小學(xué)方程的教案

《分式方程》教案。

《分式方程》教案

模塊引領(lǐng)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟；理解解分式方程時(shí)可能無解的原因。
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷“實(shí)際問題---分式方程---整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：在小組學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)習(xí)過程
【教材研習(xí)·循序漸進(jìn)·目標(biāo)達(dá)成】
自主研習(xí)
17分鐘
要求：靜安靜、肅靜、內(nèi)心平靜專專注、專心、不走神兒
思思考、思索、拓寬思維主自覺、主動(dòng)、克服依賴
板塊一：理解與感知
認(rèn)真自研課本18-19頁到例1上面那部分的內(nèi)容，說說你是如何理解分式方程的定義及分式方程的解：
【小試牛刀】
判斷下列各式哪個(gè)是分式方程
板塊二：觀察與思考
認(rèn)真自研課本19頁例1，思考：(1)為什么要檢驗(yàn)方程的根？
(2).針對(duì)課本對(duì)例題的處理，談?wù)劺}的處理步驟：
【學(xué)以致用】
解下列方程：
（1）（2）
板塊三：嘗試與探究
自研課本19頁“觀察與思考”
思考：（1）什么是增根？
（2）解有關(guān)增根問題的方法？
自主研習(xí)
【大顯身手】
1.若方程有增根,則增根為.
2、解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值.
【目標(biāo)達(dá)成】（90%以上學(xué)生能通過自研理解本課時(shí)的內(nèi)容）
合作交流
8
分鐘
對(duì)子學(xué)習(xí)2分鐘
A對(duì)子互查對(duì)子之間互相檢查自研成果：導(dǎo)學(xué)案的自研筆記，用紅筆互助糾錯(cuò)；
B對(duì)子釋疑對(duì)子之間解決自學(xué)中存在的疑難問題，仍有疑惑，可留到小組學(xué)習(xí)解決。
小組學(xué)習(xí)6分鐘
A小組討論共同探討對(duì)子學(xué)習(xí)中仍存在的疑難問題，難度較大的，可請(qǐng)教老師。
B分工預(yù)展完善板書；美化板面；明確任務(wù)；組長(zhǎng)抽簽確定任務(wù)，做好分工預(yù)展。
【目標(biāo)達(dá)成】（95%以上同學(xué)疑難得到解決；盡量所有同學(xué)分到任務(wù)，并做好準(zhǔn)備）
展示提升
10分鐘
【展示一】我的成果我展示：舉例說明你對(duì)分式方程的理解？
展示建議：（1）對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容可嘗試脫案展示；
（2）展示時(shí)注意要聲音洪亮、落落大方。
【展示二】夯實(shí)基礎(chǔ)提升能力：歸納解分式方程的方法和應(yīng)該注意的問題
展示建議：可采用多種形式借助板書進(jìn)行展示，關(guān)注參與率，注意雙色筆的使用。
【目標(biāo)達(dá)成】（85%以上同學(xué)能夠順利展示，更深一步理解所學(xué)知識(shí)）
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
4
分鐘
1解方程：⑴；⑵
2已知關(guān)于的方程有增根,求的值
感悟反思1分鐘
親愛的同學(xué)們，今天我們學(xué)到了很多的知識(shí)，相信同學(xué)們的收獲一定不小，哪位同學(xué)能跟大家交流一下你都有什么收獲？
我的收獲：
自我評(píng)價(jià)：

精選閱讀

《分式方程》復(fù)習(xí)教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“《分式方程》復(fù)習(xí)教案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

《分式方程》復(fù)習(xí)教案

課題

5.5分式方程

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

能力目標(biāo)

在學(xué)生掌握了分式方程的解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

知識(shí)目標(biāo)

理解分式方程的意義．

掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握分式方程的驗(yàn)根方法．

重點(diǎn)

可化為一元一次方程的分式方程的解法．

難點(diǎn)

理解解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因．

學(xué)法

探究學(xué)習(xí)法．

教法

討論法．

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

導(dǎo)入新課

問題情境：某地電話公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘費(fèi)用降低了25％，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘．問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少？

解：設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分，則新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是____________，原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間_____分鐘，新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下6元話費(fèi)的通話時(shí)間_____分鐘，本題的主要等量關(guān)系是__________________________________根據(jù)題意可列方程得____________．

該方程與我們所學(xué)的一元一次方程有什么不同？

根據(jù)問題情境，完成填空列出分式．

通過實(shí)際問題列出分式，通過質(zhì)疑所列的方程與所學(xué)的一元一次方程有什么不同引出課題，激發(fā)學(xué)生求知的欲望．

講授新課

1、觀察下列方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同？它們有什么共同的特點(diǎn)？

5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)，5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)，5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)，5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

像這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

分式方程和一元一次方程的異同：

分式方程

一元一次方程

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

針對(duì)練習(xí)：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？

（1）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；

（3）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（4）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

2、例1解分式方程：5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

分析如果方程的兩邊同乘7（2x-3），就可以把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解．

解：方程的兩邊同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．

去括號(hào)，得7x+21＝4x－6．

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x＝－27．

解得x＝－9．

把x＝－9代入原方程檢驗(yàn)：左邊=5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)=右邊．

所以x＝－9是原方程的根．

針對(duì)練習(xí)：

解下列方程：

（1）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

3、例2解方程：5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

解方程的兩邊同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．

化簡(jiǎn)，得x=3．

把x=3代入原方程檢驗(yàn)，結(jié)果使原方程中分式的分母的值為0，分式?jīng)]有意義，所以x=3不是原方程的根，原方程無解．

歸納總結(jié)：當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通?？捎酶鱾€(gè)分式的公分母同乘方程的兩邊進(jìn)行去分母．

