小學(xué)古詩(shī)及教案
發(fā)表時(shí)間：2020-12-17平行四邊形的性質(zhì)及判定。
平行四邊形的性質(zhì)及判定（復(fù)習(xí)課）教學(xué)目的：
1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；
2、理解兩條平行線間的距離定義（區(qū)別于兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離）
3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3和四個(gè)平行四邊形判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；
4、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定。
教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)、判定定理的運(yùn)用。
教學(xué)程序：
一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入
平行四邊形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。
角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的判定：
邊：兩組對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）
二、授新
1、提出問題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法：
2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P79-82頁(yè)，并提出疑難問題。
3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。
4、反饋歸納：根據(jù)預(yù)習(xí)和討論的效果，進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。
5、嘗試練習(xí)：完成習(xí)題，解答疑難。
6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。
角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的判定：
邊：兩組對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）
7、推薦作業(yè)
1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”；
2、完成《練習(xí)卷》；
3、預(yù)習(xí)：（1）矩形的定義？
（2）矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？
（3）怎樣證明？
（4）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？
思考題
1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知求證；2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？3、有幾種方法可以證明？4、例2的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？5、例3的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？
跟蹤練習(xí)
1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）
2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，若OC=且,則四邊形ABCD是平行四邊形。
3、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）
（A）一組對(duì)角相等；（B）對(duì)角線相等；
（C）兩條鄰邊相等；（D）對(duì)角線互相平分。
創(chuàng)新練習(xí)
已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN。
綜合應(yīng)用練習(xí)
1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（）
（A）兩邊分別是4和5，一對(duì)角線為10；
（B）一邊為4，兩條對(duì)角線分別為2和5；
（C）一角為600，過此角的對(duì)角線為3，一邊為4；
（D）兩條對(duì)角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。
推薦作業(yè)
1、熟記“判定定理3”；2、完成《練習(xí)卷》；3、預(yù)習(xí)：
（1）“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容是什么？（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？（3）例4、例5還有哪些證明方法？
相關(guān)知識(shí)
平行四邊形的判定1
平行四邊形的判定1教學(xué)建議
1.重點(diǎn)平行四邊形的判定定理
重點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面,同時(shí)它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系,判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ),所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點(diǎn).
2.難點(diǎn)靈活運(yùn)用判定定理證實(shí)平行四邊形
難點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法較多,綜合性較強(qiáng),能靈活的運(yùn)用判定定理證實(shí)平行四邊形,是本節(jié)的難點(diǎn).
3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法,重點(diǎn)是四個(gè)判定定理,這也是本章的重點(diǎn)之一.
1.教科書首先指出,用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā),來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學(xué)引入中,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感因素,盡可能利用形式多樣的多媒體課件,激發(fā)學(xué)生愛好,使學(xué)生能很快參與進(jìn)來.
2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素,讓學(xué)生自主獲取知識(shí).本章重點(diǎn)中前三個(gè)判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對(duì)應(yīng),因此在講授新課時(shí),建議采用實(shí)驗(yàn)式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式:在證實(shí)每個(gè)判定定理時(shí),由學(xué)生自己去判定命題成立與否,并根據(jù)過去所學(xué)知識(shí)去驗(yàn)證自己的結(jié)論,比較各種方法的優(yōu)劣,這樣使每個(gè)學(xué)生都積極參與到教學(xué)中,自己去實(shí)驗(yàn),去探索,去思考,去發(fā)現(xiàn),在動(dòng)手動(dòng)腦中得到的結(jié)論會(huì)更深刻――同時(shí)也要注重保護(hù)學(xué)生的參與積極性.
3.平行四邊形的判定方法較多,綜合性較強(qiáng),能靈活的運(yùn)用判定定理證實(shí)平行四邊形,是本節(jié)的難點(diǎn).因此在例題講解時(shí),建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式,根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā),由學(xué)生自己去思考,去分析,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,對(duì)學(xué)生靈活把握熟練應(yīng)用各種判定定理會(huì)有幫助.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
[教學(xué)目標(biāo)]通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生練習(xí)把握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)證實(shí),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
[教學(xué)過程]
一、預(yù)備題系列
1.復(fù)習(xí)舊知識(shí):前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì),哪位同學(xué)能敘述一下。(答對(duì)者記分,答錯(cuò)的另點(diǎn)同學(xué)補(bǔ)充)
2.小實(shí)驗(yàn):有一塊平行四喧形的玻璃片,假如不小心碰碎了解部分(如圖所示),同學(xué)們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?
(讓學(xué)生思考討論,再各自畫圖,畫好后互相交流畫法,教師巡回檢查。對(duì)個(gè)別差生稍加點(diǎn)撥,最后請(qǐng)學(xué)生回答畫圖方法)學(xué)生可能想到的畫法有:⑴分別過A、C作DC、DA的平行線,兩平行線相交于B;⑵過C作DA的平行線,再在這平行線上截取CB=DA,連結(jié)BA;⑶分別以A、C為圓心,以DC、DA的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于B,連結(jié)AB、CB。
還有一種一法,學(xué)生不易想到,即由平行四邊形對(duì)角線的特性,引導(dǎo)學(xué)生得出連結(jié)AC,取AC的中點(diǎn)O,再連結(jié)DO,并延長(zhǎng)DO至B,使BO=DO,連結(jié)AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢?請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”(板書課題)。
三、嘗試議練
1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形,應(yīng)當(dāng)加以證實(shí)。第一種畫法,由平行四邊形的定義可知,它是平行四邊形(定義可作性質(zhì)也可作判定)。
2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法,這就是平行四邊形判定定理一(翻開課本看它的文字?jǐn)⑹?。請(qǐng)想想,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢?這里已知是什么?求證是什么?請(qǐng)寫出。
自學(xué)課本上的證實(shí)過程,看后提問:這個(gè)證實(shí)題不作輔助線行不行?為什么?(因?yàn)橐C平行線,一般要證兩角相等,或互補(bǔ),要證兩角相等,一般要證全等三角形,而這里沒有三角形,要連一對(duì)角線才有三角形)
3.再看第三種畫法,在兩組對(duì)邊分別相等的情況下是不是平行四邊形?教師寫出已知、求證,請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)證實(shí),其余在課堂練習(xí)本上做。(注重考慮要不要添輔助線)
完成證實(shí)后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證實(shí)的?哪些是用定義證實(shí)的?(解題后思考)
四、變式練習(xí)
1.再看看第四種畫法,可知,已各條件是四邊形的對(duì)角線互相一平分,這種情況下它是不平行四邊形?
