一元二次方程高中教案

認(rèn)識二次函數(shù)。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認(rèn)識二次函數(shù)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

34.1認(rèn)識二次函數(shù)（第1課時(shí)）教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)

目標(biāo)

知識與技能

1．通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動說明

活動目的

活動1回顧一次函數(shù)

活動2二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)

活動3解析

活動4觀察

活動5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

學(xué)二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動1：

1.我們以前學(xué)過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的對應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學(xué)過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認(rèn)識二次函數(shù).

活動2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個(gè)面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個(gè)問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動3：解析JAb88.com

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個(gè)頂點(diǎn).從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_________條對角線.

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，d都有一個(gè)對應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

活動5：練習(xí)

1．一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動6：小結(jié)

學(xué)生討論，總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的知識.

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生回答

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生活動：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生解答，教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生回答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

并給予鼓勵

生回答問題，教師點(diǎn)評.

學(xué)生討論

回憶到現(xiàn)在都學(xué)過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實(shí)際情境中感受二次函數(shù)

認(rèn)識二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認(rèn)識

學(xué)二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識

對二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識

擴(kuò)展閱讀

二次函數(shù)的概念

九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)稿

課題26.1二次函數(shù)的概念課型新授課執(zhí)筆人

審核人級部審核講學(xué)時(shí)間第8周第1導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語辛勤就有收獲，細(xì)心、認(rèn)真努力就會獲得喜悅。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式.

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)方法合作學(xué)習(xí)探究應(yīng)用

學(xué)生自主活動材料

一．前置自學(xué)

（一）準(zhǔn)備知識

一次函數(shù)一般式：.正比例函數(shù)一般式：

反比例函數(shù)一般式：.

（二）嘗試探究

1．一個(gè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x的關(guān)系式為.

2．n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作條對角線.因此，n邊形的對角線總數(shù)d=.

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為.

二．合作探究

1.思考：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？這樣的函數(shù)的名稱是什么？

2.歸納：我們把形如(其中a,b,c是常數(shù),)的函數(shù)叫做函數(shù).

其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).

3.嘗試應(yīng)用（1）分別指出上述三個(gè)函數(shù)解析式中各項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù).

（2）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?若是請指出各項(xiàng)的系數(shù)？

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2

(4)y=5x4－3x＋1（5）y=x-2－x(6)+1

三．拓展提升

1.若函數(shù)+6為二次函數(shù)，則m的值為。

2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)（3）（4）

3.一個(gè)圓柱的高等于底面的半徑，寫出它的表面積s與它半徑r之間的關(guān)系式：.

4.n只球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一次比賽，寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式:；若每兩隊(duì)之間進(jìn)行兩次比賽呢？.

6.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式：.

7.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)。如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？.

8.函數(shù)中，（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

四．當(dāng)堂反饋

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).

(1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10πr

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為.

二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

第三十四章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案（冀教版九年級下）
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以先從總體知識結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能
初步認(rèn)識二次函數(shù)；
掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義；
會用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會相互轉(zhuǎn)化；
會畫二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解；
利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。
2．過程與方法
通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；
在學(xué)習(xí)探索的過程中逐步體會和認(rèn)識二次函數(shù)。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；
樹立主動參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神；
注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：討論法、引導(dǎo)式。
教學(xué)安排：1課時(shí)。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)過程：
Ⅰ.知識復(fù)習(xí)
師：這堂課是這章的總結(jié)課，下面我們來看這章整體知識框架圖：（幻燈片）
觀看這章的知識整體框架，思考下面的問題：
1．你能用二次函數(shù)的知識解決哪些問題？
2．日常生活中，你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？
3．你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問題？
同學(xué)們，想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是__________。
同學(xué)們相互討論，然后師生互動共同探討上面的問題。
Ⅱ.典型例題
例1：某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？
要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式。
解：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3.5元；（2）2月份每千克銷售價(jià)是0.5元；（3）1月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價(jià)相同。
（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考，若有其他答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確即可）
討論：
生：對于這類問題，我常感到無從下手。
師：要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量，然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。
例2：（北京石景山）已知：等邊中，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若分別是上的點(diǎn)，且，設(shè)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值。
解：是等邊三角形，。
不合題意，舍去，即
又，
又∽
設(shè)則
當(dāng)，即為的重點(diǎn)時(shí)，有最小值6。
討論：
生：這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多，我感到難度很大。
師：本題涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，是一道綜合性題目。
生：對于這樣的題目如何入手呢？
師：要認(rèn)真分析題目，明確每一條件的用處。
例3：某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖2-2，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。
（1）建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
解：（1）
根據(jù)題意：球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為。
設(shè)二次函數(shù)的解析式
代入兩點(diǎn)坐標(biāo)為
將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）將代入解析式：蓋帽能獲得成功。
討論：
生：此球能否準(zhǔn)確投中，與二次函數(shù)的知識有何聯(lián)系，我不大清楚。
師：籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn)，所以此球能否準(zhǔn)確投中的問題，實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。
例4：如圖2-4，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。
（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？
（2）如果該運(yùn)動員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？
解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）。
∴球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米。
（2）在中，當(dāng)時(shí)，
又。
當(dāng)時(shí)，又
故運(yùn)動員距離籃框中心水平距離為米。
討論：
生：我對運(yùn)動員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。
師：運(yùn)動員距離籃框中心水平距離，就是過藍(lán)框向地面做垂線，垂足與人的站立點(diǎn)的距離。
例5：已知拋物線。
（1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線上。
（2）若拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求拋物線的解析式。
（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對稱軸與軸腳于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥，垂足在線段上，試問：是否存在點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴頂點(diǎn)在直線上
（2）∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴。
即，解得。
∵或當(dāng)時(shí)，（與矛盾，舍去），。
當(dāng)時(shí)，或。
（3）∵拋物線與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，∴
∵直線與軸交于點(diǎn)∴設(shè)，則
∵，。
解得。
當(dāng)時(shí)，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴或
討論：
生：拋物線頂點(diǎn)在直線上如何證明？
師：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以求出吧？
生：只要用公式即可。
師：將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式，如果適合直線的解析式，則點(diǎn)在直線上；否則，點(diǎn)不在直線上。
Ⅲ.課堂小結(jié)
我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。
板書設(shè)計(jì)：
小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、知識回顧例2例3

二、典型例題例4例5
例1三、總結(jié)

二次函數(shù)學(xué)案