必須注意的是，解分式方程一定要驗(yàn)根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所每次的公分母，看分母的值是否為零．使分母為零的根我們把它叫做增根．增根使分式方程無意義，必須舍去．

產(chǎn)生的原因：分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)．

針對(duì)練習(xí)：

1．解下列方程：

（1）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

2．請(qǐng)解答節(jié)前提出的問題．

歸納總結(jié)：解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把分式方程化歸為整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）檢驗(yàn)．

觀察方程的特點(diǎn)，總結(jié)分式方程的概念．

根據(jù)分式方程的定義進(jìn)行判斷．

完成例題和練習(xí)．

解答例2．

歸納總結(jié)解分方程的方法，理解增根的概念及產(chǎn)生的原因．

理解分式方程的概念．

進(jìn)一步理解分式方程的定義．

掌握解分式方程的一般步驟．

進(jìn)一步掌握解分式方程的一般步驟．

理解增根的概念及產(chǎn)生的原因．

鞏固提升

1．解下列方程：

（1）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

2．解下列方程：

（1）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)．

3．拓展提升：

當(dāng)m為何值時(shí)，方程5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生增根？

解：得x-2（x-3）=m，

原方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，

解得x=3，

當(dāng)x=3時(shí)，m=3．

所以當(dāng)m=3時(shí)方程會(huì)產(chǎn)生增根．

4．針對(duì)練習(xí)：

解關(guān)于x的方程5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)有增根，試求k的值．

解：方程兩邊都乘（x-3），得

k+2（x-3）=4-x，

原方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根為x=3，

把x=3代入整式方程，得k=1．

獨(dú)立完成1、2題．

小組合作完成3、4題．

通過練習(xí)熟練掌握分式方程的解法．

進(jìn)一步理解增根的概念．

課堂小結(jié)

解分式方程的一般步驟：

IMG_256

板書

分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把分式方程化歸為整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）檢驗(yàn)；

（4）寫出原方程的根．

增根：使方程中的分母為零的根．

解：方程的兩邊同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．

去括號(hào)，得7x+21＝4x－6．

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x＝－27．

解得x＝－9．

把x＝－9代入原方程檢驗(yàn)：左邊=5.5分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)=右邊．

所以x＝－9是原方程的根．

分式方程（2）學(xué)案

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《分式方程（2）學(xué)案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

課題7.4分式方程（2）授課時(shí)間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)列分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題
2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：列分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題
難點(diǎn)：對(duì)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的分析

自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材p168~169頁，弄清楚以下知識(shí)：
1、解決實(shí)際問題的方法（關(guān)鍵在于分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系）；

2、公式變形的本質(zhì)是什么？

做一做：

1、完成課內(nèi)練習(xí)部分（寫在預(yù)習(xí)本上）

2．在勻速行程問題中，路程s，速度v，時(shí)間t之間的關(guān)系是什么？
3．甲，乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，二人每小時(shí)各走幾千米？
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請(qǐng)寫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________預(yù)習(xí)檢測(cè)：
1.如果分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)后,分?jǐn)?shù)的值變?yōu)樗牡箶?shù),那么加上的這個(gè)數(shù)是多少?
解:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則可列方程,

2.某車間加工1200個(gè)零件，原來每天可加工x個(gè)，則
需________天可加工完成；如果采用新工藝，工效是
原來的1.5倍，這樣每天可以加工_____個(gè)，同樣多的零件只要用______天可加工完成；如果比原來快了10天完成，則可列方程：_____
_______________.

二、應(yīng)用探究
1.工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）。
本題等量關(guān)系是什么？
2.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，即(V≠f)，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機(jī)f已固定，那么就要依靠調(diào)整U、V來使成像清晰，問在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？
公式變形：把要求表示的字母看成未知數(shù)，其它字母看成已知數(shù)，按解方程的思想來進(jìn)行解答。

三、拓展提高
某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.
1.你能找出這一情境中的相等關(guān)系嗎?
2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?

堂堂清：
1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，則v0=______．
2．在公式s=-ah中，已知a，s，則h=_______．
3．某種商品，甲商場(chǎng)每10元可買x件，乙商場(chǎng)每10元可以買（x+1）件，則每件該商品乙商場(chǎng)比甲商場(chǎng)便宜________．
4．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答．
某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？
解題方案：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米．
（1）用含x的代數(shù)式表示：開工后實(shí)際每天_______米，完成任務(wù)原計(jì)劃用_____天，實(shí)際用______天；
（2）根據(jù)題意，列出方程________．

教后反思分式方程的應(yīng)用，其中用字母化簡(jiǎn)的題目稍微難一點(diǎn)的學(xué)生就不會(huì)做，這一部分題在以后的練習(xí)中還需要強(qiáng)化，還有就是分式方程的應(yīng)用題學(xué)生總會(huì)把檢驗(yàn)的過程丟掉。

分式方程(3)學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“分式方程(3)學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

§3.4分式方程（3）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（一）學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.
2、用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.
2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.
學(xué)習(xí)過程：
Ⅰ.提出問題，引入新課
前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.
接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.

例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？
（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？
（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？
解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據(jù)題意得方程，

解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據(jù)題意得方程，

例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？
解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為________元，那么15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據(jù)題意得方程，
圖3－4
活動(dòng)與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？（2003年吉林省中考題）

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長(zhǎng)600千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。

3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度？
積累與總結(jié)：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實(shí)際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)出__________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證是否是原方程的的根，又要驗(yàn)證是否符合題意；（6）寫出答案。