小學(xué)方程的教案

3.4分式方程(1)學(xué)案。

3．4．1分式方程
課型：新授學(xué)生姓名：_________
[目標(biāo)導(dǎo)航]
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo)：
①通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。
②通過觀察，歸納分式方程的概念。
（2）能力目標(biāo)：
體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。
（3）情感目標(biāo)：
在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。
2、學(xué)習(xí)重點：
能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義
3、學(xué)習(xí)難點：
能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出分式方程。
[課前導(dǎo)學(xué)]
1、課前復(fù)習(xí)：
（1）同分母分式相加減的法則是_______。
（2）異分母分式相加減的法則是____。
（3）,，的最簡公分母是：。
（4）
2、課前預(yù)習(xí)：
問題引入：請同學(xué)們嘗試解決以下問題
農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題
有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏，已知第一塊小麥實驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程？
（1）如果設(shè)第一塊小麥實驗田的每公頃的產(chǎn)量為x㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為___㎏.
（2）第一塊試驗田有公頃？
（3）第二塊試驗田有公頃？
以上關(guān)系也可以二維表格呈現(xiàn)：請完成下表
總產(chǎn)量每公頃的產(chǎn)量土地面積
第一塊試驗田(原品種)x
第二塊試驗田(新品種)
（4）列出的方程是：。
電腦培訓(xùn)問題
王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原計劃少4元。原定的人數(shù)是多少？
（1）如果設(shè)原定是x人，那么實際是人。
（2）原定每人平均分?jǐn)俖___________元。
（3）實際每人平均分?jǐn)俖___________元。
以上關(guān)系也可以二維表格呈現(xiàn)：請完成下表
總費用人數(shù)每人費用
原定x
實際
（4）根據(jù)題意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特點？

分中含有的方程叫做分式方程
3、課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)疑難點、教學(xué)要求建議）

[課堂研討]
1、新知探究，列出分式方程
交通運輸問題
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求客車走高速所需時間。
設(shè)所要時間為x小時，請完成下表
總路程時間車速
高速公路x
普通公路
根據(jù)題意，可得方程。
2、學(xué)以致用，例題講解
救濟捐款問題
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團總支號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？
請完成下表
總額人數(shù)人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根據(jù)題意，可得方程。
3、隨堂練習(xí)，鞏固提高
外商投資問題
據(jù)聯(lián)合國《2003年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個？其中哪一個是分式方程？

1、課后記（收獲、體會、困惑）

2、分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
一、選擇題
下列方程中，不是分式方程的是（）

二、填空題
（1）一個正多邊形的每個內(nèi)角都是172度，求它的邊數(shù)n滿足的分式方程。
（2）某地規(guī)劃退耕面積共69000公頃，退耕還林與還草的面積的比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是x公頃。
則滿足要求的分式方程是。

B、選做題
（1）某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人式裝運，6h完成了一半任務(wù)；后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務(wù)，請列出滿足要求的分式方程。

（2）某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1∶4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的分式方程？

相關(guān)知識

分式方程(1)學(xué)案（北師大）

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“分式方程(1)學(xué)案（北師大）”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

§3.4分式方程（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過對實際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，歸納分式方程的概念。
2、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
學(xué)習(xí)重點：
根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。
學(xué)習(xí)難點：
根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程。
學(xué)習(xí)過程：
問題1：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲0.4元.小麗家去年12月的水費是15元,而今年7月份的水費是25元.
如果設(shè)去年每立方米水費為x元。那么今年每立方米水費為_________元。
小麗家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米
問題2：有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏，已知第一塊的小麥實驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程？
問：（1）如果設(shè)第一塊小麥實驗田的每公頃的產(chǎn)量為x㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為_______㎏.
（2）第一塊試驗田有__________公頃？
第二塊試驗田有__________公頃？
(3）、你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？K]
第一塊試驗田面積=第二塊試驗田面積
(4）、你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？

問題3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600km普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間？
1）、你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？
2）、你能根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？
解：設(shè)走高速公路需時間x小時，可列方程，
比較左右兩邊的方程,有什么不同?

