高中函數(shù)教案

認識函數(shù)(1)。

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“認識函數(shù)(1)”，希望能為您提供更多的參考。

◆1、通過實例，了解函數(shù)的概念．

◆2、了解函數(shù)的三種表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．．

◆3、理解函數(shù)值的概念．

◆4、會在簡單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值．

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：函數(shù)的概念、表示法等，是今后進一步學習其他函數(shù)，以及運用函數(shù)模型解決實際問題的基礎，因此函數(shù)的有關概念是本節(jié)的重點．

◆教學難點：用圖象來表示函數(shù)關系涉及數(shù)形結合，學生理解它需要一個較長且比較具體的過程，是本節(jié)教學的難點．

〖教學過程〗

教學過程分以下6個環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設情境、探究新知、應用新知、課堂練習、知識整理、布置作業(yè)

1．創(chuàng)設情境

問題1小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元／時計算．設小明的哥哥這個月工作的時間為時，應得報酬為元，填寫下表：

工作時間（時）

1

5

10

15

20

…

…

報酬（元）

然后回答下列問題：

（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量16，變量、）

（2）能用的代數(shù)式來表示的值嗎？（能，=16）

教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量，，對的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應．

問題2跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離(米)與助跑的速度(米／秒)有關．根據(jù)經(jīng)驗，跳遠的距離(010.5)．

然后回答下列問題：

（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量0.085，變量、）

(2)計算當分別為7.5，8，8.5時，相應的跳遠距離是多少(結果保留3個有效數(shù)字)?

(3)給定一個的值，你能求出相應的的值嗎?

教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量，，對的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應．

本環(huán)節(jié)設計的意圖：通過對兩個學生熟悉的問題的討論，既鞏固了上一節(jié)課中常量、變量的概念，又為本節(jié)課學習函數(shù)的概念作好準備．

2．探究新知

（1）函數(shù)的概念

在第一個環(huán)節(jié)的基礎上，教師歸納得出函數(shù)的概念：

一般地，如果對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值，那么就說是的函數(shù)，叫做自變量．

例如，上面的問題1中，是的函數(shù)，是自變量；問題2中，是對的的函數(shù)，是自變量．

教師指出：①函數(shù)概念的教學中，要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依存關系

——當其中一個變量確定一個值，另一個變量也相應有一個確定的值．

②函數(shù)的本質是一種對應關系——映射，由于用映射來定義函數(shù)，對初中生來說是難以接受的，所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描述．這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的說法，即避開“對應”的意義．

③實際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足①代數(shù)式有意義；②符合實際．

如問題1中自變量表示一個月工作的時間，因此t不能取負數(shù)，也不能大于744；如問題2中自變量表示助跑的速度，它的取值范圍為010.5．

（2）函數(shù)的表示法

①解析法：問題1、2中，=16和這兩個函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關系的等式，叫做函數(shù)解析式，簡稱函數(shù)式．用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法也叫解析法．

②列表法：有時把自變量的一系列值和函數(shù)的對應值列成一個表．這種表示函數(shù)關系的方法是列表法．如表（圖7-2）表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關系．

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均氣溫（℃）

3.8

5.1

9.3

15.4

20.2

24.3

28.6

28.0

23.3

17.1

12.2

6.3

③圖象法:我們還可以用法來表示函數(shù)，例如圖7-1中的圖象就表示騎車時熱量消耗(焦)與身體質量(千克)之間的函數(shù)關系．解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種常用的表示方法．

教師指出：（1）解析法、列表法、圖象法是表示函數(shù)的三種方法，都很重要，不能有所偏頗．尤其是列表法、圖象法在今后代數(shù)、統(tǒng)計領域的學習中經(jīng)常用到，教學中應引起學生的重視．

（2）對于列表法，圖象法，如何表示兩個變量之間的函數(shù)關系，學生可能不太容易理解，教學中可以用課本表7-2和圖7-1來具體說明它們表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法．

