小學方程的教案

2017年八年級數(shù)學上15.3分式方程第2課時分式方程的實際應(yīng)用學案。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2017年八年級數(shù)學上15.3分式方程第2課時分式方程的實際應(yīng)用學案”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

第2課時分式方程的實際應(yīng)用
能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并解決實際問題．
閱讀教材P152～153，完成預習內(nèi)容．
知識探究
1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________．
2．類比一般方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________；
(6)________________．
自學反饋
重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機，4天挖完了這塊地的一半．后又加一臺乙型挖土機，兩臺挖土機一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半．乙型挖土機單獨挖這塊地需要幾天？
甲型挖土機4天完成了一半，那么甲型挖土機每天挖________________，如果設(shè)乙型挖土機單獨挖這塊地需要x天，那么一天挖________；兩臺挖土機一天共挖__________；兩臺一天完成另一半．所以方程為________________；解得x＝________.經(jīng)檢驗：x＝________是原分式方程的解．
答：乙單獨挖需________天．
認真分析題意．根據(jù)等量關(guān)系列方程．
1．甲乙兩人分別從相距36千米的A，B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣兩人恰好在AB中點處相遇．已知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程速度時間
甲18＋1×2x＋0.518＋1×2x＋0.5

乙18x18x

等量關(guān)系：t甲＝t乙．
解：設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時．
根據(jù)題意，列方程得
18＋1×2x＋0.5＝18x.
解得x＝4.5.
檢驗：當x＝4.5時，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．則x＋0.5＝5.
答：甲的速度為5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．
等量關(guān)系是時間相等，那么就要找到相等時間里每個人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個1千米．
2．A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘．已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度．
解：設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時，小汽車的速度為5x千米/小時．
根據(jù)題意，列方程得135－2x×52x＝135－12×（5x）5x.
解得x＝9.
檢驗：當x＝9時，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．
則2x＝18，5x＝45.
答：大汽車的速度是18千米/小時，小汽車的速度是45千米/小時．
等量關(guān)系是大汽車5小時后剩下路程所走的時間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時間．
3．一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？
解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊獨做需x天，乙隊獨做需(x＋3)天，
根據(jù)題意，列方程得2x＋xx＋3＝1.
解得x＝6.
檢驗：當x＝6時，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
課堂小結(jié)
1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的六個步驟．
2．列方程的關(guān)鍵是要在準確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．
3．解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．
4．注意不要遺漏檢驗和作答．
【預習導學】
知識探究
1．(1)審題設(shè)未知數(shù)(2)找等量關(guān)系列方程(3)解方程(4)檢驗根是否符合實際意義(5)作答2.(1)審題設(shè)未知數(shù)(2)找等量關(guān)系列方程(3)去分母化分式方程為整式方程(4)解整式方程(5)檢驗根是否符合實際意義(6)作答
自學反饋
12÷4＝181x18＋1x18＋1x＝128383

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15.3分式方程（2）
【學習目標】
1、進一步熟悉分式方程的解法；
2、會列分式方程解決實際問題。
【學習重點】實際生活中相關(guān)工程問題類的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
【學習難點】將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程來表示并且求得結(jié)果.
【學習過程】
一、知識鏈接：
1、解方程
（1）（2）

2、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。
（1）此題中所包含的相等關(guān)系是：
①____________________________________________________;
②_____________________________________________________
（2）若設(shè)騎車同學的速度為x千米/時，則汽車所用的時間為________________小時，騎車同學所用的時間為______________________小時。
（3）列出方程，并解答.

二、探究新知
例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

練習：甲，乙做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲，乙每小時各做多少個？

例2某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

練習：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達目的地.求甲、乙的速度。

三、鞏固練習：
1、某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合x的方程是（）.
A．B．C．D．
2、部分學生自行組織春游，預計費用120元，后來又有2名學生參加，總費用不變，這樣每人可少交3元，若設(shè)原來這部分學生的人數(shù)是x人，則可列方程為.
3、某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結(jié)果提前5個月完成這一工程．求原計劃完成這一工程的時間是多少月？

4、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等，今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

5、某工廠加工某種產(chǎn)品，機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量.

