小學(xué)減法的教案

17.3.2分式的加減法。

17.3.2分式的加減法
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算.
2.通過(guò)同分母、異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號(hào)法則以及分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力.
3.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法.
教學(xué)難點(diǎn)分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號(hào)法則，去括號(hào)法則應(yīng)用.
（一）實(shí)踐與探索1
1.回憶：同分母的分?jǐn)?shù)的加減法
2.類似地，同分母的分式的加減法法則如下：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.
3．例1：計(jì)算：
（1）；（2）.
（3）－
解（1）＝
＝＝（2）－
＝＝＝＝4.
提示：（3）可轉(zhuǎn)化為同分母的分式的減法，但應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題.
4.練習(xí)：
復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法法則類比引出分式的加減法法則，學(xué)生嘗試解題并自己總結(jié)注意事項(xiàng).
（1）符號(hào)問(wèn)題
（2）結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.
指名板演.
(二)實(shí)踐與探索2二、異分母分式的加減法
1．回憶：異分母分?jǐn)?shù)的加減法
計(jì)算：
2.與異分母分?jǐn)?shù)的加減法類似，異分母分式相加減，需要先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.
通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母由下面的方法確定：
①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；
②分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解.
3．例2計(jì)算：
（1）＋；（2）.
解（1）＋＝＝
（2）因?yàn)樽詈?jiǎn)公分母是______________，
所以＝_______＝_____________＝_________-.
4．練習(xí)：課本練習(xí)2（1、2、3小題）
5.例3：計(jì)算
解：原式=
6.練習(xí)：計(jì)算
（1）（2）
（3）（4）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法法則類比引出異分母分式的加減法法則
(三)小結(jié)與作業(yè)
異分母分式的加減法步驟：
1.正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母.
求最簡(jiǎn)公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的.取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.
2.準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式.
3.用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算.
4.公分母保持積的形式，將各分子展開(kāi).
5.將得到的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式（整式）.
作業(yè)：
（四）板書(shū)設(shè)計(jì)
分式的乘方

分式的乘除法約分例
分式運(yùn)算
同分母
分式的加減法
異分母通分
（五）教學(xué)后記

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分式的加減法

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家在細(xì)心籌備教案課件中。必須要寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“分式的加減法”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

第三章分式
3．分式的加減法（二）
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母的分式相加減及簡(jiǎn)單異分母分式相加減。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了分式的約分及分式的乘除等。這節(jié)課只是在簡(jiǎn)單異分母分式相加減的基礎(chǔ)上進(jìn)一步，轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的異分母分式相加減。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)一些從實(shí)際問(wèn)題建模的思想。上節(jié)課還要求學(xué)生自編帶有分式相加減的應(yīng)用題。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析
分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，但不能盲目加大運(yùn)算量與題目的難度，應(yīng)遵循教科書(shū)的基本要求，允許學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的目標(biāo)，要把評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在對(duì)算理的理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，這樣安排的目的在于讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、猜想、嘗試等活動(dòng)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算法則，發(fā)展他們的合情推理能力，教科書(shū)為學(xué)生探索分式運(yùn)算的法則提供了豐富的素材，教學(xué)時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)法則的探索過(guò)程上，不要在這方面吝嗇時(shí)間。使學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則。知識(shí)與技能：
（1）異分母分式加減法的法則
（2）分式的通分
（3）經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)教學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力。
（4）進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。
2、過(guò)程與方法：與上節(jié)課類似，通過(guò)一些問(wèn)題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)，探索相結(jié)合辦法。
3、情感與態(tài)度：（1）在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂(lè)。
（2）提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)。

三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題————通分練習(xí)————練習(xí)提高————分式加減應(yīng)用————課時(shí)小結(jié)。