閱讀課本上的判定定理之后,要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡(jiǎn)便?(應(yīng)該用判定定理一)2.變式題
⑴兩組對(duì)角分別相等的四邊形是不是平行四邊形?為什么?(練習(xí)第1題)(口述證實(shí),不要示書面證實(shí))(問要不要添輔助線?)
⑵一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是不是平行四邊形?(教師補(bǔ)充)
⑶一組對(duì)邊相等,一組對(duì)家相等及一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊相等的四邊形是不是平行四邊形?(引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考,然后回答不是平行四邊形。因?yàn)檫吔遣荒茏C全等三角形)
⑷自學(xué)課本例1思考:此例證實(shí)中,什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”?什么地方用“判定”定理?
觀察下圖:
平行四邊形ABCD中,A、C的平行線分別交對(duì)邊于E和F,求證:AE=FC(怎樣證最簡(jiǎn)便?)
五、課堂小結(jié)
1.今天這節(jié)課我們學(xué)了什么?平行四這形的判定有哪些方法?試列舉之。
2.這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條?
3.平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系?同一個(gè)證實(shí)題中應(yīng)注重什么地方用判定,什么地方性質(zhì)?
平行四邊形的性質(zhì)
4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1.掌握平行四邊形的性質(zhì)及平行線間的距離的概念。
2.理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，并了解其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：理解并正確運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探索。
導(dǎo)學(xué)方法：探索歸納法。
導(dǎo)學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入課題
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周長(zhǎng)為36cm，AB=BC，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如圖，□ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、講授新課
1.做一做：（P100“做一做”的內(nèi)容）
鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用多種方式探索平行四邊形的性質(zhì)：
如圖4-3，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？
（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？(測(cè)量,旋轉(zhuǎn),證明)
2.觀察：
通過以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：平行四邊形的性質(zhì)3：______________________。
三、例題講解：
如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB。
引導(dǎo)學(xué)生尋求解題思路。
（讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力及推理能力，又提高了學(xué)生的邏輯思維能力）
提出問題：“想一想”
引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離等概念。
（讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué)）
和直線l距離為8cm的直線有______條.
三、例題講解：p101例2
得出結(jié)論：平行線之間的距離________________.
四、隨堂練習(xí)：
P102隨堂練習(xí)第1題
2．如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？
五、課堂小結(jié)：你學(xué)到了什么？
六、課后鞏固：p102習(xí)題4.2第1題和第2題
七、課后反思：
平行四邊形的性質(zhì)（2）
平行四邊形的性質(zhì)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：探索并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，掌握平行線之間的距離的功概念。
2、過程與方法：
利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，借助三角形全等的知識(shí)，通過合理推理，探索平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在探索平行四邊形的性質(zhì)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作精神，增強(qiáng)推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
史學(xué)史掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：
一、回顧、思考
1、定義與性質(zhì)——
2、利用定義與性質(zhì)解題————
①、已知平行四邊形的一角，可求；
②、已知平行四邊形的兩鄰邊，可求；
3、練一練
略
二、情境導(dǎo)課
如圖4—3，□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。
（1）圖中有哪些三角形是全等的？
（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？
想一想
由本題你又能得出平行四邊形怎樣的性質(zhì)？
平行四邊形的性質(zhì)：
A
B
D
C
O
平行四邊形的對(duì)角線互相平分。三、利用定義、性質(zhì)解題
1、例1如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,
DB^AD,求BC,CD及OB的長(zhǎng).。
分析：（1）在□ABCD中，BC是的對(duì)邊；
CD是的對(duì)邊；
因?yàn)锳D、AB已知，
所以，利用平行四邊形的性質(zhì)“”可求出它們；
（2）點(diǎn)O是，
利用平行四邊形的性質(zhì)“”可知OB是BD的一半。
（3）求BD的長(zhǎng)應(yīng)擺在△中用定理來計(jì)算。
2、想一想
在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)?（見P101圖）
a
b
A
B
C
D
例2已知直線a∥b,過直線a上任意兩點(diǎn)A、B分別向直線b作垂線,交直線b于點(diǎn)C、點(diǎn)D.
(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?
(2)比較線段AC、BD的長(zhǎng)短.
在例2中,線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線b的距離;同樣,線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線b的距離,且AC=BD.
如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離..
平行線間的距離處處相等.
3、議一議
舉出生活中的幾個(gè)實(shí)例,反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實(shí).
四、隨堂練習(xí)
□ABCD的兩條對(duì)角線相交O,OA,OB,AB的長(zhǎng)度分別為3厘米,4厘米,5厘米,求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
五、作業(yè)
P102習(xí)題4.21、2、3