（3）函數(shù)值概念

與自變量對應的值叫做函數(shù)值，它與自變量的取值有關，通常函數(shù)值隨著自變量的變化而變化．

若函數(shù)用解析法表示，只需把自變量的值代人函數(shù)式，就能得到相應的函數(shù)值．

例如對于函數(shù)=16，當=5時，把它代人函數(shù)解析式，得=16×5=80(元)．

=80叫做當自變量=5時的函數(shù)值．

由于函數(shù)值的概念是由函數(shù)的概念派生出來，用列表法、圖象法表示函數(shù)時同樣存在函數(shù)值的概念，教學中也可以增加一些具體例子，來加深學生的印象．

若函數(shù)用列表法表示．我們可以通過查表得到．例如一年內某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關系中，當=2時，函數(shù)值=5.1；當=10時，函數(shù)值=17.1．

若函數(shù)用圖象法表示．例如騎車時熱量消耗(焦)與身體質量(千克)之間的函數(shù)關系中，對給定的自變量的值，怎樣求它的函數(shù)值呢？如x=50，我們只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點(50，0)，這條直線與圖象的交點P(50，399)的縱坐標就是就是當函數(shù)值x=50時的函數(shù)值，即W=399(焦)．

教師指出：當函數(shù)用解析法表示時，函數(shù)值的概念與學生已經(jīng)學過的代數(shù)式的值的概念幾乎沒有什么區(qū)別，所以課本沒有對函數(shù)值的概念作重新定義，教學中可以增加一些求函數(shù)值的練習，使學生感悟函數(shù)值與代數(shù)式的值兩個概念之間的關系．

3．應用新知

例1等腰△ABC的周長為20，底邊BC長為，腰AB長為，求：

（1）關于的函數(shù)解析式；

（2）當腰長AB=7時，底邊的長；

（3）當=11和=4時，函數(shù)值是多少？

答案：（1）=20-2；（2）腰長AB=7，即=7時，=6，所以底邊長為6；（3）當=11和=4時，函數(shù)值不再有意義．

說明（1）第1問中的函數(shù)解析式不能寫成的形式，一定要把寫成的代數(shù)式

（2）實際問題中，自變量的取值范圍往往受到條件的限制，本題的自變量的取值范圍是510,具體的求法本節(jié)課不作介紹，放到下一節(jié)課中去完成，當=11和=4時，盡管可求出它對應的值，但自變量的值都不在相應的取值范圍內，因此當=11和=4時，函數(shù)值不再有意義．

例2某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示:

月用水量x(度)

0x≤12

12x≤18

x18

收費標準y（元/度）

2.00

2.50

3.00

（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）分別求當x=10,16,20時的函數(shù)值，并說明它的實際意義．

答案：（1）是，根據(jù)函數(shù)的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；

（2）當x=10時，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水費20（元）；

當x=16時，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水費34（元）；

當x=20時，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水費45（元）．

說明本例安排的目的兩個：①是讓學生進一步鞏固函數(shù)的概念；②讓學生體會當函數(shù)用列表法給出時函數(shù)值的求法．本例教學時教師應向學生解釋“收費實行階梯水價”的含義，

即月用水量不超過12度時每度2元，超過12度不超過18度時每度2.5元，超過18度時每度3元，如月用水量為38度時，應交水費y=2×12+6×2.5+3×20=99（元）．

例3下圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學校的路程．請根據(jù)圖象回答下面的問題：

(1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系？路程s可以看成t的函數(shù)嗎？

(2)求當t=5分時的函數(shù)值？

(3)當10≤t≤15時，對應的函數(shù)值是多少？并說明它的實際意義？

(4)學校離家有多遠？小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘？

答案：（1）折線圖反映了s、t兩個變量之間的關系，路程s可以看成t的函數(shù)；

（2）當t=5分時函數(shù)值為1km；

（3）當10≤t≤15時，對應的函數(shù)值是始終為2，它的實際意義是小明回家途中停留了5分鐘；

（4）學校離家有3.5km，放學騎自行車回家共用了20分鐘．

說明安排本例的主要目的是讓學生體會當函數(shù)用圖象法給出時函數(shù)值的求法．通過本例的教學，使學生體會函數(shù)圖象是如何反映自變量與函數(shù)之間的關系的，進一步加深學生對函數(shù)概念的理解，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想，為后面的一次函數(shù)的應用作好準備．

