小學(xué)二年級品德與生活教案

圖形與證明（二）教學(xué)案(。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“圖形與證明（二）教學(xué)案(”，相信能對大家有所幫助。

§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1、進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、能用“基本事實”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

［重點、難點］等腰三角形的性質(zhì)及其證明。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧：

在初中數(shù)學(xué)八（下）的第十一章中，我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的過程，叫做證明。經(jīng)過＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿稱為定理。

2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、推理和證明的依據(jù)有哪幾類？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，還有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事實。

5、在八（下）的第十一章中，我們依據(jù)上述的基本事實，證明了哪些定理？你能一一列出來嗎？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、情景創(chuàng)設(shè)：

以前，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進(jìn)行證明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、探索活動：

1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個底角相等。

2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）

文學(xué)語言圖形符號語言

等邊對等角在△ABC中

∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三線合一在△ABC中，AB＝AC

（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

5、思考與探索

如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？

要求：（1）寫出它的逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。

6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、體會與交流

1、在本節(jié)課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、實際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對于這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性。

課題：§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］在掌握了等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形和其它相關(guān)知識的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

上節(jié)課中，我們對等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行了證明，請你寫出這些定理。

等腰三角形性質(zhì)定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、典例分析

1、已知：如圖∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求證：AB＝AC

2、在上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？

3、在上圖中，你還能得到其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)交流。

三、思考與交流

1、證明：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫為“AAS”）

2、證明：（1）等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°。

（2）3個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

3、證明：（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

（2）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

四、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？（請寫出來）你掌握了嗎？

課題：§1.2直角三角形的全等判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明方法。

［重點、難點］1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相關(guān)知識的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。直角三角形的定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、情景創(chuàng)設(shè)：

1．請大家要求作圖：（同桌各作一個，別一個同學(xué)用表示，以示區(qū)另，其它相同）

⑴畫∠PCQ

⑵在射線CP上取線斷CA＝4厘米，

畫弧交射線CQ于B使AB＝5厘米。

⑶連接AB

2．請同桌之間所畫直角三角形是否全等？

由此得到什么結(jié)論？

三、典例分析

1、證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為“HL”）

已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=

AˊCˊ，求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，說明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問AB與

AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．

三、思考與交流

在上面的圖（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB嗎？并用文字語言敘述出來。

四、隨堂練習(xí)

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件_______或；若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或

1.如圖在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形。

3．如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請證明。（DB＝AC就不要證明了）

五、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

分解組合―――――――將困難問題轉(zhuǎn)化為可行性問題（轉(zhuǎn)化思想）

課題：§1.2直角三角形的全等判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］運用直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明角平分線的性質(zhì)和判定。

［重點、難點］1、角平分線的性質(zhì)和判定。2、角平分線的性質(zhì)和判定的證明和運用。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形全等的判定方法，請你寫出這些定理。

直角三角形全等的判定定理：

定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、典例分析

1、證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

已知，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，求證：PD=PE

2、證明：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點P在∠AOB的平分線上。

三、思考與交流

1、“如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上?！?/p>

你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）

2、如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點O，點O到△ABC各邊的距離相等嗎？點O在∠C的平分線上嗎？

定理：三角形的3條角平分線交于一點。

四、隨堂練習(xí)

1、如圖在△ABC中，∠C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度數(shù)。

2、(2004四川)如圖，已知點C是∠AOB平分線上一點，點P、P分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號。

①∠OCP=∠OCP；②∠OPC=∠OPC；③PC=PC；④PP⊥OC

3、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，

求證：點F在∠DAE的平分線上．

五、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（1）

總課時第5課時

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、會證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論

2、能運用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行計算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

[教學(xué)重、難點]重點：平行四邊形的性質(zhì)證明表達(dá)格式的邏輯性完整性精煉性

難點：分析綜合思考的方法

[教學(xué)過程]

一、情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)我們曾經(jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，填寫下表：

平行四邊形矩形菱形正方形

對邊平行

對邊相等

四邊相等

對角相等

4個角是直角

對角線互相平分

對角線相等

對角線互相垂直

兩條對角線平分兩組對角

從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？

如圖，圖中有______個平行四邊形。

二、合作交流

活動1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？

活動2、你認(rèn)為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個？為什么?