第一環(huán)節(jié)提出問(wèn)題
活動(dòng)內(nèi)容
做一做
1、2、
3、4、
活動(dòng)目的
這是幾個(gè)簡(jiǎn)單異分母的加減例子。也是對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，同時(shí)把本章前面幾節(jié)所講述分式概念，分式的約分以及分式乘除都有一定的復(fù)習(xí)，都可以通過(guò)這幾個(gè)例子得到很好的詮釋。
教學(xué)效果：
多數(shù)同學(xué)都能準(zhǔn)確，迅速地完成上述四個(gè)例題。但還有一些同學(xué)犯了上節(jié)課時(shí)小明的相同錯(cuò)誤。例第三題
還有
這就要求在講述復(fù)雜異分母相加減時(shí)，需設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡。那就是讓學(xué)生熟悉一下通分的規(guī)則。

第二環(huán)節(jié)通分練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容
例題通分
（1）（2）；
（3）（4）
活動(dòng)目的
很多同學(xué)對(duì)最簡(jiǎn)公分母還不是很熟悉，或者用起來(lái)還沒(méi)到得心應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固。在通分時(shí)，一定先找最簡(jiǎn)公分母，要達(dá)到準(zhǔn)確無(wú)誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)效果：
在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流，總結(jié)一下如何通分。有同學(xué)說(shuō)，通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母，先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有字母因式的最高次冪的積。在此指導(dǎo)下，大多數(shù)學(xué)生達(dá)到了效果。

第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高
活動(dòng)內(nèi)容
1、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
2、3、
4、用兩種方法計(jì)算：
活動(dòng)目的
由通分過(guò)渡到異分母的加減，學(xué)生基本不覺(jué)得陌生，根據(jù)異分母加減要轉(zhuǎn)化為同分母思想，進(jìn)一步熟悉和強(qiáng)化，達(dá)到熟能生巧的地步。
教學(xué)效果：
對(duì)于第四題的兩種方法，學(xué)生顯得不太熟悉，有部分同學(xué)僅用一種方法完成；這說(shuō)明以前的基本功不夠扎實(shí)或者在計(jì)算過(guò)程中，出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，兩種方法算出來(lái)的答案不一致等等。
第四環(huán)節(jié)分式加減的應(yīng)用
活動(dòng)內(nèi)容
例：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120m的盲道.由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm，那么（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？
活動(dòng)目的
通過(guò)這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)這個(gè)題目給大家一定的時(shí)間進(jìn)行充分的思考，討論，交流。真正找到問(wèn)題的“癥結(jié)”所在。
教學(xué)效果：
大多數(shù)同學(xué)對(duì)第一問(wèn)沒(méi)什么大的問(wèn)題，但在第二問(wèn)時(shí)，有些同學(xué)弄不清哪個(gè)減哪個(gè)數(shù)。有的用原計(jì)劃減去實(shí)際的，也有的用實(shí)際減去原計(jì)劃。關(guān)鍵是沒(méi)把握誰(shuí)大誰(shuí)小，在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。碰到這種情況，老師一定要順勢(shì)提出幾個(gè)式子進(jìn)行講解，比較。讓同學(xué)們過(guò)關(guān)才行。例如：
1、甲，乙兩地相距360km，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲，乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2h，試確定原來(lái)的平均車速。
2、八年級(jí)（1）班學(xué)生周末坐車到風(fēng)景區(qū)游覽，風(fēng)景區(qū)距學(xué)校100公里。一部分學(xué)生坐慢車先行，出發(fā)1小時(shí)后，另一部分學(xué)生坐快車前往，結(jié)果快車比慢車還早到1小時(shí)。已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度。

第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
這節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們對(duì)分式的加減法有了一個(gè)比較清楚地了解。知道異分母分式相加減的法則，那就是先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，大家對(duì)找最簡(jiǎn)公分母也有了更深入的了解。使之在異分母加減中能夠得心應(yīng)手。
布置作業(yè)：P84——1，2，3
活動(dòng)目的
強(qiáng)調(diào)解題步驟

