高中物理動(dòng)能定理教案

探索勾股定理(第3課時(shí))。

第一章勾股定理
總課時(shí)：6課時(shí)使用人：
備課時(shí)間：開學(xué)前第一周上課時(shí)間：第三周
課題：1、1探索勾股定理（第三課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1.通過對(duì)幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；
2.經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
過程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；
2．通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3．通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1．通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2．通過拼圖驗(yàn)證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。
2．利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。www.lvshijia.net

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入（3分鐘，師生問答）
問題：1、勾股定理的內(nèi)容？
2、在直角三角形中，已知：∠C=900a=5,b=12求c=?

第二環(huán)節(jié)驗(yàn)證過程的分析與欣賞（10分鐘，分組合作交流）
內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：
驗(yàn)證方法一：剪切、拼接。學(xué)生利用手中的紙板、剪刀、分組分工，合作進(jìn)行，全班交流
驗(yàn)證方法二：制作“青朱出入圖”，仿造教材12頁。

第三環(huán)節(jié)嘗試拼圖，驗(yàn)證定理（12分鐘，動(dòng)手操作，合作探究）
內(nèi)容：五巧板的制作
教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。
步驟：做一個(gè)Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。
1．利用五巧板拼“青朱出入圖”。
2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？
3．用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？
4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗(yàn)證勾股定理？
可能的拼圖方案：

第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升（）
1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2

2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生對(duì)答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？
2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流．

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)
內(nèi)容：
1、教材15頁問題解決1
2、創(chuàng)新設(shè)計(jì)
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：2

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探索勾股定理(第2課時(shí))

第一章勾股定理
總課時(shí)：6課時(shí)
備課時(shí)間：開學(xué)前第一周上課時(shí)間：第三周
課題：1、1探索勾股定理（第二課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題.
2、過程與方法
在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證勾股定理.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入（3分鐘，問答式）
內(nèi)容：教師提出問題：
（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？
（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理.

第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證.（15分鐘，學(xué)生合作，全班交流）
內(nèi)容：活動(dòng)1：教師導(dǎo)入，小組拼圖.
教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長的正方形.
活動(dòng)2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.
學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：

圖2
在此基礎(chǔ)上教師提問：
（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；
（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）
從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.
活動(dòng)3：自主探究，完成驗(yàn)證二.
教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？
第三環(huán)節(jié)：例題講解初步應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？
（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.

第四環(huán)節(jié)：拓展練習(xí)能力提升（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）
內(nèi)容：
（1）教材P10練習(xí)題.
（2）一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？
（3）受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

第五環(huán)節(jié)：回顧反思提煉升華（3分鐘，師生問答）
內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：教師布置作業(yè)
1．習(xí)題1．21，2，3
2．上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評(píng).
A組：完成1、2
B組：完成1
C組：完成1
板書設(shè)計(jì)：見電子屏幕
教學(xué)反思：

探索勾股定理

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“探索勾股定理”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

