學生仔細審題
要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程
學生獨立完成，互相討論，總結方法。
七、課堂小結問：這節(jié)我們學到了什么？1、會正確表述證明的過程
2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行
3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性學生自由回答
八、作業(yè)布置1、完成課本“作業(yè)題”
2、預習下一節(jié)記錄【289a.CoM 生日祝福語網(wǎng)】

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代數(shù)證明

第二十三講代數(shù)證明

代數(shù)證明主要是指證明代數(shù)中的一些相等關系或不等關系．
在初中階段，要證的等式一般可分為恒等式的證明和條件等式的證明．
恒等式的證明常用的方法有：
(1)由繁到簡，從一邊推向另一邊；
(2)從左右兩邊人手，相向推進；
(3)作差或作商證明，即證明：左邊一右邊=0，．
條件等式的證明實質是有根據(jù)、有目的的代數(shù)式恒等變換，證明的關鍵是尋找條件與結論的聯(lián)系，既要注意已知條件的變換，使之有利于應用；又要考慮求證的需求情況，使之有利于與已知條件的溝通．
代數(shù)證明不同于幾何證明，幾何證明有直觀的圖形為依托，而代數(shù)證明卻取決于代數(shù)式化簡求值變形技巧、方法和思想的熟練運用．
例題求解
【例1】(1)求證：
（2）求證：．
思路點撥(1)從較復雜的等式左邊推向等式右邊，注意左邊每個分式分子與分母的聯(lián)系；(2)等式兩邊都較復雜，對左、右兩邊都作變形或作差比較．
注如果一個等式的字母在條件允許范圍內的任意一個值，使得等式總能成立，那么這個等式叫做恒等式．把一個式子變形為與原式恒等的另一種不同形式的式子，這種變形叫做恒等變形，形變值不變是恒等變形的特點．
代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)證明其實質都是作恒等變形，分解、換元、引參、配方、分組、拆分，取倒數(shù)等是恒等變形常用的技巧與方法．
【例2】已知，且．
求證：．
(黃岡市競賽題)
思路點撥從完全平方公式入手，推出x、y與a、b間關系，尋找證題的突破口．
【例3】有18支足球隊進行單循環(huán)賽，每個參賽隊同其他各隊進行一場比賽，假設比賽的結果沒有平局，如果用和，分別表示第i(I=1，2，3…18)支球隊在整個賽程中勝與負的局數(shù)．
求證：．
(天津市競賽題)
思路點撥作差比較，明確比賽規(guī)則下隱含的條件是證題的關鍵．
【例4】已知，且．
求證：．
思路點撥條件中有一個連等式，恰當引入?yún)?shù)，把待證式兩邊都變形為與參數(shù)相同的同一個代數(shù)式．
【例5】已知，證明：四個數(shù)、、、中至少有一個不小于6．
(北京市競賽題)
思路點撥整體考慮，只需證明它們的和大于等于24即可．
注證明條件等式的關鍵是恰當?shù)厥褂脳l件，常見的方法有：
(1)將已知條件直接代入求證式；
(2)變換已知條件，再代入求證式；
(3)綜合變形巳知條件，湊出求證式；
(4)根據(jù)求證式的需求，變換已知條件，湊出結果等．
不等關系證明類似于等式的證明，在證明過程中常用如下知識：
(1)若A—B0，則AB；
(2)若A—B0，則AB；
(3)；
(4)（x0）；
(5)若，則中至少有一個大于．
學力訓練
1．已知，，r=，求證：．
2．已知，．求證：．
3．已知：，求證：．
4．設的小數(shù)部分為，求證：．
5．設x、y、z為有理數(shù)，且(y—z)2+(x－y)2+(z—x)2=(y+z－2x)2+(z+x－2y)2+(x+y—2z)2，求證：．
(重慶市競賽題)
6．已知，求證：a：b：c=1：2：3．
7．已知，求證：x、y、z中至少有一個為1．
8．若，記，證明：A是一個整數(shù)．(匈牙利競賽題)
9．已知，求證：．
10．完成同一件工作，甲單獨做所需時間為乙、丙兩人合做所需時間的p倍，乙單獨做所需時間為甲、丙兩人合做所需時間的q倍；丙單獨做所需時間為甲、乙兩人合做所需時間的x倍，求證：．
(天津市競賽題)
11．設a、b、c均為正數(shù)，且，證明：．
12．如果正數(shù)a、b、c滿足，求證：．
(北京市競賽題)
13．設a、b、c都是實數(shù)，考慮如下3個命題：
①若，且c1，則0b2；
②若c1且0b2，則；
③若0b2，且0，則c1．
試判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，對你認為正確的命題給出證明；你認為不正確的命題，用反例予以否定．(武漢市選拔賽試題)

