小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計6。

18.2函數(shù)的圖象（1）
知識技能目標(biāo)
1.掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；
2.能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點的坐標(biāo)找出它的位置、由點的位置確定它的坐標(biāo)；
3.初步理解直角坐標(biāo)系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義．
過程性目標(biāo)
1.聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過程；
2.通過學(xué)生積極動手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4，點B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－2.5．知道一個點的坐標(biāo)，這個點的位置就確定了．
我們學(xué)過利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問題，在實際生活中．還會遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問題．

二、探究歸納
問題1例如你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？
解因為電影票上都標(biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來．

問題2在教室里，怎樣確定一個同學(xué)的座位？
解例如，××同學(xué)在第3行第4排．這樣教室里座位也可以用一對實數(shù)表示．

問題3要在一塊矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的鐵板上鉆一個直徑為10mm的圓孔，要求：
(1)孔的圓周上的點與AB邊的最短距離為5mm，
(2)孔的圓周上的點與AD邊的最短距離為15mm．
試問：鉆孔時，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？
分析圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置．因為⊙O直徑為10mm，所以半徑為5mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm．由此可見，確定一個點（圓心O）的位置要有兩個數(shù)(20和10)．
在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點的位置．為此，在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標(biāo)原點．
在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示．例如，圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標(biāo)(abscissa)；點N在y軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標(biāo)(ordinate)．依次寫出點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點P的坐標(biāo)(coordinates)．這時點P可記作P(3,2)．在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．

三、實踐應(yīng)用
例1在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的點Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點嗎？
解

Q(2,3)與P(3,2)不是同一點；
S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點．

例2寫出圖中的點A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．觀察你所寫出的這些點的坐標(biāo)，回答：(1)在四個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)各有什么特征？
(2)兩條坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)各有什么特征？
解A(－1,2)、B(2,1)、C(2,－1)、D(－1,－1)、E(0,3)、F(－2,0)．
(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；
在第二象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；
在第三象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；
在第四象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；
(2)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零；
y軸上點的橫坐標(biāo)等于零．
說明從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個點和它對應(yīng)．也就是說直角坐標(biāo)系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．

例3在直角坐標(biāo)系中描出點A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標(biāo)．觀察上述寫出的各點的坐標(biāo)，回答：
(1)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
(3)關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系？
解
(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對值相等，符號相反；
(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)相同；
(3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)也絕對值相等，符號相反．

例4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點的坐標(biāo)有什么特點？(2)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)有什么特點？
分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點，作PM⊥x軸于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，則P點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)絕對值相等，又因為P點位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同．同樣若P點位于第三象限內(nèi)，則OM為負(fù)值，MP也為負(fù)值，所以P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)也相同．若P點為第二、四象限角平分線上任一點，則OM與MP一正一負(fù)，所以P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

解(1)第一、三象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；
(2)第二、四象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

四、交流反思
1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法；
2.在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點；由點求出坐標(biāo)的方法；
3.在四個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征；第一、三象限角平分線上點的坐標(biāo)特征；第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征；
4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱的兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系．
五、檢測反饋
1.判斷下列說法是否正確：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一點；
(2)點(－4，1)與點(4，－1)關(guān)于原點對稱；
(3)坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個為0；
(4)第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)．
2.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，順次用線段將這些點連起來，并將最后一點與第一點連起來，看看得到的是一個什么圖形？
3.指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
4.填空：
(1)點P(5,－3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是；
(2)點P(3,－5)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是；
(3)點P(－2,－4)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是．
5.如圖是一個圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標(biāo)系的方法表示各個棋子的位置．例如，圖中右下角的一個棋子可以表示為(12,十三)．請至少說出圖中四個棋子的“位置”．

函數(shù)的圖象（2）
知識技能目標(biāo)
1.掌握用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象；
2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換.
過程性目標(biāo)
1.結(jié)合實際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程；
2.通過學(xué)生自己動手，體會用描點法畫函數(shù)的圖象的步驟.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題1在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題．現(xiàn)在讓我們來回顧一下．
二、探究歸納
先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？
分析圖中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫T(℃)與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系．例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)是(10,2)．實質(zhì)上也就是說，當(dāng)t＝10時，對應(yīng)的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個點的坐標(biāo)(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T．