1探索勾股定理

1．勾股定理的探索
如圖，在單位長度為1的方格紙中畫一等腰直角三角形，然后向外作三個(gè)外正方形：
觀察圖形可知：
(1)各正方形的面積：正方形①的面積S1為1，正方形②的面積S2為1，正方形③的面積S3為2；
(2)各正方形面積之間的關(guān)系：S1＋S2＝S3；
(3)由此得到等腰直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系是：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
【例1】如圖，Rt△ABC在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，它的外圍是以它的三條邊為邊長的正方形．回答下列問題：
(1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________；
(2)a，b，c之間有什么關(guān)系？(用關(guān)系式表示)
分析：a2等于以BC為邊長的正方形的面積16，b2等于以AC為邊長的正方形的面積9，c2等于以AB為邊長的正方形的面積25.
解：(1)16925(2)a2＋b2＝c2.
釋疑點(diǎn)網(wǎng)格中求正方形的面積
求以AB為邊長的正方形的面積時(shí)，可把它放到以正方形格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形CDEF(如圖)中去，它的面積等于正方形CDEF的面積減去它外圍的4個(gè)小直角三角形的面積．
2．勾股定理
(1)勾股定理的有關(guān)概念：如圖所示，我們用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊．
(2)勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．即：勾2＋股2＝弦2.
(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2＋b2＝c2.
辨誤區(qū)應(yīng)用勾股定理的幾個(gè)誤區(qū)
(1)勾股定理的前提是直角三角形，對(duì)于非直角三角形的三邊之間則不存在此種關(guān)系．
(2)利用勾股定理時(shí)，必須分清誰是直角邊，誰是斜邊．尤其在記憶a2＋b2＝c2時(shí)，此關(guān)系式只有當(dāng)c是斜邊時(shí)才成立．若b是斜邊，則關(guān)系式是a2＋c2＝b2；若a是斜邊，則關(guān)系式是b2＋c2＝a2.
(3)勾股定理有許多變形，如c是斜邊時(shí)，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟練掌握這些變形對(duì)我們解決問題有很大的幫助．
【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°，
(1)若a＝3，b＝4，則c＝__________；
(2)若a＝6，c＝10，則b＝__________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝5，則a＝__________，b＝__________.
解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C＝90°，所以有關(guān)系式a2＋b2＝c2.在此關(guān)系式中，涉及到三個(gè)量，利用方程的思想，可“知二求一”．
(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，則c＝5；
(2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，則b＝8；
(3)若a∶b＝3∶4，可設(shè)a＝3x，b＝4x，
于是(3x)2＋(4x)2＝52.
化簡，得9x2＋16x2＝25，
即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)．
因此a＝3x＝3，b＝4x＝4.
答案：(1)5(2)8(3)34
談重點(diǎn)用勾股定理求邊長
這是一組關(guān)于勾股定理應(yīng)用的計(jì)算題，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知兩邊長，就可以求出直角三角形第三邊的長．
【例2－2】有一飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000m處，過了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000m，那么飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？
分析：根據(jù)題意，可以先畫出圖形．
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4000m，AB＝5000m.
欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就須知道其20s時(shí)間里飛行的路程，即圖中CB的長．
由于△ABC的斜邊AB＝5000m，AC＝4000m，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算．
解：如圖，AB＝5000m＝5km，AC＝4000m＝4km，
故由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9，
即BC＝3km.
因?yàn)轱w機(jī)20s飛行3km，所以它每小時(shí)飛行的距離為360020×3＝540(km)．
3．勾股定理的驗(yàn)證
方法1：用四個(gè)相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的正方形．
由“大正方形的面積＝小正方形的面積＋4個(gè)直角三角形的面積”，得
(a＋b)2＝c2＋4×12ab.
化簡可得：a2＋b2＝c2.
方法2：用四個(gè)相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的正方形．
由“大正方形的面積＝小正方形的面積＋4個(gè)直角三角形的面積”，得
c2＝(b－a)2＋4×12ab.
化簡可得：a2＋b2＝c2.
方法3：用兩個(gè)完全相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的梯形．
由“梯形面積等于三個(gè)直角三角形面積之和”可得：
12(a＋b)(a＋b)＝2×12ab＋12c2.
化簡可得：a2＋b2＝c2.
說明：勾股定理的驗(yàn)證還有很多方法．

我明白了！在一些幾何問題中，利用圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會(huì)改變．
對(duì)啊!利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理,就是根據(jù)同一種圖形(或兩個(gè)全等的圖形)面積的不同表示方法列出等式，從而推導(dǎo)出勾股定理.