4．課堂練習課本P155課內練習1，2補充下圖是表示某一個月的日平均溫度變化的曲線，根據(jù)圖象回答問題：①這個曲線反映了哪兩個變量之間的關系？日平均溫度T是x的函數(shù)嗎？

②求當x=5,13,16,25時的函數(shù)值？

③這個月中最高與最低的日平均溫度各是多少?

T

x
5．知識整理

師生可共同梳理知識點：

函數(shù)的概念

函數(shù)表示方法

解析法

列表法

圖象法

函數(shù)值
6．布置作業(yè)

課本作業(yè)題1，2，3，4，5．

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認識二次函數(shù)

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認識二次函數(shù)”但愿對您的學習工作帶來幫助。

34.1認識二次函數(shù)（第1課時）教案

教學任務分析

教學

目標

知識與技能

1．通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；[

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結、歸納的過程，總結出二次函數(shù)的性質.

情感態(tài)度價值觀

體會數(shù)形結合的思想方法；

重點

二次函數(shù)的圖象和性質；

難點

函數(shù)性質的應用.

教學流程安排

活動說明

活動目的

活動1回顧一次函數(shù)

活動2二次函數(shù)概念學習

活動3解析

活動4觀察

活動5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學習做準備

學二次函數(shù)的有關概念

鞏固二次函數(shù)

小結復習

加強練習

課前準備

教具

學具

補充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

活動1：

1.我們以前學過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個量與另一個量之間的對應關系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認識二次函數(shù).

活動2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個面是全等的正方形（圖26.1–1），設正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎么樣表示？

小組討論，引導學生找出其中的量與量之間的關系，列出函數(shù)式.

活動3：解析

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個頂點.從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可以作_________條對角線.

因為像線段MN與NM那樣，連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系，對于n的每一個值，d都有一個對應值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù).

活動4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點？與我們已學過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

現(xiàn)在我們學習過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達式與自變量的關系.

活動5：練習

1．一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式.

2．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.

活動6：小結

學生討論，總結出本節(jié)所學的知識.

師引導設問

學生回答

師引導設問

學生活動：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導設問

學生解答，教師點評

學生解答教師點評

學生解答教師巡視指導

學生解答教師點評

學生回答教師點評

學生解答教師點評

并給予鼓勵

生回答問題，教師點評.

學生討論

回憶到現(xiàn)在都學過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實際情境中感受二次函數(shù)

認識二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認識

學二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認識

對二次函數(shù)的概念進行鞏固

總結本節(jié)知識

對函數(shù)的再認識

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計劃制定好，新的工作才會如魚得水！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“對函數(shù)的再認識”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2.1對函數(shù)的再認識（2）

課型新授案序：2

學習目標：

1．經(jīng)歷探索，分析函數(shù)自變量取值范圍的過程，進一步體驗變量之間的數(shù)量關系．

2.認識函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點,會確定自變量取值范圍．

3.通過函數(shù)的學習，體會事物是相互聯(lián)系的，有規(guī)律的變化的.

學習重點：會求簡單函數(shù)的自變量取值范圍及函數(shù)值。

學習難點：會根據(jù)實際問題求出函數(shù)關系式

學習過程：

一、學前準備

（1）上節(jié)課我們舉了許多關于函數(shù)的例子，你還記得嗎？

（2）通過上節(jié)課的函數(shù)例子可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)都是用數(shù)學式子表示的．你知道函數(shù)還可以用什么方法表示嗎？

(3)一枝蠟燭長2Ocm,點燃后每小時燃燒5cm,求蠟燭點燃后剩余長度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關系式,并指出x的取值范圍.