問題2如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數(shù)的？
分析圖中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)．這一指數(shù)曲線實質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系．例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)是(14:30,1746.26)．實質(zhì)上也就是說，當(dāng)時間是14:30時，對應(yīng)的函數(shù)值是1746.26．
上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子．
一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成的圖形．圖象上每一點的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．

三、實踐應(yīng)用
例1畫出函數(shù)y＝x＋1的圖象．
分析要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值．解取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，計算出對應(yīng)的函數(shù)值．為表達(dá)方便，可列表如下：
由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點，如圖所示．
通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示．
這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為描點法．

例2畫出函數(shù)的圖象．
分析用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步．
解列表：
描點：
用光滑曲線連線：

四、交流反思
由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行：
1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；
2.描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；
3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用光滑的曲線連結(jié)起來．
描出的點越多，圖象越精確．有時不能把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點，從而得到函數(shù)的近似的圖象．

五、檢測反饋
1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點、連線）．
2.畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點）．
3.(1)畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象（在－2與2之間，每隔0.5取一個x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點畫圖）．
(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)y＝2x－1的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：
(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．
4.(1)畫出函數(shù)的圖象（在－4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點畫圖）．
(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：
，，(－1,3)，．
5.畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝4x－1；(2)y＝4x＋1．

函數(shù)的圖象（3）
知識技能目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象；
2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境，預(yù)測變化趨勢等問題．
過程性目標(biāo)；
通過觀察實際問題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）．
問圖中有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？
答橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離．
問如圖，線段上有一點P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實際意義是什么？
答P的坐標(biāo)是(3,90)．表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．
我們能否從圖象中看出其它信息呢？

二、探究歸納
看上面問題的圖，回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上多少米？
(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？
分析(1)小強讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段．由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x＝0．可在線段上找到這一點A（如圖）．A點對應(yīng)的函數(shù)值y＝60．
(2)y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）,Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂．
解(1)小強讓爺爺先上60米；
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂．
歸納在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實際意義得到點的坐標(biāo)意義．如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境．如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時，也就是到達(dá)山頂．

三、實踐應(yīng)用
例1王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進洞．其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離．
(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；
(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
分析(1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)的圖象，用描點法畫出圖象．在列表時要注意自變量x的取值范圍，因為x是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù)．在建立直角坐標(biāo)系時，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度．
(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點，如圖點P，點P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點，如圖點O和點A，點O和點A橫坐標(biāo)差的絕對值就是球的起點與洞之間的距離．
解(1)列表如下：
在直角坐標(biāo)系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象．
(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2m，球的起點與洞之間的距離是8m．
例2小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．請你由圖具體說明小明散步的情況．
分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個階段．
線段OA：O點的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達(dá)A點，A點的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個閱報欄．
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報．
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點，C點的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處．
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?，說明小明在返回，最后到達(dá)D點，D點的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家．這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘．
解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家．
四、交流反思
1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；
2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實際意義得到點的坐標(biāo)的實際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境．
五、檢測反饋
1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：
(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？
(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？
2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是()．
3.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為ycm，一腰長為xcm．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)畫出這個函數(shù)的圖象．
4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里．他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示．根據(jù)這個圖象回答下列問題：
(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？
(2)小李何時第一次休息？
(3)10時到13時，小騎了多少千米？
(4)返回時，小李的平均車速是多少？

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八年級數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖象教案7

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖象教案7》，希望能為您提供更多的參考。

第十八章函數(shù)及其圖象
單元復(fù)習(xí)（1）
知識技能目標(biāo)
1.從實際問題中了解變量、函數(shù)的概念，以及函數(shù)的表示法．學(xué)習(xí)時，要能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系，并會結(jié)合函數(shù)圖象分析簡單的函數(shù)關(guān)系；
2.一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和反比例函數(shù)是兩種常見的簡單函數(shù)，它是反映現(xiàn)實世界兩類常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．要注意聯(lián)系實際，理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決簡單的實際問題．
過程性目標(biāo)
1.使學(xué)生體會到運用直角坐標(biāo)系研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并運用它們解決簡單的實際問題；
2.使學(xué)生運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式．
教學(xué)過程
一、探究歸納
知識結(jié)構(gòu)