【例3】在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a＋b)2的值為()．
A．169B．144C．100D．25
解析：根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系，4個(gè)直角三角形的面積＝大正方形面積－小正方形面積＝13－1＝12，可知4×12ab＝12，即2ab＝12，由勾股定理得a2＋b2＝13，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.
答案：D
4．利用勾股定理求長度
利用勾股定理求長度，關(guān)鍵是找出直角三角形或構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．
常見的方法有：
(1)利用高(作垂線)構(gòu)造直角三角形；
(2)利用已知直角構(gòu)造直角三角形；
(3)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形．
已知直角三角形的兩邊，求第三邊，關(guān)鍵是弄清已知什么邊，求什么邊，用平方和還是用平方差．
【例4】如圖①，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛多少米？
圖①
分析：分別用AB，CD表示兩棵樹，如圖②，得到梯形ABCD，過D作AB的垂線，垂足為E，可構(gòu)造出Rt△AED，利用勾股定理解決．
解：如圖②，作DE⊥AB于點(diǎn)E，
圖②
∵AB＝13m，CD＝8m，
∴AE＝5m.
由BC＝12m，得DE＝12m.
∵在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴AD＝13m.
∴小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛13m．
5.利用勾股定理求面積
(1)利用勾股定理求面積，關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．把所求的面積轉(zhuǎn)化到已知的數(shù)量關(guān)系中去．
如求圖中陰影部分的面積，可轉(zhuǎn)化為中間正方形的面積，而中間正方形的面積等于右側(cè)直角三角形短直角邊的平方，借助于右側(cè)的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
(2)利用勾股定理求面積，還要注意整體思想的應(yīng)用．
【例5】如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積．
分析：要求陽光透過的最大面積即塑料薄膜的面積，需要求出它的另一邊AB的長是多少，可以借助勾股定理求出．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，即AB＝5(m)．
故矩形塑料薄膜的面積是5×20＝100(m2)．
點(diǎn)評(píng)：勾股定理是以直角三角形存在(或添加輔助線可以構(gòu)造的)為基礎(chǔ)的；表示直角三角形邊長的a，b，c并非是一成不變的，c并不一定就是斜邊的長．
6．勾股定理與方程相結(jié)合的應(yīng)用
(1)在進(jìn)行直角三角形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，一般要運(yùn)用勾股定理，在運(yùn)用過程中，有時(shí)直接運(yùn)用，有時(shí)是通過勾股定理來列方程求解．
具體問題如下：
①已知直角三角形的兩邊，求第三邊的長；
②說明線段的平方關(guān)系；
③判斷三角形的形狀或求角的大小；
④解決實(shí)際問題．
(2)利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(直角三角形)，利用列方程或方程組來解決．
(3)勾股定理與代數(shù)中的平方差公式相結(jié)合，解決此類問題可以先根據(jù)勾股定理列出關(guān)于兩直角邊的數(shù)量關(guān)系式，再通過恒等變形巧妙求解．
【例6】如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5m，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5m，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5m時(shí)，求滑桿頂端A下滑了多少米？
分析：注意滑桿AB在滑動(dòng)過程中長度保持不變，同時(shí)注意∠ACB為直角這一條件．在Rt△ABC中，應(yīng)用勾股定理求得AC；在Rt△ECD中，應(yīng)用勾股定理求得EC，兩者之差即為所求．
解：設(shè)AE的長為xm，由題意，得CE＝(AC－x)m.
∵AB＝DE＝2.5m，BC＝1.5m，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝22.
∴AC＝2m.
∵BD＝0.5m，∴CD＝CB＋BD＝1.5＋0.5＝2m.
在Rt△ECD中，
CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝1.52.
∴2－x＝1.5m，x＝0.5m，
即AE＝0.5m.
∴滑桿頂端A下滑了0.5m．

探索勾股定理1

第一章勾股定理
1．探索勾股定理（一）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”．此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)．

二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時(shí).
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值．

三、教學(xué)目標(biāo)分析
●知識(shí)與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．
●數(shù)學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．
●解決問題
進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
●情感與態(tài)度
在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)．
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)—探究—發(fā)現(xiàn)法．
2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：
會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）
意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育.
效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.

第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1．探究活動(dòng)一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：

（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：

問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊．通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.
效果：1．探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；
2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.
2．探究活動(dòng)二：
內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：
A的面積
（單位面積）B的面積
（單位面積）C的面積
（單位面積）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
學(xué)生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，．
方法二：
如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，．
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，．
（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).
效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、、來表示上圖中正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gutheorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么
．
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的
直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）
意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.
效果：1．讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力.
2．通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.

第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用
內(nèi)容：
例如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？
（教師板演解題過程）
練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：
（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)．
效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？
2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.
2．方法：①觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；
②面積法；
③“割、補(bǔ)、拼、接”法.
3．思想：①特殊—一般—特殊；
②數(shù)形結(jié)合思想．
意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)．
效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí).

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；
2．閱讀《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.

意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件．
效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握．

六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
（1）設(shè)計(jì)理念
依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)．教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn).
（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略
為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理．
（3）分層教學(xué)，拓展資源
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為米．
2．如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)
C，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離
為m．
3．如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為．（不取
近似值）
4．底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為cm．
5．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km．
提高訓(xùn)練
6．一個(gè)長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動(dòng)m．
7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和
是cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，則Rt△ABC的面積為（）．
（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2
9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)
正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為
S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）．
（A）（B）
（C）（D）無法確定
10．暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的
路線探寶.他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往
西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則
登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為km．
知識(shí)拓展
11．如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．

12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．

意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況.老師可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè).
效果：通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.
（4）評(píng)價(jià)方式
根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在本課主要從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：
首先，在探索勾股定理的過程中，對(duì)學(xué)生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效果等學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．
其次，在“勾股定理的簡單應(yīng)用”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過例題和練習(xí)，可有效地評(píng)價(jià)學(xué)生理解和掌握知識(shí)的情況．
第三，在“課堂小結(jié)”這一環(huán)節(jié)中，教師可從學(xué)生的自由發(fā)言和交流中，了解到各個(gè)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況．
第四，通過課后作業(yè)的完成情況，進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握的程度．
教師根據(jù)這些評(píng)價(jià)結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整、設(shè)計(jì)下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到盡可能好的教學(xué)效果．