小學(xué)方程的教案

高三數(shù)學(xué)軌跡方程。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《高三數(shù)學(xué)軌跡方程》，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

1．直接法：如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動點軌跡一般有建系,設(shè)點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證明可以省略，但要注意"挖"與"補"。2．定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。3.代入法：動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P(x,y)卻隨另一動點Q(x'，y')的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x',y'表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法。4.參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標、縱坐標之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。

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08屆高三數(shù)學(xué)軌跡問題1

1.常見的軌跡:(1)在平面內(nèi),到兩定點的距離相等的點的軌跡是連接兩定點的線段的垂直平分線.(2)平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線.(3)平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心的圓.(4)平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓錐曲線.當常數(shù)大于1時表示雙曲線;當常數(shù)等于1時,表示拋物線;當常數(shù)大于0而小于1時表示橢圓.定點和定直線分別是圓錐曲線的焦點和相應(yīng)的準線.(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.2.求動點的軌跡的步驟:(1)建立坐標系,設(shè)動點坐標M(x,y);(2)列出動點M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡方程;(4)驗證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后"補漏"和"去掉增多"的點.

高考數(shù)學(xué)知識點：軌跡方程的求解

高考數(shù)學(xué)知識點：軌跡方程的求解

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡．

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）．

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出動點M的坐標；

⒉寫出點M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化簡方程為最簡形式；

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

*直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《軌跡方程》知識點講解

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《軌跡方程》知識點講解

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系建立適當?shù)淖鴺讼?

②設(shè)點設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);

③列式列出動點p所滿足的關(guān)系式;

④代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

練習(xí)題：

1.若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

2．一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是()

A．雙曲線

B．雙曲線的一分支

C．圓

D．橢圓

3．已知|AB→|＝3，A、B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，OP→＝13OA→＋23OB→，則動點P的軌跡方程是()

A.x24＋y2＝1

B．x2＋y24＝1

C.x29＋y2＝1

D．x2＋y29＝1

4．已知兩定點F1(－1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是()

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

高三數(shù)學(xué)教案：《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目的：

1．理解橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念

2．熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程

3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程

4．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

教學(xué)重點：橢圓的定義和標準方程

教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標準對本節(jié)課的教學(xué)要求達到“掌握”的層次，即在對有關(guān)概念有理性的認識，能用自己的語言進行敘述和解釋，了解它們與其他知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練形成技能，并能作簡單的應(yīng)用

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、學(xué)生身心發(fā)展的合理需要和社會的政治經(jīng)濟、科學(xué)技術(shù)的需求，本節(jié)課從知識、能力和情感三個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，是通過描述橢圓形成過程進行定義的 作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點 同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點

學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識 但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受 所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

根據(jù)本節(jié)教材的重點、難點，課時擬作如下安排：第一課時，橢圓的定義及標準方程的推導(dǎo)；第二課時，橢圓標準方程的兩種形式及運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；第三課時，以橢圓為載體的動點軌跡方程的探求

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長

（說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）

2.復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟：

3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在

畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉

近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓

分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？

（2）在這個運動過程中，什么是不變的？

答：兩個定點，繩長

即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）

二、講解新課：

1 橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：

（1）兩個定點---兩點間距離確定

（2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定

思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）

在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）

由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)