活動3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

求證：AO=CO，BO=DO

由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。

三．典型例題：

例1：已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是DC、AB的中點。求證：AE=CF

若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點”改為“AE=AD，CF=BC”，是否還能得到同樣的結(jié)論？

例2、證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證明過程。

例3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連結(jié)CF交于AD點E．

求證：(1)△CDE∽△FAE

(2)當(dāng)E是AD的中點，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF

點評：平行四邊形能帶來平行線、等角，從而為得到比例線段、相似三角形創(chuàng)造了條件，也就為利用相似解決問題帶來了方便.

四、小結(jié)：

1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分。

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）

總課時第6課時

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.能將矩形的判定定理和性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點：矩形的本質(zhì)屬性

教學(xué)難點：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、知識回顧：

1、__________________________________________________叫矩形，(八上P117)由此可見矩形是特殊的____________________________因而它且有上節(jié)課我們證明過的平行四邊形性質(zhì)

①______________________②____________________③____________________這三個性質(zhì)。

2、證明：矩形的四個角都是直角

如圖：已知__________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

2、證明：矩形對角線相等

如圖：已知_____________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

二、探索活動：

如圖矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？準(zhǔn)備說說看。

將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）

例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB.求證：△AOB是等邊三角形

本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？

例2、如圖在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點E，點F在邊BC上，

①如果FE⊥AE，求證FE=AE。

②如果FE=AE你能證明FE⊥AE嗎？

練習(xí)：1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長？

2、如圖BD，CE是△ABC的兩條高，M是BC的中點，求證ME=MD

四、小結(jié)

從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）

總課時第7課時

教學(xué)目標(biāo)1、會歸納菱形的特性并進(jìn)行證明；2、能運用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會證明的必要性

教學(xué)重、難點重點：菱形的性質(zhì)定理證明

難點：性質(zhì)定理的運用生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?

2．探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。(從邊、對角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

矩形與菱形的區(qū)別：

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4．請你折—折，觀察并填空。

(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。

二、合作交流

問題一觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？

問題二證明：菱形的4條邊都相等。

問題三證明：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

練習(xí)：已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長為5；面積為24）

你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對角線的計算它的面積？

由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的面積。

三、典例分析

例1、如圖3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

例2、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點，DF交AC于點E。

求證：∠AGD=∠CBE

四、體會與交流：

菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？梢赞D(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）

總課時第8課時

教學(xué)目標(biāo)1、會歸納正方形的特性并進(jìn)行證明；2、能運用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計算與證明；3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；4、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會特殊與一般之間的辯證關(guān)系

教學(xué)重、難點

重點：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力

難點：有條理地、清晰地闡述自己的觀點

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

這是一個流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，臨終，老人留給三個女兒一件珍貴的傳家寶——一塊五色斑斕的正方形地毯，深愛父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀(jì)念。大姐想出了一個好辦法：“把它裁成三個小正方形地毯，為了不使地毯剪得過于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個正方形?！甭斆鞯哪隳芟氤鲆粋€巧妙的剪法，符合大姐的設(shè)想嗎？

二、合作交流

探索正方形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：；

（2）角的性質(zhì)：；

（3）對角線的性質(zhì)：；

（4）對稱性：。

三、典例分析

例1、已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；正方形A’B’C’D’的頂點A’與點O重合，A’B’交BC于點E，A’D’交CD于點F，E是BC的中點。

（1）求證：F是CD的中點

（2）若正方形A’B’C’D’繞點O任意旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？

練習(xí)：如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.

求證：AF﹦BC+FC.

例3、求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD。

（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE＝GH；

（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。

四、小結(jié)

（1）正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如下圖。（請?zhí)顚懰鼈冎g的關(guān)系）

（2）正方形的性質(zhì)：①正方形對邊平行；②正方形四邊相等；③正方形四個角都是直角。

④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；⑤正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對

（3）本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。

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課題§1.2.2直角三角形課型新授課課時5教師

教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

難點結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

教法合作探究

學(xué)法合作交流時間

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航

1、寫出你知道的勾股數(shù)

2、勾股定理的內(nèi)容是：_______________

它的條件是：______________________________________;

結(jié)論是：______________________________。

學(xué)習(xí)困惑記錄

二、講授新課

探究新課

3、將勾股定理的條件和結(jié)論分別變成結(jié)論和條件，其內(nèi)容是：

下面我們試著將上述命題證明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求證：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。

證明：

定理：如果三角形兩邊的__________等于__________，那么這個三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。