二、實踐應(yīng)用
例1某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油的過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？
(2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求運輸飛機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時到達(dá)目的地,油料是否夠用？說明理由．
解(1)由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運輸飛機需10分鐘．
(2)設(shè)Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得
所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．
(3)根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸．
所以10小時耗油量為：10×60×0.1＝60（噸）＜69（噸）,
所以油料夠用．

例2k在為何值時，直線2k＋1＝5x＋4y與直線k＝2x＋3y的交點在第四象限．
分析此題中已知兩直線的交點在第四象限，實際上就是知道兩個一次函數(shù)圖象交點在第四象限，因此如何求兩個一次函數(shù)的圖象的交點及第四象限點應(yīng)滿足的條件就成了解此題的關(guān)鍵．另外因為涉及待定系數(shù)k的值，所以要先求它們的交點，其中交點的坐標(biāo)是可以用待定系數(shù)k來表示，最后再確定第四象限的點的坐標(biāo)滿足的條件．
解由題意得：
則
解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得
因為它們交點在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
即
解這個不等式組，得
由以上可知當(dāng)時，兩直線交點在第四象限．

例3如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
解(1)．
所以點A的坐標(biāo)是(-2,4)．
．
所以點B的坐標(biāo)是(4,-2)．
把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得
解得
所以一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋2．
(2)當(dāng)y＝0時，0＝－x＋2，得x＝2，
所以M(2,0)，即OM＝2．

三、交流反思
1.直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，在直角坐標(biāo)系中，點與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的；
2.通過對一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對知識綜合應(yīng)用的能力；
3.待定系數(shù)法是一項重要的數(shù)學(xué)方法，要結(jié)合它在確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中的應(yīng)用．

四、檢測反饋
1.選擇題：
(1)A(-3,a)與點B(3,4)關(guān)于y軸對稱，那么a的值為()．
A．3B．-3C．4D．-4
(2)如果點P(2m+1,-2)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是()．
A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤
2.聯(lián)系一次函數(shù)的圖象，回答下列問題：(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過哪幾個象限？當(dāng)k＜0時呢？(2)當(dāng)k＞0、b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過哪個象限？當(dāng)k＞0、b＜0時呢？
3.求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：
(1)；(2)；(3)．
4.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為DC上的點．設(shè)DP＝x，求△APD的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個函數(shù)的圖象．
5.小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完，銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，問小李至少賺了多少錢？

單元復(fù)習(xí)（2）
知識技能目標(biāo)
1.一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和反比例函數(shù)是兩種常見的簡單函數(shù)，它是反映現(xiàn)實世界兩類常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，要注意聯(lián)系實際，理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決簡單的實際問題；
2.通過對一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對知識綜合應(yīng)用的能力．
過程性目標(biāo)
1.使學(xué)生體會到如何根據(jù)一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的具體方法和過程，能用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題；
2.通過實際與探索，使學(xué)生體會到“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用—回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想，感受函數(shù)知識的應(yīng)用價值，并會初步應(yīng)用．
教學(xué)過程
一、探究歸納
二、實踐應(yīng)用
例1已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，且y1與x成反比例函數(shù)關(guān)系，y2與(x－2)成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x＝1時，y＝－1；當(dāng)x＝3時，y＝5．求：x＝5時，y的值．
分析應(yīng)先用待定系數(shù)法寫出函數(shù)的解析式．
解由已知，(k1≠0，k1是常數(shù))，又由已知y2＝k2(x－2)(k2≠0，k2是常數(shù))，所以．①
由已知，當(dāng)x＝1時，y＝－1，代入①，得－1＝k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②
由已知，當(dāng)x＝3時，y＝5，代入①，得，即k1＋3k2＝15．③
得
所求的函數(shù)解析式是．
當(dāng)x＝5時，．

