小學三角形教案

四邊形學案。

姓名矩形（1）
一、學習目標：
1、理解矩形的意義，掌握矩形的性質(zhì)定理并會用定理進行有關(guān)的計算與證明。
2、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。
二、學習過程
（一）預習新知（94頁—95頁內(nèi)容）
1、叫做矩形。矩形是的平行四邊形。
從矩形的定義中可以發(fā)現(xiàn)：兩層意義1，2
從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：
矩形的對角
矩形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)矩形的對邊
矩形的對角線互相
矩形是軸對稱圖形，有（）條對稱軸；矩形也是中心對稱圖形，中心是（）。
2，矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)（探究、歸納）：
矩形的四個角都是幾何語言：∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠=∠=90
矩形的對角線幾何語言：∵ABCD是矩形
∴對角線AB=
已知：如圖四邊形ABCD是矩形，AC、BD是兩條對角線
求證AC=BD
證明：
3矩形的一條對角線將它分成（）部分，兩條對角線將它分成（）部分，
有哪幾個特殊的三角形？
由此推斷：OA、OB、OC、OD有什么大小關(guān)系？=====
從矩形的性質(zhì)可以得到：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。
幾何語言:∵BO是斜邊AC上的中線
（運用知識解決問題）∴BO=
6、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)？
（提示：取斜邊AB的中點O,連結(jié)OC）
解：
三、課后反饋練習：
1、矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為。
2、下列命題是假命題的是（）A、矩形的四個角是直角B、矩形的對邊平行且相等
C、矩形的對角線互相平分且相等D、平行四邊形的對角線互相平分且相等

姓名矩形（2）
一、學習目標：
1、學習矩形的判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力。
2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力。
二、學習過程：
（一）復習舊知，自學教材95—96頁
（二）學習新知
1、探究歸納矩形的判定定理，并用模式表示：
判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。幾何語言:∵
∴
判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
2、你能證明這個判定定理2嗎？
已知：
求證：
證明：
3、思考：下列命題是否正確，正確的加以證明，不正確的通過舉反例或畫圖加以說明
（1）有一個角是直角的四邊形是矩形
（2）對角線互相平分且又相等的四邊形是矩形
（3）四個角都相等的四邊形是矩形
4歸納：證明四邊形是矩形的方法：一般先證明它是平行四邊形，然后再證明一個直角或者對角線相等
由定義看；
判定方法：從角的條件看、
(種)
從對角線的條件看
5、應(yīng)用矩形的判定方法進行證明與計算：
①如圖，已知ABCD的對角線AC、BD②課本96頁練習1、③102頁習題1、3
相交于O，△ABO是等邊三角形，
AB=4cm，求這個平行四邊形的面積

6、探索與創(chuàng)新
已知四邊形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
①探究四邊形EFGH的形狀，②并證明你的結(jié)論？

三、反饋練習：
1、在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）．
A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角
2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）
A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等
C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。Jab88.CoM

相關(guān)知識

四邊形

第三章四邊形
小結(jié)與復習
一、教學目標
1．使學生能把本章的知識條理化、系統(tǒng)化．能加深理解，提高綜合運用和靈活運用知識的能力．
2．使學生對本章所學過的一些數(shù)學思想方法進行歸納總結(jié)，提高學生分析問題和解決問題的能力．
3．使學生在搞清四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系的過程中，增強辯證唯物主義觀念．
二、教學重點
四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系及幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定．
三、教學方法
訓練綜合法．
四、教學過程
(一)復習本章知識要點
1．四邊形和幾種特殊四邊形之間的關(guān)系
2．幾種特殊四邊形的性質(zhì)
3．幾種特殊四邊形的常用判定方法
4．中位線性質(zhì)
(1)三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
(2)梯形中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半．
5．其他重要定理
(1)四邊形內(nèi)角和等于360°；n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°；任意多邊形外角和等于360°．
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：是全等形；對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分．
(3)平行線等分線段定理．
(二)靈活運用知識
例1已知：如圖4－94，△ABC中，∠A=90°，D、F、E分別是BC、CA、AB邊的中點，求證：AD=EF．
證明：∵E、F分別為AB、AC中點，
又∵∠BAC＝90°，AD為BC邊上的中線，
∴AD=EF．
例2已知：如圖4－95，ABCD，直線MN，AA′⊥MN于A′，BB′⊥MN于B′，CC′⊥MN于C′，DD′⊥MN于D′．
求證：AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
分析：因為AA′、BB′、CC′、DD′都垂直MN，所以AA′∥CC′，BB′∥DD′，要證AA′＋CC′=BB′＋DD′，可把它們分別看成梯形的兩底和，則連結(jié)AC、BD，再過點O作OO′⊥MN于O′，就可利用梯形中位線性質(zhì)證出
證明：在ABCD中，連結(jié)AC、BD交于點O，過點O作OO′⊥MN于O′．
∴AO=OC，BO＝DO(平行四邊形對角線互相平分)．
∵AA′⊥MN，CC′⊥MN，OO′⊥MN，
∵AA′∥OO′∥CC′．
∴A′O′＝O′C′(經(jīng)過梯形一腰中點與底平行的直線，必平分另一腰)．
∴200′＝AA′＋CC′(梯形中位線定理)．
同理200′＝BB′＋DD′，
∴AA′+CC′=BB′+DD′．

