高中函數(shù)與方程教案

函數(shù)與方程（1）教案蘇教版必修1。

3.4.1函數(shù)與方程（1）
教學目標：
1．理解函數(shù)的零點的概念，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．
2．理解“在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”這一結(jié)論的實質(zhì)，并運用其解決有關(guān)一元二次方程根的分布問題．
3．通過函數(shù)零點內(nèi)容的學習，分析解決對一元二次方程根的分布的有關(guān)問題，轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學學習的態(tài)度，加強學生對數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想的進一步認識．

教學重點：
函數(shù)零點存在性的判斷．
教學難點：
數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用．

教學方法：
在相對熟悉的問題情境中，通過學生自主探究，在合作交流中完成學習任務(wù)．嘗試指導與自主學習相結(jié)合．

教學過程：
一、問題情境
1．情境：在第3.2.1節(jié)中，我們利用對數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解；
2．問題：利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？
二、學生活動
1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(－2，0)，試根據(jù)圖象填空：
（1）k0，b0；
（2）方程kx＋b＝0的解是；
（3）不等式kx＋b＜0的解集；
2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據(jù)圖象填空：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是；
（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為；
ax2＋bx＋c＜0的解集為．
三、建構(gòu)數(shù)學
1．函數(shù)y＝f(x)零點的定義；
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關(guān)系：
△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0
ax2＋bx＋c＝0的根
y＝ax2＋bx＋c的圖象
y＝ax2＋bx＋c的零點
3．函數(shù)零點存在的條件：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f(a)f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點．
四、數(shù)學運用
例1函數(shù)y＝f(x)(x[－5，3])的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f(x)的零點及不等式f(x)＞0與f(x)＜0的解集．【wWw.zWB5.COM 小學作文網(wǎng)】

例2求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．
例3判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？
例4求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點．
練習：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______．
（2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________；
（3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是；
（4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數(shù)t＝_____．
五、要點歸納與方法小結(jié)
1．函數(shù)零點的概念、求法．
2．函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想；以及數(shù)形結(jié)合思想．
六、作業(yè)
課本P97－習題2，5．

相關(guān)知識

指數(shù)函數(shù)（1）教案蘇教版必修1

古人云，工欲善其事，必先利其器。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務(wù)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《指數(shù)函數(shù)（1）教案蘇教版必修1》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

3.1.2指數(shù)函數(shù)（1）
教學目標：
1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍），會作指數(shù)函數(shù)的圖象；
2．能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個基本性質(zhì)，并通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學習過程，培養(yǎng)學生探究、歸納分析問題的能力．

教學重點：
指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．
教學難點：
指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納．

教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課本第59頁的細胞分裂問題和第64頁的古蓮子中的14C的衰變問題．
二、學生活動
（1）閱讀課本64頁內(nèi)容；
（2）動手畫函數(shù)的圖象．
三、數(shù)學建構(gòu)
1．指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R，值域為(0，＋)．
練習：
（1）觀察并指出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x有什么區(qū)別？
（2）指出函數(shù)y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？
思考：為什么要強調(diào)a＞0，且a≠1？a≠1自然將所有的正數(shù)分為兩部分
(0，1)和(1，＋)，這兩個區(qū)間對函數(shù)的性質(zhì)會有什么影響呢？
2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
（1）在同一坐標系畫出的圖象，觀察并總結(jié)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)．

圖象

定義域
值域
性質(zhì)
（2）借助于計算機技術(shù)，在同一坐標系畫出y＝10x，，，等函數(shù)的圖象，進一步驗證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，并探討函數(shù)y＝ax與y＝ax(a＞0，且a≠1)之間的關(guān)系．
四、數(shù)學應(yīng)用
（一）例題：
1．比較下列各組數(shù)的大?。?br> （1）（2）（3）
2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范圍．
（二）練習：
（1）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為．
課后思考題：求函數(shù)的值域，并判斷其奇偶性和單調(diào)性．
五、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的定義（研究了對a的限定以及定義域和值域）．
2．指數(shù)函數(shù)的圖象．
3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
（1）定點：（0，1）；
（2）單調(diào)性：a＞1，單調(diào)增；0＜a＜1，單調(diào)減．
六、作業(yè)
課本P70習題3.1（2）5，7．

冪函數(shù)教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學時的教學壓力。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教案蘇教版必修1》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

3.3冪函數(shù)
教學目標：
1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．

教學重點：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學難點：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學方法：
采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

教學過程：
一、問題情境
情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)y＝x圖象的分布與的關(guān)系：
對任意的R，y＝x在第I象限中必有圖象；
若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；
若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的R，y＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；
≤0時，圖象過只過定點(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學運用
例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
例2比較下列各題中兩個值的大?。?br> （1）1.50.5與1.70.5（2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3與2
例3冪函數(shù)y＝xm；y＝xn；y＝x1與y＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)m，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．
練習：（1）下列函數(shù)：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x3；④y＝3x2．其中是冪函數(shù)的有（寫出所有冪函數(shù)的序號）．
（2）函數(shù)的定義域是．
（3）已知函數(shù)，當a＝時，f(x)為正比例函數(shù)；
當a＝時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝時，f(x)為二次函數(shù)；
當a＝時，f(x)為冪函數(shù)．
（4）若a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為．
四、要點歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．

對數(shù)函數(shù)（2）教案蘇教版必修1

3.2.2對數(shù)函數(shù)（2）
教學目標：
1．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．
2．運用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．
3．培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
教學難點：
對數(shù)函數(shù)圖象的變換．

教學過程：
一、問題情境
1．復(fù)習對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．
2．問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？
二、學生活動
1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進行對比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．
2．探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律．
三、建構(gòu)數(shù)學
1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象
得到；
2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是；
3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是．
四、數(shù)學運用
例1如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，
C3，C4的a的值依次為．
例2分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；
（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．
練習：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為．
2．對任意的實數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點坐標為．
3．由函數(shù)y＝log3(x＋2)，y＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是．
例3分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1）y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；
（3）y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．
練習結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：
（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為；
（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
五、要點歸納與方法小結(jié)
（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；
（2）能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．
六、作業(yè)
1．課本P87－6，8，11．
2．課后探究：試說出函數(shù)y＝log2的圖象與函數(shù)y＝log2x圖象的關(guān)系．

指數(shù)函數(shù)（3）教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“指數(shù)函數(shù)（3）教案蘇教版必修1”歡迎您參考，希望對您有所助益！

3.1.2指數(shù)函數(shù)（3）
教學目標：
進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)模型，解決實際問題．

教學重點：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題．
教學難點：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)．

教學過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬元，后年的產(chǎn)值為萬元．若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程．
二、數(shù)學建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學模型，也是重要的數(shù)學模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財?shù)龋?br> 遞增的常見模型為y＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為y＝(1－p%)x(p＞0)．
三、數(shù)學應(yīng)用
例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式．
例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat的圖象．試根據(jù)圖象，求出函數(shù)y＝f(t)的解析式．
例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．
（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結(jié)：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復(fù)利計算方式．
例52000～2002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）．
練習：
1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．
2．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細菌可由1個分裂成個．
3．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程．
四、小結(jié)：
1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2．單利與復(fù)利；
3．用圖象近似求解．
五、作業(yè)：
課本P71-10，16題．