四、教學(xué)反思
1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材
教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。因?yàn)槲覀兩瞎?jié)課已經(jīng)講了一些簡(jiǎn)單的異分母相加減，如果你們班的學(xué)生素質(zhì)高，沒(méi)有必要過(guò)渡到通分，直接把難度加深，可以把例題加多，加深。而如果你們班的學(xué)生水平還比較欠缺，則應(yīng)該像我的教學(xué)進(jìn)度差不多，由易到難，實(shí)在不行，還講一節(jié)習(xí)題課，夯實(shí)基礎(chǔ)。否則后面的分式應(yīng)用題很難突破。
2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)
通過(guò)一些習(xí)題的提出，讓學(xué)生通過(guò)合作，交流，從而展示他們自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)，激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3、在小組討論時(shí)，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。教師應(yīng)多注意對(duì)困難學(xué)生的幫助。

分式的加減法（1）學(xué)案

3.3分式的加減法（一）
課型：新授主編：審核學(xué)生姓名：_______
[目標(biāo)導(dǎo)航]
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)類比、化歸能力；引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。
2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算法則及運(yùn)用。
3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單異分母的分式加減運(yùn)算。
[課前導(dǎo)學(xué)]
1、課前預(yù)習(xí)
(1)回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法法則

計(jì)算：
你能根據(jù)這個(gè)法則計(jì)算下面三題嗎？
(2)回顧異分母分?jǐn)?shù)加減法法則

計(jì)算：
你能根據(jù)這個(gè)法則計(jì)算下面兩題嗎？
2、課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)的疑難點(diǎn)、教學(xué)要求建議）
[課堂研討]
1、回答課前預(yù)習(xí)（1），并交流總結(jié)同分母分式加減法的法則。

2、口答：
3、例題講解：

4、通過(guò)上述例題的學(xué)習(xí)在做同分母加減法的時(shí)候要注意什么呢？

5、能力拓展：（簡(jiǎn)單的異分母加減法）

結(jié)論：
5、請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本P78—P81，請(qǐng)你幫助柯南做出選擇。
名偵探柯南接到舉報(bào)，A地有案情發(fā)生，經(jīng)分析有兩條路都可到達(dá)A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路2km的下坡路?？履显谏掀侣飞系乃俣仁莢km/h，在平路上的車速是2vkm/h，在下坡路上的車速是3vkm/h。
討論回答：
（1）若柯南走第一條平路需要多少時(shí)間？
（2）走第二條路又需要多少時(shí)間？
（3）柯南走哪條路花的時(shí)間少？少多少？分組討論
6、鞏固練習(xí)：

[課外拓展]
1.課后記（收獲、體會(huì)、困惑）
Ⅰ.同分母分式加減法法則是_______________________________.
Ⅱ.異分母分式進(jìn)行加減法時(shí)，首先要________,找到它們的______________.
2、分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)15鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1.判斷題：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.計(jì)算題

5.應(yīng)用題
Ⅰ.某人用電腦打字的速度是用手抄的3倍。設(shè)手抄速度為a字每小時(shí)，現(xiàn)在他用電腦打一篇3000字的文章比手抄少用多少時(shí)間（小時(shí)）？

Ⅱ.某水池有進(jìn)水管和放水管。單開(kāi)進(jìn)水管a小時(shí)可放滿，單開(kāi)放水管2a小時(shí)可放空。若同時(shí)開(kāi)兩個(gè)管子求多長(zhǎng)時(shí)間可以將水池注滿？

分式的加減法(2)學(xué)案

§3.3分式的加減法（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：
（1）異分母分式加減法的法則
（2）分式的通分
（3）經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力。
（4）進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)一些問(wèn)題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)，探索相結(jié)合辦法。
3.情感與態(tài)度：（1）在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂(lè)。
（2）提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通分
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：混合運(yùn)算
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．什么叫通分？2．通分的關(guān)鍵是什么？3．什么叫最簡(jiǎn)公分母？4．通分的作用是什么？
2、3、
4、5、
學(xué)習(xí)過(guò)程：
1.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
做一做：嘗試完成下列各題：
與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：
異分母的分式相加減，先，化為的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
2.鞏固應(yīng)用。
例2
變式練習(xí)：通分（1）（2）

拓展練習(xí)

例3分式的混合運(yùn)算
分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.
（1）
[分析]這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊..
解：
（2）
[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.
解：
鞏固練習(xí)

拓展練習(xí)

（2）計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.