小學(xué)三角形教案

九年級上冊《三角形的中位線》導(dǎo)學(xué)案。

九年級上冊《三角形的中位線》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：xx中學(xué)李xx
1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．
2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．
3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．
4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．
【學(xué)習(xí)重點、難點】
1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．
2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．
（1）三角形的中位線與中線的區(qū)別
（2）三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用
一、【課前預(yù)習(xí)】

1．預(yù)習(xí)P30
2．預(yù)習(xí)檢測
（1）三角形中位線：．
（2）三角形中位線定理：．
定理符號語言的表達(dá)：
如圖：在△ABC中
∵D、E分別是AB、AC的中點
∴
（3）△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；
（4）一個三角形的周長是15cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm．
二、【課堂導(dǎo)學(xué)】

【思考】：
（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
三角形中位線的性質(zhì)定理：
已知：如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點
求證：DE∥BC且DE=BC．

三、【精講點撥】[中學(xué)范文網(wǎng) wWw.f215.cOM]

活動1、如圖，△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點。
試判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由。

活動2、如圖：在四邊形ABCD中，點E、F、G分別是AD、AB、CD的中點。
思考：
1、EF是哪個三角形的中位線？EG是哪個三角形的中位線？
2、當(dāng)AC=BD時，請判斷△EFG的形狀。

四、【課堂檢測】

1．如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、BC的中點，若AC=12，∠A=450，則DE=，∠EDB=

2．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC。若∠PEF=180，則∠PFE=度；
3．一個三角形三條中位線的長分別是，，，則這個三角形的周長為
4.如圖，點O為△ABC內(nèi)一點，D、E、F、G分別為AC、AB、OB、OC的中點。求證：四邊形DEFG為平行四邊形。

檢測
反饋

五、【開放題】
如圖，A、B兩點被池塘隔開，在不可直接測量AB的情況下，你能運用你所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識測量出A、B兩點的距離嗎？

擴展閱讀

三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

課題9.5三角形的中位線自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)；會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；
2．經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；
3．通過對中位線的學(xué)習(xí)養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.
學(xué)習(xí)重難點1．探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).
2．運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題.
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問題：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼與一個平行四邊形？
操作：
1：把一個等邊三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖1）；
2：把一個任意三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖2）；
3：把一個任意三角形剪拼成一個平等四邊形——剪一個三角形，記為△ABC；分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE續(xù)點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD（圖3）。
觀察：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？
探索：
問題1：要判定一個四邊形是平行四邊形，須具備什么條件？
（邊、角、對角線）
問題2：結(jié)合此題中的條件，你感覺應(yīng)該選用哪種方法？
合
作
探
究一、概念探究：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
1．聯(lián)想：你能說出三角形的中位和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述。
2．探索：如上圖3，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？
操作1：你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗證。
操作2：你能用說理的方法來驗證它們之間的這種關(guān)系嗎？
3．小結(jié)：三角形中位線的性質(zhì)：
。
二、例題分析：
例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H
分別是AB、BC、CD、DA、的中點，四邊形EFGH
是平行四邊形嗎？為什么？
操作1：請任畫一個四邊形，順次連接四邊形各邊的中點。
問題1：猜想探索得到的四邊形的形狀，并說明理由。
問題2：由E、F分別是中點，你能聯(lián)想到什么？你應(yīng)該如何做？
變式：（1）依次連接矩形4邊中點所得的四邊形是怎樣的圖形?為什么？
（2）如果將矩形改成菱形，結(jié)果怎樣？

三、展示交流：
1．順次連結(jié)矩形四邊的中點所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
3．已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為cm
4．一個三角形的周長是12cm，則這個三角形各邊中點圍成的三角形的周長.
5．已知△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中點，試說明BD=2EF。
6．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點，四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1．如果四邊形的對角線相等，那么順次連結(jié)四邊形的中點所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
3．如果順次連結(jié)四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對角線（）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分
4．順次連結(jié)下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平行四邊形
D．菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形
5．△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則線段CD是△ABC的，線段DE是△ABC.
6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是.

7．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E.
（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離；
（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解決？

三角形中位線定理

課案（學(xué)生用）
三角形中位線定理
（新授課）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明．
2．?dāng)?shù)學(xué)思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．
3．解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性．
4．情感態(tài)度
（1）在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣．
（2）經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神．
【學(xué)習(xí)重難點】
1．教學(xué)重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用．
2．教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理．

課前延伸

各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎？

課內(nèi)探究

一．上面猜想進行理論證明．
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________

二．總結(jié)歸納．
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三．三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：

四．隨堂練習(xí)、鞏固深化
1．D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______；
若DE=cm，則BC=______．

2．已知中，，且cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則的周長是_________cm．
3．如圖，內(nèi)有一點P，EF是的中位線，MN是的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形．

4．判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
5．實際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦？
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達(dá)．

五．當(dāng)場訓(xùn)練反饋：
1．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是（）
A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm

2．以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）
Ａ．1個B．2個C．3個D．4個

課后提升
1．已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第2010個三角形的周長為_________．
2．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

三角形的中位線的