例3如圖11，已知梯形ABCD，AD∥BC，AE=EG=GB，且EF∥GH∥BC，AD=20cm，BC=29cm，求EF、GH的長．
例4如圖，過△ABC的頂點A，作∠B和∠C的外角平分線的垂線AE、AF，垂足分別為E、F，連結(jié)EF．
求證：(1)EF∥BC；
小結(jié)：平行四邊形和幾種特殊的四邊形的概念、性質(zhì)及判定是復習的重點，同學們要熟練掌握，并會靈活運用．
(五)作業(yè)
教材中7、8、10、11、17、18．
(六)板書設(shè)計

四邊形級

課案（學生用）
平行四邊形性質(zhì)及判定
(復習課)
【學習目標】
1．知識技能
熟練掌握平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理，并運用它們進行有關(guān)的論證和計算．
2．數(shù)學思考
（1）通過學習懂得如何正確使用性質(zhì)、判定，發(fā)展邏輯思維能力．
（2）通過學習過程中題目的變式訓練，發(fā)展一題多變的能力，增強分析問題、解決問題的能力．
3．解決問題
（1）通過歸納、整理平行四邊形的性質(zhì)及判定，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展收集、整理、總結(jié)、概括等方面能力．
（2）通過題型的變換，感受學數(shù)學的樂趣．
4．情感態(tài)度
（1）在整理知識點的過程中培養(yǎng)獨立思考習慣，提高歸納總結(jié)能力．
（2）經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神．
【學習重難點】
1．教學重點：理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，并能熟練運用．
2．教學難點：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，以及幾何推理方法的應(yīng)用．

課前延伸
1．回顧平行四邊形的性質(zhì)及判定．
2．在ABCD中，，則____°
3．已知ABCD的周長為30cm，，則____cm．
4．ABCD中，AC、BD相交于點O，，則的周長為_______，的面積為_______，ABCD的面積為_______．
5．已知四邊形ABCD中，AB∥DC，則可以添加條件____________________，使四邊形ABCD是平行四邊形．
6．在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）
A．AB平行且等于CDB．
C．D．（O為AC、BD的交點）
課內(nèi)探究
一．學生自主探究題1：如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．
（1）求證：．
（2）請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．

二．學生自主探究題2：如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

聰明的你一定能把本題結(jié)論改為開放性問題，并作出正確解答．

三．小組合作探究題：如圖，是平行四邊形的對角線上的點，．請你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．
猜想：
證明：

四．當場訓練反饋題：如圖，D、E在三角形ABC的邊BC上，F(xiàn)、G分別在AC、AB邊上，DF與EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC．
求證：BD=DE=EC．

課后提升
如圖，在ABCD中，AE=CF，M、N分別ED、FB的中點．
求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

探究中點四邊形導學案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“探究中點四邊形導學案”希望對您的工作和生活有所幫助。

18.2.4《探究“中點四邊形”》
年級：九年級學科：數(shù)學課型：新授課時間：年月日
執(zhí)筆：太和縣馬集中心校審核：馬集中心校數(shù)學導學案審核組二次備課
【勵志語錄】
1、只有登上山頂，才能看到那邊的風光。
2、只有創(chuàng)造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充實的生活。
3、只要有信心，人永遠不會挫敗。
【學習目標】
1、能利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀；
2、感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短；
3、通過圖形變換掌握簡單添加輔助線的方法。
【學習重點】
中點四邊形形狀判定和證明。
一、激趣明標
1、四邊形的分類、關(guān)系及特殊四邊形的定義：
2、三角形中位線性質(zhì)：用幾何語言表示
3、依次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?
畫一畫,推一推,量一量,猜一猜并證一證
二、合作探究
探究點一：命題的證明:
已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。
求證：四邊形EFGH為平行四邊形。

給出“中點四邊形”的定義：
順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做“中點四邊形”。

探究點二：探求規(guī)律
1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點四邊形是什么形狀呢？

2、把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒有更特殊？

3、再把它改為“菱形”、“正方形”呢？
4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
結(jié)合手中準備的圖片，小組探究以下幾個問題答案：
任意四邊形的中點四邊形都是___________；平行四邊形的中點四邊形是_____________；
矩形的中點四邊形是_______________；
菱形的中點四邊形是__________________；
正方形的中點四邊形是__________________；
梯形的中點四邊形是_________________；
直角梯形的中點四邊形是________________；
等腰梯形的中點四邊形是______________。
2、結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：
（1）、中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？
（2）、要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？
（3）、要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

結(jié)論：
（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；
（2）只要原四邊形的兩條對角線__，就能使中點四邊形是菱形；
（3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形；
（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是。
探究點三：簡單應(yīng)用
1、請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形不是正方形的四邊形。

2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。

四．小結(jié)提升
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么困惑？

五．達標測試
A.基礎(chǔ)達標
B.能力測試
求證：順次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是______________。

C、拓展與提高
2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？