二、探究活動

(一)獨立思考

(1)第十四屆全國圖書展銷會于2004年5月12日-5月23日在桂林市國際會展中心舉行.本屆書市總收入約1800萬元(包括批發(fā)和零售),其中零售收入約500萬元展銷會期間的零售收入統(tǒng)計如下:

日期/日121314151617181920212223

零售收入/萬元404248504642403835374244

展銷會期間,哪一日的零售收入最高?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函數(shù)嗎?為什么?它是用什么方法表示的?

(2)如圖24(圖見40頁)是某氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天氣溫變化情況的曲線.它直觀地反映了變量T(℃)與t(h)之間的對應關系.根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問題:

①在這一天中,何時氣溫最高?何時氣溫最低?

②氣溫T(℃)是時刻t(h)的函數(shù)嗎?為什么?它是用什么方法表示的？

⑶表示函數(shù)的方法有哪幾種。你能舉例說明嗎

（二）師生探究合作交流

例3求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍

⑴⑵⑶⑷

例4用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,求矩形的面積S(m2)與它的

一邊長x(m)之間的關系式,并求出z的取值范圍.

（三）應用探究

1、求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍

2、小明設計了一個計算機的計算程序，輸入的數(shù)x和輸出的數(shù)y的數(shù)據(jù)如下：

輸入的數(shù)Z2345

輸出的數(shù)y12345

23456

在這個問題中,y是Z的函數(shù)嗎?它們之間的函數(shù)關系是用哪種方法表示的?你能用一個函數(shù)表達式表示它們之間的關系嗎?

3、在邊長分別為6cm,8cm的矩形紙片的四個角上，各剪去一個邊長為xcm的小正方形，求剩余紙片的面積S與x之間的函數(shù)關系市，并指出x的取值范圍。

三、學習體會

通過本節(jié)課的學習,你有什么體會和收獲?

四、自我測試

1、求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍

⑴⑵⑶⑷

2、等腰三角形的周長為20cm，腰長為xcm，底邊長為ycm，則y與x之間的函數(shù)關系式為。自變量x的取值范圍是，當x=8時y=cm

3、某自行車存放處在星期日的存放量為4000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.50元，普通車存車費是每輛一次0.20元，若普通車存車數(shù)為x輛，存車費總收入為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍為

一次函數(shù)(1)

◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆2、會根據(jù)數(shù)量關系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式?！?、會求一次函數(shù)的值。

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W過程〗比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。定義：一般地，函數(shù)叫做一次函數(shù)。當時，一次函數(shù)就成為叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù)。強調：（1）作為一次函數(shù)的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中符合什么條件？（2）在什么條件下，為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)和常數(shù)項的值各為多少？例1：求出下列各題中與之間的關系，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：（1）某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)與種植面積之間的關系。（2）正方形周長與面積之間的關系。（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢與所存月數(shù)之間的關系。此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以平方米能種玉米株。得，是的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。（2）由正方形面積公式，得，不是的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息為，所以本息和，是的一次函數(shù)，但不是的正比例函數(shù)。練習：1.已知若是的正比例函數(shù)，求的值。2.已知是的一次函數(shù)，當時，；當時，（1）求關于的一次函數(shù)關系式。（2）求當時，的值。例2：按國家1999年8月30日公布的有關個人所得稅的規(guī)定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設全月應納稅所得額為元，且。應納個人所得稅為元，求關于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元？提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為，應納個人所得稅為。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數(shù)解析式中自變量的意義，表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。解：（1）所求的函數(shù)解析式為，自變量的取值范圍為。（2）小明媽媽的全月應納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得小聰媽媽的全月應納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。練習：教科書，1，2。作業(yè)：教科書A組，B組；作業(yè)本（2）。