小學(xué)三角形教案

12.3.1等腰三角形（1）導(dǎo)學(xué)案(新人教版八年級(jí)上)。

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“12.3.1等腰三角形（1）導(dǎo)學(xué)案(新人教版八年級(jí)上)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《12.3.1等腰三角形（1）》
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
2、通過獨(dú)立思考，交流合作，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。
3、激情投入，收獲成功。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
使用說明：先自學(xué)課本49頁至51頁練習(xí)，并獨(dú)立完成學(xué)案，然后小組討論交流。
一.導(dǎo)學(xué)
1、復(fù)習(xí)回顧：○1.三角形全等的判定方法○2.有兩條邊相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角
2、用剪刀按照49頁介紹的方法，剪出一個(gè)等腰三角形，想一想，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
3、將2中的等腰三角形沿對(duì)稱軸對(duì)折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）；
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
你能證明這兩個(gè)性質(zhì)嗎？
4、填空：如圖1，在△ABC中
○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
○3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
二.合作探究
1、如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度數(shù)。
.

2、已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為。
3、如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.
求證：BD=CE

4、、如圖4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足為點(diǎn)M
求證：CM=DMjab88.com

參考題
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為。
2、如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度數(shù)。

精選閱讀

§14．3．1．1等腰三角形

§14．3．1．1等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性質(zhì)．
3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)
1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．
2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．
我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考：
1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：
根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．
設(shè)∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
（一）課本P141練習(xí)1、2、3．
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．
Ⅴ．作業(yè)
（一）課本P147─1、3、4、8題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計(jì)
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1．等邊對(duì)等角
2．三線合一

參考練習(xí)
一、選擇題
1．如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（）
A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;D．某一個(gè)角的平分線
2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．
求這個(gè)等腰三角形的邊長．
解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)學(xué)案新版新人教版

課題：13.3.1（1）等腰三角形的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形；了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；
能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
2、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索和應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知：
1、等腰三角形的周長是35cm，腰長是底邊的2倍，則該三角形的底邊長是________cm，腰長是__________cm。
2、等腰三角形的兩邊長分別為8cm和6cm，那么它的周長為（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不對(duì)
3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，那么底角的度數(shù)是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不對(duì)
4、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，那么底角的度數(shù)是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不對(duì)

自主學(xué)習(xí)（新知）：精讀課本第75-76頁，用紅色的筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。
如下圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？
操作結(jié)論：剪刀剪過的兩條邊_______，即△ABC中的邊____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定義：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的兩邊叫做________，另一邊叫做_________，兩腰所夾的角叫做_________，底邊與腰的夾角叫__________。
一、合作與探究
（一）如上圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段與角，由這些重合的線段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？
重合的角重合的線段

1、通過操作可以得到等腰三角形的以下性質(zhì)：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡寫“等邊對(duì)等_____”）
性質(zhì)2等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡寫成“三線合一”）
2、如圖，等腰三角形性質(zhì)1用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____

3.等腰三角形性質(zhì)2你理解了嗎？
思考：如圖，在△ABC中，AB=AC，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示性質(zhì)2?
（1）等腰三角形底邊上的高AD，既是底邊上的，又是頂角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底邊上中線AD，既是底邊上的，又是頂角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的頂角的平分線AD，既是底邊上的，又是底邊上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分線，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等來證明性質(zhì)1（等邊對(duì)等角）嗎？（你有幾種方法？）
如右圖△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C

4、受性質(zhì)1證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請(qǐng)證之。
（三）等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
例1如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度數(shù)。
三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、等腰三角形一個(gè)底角為72°,它的頂角為______。
2、等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為分別為________________。
3、等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為___________。
4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
則∠BCD的度數(shù)為（）
A、80°B、75°C、65°D、45°

拓展提升：
1、已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______________。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE。求證：BD=CE

3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度數(shù)。

四、要點(diǎn)歸納
1.等腰三角形的定義
2.等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡寫“等邊對(duì)等_____”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡寫成“三線合一”）
課后反思：.

14.3等腰三角形

14.3等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡單問題．
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
滲透實(shí)踐--理論--實(shí)踐的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題．
難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．

教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)
引導(dǎo)性材料：
1．學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過程）
2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）
教學(xué)設(shè)計(jì)：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△ABC中，AB=AC.
求證：∠B=∠C.

（方法1）證明：作頂角的平分線AD.
在△BAD和△CAD中.
AB=AC（已知）
∠1=∠2（輔助線作法）
AD=AD（公共邊）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊BC上的高AD.（證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊BC上的中線AD.（證明過程由學(xué)生口述）

（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（簡寫成“等邊對(duì)等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）在等腰△ABC中，如果AD是頂角的平分線，那么AD是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的高，那么AD是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的中線，那么AD是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）
練習(xí)：填空，在△ABC中，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＝∠，=．
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴⊥，∠＝∠．
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴⊥，=．
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△ABC中，AB=AC=BC.
求證：∠A=∠B=∠C=60°
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），
∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等邊對(duì)等角），
∴∠A=∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠A=∠B=∠C=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=50°，則∠B=°，∠C=°；
（2）若∠B=45°，則∠A=°，∠C=°；
（3）若∠B=∠A，則∠A=°，∠C=°；
（4）若∠B=2∠A，則∠A=°，∠C=°．
2．等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是．
3．等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是．
例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰螧AC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等底對(duì)等角），
∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形內(nèi)角和定理），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠BAC=100°，
(7)∴
課堂練習(xí)：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)恰好在重錘線上．
求證：（1）AD⊥BC；
（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？
課堂小結(jié)：
1．等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對(duì)等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；
2．等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；
3．由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”．
4．掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙．
作業(yè)：習(xí)題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本