例2轉(zhuǎn)爐煉鋼產(chǎn)生的棕紅色煙塵會污染大氣，某裝置可通過回收棕紅色煙塵中的氧化鐵從而降低污染．該裝置的氧化鐵回收率與其通過的電流有關(guān)，現(xiàn)經(jīng)過試驗得到下列數(shù)據(jù)：
如圖建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示通過的電流強度，縱坐標(biāo)表示氧化鐵回收率．
(1)將試驗所得數(shù)據(jù)在上圖所給的直角坐標(biāo)系中用點表示（注：該圖中坐標(biāo)軸的交點代表點(1,70)）；
(2)用線段將題(1)所畫的點從左到右順次連接，若此圖象來模擬氧化鐵回收率y關(guān)于通過電流x的函數(shù)關(guān)系式，試寫出該函數(shù)在1.7≤x≤2.4時的表達(dá)式；
(3)利用題(2)所得的關(guān)系，求氧化鐵回收率大于85%時，該裝置通過是電流應(yīng)該控制的范圍（精確到0.1A）．
解(1)如下圖；
(2)將題(1)所畫的點從左到右順次連接，如下圖；
(3)當(dāng)1.7≤x＜1.9時，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
當(dāng)2.1≤x＜2.4時，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又當(dāng)1.9≤x＜2.1時，恒有-5x＋97.5＞85．
綜上可知：滿足要求時，該裝置的電流應(yīng)控制在1.8A至2.2A之間．

三、交流反思
1.待定系數(shù)法是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，不僅在本章中應(yīng)用，在以后的學(xué)習(xí)中也有廣泛的應(yīng)用；
2.現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的，在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進行研究．
四、檢測反饋
1.火車從車站開出10公里后，以每小時60公里的速度勻速前進，寫出火車的路程S（公里）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．
2.飛輪每分鐘旋轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)，寫出飛輪旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)n和時間t（分）之間的函數(shù)解析式．
(1)以時間t為自變量；
(2)以轉(zhuǎn)數(shù)n為自變量．
3.將函數(shù)y＝2x＋3的圖象平移，使它經(jīng)過點(2,－1)．求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．你能想出幾種不同的平移方法？請和同學(xué)們交流一下．
4.直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，O是原點．
(1)求△AOB的面積；
(2)過△AOB的頂點能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？如能，可以畫出幾條？寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
5.氣溫隨高度的升高而下降．下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km高處，每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，氣溫幾乎不再變化．設(shè)某處地面氣溫20℃，該處高空xkm處氣溫為y℃．
(1)當(dāng)0≤x≤11時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫出該處氣溫隨高度（包括高于11km）而變化的圖象；
(3)試分別求出該處在離地面4.5km及13km的高空處的氣溫．

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

教學(xué)目標(biāo)

l知識與技能目標(biāo)

1.能熟練畫出一次函數(shù)的圖象；

2.了解一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系；

3.掌握一次函數(shù)圖象特征及一次函數(shù)的簡單性質(zhì).

l過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化情況的探究過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

l情感與態(tài)度目標(biāo)：

在一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.

教學(xué)重點

結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì).

教學(xué)難點

在一次函數(shù)圖象變化規(guī)律及特點的探究過程中，建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)提問：（1）作函數(shù)圖象有的一般步驟是什么？

（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？

（3）分析下面兩個正比例函數(shù)圖象的特征，并判斷解析式中k的正負(fù)。

圖1圖2

圖1中k0，圖2中k0.

本節(jié)課我們來探究一次函數(shù)的圖象，并了解一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。

二、探究新知

活動一：

畫出一次函數(shù)的圖象

列表

描點

連線

發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

注：對于一次函數(shù)的圖象是一條直線，學(xué)生可以有多種理解方式。例如：通過實際畫圖，直觀感知得出；通過對比正比例函數(shù)，感知一次函數(shù)圖象是由正比例函數(shù)圖象的對應(yīng)點上下平移得來的；當(dāng)x變化單位1時，y變化量相等，從而感知圖象是條直線；通過構(gòu)造全等三角形說明所有點共線。教學(xué)中，鼓勵學(xué)生討論、交流，分享各自的發(fā)現(xiàn)，促進理解。

分析圖象：

（1）與坐標(biāo)軸的交點是什么？

（2）圖象經(jīng)過哪幾個象限？

（3）隨著x值的增大，y的值在怎樣變化？相應(yīng)圖象上的點的變化趨勢如何？

（4）你還能發(fā)現(xiàn)什么？

活動二：

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出下列一次函數(shù)的圖象：

已經(jīng)明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，可通過兩點畫法畫圖象。一次函數(shù)的圖象也稱為直線。