折紙與證明

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“折紙與證明”但愿對您的學習工作帶來幫助。

第一章數(shù)學活動：折紙與證明
一、學習目標：
1．充分給學生思考、探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法，并在折疊的基礎上證明所折疊的圖形滿足條件．
2．培養(yǎng)學生動腦思考、動手操作及合作探究的能力．
二、學習重點與難點
重點：探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法．
難點：證明所折疊的圖形是要求的等邊三角形、特殊四邊形等。
三、操作與思考：
活動一：請參閱課本34~35活動1、2：
應讓學生充分活動，可讓學生參照課本35頁提供了的做法，也可讓學生找出盡可能多的其它方法，重點在說明所折疊的圖形符合要求

活動二：請參閱《數(shù)學綜合與實踐活動》P2活動2：
（1）讓學生了解折出三角形高線的方法；
（2）進一步讓學生了解折疊中位線的方法；
（3）可利用上面的方法證明三角形的中位線定理以及直角三角形的一些性質。

活動三：請參閱《數(shù)學綜合與實踐活動》P3活動3：
（1）點O是矩形的對稱中心，兩個圖形全等，面積也相等。
（2）方法一：可以把余下的圖形看成兩個矩形拼成的，只要分別找出這兩個矩形的中心相連即可；
方法二：可將剪掉的矩形補回，分別找出原矩形和剪掉的矩形的中心相連即可。

四、鞏固反饋
課本35頁數(shù)學活動3，證明較復雜，可靈活選用，讓有興趣的同學課后探索。

六、總結提升：
總結你本節(jié)課的收獲或感受：

證明(二)導學案

善國中學九年級數(shù)學導學案

課題§1.2.2直角三角形課型新授課課時5教師

教學目標進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

難點結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

教法合作探究

學法合作交流時間

一、預習導航預習導航

1、寫出你知道的勾股數(shù)

2、勾股定理的內容是：_______________

它的條件是：______________________________________;

結論是：______________________________。

學習困惑記錄

二、講授新課

探究新課

3、將勾股定理的條件和結論分別變成結論和條件，其內容是：

下面我們試著將上述命題證明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求證：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨只有一個三角形不能得出結論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，通過證三角形全等得到結論。

證明：

定理：如果三角形兩邊的__________等于__________，那么這個三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關系。

（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條件和結論分別是另一個命題的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列問題：

（1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

（2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5）思考我們學過哪些互逆定理？

三、應用深化當堂訓練：

1、判斷

（1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（）

（2）命題正確時其逆命題也正確。（）

（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（）

2、下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④

課下訓練：

1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（）

A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的對應角相等。

C、兩直線平行，內對角相等。

D、直角三角形兩銳角互等。

2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

_______________________________________________

3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20CM，則兩直角邊為（，）

4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

A、五邊形是多邊形。

B、兩直線平行，同位角相等。

C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公園中景點A、B間相距50M，景點A、C間相距40M，景點B、C間相距30M，由這三個景點構成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

7、臺風過后，某小學旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點8M處，已知旗桿原長16M，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

8、小明將長2.5M的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7M，如果梯子的頂端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

隨時糾錯

三、小結反饋學而不思則罔，本節(jié)課我的反思：