分母中含有_________的方程叫做分式方程
練習(xí)1：
下列各式中，是分式方程的是()
A.x+y=5B.C.D.=0
練習(xí)2：
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么你能列出分式方程嗎？

練習(xí)3：中國2002年吸收外國的投資總額達530億美員元，比上一年增加了13%，設(shè)2001年我國吸收外國的投資為x億美
積累與總結(jié)：
1.什么是分式方程？
2.注意掌握列分式方程的基本步驟：
一審：審清題意，弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。
二設(shè)：設(shè)未知數(shù)。
三列：列代數(shù)式，列方程。

分式方程（2）學(xué)案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《分式方程（2）學(xué)案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

課題7.4分式方程（2）授課時間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會列分式方程解簡單應(yīng)用題
2、會進行簡單的公式變形

學(xué)習(xí)重難點重點：列分式方程解簡單應(yīng)用題
難點：對實際問題的數(shù)量關(guān)系的分析

自學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計
看一看
認(rèn)真閱讀教材p168~169頁，弄清楚以下知識：
1、解決實際問題的方法（關(guān)鍵在于分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系）；

2、公式變形的本質(zhì)是什么？

做一做：

1、完成課內(nèi)練習(xí)部分（寫在預(yù)習(xí)本上）

2．在勻速行程問題中，路程s，速度v，時間t之間的關(guān)系是什么？
3．甲，乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時，二人每小時各走幾千米？
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________預(yù)習(xí)檢測：
1.如果分?jǐn)?shù)的分子分母同時加上同一個數(shù)后,分?jǐn)?shù)的值變?yōu)樗牡箶?shù),那么加上的這個數(shù)是多少?
解:設(shè)這個數(shù)為x,則可列方程,

2.某車間加工1200個零件，原來每天可加工x個，則
需________天可加工完成；如果采用新工藝，工效是
原來的1.5倍，這樣每天可以加工_____個，同樣多的零件只要用______天可加工完成；如果比原來快了10天完成，則可列方程：_____
_______________.

二、應(yīng)用探究
1.工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）。
本題等量關(guān)系是什么？
2.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，即(V≠f)，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機f已固定，那么就要依靠調(diào)整U、V來使成像清晰，問在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？
公式變形：把要求表示的字母看成未知數(shù)，其它字母看成已知數(shù)，按解方程的思想來進行解答。

三、拓展提高
某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.
1.你能找出這一情境中的相等關(guān)系嗎?
2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?

堂堂清：
1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，則v0=______．
2．在公式s=-ah中，已知a，s，則h=_______．
3．某種商品，甲商場每10元可買x件，乙商場每10元可以買（x+1）件，則每件該商品乙商場比甲商場便宜________．
4．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答．
某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？
解題方案：設(shè)原計劃每天挖x米．
（1）用含x的代數(shù)式表示：開工后實際每天_______米，完成任務(wù)原計劃用_____天，實際用______天；
（2）根據(jù)題意，列出方程________．

教后反思分式方程的應(yīng)用，其中用字母化簡的題目稍微難一點的學(xué)生就不會做，這一部分題在以后的練習(xí)中還需要強化，還有就是分式方程的應(yīng)用題學(xué)生總會把檢驗的過程丟掉。

分式方程(3)學(xué)案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“分式方程(3)學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

§3.4分式方程（3）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（一）學(xué)習(xí)知識點
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題.
2、用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.
2.根據(jù)實際意義檢驗解的合理性.
學(xué)習(xí)難點
尋求實際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.
學(xué)習(xí)過程：
Ⅰ.提出問題，引入新課
前兩節(jié)課，我們認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會了解分式方程.
接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.

例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？
（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？
（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？
解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據(jù)題意得方程，

解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據(jù)題意得方程，

例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？
解：設(shè)軟皮本的價格為x元，則硬皮本的價格為________元，那么15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據(jù)題意得方程，
圖3－4
活動與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？（2003年吉林省中考題）

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。

3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同，若水流的速度為3千米/時求輪船在靜水中的速度？
積累與總結(jié)：
1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)出__________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意；（6）寫出答案。