（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條件和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列問題：

（1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

（2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5）思考我們學(xué)過哪些互逆定理？

三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷

（1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（）

（2）命題正確時其逆命題也正確。（）

（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（）

2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④

課下訓(xùn)練：

1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（）

A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的對應(yīng)角相等。

C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。

D、直角三角形兩銳角互等。

2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

_______________________________________________

3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20CM，則兩直角邊為（，）

4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

A、五邊形是多邊形。

B、兩直線平行，同位角相等。

C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公園中景點A、B間相距50M，景點A、C間相距40M，景點B、C間相距30M，由這三個景點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

7、臺風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點8M處，已知旗桿原長16M，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

8、小明將長2.5M的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7M，如果梯子的頂端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

隨時糾錯

三、小結(jié)反饋學(xué)而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

證明（2）教學(xué)案

11.3證明(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步了解證明的基本步驟和書寫格式.
2.能從“兩直線平行，同位角相等”這個基本事實出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論.
3.繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力.
一、預(yù)習(xí)展示
1、下列命題中不成立的是()
A.兩直線平行，同位角相等；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
C兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。
2、如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。

3、如圖，∠BED＋∠B=1800，∠ADE=800，則∠C=____。

4、如圖，AD平分∠BAC，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG∥AD，EG交AB于點F，求證：AF=AG。
二、探究學(xué)習(xí)
探究(一)
1.我們曾探索、發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的那些結(jié)論?

2.我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的?

3.從基本事實“兩直線平行，同位角相等”可以證明那些結(jié)論？

探究(二)：
從基本事實“兩直線平行，同位角相等”出發(fā)，如何證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”？
1.畫出圖形，并根據(jù)圖形寫出已知、求證；
2.說出你的證題思路；
3.完成證明，并與同學(xué)交流.
結(jié)論：定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
(三)、例題講解
例1、已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1＋∠2＝180°.

例2.已知：如圖a∥b，c∥d，∠1=50°。
求證：∠2=130°。
分析：思考方法一：

思考方法二：

說明：通過多種思考方法的交流，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思考，并在交流中，發(fā)展學(xué)生的合乎邏輯的思維、有條理的表達(dá)能力.
請同學(xué)們根據(jù)上述的分析思路，完成此題的證明過程。
三、小結(jié)與思考
小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？
四、課堂練習(xí)：
如圖，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()
A.60°B.70°
C.80°D.65°

五、拓展延伸
已知：如圖，AD∥BC，∠ABC=∠C，
求證：AD平分∠EAC。

折紙與證明

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“折紙與證明”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

第一章數(shù)學(xué)活動：折紙與證明
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．充分給學(xué)生思考、探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法，并在折疊的基礎(chǔ)上證明所折疊的圖形滿足條件．
2．培養(yǎng)學(xué)生動腦思考、動手操作及合作探究的能力．
二、學(xué)習(xí)重點與難點
重點：探索折疊等邊三角形、特殊四邊形等的方法．
難點：證明所折疊的圖形是要求的等邊三角形、特殊四邊形等。
三、操作與思考：
活動一：請參閱課本34~35活動1、2：
應(yīng)讓學(xué)生充分活動，可讓學(xué)生參照課本35頁提供了的做法，也可讓學(xué)生找出盡可能多的其它方法，重點在說明所折疊的圖形符合要求

活動二：請參閱《數(shù)學(xué)綜合與實踐活動》P2活動2：
（1）讓學(xué)生了解折出三角形高線的方法；
（2）進(jìn)一步讓學(xué)生了解折疊中位線的方法；
（3）可利用上面的方法證明三角形的中位線定理以及直角三角形的一些性質(zhì)。

活動三：請參閱《數(shù)學(xué)綜合與實踐活動》P3活動3：
（1）點O是矩形的對稱中心，兩個圖形全等，面積也相等。
（2）方法一：可以把余下的圖形看成兩個矩形拼成的，只要分別找出這兩個矩形的中心相連即可；
方法二：可將剪掉的矩形補(bǔ)回，分別找出原矩形和剪掉的矩形的中心相連即可。

四、鞏固反饋
課本35頁數(shù)學(xué)活動3，證明較復(fù)雜，可靈活選用，讓有興趣的同學(xué)課后探索。

六、總結(jié)提升：
總結(jié)你本節(jié)課的收獲或感受：