小學(xué)三角形教案

3.6三角形、梯形的中位線（第1課時(shí)）學(xué)案。

3.6三角形、梯形的中位線（第1課時(shí)）學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)。
2、會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
3、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的探索進(jìn)程。
新知學(xué)習(xí)：
一、自學(xué)書本，完成下列問題
1．連結(jié)三角形___________的線段叫做三角形的中位線．連結(jié)三角形_的線段叫做三角形的中線。
2．三角形的中位線______于第三邊，并且等于_______．
3．一個(gè)三角形的中位線有_________條．
4．E、F分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=8cm，則EF=_______cm．
5．三角形的三邊長(zhǎng)分別是2cm，4cm，5cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_________cm．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_______．

二、例題精講．
1、如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB
說明EF=BD的理由．
[
2.已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．且AC=BD．說明四邊形EFGH是菱形的理由．

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是..................（）
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形
2.順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）
（A）平行四邊形.(B)對(duì)角線相等的四邊形.(C)矩形.(D)對(duì)角線互相垂直的四邊形.
3．如圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為（）
A．15mB．25mC．30mD．20m
4．已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2007個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）
A．
5．如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）
A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少
C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定
6．如圖,在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）
A．10B．20C．30D．40
７．如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OE∥BC．
８、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)
四、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑的地方？說一說吧。

相關(guān)知識(shí)

三角形中位線學(xué)案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形中位線學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級(jí)數(shù)學(xué)《1.6三角形中位線》學(xué)案（2）人教新課標(biāo)版

課型新授課授課時(shí)間

執(zhí)筆人審稿人總第14課時(shí)

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理

2．能夠應(yīng)用梯形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力

3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

一、情景創(chuàng)設(shè)

怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠?，使分成的兩部分能拼成一個(gè)三角形？

操作：

（1）剪一個(gè)梯形，記為梯形ABCD;

（2）分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N，連接MN；

（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點(diǎn)N按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).

如右圖所示：MN是梯形ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

梯形中位線定理：

定理符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：∵

3.歸納總結(jié)出梯形的又一個(gè)面積公式：

S梯=(a+b)h設(shè)中位線長(zhǎng)為l,則l=(a+b),S=l*h

三、例題解析

例1.如圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長(zhǎng)

練習(xí)：

①一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)6cm，則其中位線長(zhǎng)為；

②一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10cm，中位線長(zhǎng)16cm，則其下底長(zhǎng)為；

③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng).

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥:

已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長(zhǎng)

練習(xí)：

①一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)6cm，則其中位線長(zhǎng)為；

②一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10cm，中位線長(zhǎng)16cm，則其下底長(zhǎng)為；

③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng).

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是…（）

A．10B．C．D．12

2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，中位線EF長(zhǎng)為8cm，求它的高CH.

三角形中位線定理

課案（學(xué)生用）
三角形中位線定理
（新授課）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識(shí)技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會(huì)用定理進(jìn)行計(jì)算或證明．
2．?dāng)?shù)學(xué)思考
通過猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展我們的動(dòng)手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．
3．解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性．
4．情感態(tài)度
（1）在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣．
（2）經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)和探索精神．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用．
2．教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理．

課前延伸

各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測(cè)量DE、BC的長(zhǎng)，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．還能借助量角器測(cè)量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎？

課內(nèi)探究

一．上面猜想進(jìn)行理論證明．
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________

二．總結(jié)歸納．
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三．三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號(hào)語(yǔ)言：

四．隨堂練習(xí)、鞏固深化
1．D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______；
若DE=cm，則BC=______．

2．已知中，，且cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_________cm．
3．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，EF是的中位線，MN是的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形．

4．判斷任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
5．實(shí)際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測(cè)量，怎么辦？
提醒：池塘旁取一點(diǎn)C，C與A、B之間可以直接到達(dá)．

五．當(dāng)場(chǎng)訓(xùn)練反饋：
1．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)都為10cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）
A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm

2．以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）
Ａ．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

課后提升
1．已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a，它的三條中線組成的第二個(gè)三角形周長(zhǎng)為_________，
第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為_________，以此類推，
第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_________．
2．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

三角形的中位線的