四、課后反思：
（實際用課時）

八年級（上）數(shù)學科講學稿
（總第13課時）課題：15.3分式方程（3）——應(yīng)用2
課型：新課計劃課時：1主備人：黃園園審核人：
【學習目標】
1、進一步熟悉分式方程的解法；
2、會列分式方程解決實際問題。
【學習重點】實際生活中相關(guān)分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
【學習難點】將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程來表示并且求得結(jié)果.
【學習過程】
一、知識鏈接：
1、分式方程－＝0的解的情況是（）.
A.有解，x＝1；B.有解，x＝﹣5；C.有解，x＝4；D.無解；
2、一列火車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時.已知甲乙兩站之間的路程是312千米，若設(shè)火車提速前的速度是x千米/時，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）.
A.－＝1；B.－＝1；
C.－＝1；D.－＝1；
3、解分式方程：

二、探究新知
1、A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?

2、一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過程共用時間t分．求兩根水管各自注水的速度．
三、課堂練習：
1、在植樹節(jié)的時候，八年級某班學生義務(wù)植樹300棵，原計劃每小時植樹x棵，但是實際工作效率為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)，則可列方程為；
2、張明3h清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作1.2h清點完另一半圖書，如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？

3、甲商品每件價格比乙商品貴6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用60元買得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價格各是多少元？

四、自主檢測
1、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等，今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

2、某工廠加工某種產(chǎn)品，機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量.

五、能力提升
1、為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

2、改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產(chǎn)量at，原來產(chǎn)mt玉米的一塊土地，現(xiàn)在的總產(chǎn)量增加了20t.原來和現(xiàn)在玉米的平均每公頃產(chǎn)量各是多少?

六、課后反思：

八年級數(shù)學上15.3分式方程1學案新版新人教版

15.3分式方程（1）
【學習目標】
1、了解分式方程的概念；
2、掌握分式方程的解法，會運用轉(zhuǎn)化思想將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
【學習重點】正確理解可化為一元一次方程的分式方程.
【學習難點】產(chǎn)生增根的原因.
【學習過程】
一、知識鏈接：1．解一元一次方程：

2、問題：一艘輪船在靜水中的速度為30千米/時，它順水航行90千米所用時間和逆水航行60千米所用時間相等，江水的速度是多少？
若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時,則:
（1）輪船順流航行速度為千米/時，逆流航行速度為千米/時；
（2）順流航行90千米所用時間為_______小時；
（3）逆流航行60千米所用時間為__________小時；
（4）根據(jù)題意可列方程為___________________.
3.上題（4）列出的方程是一元一次方程嗎？它的特點是分母中含有______________.
這樣的方程我們可以給它一個名字叫.
二、探究新知
1.討論:這是分式方程嗎？為什么？
2、歸納分式方程的定義：
___________________________________的方程叫分式方程。
3.練習：下列方程中是分式方程的有__________________(填序號)
①2x=1②③④
⑤⑥⑦⑧
4、分式方程和整式方程是可以轉(zhuǎn)化的，觀察：
如何將分式方程①轉(zhuǎn)化為整式方程？
方程兩邊同時乘以最簡公分母
約去分母得
解這個整式方程得
檢驗：.
歸納：上述解方程的實質(zhì)是將分式方程轉(zhuǎn)化為方程來解，具體做法是去分母，通常是在分式方程兩邊同時乘以.

5、例:解方程(1)(2)=

歸納解分式方程的一般步驟:（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根；（4）結(jié)論
討論：上面兩個分式方程中，為什么方程(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解，而方程(2)=去分母后所得整式方程的解卻不是方程(2)的解呢？
歸納：
（1）將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.
（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)檢驗：將整式方程的解代入，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，叫增根.
三、嘗試練習
1、解方程(1)＝
(2)＝

四、自主檢測
1、當x=時，分式的值是1.
2、解方程：
（1）＝＋1（2）－＝0

五、能力提升
1、當x為何值時，代數(shù)式的值等于2
六、課后反思：