分析圖象：

（1）它們分別經(jīng)過哪些象限？

（2）每一條直線與坐標(biāo)軸的交點是什么？

（3）隨著x值的增大，y的值在怎樣變化？相應(yīng)圖象上的點的變化趨勢如何？

（4）直線與的位置關(guān)系如何？一般的，直線與有怎樣的位置關(guān)系？

（5）你還發(fā)現(xiàn)了什么？

三、梳理新知

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)的圖象的位置．

由于直線y=kx+b與y軸的交點是(0，b)，當(dāng)b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b＜0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交，而k的符號決定函數(shù)的增減性，因而y=kx+b(k≠0，b≠0)圖象的位置由k、b的符號綜合決定．

k＞0，b＞0，直線經(jīng)過一、二、三象限

k＞0，b＜0，直線經(jīng)過一、三、四象限

k＜0，b＞0，直線經(jīng)過一、二、四象限

k＜0，b＜0，直線經(jīng)過二、三、四象限

四、運用新知

1.你能找出下面的四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由.

2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過________象限，y隨x的增大而_____.

3.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4.已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為_________.

五、作業(yè)布置

P872、3、4

2018年八年級數(shù)學(xué)下冊函數(shù)的圖象(1)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

2018年八年級數(shù)學(xué)下冊函數(shù)的圖象(1)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）
課題函數(shù)的圖象(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生掌握用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象．
2．讓學(xué)生理解表達(dá)式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換．
【學(xué)習(xí)重點】
函數(shù)與圖象的關(guān)系．
【學(xué)習(xí)難點】
表達(dá)式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進行小組交流．
知識鏈接：
1．直角坐標(biāo)系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示．
2．S△＝12×底×高．
解題思路：根據(jù)直角坐標(biāo)系上每一個點的位置確定圖象的趨勢，需要多分畫幾個階段的圖形，可以發(fā)現(xiàn)△ADP的面積的變化如何．
方法指導(dǎo)：確定選哪一個函數(shù)圖象時，一般采用分畫圖形進行．情景導(dǎo)入生成問題
【舊知回顧】
1．如圖：怎樣從圖上找到各個時刻的氣溫的？
解：圖中的直角坐標(biāo)系中，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫，這一氣溫曲線實際上給出了某日的氣溫T(℃)與時間t(時)的函數(shù)關(guān)系．例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)是(10，2)，實質(zhì)上也就是說，當(dāng)t＝10時，對應(yīng)的函數(shù)值T＝2，氣溫曲線上每一個點的坐標(biāo)(t，T)，表示時間為t時的氣溫是T.
2．在生活中，你能再舉一個這樣的例子嗎？
略自學(xué)互研生成能力
知識模塊一函數(shù)圖象
【自主探究】
1．一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中一系列的點組成的圖形．圖象上每一點的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值．它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與該自變量對應(yīng)的函數(shù)值．
2．確定某一變化的函數(shù)圖象時，一般應(yīng)看每一時刻自變量對應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生了什么變化，由變化趨勢再來確定與哪一個圖象類似．
范例1：(2016荊門中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象(A)
ABCD
分析：點P的運動路徑在整個運動過程中發(fā)生了改變，在向點B運動的過程中，隨著運動路程x的增大，△ADP的面積y也在增大，此時排除B，D；當(dāng)在BC邊上運動時，隨著運動路程x的增大，△ADP的面積y不變，故選A.

學(xué)習(xí)筆記：
1．根據(jù)描述情形選擇圖形的方法．
2．畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表，描點，連線．
3．描點越多，圖象越準(zhǔn)確．
行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生熟悉生活中的一些現(xiàn)象可以用函數(shù)圖象來描述，同時會判斷一個點是否在函數(shù)圖象上的方法.知識模塊二畫函數(shù)圖象
【自主探究】
1．由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行：
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；
(2)描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用光滑的曲線連結(jié)起來．
2．描出的點越多，圖象越精確，有時不宜把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點，從而得到函數(shù)的近似圖象．
【合作探究】
范例2：畫出函數(shù)y＝x＋1的圖象．
解：取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，計算出對應(yīng)的函數(shù)值．為表達(dá)方便，可列表如下：

x…－3－2－10123…
y…－2－101234…
由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：
(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…
在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點，如圖1所示，
用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖2所示．
圖1圖2
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識模塊一函數(shù)圖象
知識模塊二畫函數(shù)圖象
檢測反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________